美、日等國還結(jié)合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。

　　較多的國家結(jié)合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計(jì)等初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗(yàn)或用分?jǐn)?shù)乘法求概率，有的還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。

　　此外，美、英、法等國還講了2、3、4、5等進(jìn)位制及其簡單加、減法，簡單的流向圖和邏輯語句等。

　�。ㄈ�）用結(jié)構(gòu)的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念（如集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射等）把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容也組成一個(gè)統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學(xué)數(shù)學(xué)課本在序言中明確指出：“強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)構(gòu)、精確語言和演繹方法�！痹S多國家的課本都用集合觀點(diǎn)來講傳統(tǒng)的算術(shù)和幾何圖形的概念。美、英、法、聯(lián)邦德國、蘇聯(lián)等國在一開始講加法、乘法時(shí)就引入運(yùn)算定律，以后講四則計(jì)算時(shí)都用運(yùn)算定律推導(dǎo)出計(jì)算方法。例如：23×4= （20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

　�。ㄋ模�強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。如蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，應(yīng)該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語，并在一年級一開始就出現(xiàn)“加數(shù)”、“和”等術(shù)語以及＞、＜等符號；日本小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中還規(guī)定了各年級學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。

　　各國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革方案經(jīng)過十多年的試驗(yàn)和大面積推廣，逐漸暴露出一些問題。主要是教師教起來困難，學(xué)生不好接受，負(fù)擔(dān)重，數(shù)學(xué)成績下降。典型的例子如，小學(xué)生填不出17+6=（10+___）+___=___+（___+___）=10+___=___；懂得6×7= 7×6，卻不知道乘積是42。七十年代，對新數(shù)學(xué)的批評日益增多。1973年美國數(shù)學(xué)家克萊因?qū)懥祟}為《莊尼為什么不會加？》一書，指責(zé)新數(shù)學(xué)是失敗的。一些教師、學(xué)生家長和社會各界也紛紛提出批評。主要的意見是：1.新數(shù)學(xué)只考慮數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和需要，片面強(qiáng)調(diào)純理論的抽象的概念，忽視社會的實(shí)際應(yīng)用；2.強(qiáng)調(diào)理解，忽視基本技能的訓(xùn)練；3.只適用于一般水平以上的學(xué)生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學(xué)生。近幾年來，美國掀起一場“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)，要求取消新數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)要著重基本計(jì)算技能的訓(xùn)練。其他國家也有類似的反映。

　　但是也有人反對對于新數(shù)學(xué)的過分指責(zé)。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇調(diào)查報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)成績下降是否大部分應(yīng)歸咎于“新數(shù)學(xué)”值得懷疑，因?yàn)楦母镞\(yùn)動(dòng)的建議只有很少一部分在課堂上實(shí)行，而且也沒有充分重視教師培訓(xùn)。1977年美國一家報(bào)紙發(fā)表的文章也談到：“盡管新數(shù)學(xué)遭到批評，但是很少有人認(rèn)為它完全失敗。”1980年1月召開的關(guān)于數(shù)學(xué)課程變化的國際會議以后所發(fā)表的綜合報(bào)告中也指出，要預(yù)測二十年來數(shù)學(xué)教育改革的永久效果還為時(shí)過早。與會大多數(shù)國家表示繼續(xù)研究，并且克服過去出現(xiàn)的一些缺點(diǎn)。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動(dòng)計(jì)劃》中，批評“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)把數(shù)學(xué)能力放在低水平上，不能適應(yīng)新的變化的需要。

　　為了克服新數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的一些缺點(diǎn)，近年來日、法、蘇等國都修訂了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和小學(xué)數(shù)學(xué)課本。美國也做了修改。小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的趨勢主要有以下幾點(diǎn)。

　�。ㄒ唬�強(qiáng)調(diào)使小學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本計(jì)算技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這主要是針對過去教材改革過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和偏重抽象數(shù)學(xué)概念，忽視必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和削弱基本計(jì)算技能而提出來的要求。許多國家在修訂大綱時(shí)都充實(shí)了算術(shù)方面的基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)四則運(yùn)算技能的訓(xùn)練。日本教育課程審議會講到修訂算數(shù)科的基本方針時(shí)強(qiáng)調(diào)：“要重視切實(shí)學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本技能�！痹谛抻喌男�學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中，把原來規(guī)定的目標(biāo)加以簡化，突出地強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和技能，特別加強(qiáng)20以內(nèi)加減法和乘法表的練習(xí)。法國最近修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和數(shù)的運(yùn)算是“大綱的核心的基本知識”，并加強(qiáng)了算術(shù)基礎(chǔ)知識和四則計(jì)算的基本訓(xùn)練。蘇聯(lián)新修訂的大綱中明確規(guī)定了各年級對知識、技能和技巧的基本要求，并且強(qiáng)調(diào)必須牢固地掌握加法表、乘法表以及一些口算四則的技巧。近年來美國出版的課本也有類似的傾向。

　　為了切實(shí)加強(qiáng)算術(shù)基礎(chǔ)知識，并解決學(xué)生負(fù)擔(dān)過重問題，一些國家刪減了一些不十分必要的和小學(xué)生較難接受的內(nèi)容。例如，日本刪去了等式的性質(zhì)、驗(yàn)證運(yùn)算定律的成立、求柱體的體積、負(fù)數(shù)等。美國的一些課本刪除了直角坐標(biāo)、橢圓、柱體、錐體等內(nèi)容。蘇聯(lián)也刪去一些比較次要的內(nèi)容，如和、差、積、商的變化。

　�。ǘ�）強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度。由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，知識的大量增加和不斷更新，單純傳授知識，并用延長學(xué)制、加重課程分量的辦法，已不能適應(yīng)形勢發(fā)展的需要，必須發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性思考能力和獨(dú)立探索知識的態(tài)度。《數(shù)學(xué)教育的新趨勢》中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)“不僅在獲得算術(shù)的熟練技能方面保持良好的水平，而且把這個(gè)目標(biāo)擴(kuò)展到其他方面，從而使學(xué)生獲得新的能力，特別是為以后的適應(yīng)打開通路。”1978年第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會強(qiáng)調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅使學(xué)生獲得運(yùn)用整小數(shù)運(yùn)算的能力，還要培養(yǎng)解決問題的態(tài)度和方法，獲得表示和解釋數(shù)量和其他數(shù)據(jù)的能力，……日本小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)在目標(biāo)中規(guī)定：“培養(yǎng)學(xué)生對日常事物進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，有條理地進(jìn)行思考以及處理問題的能力和態(tài)度�！狈▏�新修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中強(qiáng)調(diào)：“要培養(yǎng)探究的興趣和一定的想象力�！碧K聯(lián)大綱中也強(qiáng)調(diào)：“充分發(fā)揮兒童認(rèn)識活動(dòng)的積極性，發(fā)展兒童的獨(dú)立能力”，“培養(yǎng)他們的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。”在一些國家的課本中講述新教材和安排練習(xí)題時(shí)，注意啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己找規(guī)律，概括出結(jié)論，還編入一些思考題，有趣的習(xí)題等。

　�。ㄈ�）繼續(xù)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的方向，但是注意適應(yīng)小學(xué)生的特點(diǎn)，以更直觀的形式和滲透的方式來處理。七十年代以來，盡管反對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的呼聲很高，但是多數(shù)國家繼續(xù)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的方向，只是更注意適應(yīng)小學(xué)生的特點(diǎn)，采取更直觀易懂的形式，更多地結(jié)合傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關(guān)于修訂小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)的說明時(shí)指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強(qiáng)調(diào)逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學(xué)內(nèi)容，只作為一種處理方法。日本新編的一年級課本仍出現(xiàn)韋恩圖，在四年級已刪去集合的名稱和符號。蘇聯(lián)在說明修訂大綱時(shí)，也強(qiáng)調(diào)“完全不涉及現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)�！狈▏�一年級課本仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。各年級講算術(shù)知識時(shí)繼續(xù)滲透集合、函數(shù)等思想，但不再用集合觀點(diǎn)給一些概念下定義。美國課本對二進(jìn)制、流向圖、概率等也做了一些簡化。有的課本則把這些內(nèi)容放在每章之后，不作為必學(xué)的知識。

　�。ㄋ模┰诎才派细�注意適合兒童的年齡特點(diǎn)和接受能力。這是針對過去過多強(qiáng)調(diào)兒童早期學(xué)習(xí)，提倡高速度、高難度，提早出現(xiàn)一些比較抽象和難以理解的內(nèi)容，以致造成教學(xué)困難而提出的。如前所述，許多國家在修訂大綱和課本時(shí)已刪掉一些不十分必要的和難以理解的內(nèi)容，除此以外還把一些

　　三年級，體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級等等。蘇聯(lián)把用方程解應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題從一年級移到二年級，長（正）方形周長的計(jì)算公式從二年級移到三年級，它們的面積計(jì)算公式從三年級移到四年級等。美國一些新出版的課本也作了一些調(diào)整。

　　此外，各國還針對過去過分強(qiáng)調(diào)語言精確、嚴(yán)密而出現(xiàn)過多的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所帶來的問題做了改進(jìn)。如日本修訂的小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中，對每個(gè)學(xué)年要掌握的數(shù)學(xué)用語和符號做了一些精簡。