五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材說明

由人教社編著的九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材，在內(nèi)容的安排和編寫方式上與第七冊教材有相同的特點(diǎn)，即在前幾冊教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展的特點(diǎn)，適當(dāng)增加概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性，使學(xué)生在知識(shí)、技能和邏輯思維能力等方面有較大的提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ)，也便于同初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更好的銜接。

本冊教材主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

１．適當(dāng)加強(qiáng)簡易方程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識(shí)，有利于學(xué)生鞏固和加深對(duì)已學(xué)過的算術(shù)知識(shí)的理解，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的解題能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，有利于加強(qiáng)中小學(xué)的銜接。

２．本冊平面圖形的內(nèi)容較多，在教學(xué)中，注意加強(qiáng)操作和畫圖，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

３．加強(qiáng)約數(shù)和倍數(shù)中的基本概念和算理的教學(xué)。這部分內(nèi)容的概念比較多，也比較抽象，知識(shí)的前后聯(lián)系也比較緊密。本冊教材在原通用教材的基礎(chǔ)上，又采取了加強(qiáng)操作和直觀，加強(qiáng)算理教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)易混概念、計(jì)算方法的區(qū)分等手段，使學(xué)生較好地掌握這部分知識(shí)。

４．加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系和分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)。教材注意加強(qiáng)與已學(xué)的分?jǐn)?shù)初步知識(shí)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上加以概括，并加強(qiáng)商不變的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和約分、通分的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。

５．加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。本冊教材概念、法則多，抽象性強(qiáng)。考慮到學(xué)生抽象思維的發(fā)展已經(jīng)有了一些基礎(chǔ)，教材在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性方面有所加強(qiáng)。下面就各單元主要內(nèi)容和編寫意圖做簡要說明。

一、 三角形、平行四邊形和梯形

這一單元的知識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線、線段和角、直角，初步掌握了長方形、正方形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較系統(tǒng)的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)平面圖形中一些最基本的概念有比較清楚的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，從形的方面加深對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，也為后面學(xué)習(xí)一些圖形的面積計(jì)算打下較好的基矗其主要內(nèi)容有４小節(jié)。

（一）角的度量

教材先講直線和線段，并在此基礎(chǔ)上引出射線，使學(xué)生掌握三個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的知識(shí)打好基矗接著利用射線的概念給角下定義，再通過操作，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)說明角的概念，通過比較角的大小加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。然后講角的度量，先引入量角器，指出角的計(jì)量單位是“度”，再講用量角器量角的方法。并通過實(shí)際操作說明角的大小要看兩邊叉開的大小，與角的兩邊畫出的邊的長短沒有關(guān)系。教材是通過折紙和用量角器量角來認(rèn)識(shí)直角和平角，再通過測量介紹銳角和鈍角。教材是通過例題教學(xué)按給定的度數(shù)來畫角及其三個(gè)步驟，初步培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力。

（二）垂直和平行

１．垂直

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種情況。因此，教材在講垂直時(shí)，從兩條直線相交組成四個(gè)角引入，然后說明讓其一條直線轉(zhuǎn)動(dòng)，使∠１變成直角，觀察其它角變成了什么角。使學(xué)生看到每相鄰兩個(gè)角都是直角，在此基礎(chǔ)上引出垂直的概念。然后講解畫垂線的方法，分兩種情況。接著通過實(shí)際測量得出從直線外一點(diǎn)，與這條直線垂直的線段最短，并在此基礎(chǔ)上引出點(diǎn)到直線的距離的概念。最后講用畫垂線的方法畫長方形、正方形，這是畫垂線的一種實(shí)際應(yīng)用。

２．平行

學(xué)生在學(xué)習(xí)第四冊時(shí)對(duì)平行線已有了初步認(rèn)識(shí)，這里讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上舉出具體實(shí)物中的平行線，并通過延長每組直線，揭示平行線的本質(zhì)特征，進(jìn)而抽象出平行線的概念。之后，教材出現(xiàn)在平行線間作幾條垂線，通過量它們的長度，初步認(rèn)識(shí)平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。最后，教學(xué)用直尺和三角板畫平行線的具體步驟和方法。教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)，畫平行線時(shí)直尺和三角板不能滑動(dòng)。

（三）三角形

１．三角形的特性

教材通過觀察學(xué)生所熟悉的具有三角形形狀的實(shí)物，抽象概括出三角形的定義。接著通過實(shí)際操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)三角形有很重要的實(shí)際意義。

２．三角形的分類

教材首先把三角形按角進(jìn)行分類，并用集合圖形象地表示出來，使學(xué)生看到三角形整個(gè)集合與這三種三角形之間是整體與部分的關(guān)系。至于按邊分類，要難一些，教材只結(jié)合具體例子，通過觀察和操作來認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，并抽象、概括出它們的定義。然后引出三角形的底和高以及高的畫法，除此以外不作更高要求，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（四）平行四邊形和梯形

教材從觀察各種四邊形開始，先引出四邊形的概念，再概括出平行四邊形的定義，并通過操作和觀察認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性以及它在實(shí)際中的應(yīng)用。然后介紹了平行四邊形的底和高以及高的畫法，接著說明平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系，并用集合圖表示出來。之后教材讓學(xué)生通過觀察、比較，抽象出梯形的一般圖形，再通過操作認(rèn)識(shí)梯形的特征，進(jìn)而概括出梯形的定義。最后介紹梯形的上底、下底、腰及高的概念，再說明等腰梯形，并通過實(shí)際度量認(rèn)識(shí)它的特征。

二、 多邊形面積的計(jì)算

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