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高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐與思考

時間:2022-08-17 17:20:14 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐與思考

  隨著數(shù)學(xué)教材改革的深入開展,提高學(xué)生能力的問題越來越引起人們的重視。為了進一步提 高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量,有必要對能力問題開展進一步的研究.心理學(xué)研究指出,能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動所必備的基本心理能力,特殊能力是指順利 完成某種特殊活動所必備的能力。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi),一般能力包括學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的能 力,探究數(shù)學(xué)問題的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,提高這些能力將大大推動學(xué) 生素質(zhì)的提高。?  


  數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)的一般能力,包括對數(shù)學(xué)問題的質(zhì)疑能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力(即把 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力)、對數(shù)學(xué)問題猜測的能力等,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng) 特別重視對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),使每一個學(xué)生都養(yǎng)成獨立分析問題、探索問題、解決問題 和延伸問題的習(xí)慣。讓所有的學(xué)生都有能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新思路、解決新問題。數(shù)學(xué)創(chuàng) 新能力的培養(yǎng)相比數(shù)學(xué)知識的傳授更重要,數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué) 的思維品質(zhì)以及運用數(shù)學(xué)思想方法的能力。  


一、 培養(yǎng)學(xué)生善思、善想、善問的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高質(zhì)疑能力  


  就研究性學(xué)習(xí)而言,需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題需要 一定的方法,這些方法應(yīng)在課堂教學(xué)中逐步培養(yǎng)。高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲得大多表現(xiàn)在記 憶和解題上,缺乏對知識間的聯(lián)系和分析,被動接受的多,主動反思的少。?  


  如我在講授《數(shù)學(xué)歸納法》一課時,有意設(shè)計了下面三個問題。問題1:今天,據(jù)觀察第一 個到學(xué)校的是男同學(xué),第二個到學(xué)校的也是男同學(xué),第三個到學(xué)校的還是男同學(xué),于是,我 得出:這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。(學(xué)生:竊竊私語,哄堂大笑——以偏概全)。問題 2:數(shù)列{an}的通項公式為an=(n2-5n+5)2,計算得a1=1,a2=1,a3=1, 可以猜出數(shù)列{an}的通項公式為:an=1(此時,絕大部分學(xué)生不作聲——默認,有一學(xué)生 突然說:當n=5時,an=25,a 5≠1,這時一位平時非常謹慎的女生說:“老師今天你第 二次說錯了”)。問題3:三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為2*180°,五邊形的內(nèi) 角和為3*180°,……,顯然有:凸n邊形的內(nèi)角和為(n-2)*180°。(說到這里,我說: “這次老師沒有講錯吧?”)上述三個問題思維方式都是從特殊到一般,問題1、2得到的結(jié) 論是錯的,那么問題3是否也錯誤?為什么?(學(xué)生茫然,不敢質(zhì)疑)。合理地利用材料, 提出好的問題,引出課題,揭示了本 節(jié)知識的必要性。通過讓學(xué)生自主參與知識產(chǎn)生、形成的過程,獲得親身體驗,逐步形成一 種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向,激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。不僅使學(xué) 生理解了歸納法,而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。?  


  高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在:①在解題上提出新穎,簡潔,獨特方法。②運用類比 的方法對某些結(jié)論進行推廣和延伸,獲的更一般的結(jié)論。如2000年上海秋季高考第12題:“ 在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有等式a1+a2+……an=a1+a2+……+a19-n(n<19,n∈N=成立。類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1, 則有等式______成立”。用有關(guān)等差數(shù) 列和等比數(shù)列概念和類比的方法,辯明等差數(shù)列和式兩邊元素下標的關(guān)系;運用類比的手段 ,將已知等差數(shù)列的性質(zhì)拓展到等比數(shù)列的性質(zhì),無疑發(fā)現(xiàn)了解決上述問題的通道,這是一個創(chuàng)新的過程。類比的結(jié)論不一定都正確,對問題的質(zhì)疑比單一的解題,其效果是不一樣的,如在等差數(shù)列{an}中,sm=a1+a2+……+am,則sm,s2m?-sm,s3m -s2m?成等差數(shù)列,能否類比到等比數(shù)列{bn}中,sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比數(shù)列,許多學(xué)生可能會證明它是正確,但這結(jié)論恰恰是錯誤的(當a1=2,公比q=-1時,s2=s4-s2=s6-s4=0)。再 如,2000年上海春季 高考題:設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(-2,0),斜率 為 1的射線。又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且過(-1,1)的一段拋物線,試 寫 出f(x)的 表達式,并作出圖象。高考結(jié)束以后就有學(xué)生問:拋物線是否僅二次函數(shù)的圖象? 如果不是,那么它的解不唯一。③通過對問題的變式引出新的問題進行探索。譬如,在求數(shù)列an=2n-1的前n項和時?梢砸鰯(shù)列{a3n}和{α3n}的前n項和,讓學(xué)生進行充分的討論,前一問題仍是等差數(shù)列的前n項和,但首項、公差都已經(jīng)變化,認知上沒有沖突,學(xué)生是可以解決的;后一問題如果學(xué)生不深入研究數(shù)列的通項公式,那么他就無法求此數(shù)列的前n項和.探 究等差數(shù)列相關(guān)知識,對學(xué)生而言應(yīng)是創(chuàng)新性思維;如果再將產(chǎn)生的結(jié)論向等比數(shù)列聯(lián)想,可使這種創(chuàng)新思維得到延伸,達到不斷激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望之目的。?  


二、建立新的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實踐的能力?  


  數(shù)學(xué)問題來源于社會實際,又指導(dǎo)著人們的工作、學(xué)習(xí)。對不同的問題建立不同的數(shù)學(xué)模型 ,有利于學(xué)生參與社會實踐、服務(wù)社會。如某商品的單價隨時間而變化,假設(shè)A同學(xué)每次買a 元的商品,B同學(xué)每次買b件的商品,試比較A、B兩同學(xué)同時購買該商品兩次,誰較合算? 可以讓學(xué)生帶著上述問題進商場,同一商品在不同的商場價格可能是不一樣的,組織兩組學(xué) 生各自收集一下所需的數(shù)據(jù),找到此商品在這兩家商場內(nèi)的單價分別為m元和n元(把隨時間變 化轉(zhuǎn)化為隨商場而變化),分別計算出A,B同學(xué)兩次購買這商品的平價價格 2a 和 bm + bn  


  a + a 2b  


  m n  


  建立不等式作差,得A平均-B平均=2mn-m+n=(m-n)2≤0,就能說明誰更合算,質(zhì)疑是否為整數(shù),上述解 m+n 2 2(m+n)  


  答是否最合理。再如上網(wǎng)費與上網(wǎng) 時間的關(guān)系也可以讓學(xué)生上電信局去采集相關(guān)的數(shù)據(jù)。通過實踐培養(yǎng)學(xué)生收集信息,分析處 理信息和實際問題數(shù)學(xué)模型化的能力。?  


(1)上述解決問題過程可概括為:  


(2)解決上述問題的思想方法為:  


?  


  問題一、二可以分別建立不等式和函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決。又比如2003年上海春季高考第22 題是有關(guān)工資問題,可以建立等差、等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。這些問題都有各自的實際背景, 要解決這些問題,除了要熟悉有關(guān)的實際背景,更關(guān)鍵的是要通過審題、分析建立相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型,利用已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、計算工具來解決相關(guān)的實際問題,體驗數(shù)學(xué) 模型化的價值,同時培養(yǎng)了學(xué)生實踐和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)來源社會實踐,又服務(wù)于社會實踐, 創(chuàng)新能力型問題很多,要求有高有低,我們不能要求學(xué)生一一掌握,但讓他們知道這些問題 共同的特點,探求問題解決的一般方法。  


  高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)新方法可以歸納為以下幾類:從特殊到一般、從一般到特殊、聯(lián)想與類比、建 模、化歸與轉(zhuǎn)化、引申與拓展等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條 件,自覺、靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法,根據(jù)不同的類型探索出一般的規(guī)律;在教學(xué)過程中, 通過變換不同思考角度,就可以發(fā)現(xiàn)新方法、新問題,制定新策略、解決新問題。?  


  本人認為,高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,要不失時機地讓 學(xué)生進行類比、推廣、探究、質(zhì)疑,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生的一般能力,為終 身學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。 

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐與思考