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培養(yǎng)學(xué)生用“聯(lián)系”的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性強(qiáng)，前面知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的發(fā)展，組成一個(gè)互相聯(lián)系的整體，即“結(jié)構(gòu)”。布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)�！彼J(rèn)為學(xué)生掌握了知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，才便于遷移。他說：“簡(jiǎn)單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的�！币虼私處熞獜慕虒W(xué)知識(shí)的整體出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生會(huì)用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把知識(shí)結(jié)構(gòu)有效地轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一、 與前后知識(shí)的聯(lián)系
小學(xué)數(shù)學(xué)教材每一知識(shí)塊都處在一定層次的系統(tǒng)中，這樣無論從縱的還是從橫的聯(lián)系上都出現(xiàn)了教學(xué)上的先后問題，即有起始教材和后繼教材之分。教師在教學(xué)中既要注意到教材的階段性，不能違反知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)；又要考慮教學(xué)的連續(xù)性，在起始教材的教學(xué)中，使學(xué)生的第一步走的穩(wěn)、走的準(zhǔn)，還要注意對(duì)后繼教材的聯(lián)系，以減緩后繼學(xué)習(xí)的坡度。如在應(yīng)用題這一系統(tǒng)中，一步計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題是起始教材，兩步計(jì)算的復(fù)合應(yīng)用題是學(xué)習(xí)三步復(fù)合應(yīng)用題的過度階段，也是解答復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵。例如出示復(fù)習(xí)題“（1）華山小學(xué)三年級(jí)栽樹56棵，四年級(jí)栽的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍。三四年級(jí)一共栽樹多少棵？”“（2）華山小學(xué)三年級(jí)栽樹56棵，四年級(jí)栽樹112棵，五年級(jí)栽的棵數(shù)比三、四年級(jí)的總數(shù)少10棵。五年級(jí)栽樹多少棵？”這是兩道學(xué)生已掌握的兩步計(jì)算應(yīng)用題，學(xué)生獨(dú)立解答后，再出示例題“華山小學(xué)三年級(jí)栽樹56棵，四年級(jí)栽的是三年級(jí)的2倍。五年級(jí)栽的比三、四年級(jí)的總數(shù)少10棵，五年級(jí)栽樹多少棵？”這樣把以前所學(xué)的知識(shí)通過組裝得到新知識(shí)。讓學(xué)生把這三道題聯(lián)系起來思考，通過討論比較解答，明確三步計(jì)算應(yīng)用題是由兩步計(jì)算應(yīng)用題擴(kuò)展而來的。
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學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還常常會(huì)出現(xiàn)一種定勢(shì)，即目前教什么內(nèi)容就按這單一思路去思考數(shù)學(xué)問題。如何克服這種消極的思維呢？我體會(huì)到教師必須緊緊抓住前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，適時(shí)地回授。例如，在學(xué)完比例應(yīng)用題后，出示這樣一道題：“用2噸黃豆可以榨油 噸。照這樣計(jì)算，，噸黃豆可以榨油多少噸？”學(xué)生很快用比例的方法解答出來。此時(shí)，積極鼓勵(lì)學(xué)生想一想，用以前學(xué)過的方法可不可以解答，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用歸一的方法解，列式是 ÷2× = （噸）。受此起發(fā)，全班同學(xué)都積極思考還有沒有其他方法解答。啟發(fā)學(xué)生換個(gè)角度想抓住題中數(shù)量間的關(guān)系來分析，這樣就有了下面的多種解法，列式：（1） ×（ ÷ 2）；（2） ÷（2 ÷ ）。這樣的訓(xùn)練，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)也溝通了前后應(yīng)用題的聯(lián)系。
又如，學(xué)了整數(shù)的意義，問學(xué)生：“課本中‘我們?cè)谛W(xué)學(xué)的是大于0和等于0的整數(shù)’這句話是什么意思？是不是有比0還小的數(shù)呢？”學(xué)生感到困惑，這時(shí)教師必須指出整數(shù)不僅僅只是0和自然數(shù)，還有其他的數(shù)，以后再學(xué)。這樣為以后要學(xué)的負(fù)整數(shù)提前孕伏。同時(shí)也對(duì)整數(shù)這個(gè)概念更加明確。
二、 與新舊知識(shí)的聯(lián)系
任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)幾乎是不存在的�，F(xiàn)行教材在結(jié)構(gòu)上充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，每一節(jié)新知識(shí)前恰當(dāng)?shù)匕才帕藦?fù)習(xí)準(zhǔn)備題。新知識(shí)的學(xué)習(xí)始終注重直觀演示，實(shí)際操作，盡量給學(xué)生留有思考的余地，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)新知識(shí)；或是新知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題得到解決。所以在閱讀課本時(shí)要教會(huì)學(xué)生通過溫習(xí)舊知識(shí)去發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)與新生知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。做到舉一反三，觸類旁通促進(jìn)知識(shí)技能的正遷移。例如，教學(xué)小數(shù)大小的比較時(shí)，讓學(xué)生先完成例題前的一組整數(shù)大小比較的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)：在○里填上“＞”、“＜”、“=”。654○543和8321○8436。目的是要喚起學(xué)生對(duì)已學(xué)過知識(shí)的回顧，也是為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供最佳起跑點(diǎn)。再根據(jù)課本中的一句話：“整數(shù)的大小怎樣比較的，小數(shù)大小又是怎樣比較的呢？”這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)大小比較的過程中，就會(huì)與整數(shù)大小比較的方法聯(lián)系起來去觀察、思考、分析，最后總結(jié)出小數(shù)大小的比較與整數(shù)大小的比較方法是相同的，也是從高位到低位逐位進(jìn)行比較。同時(shí)也把整數(shù)和小數(shù)大小比較的方法統(tǒng)一在一起。
又如，第七冊(cè)教材乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，教材在編排上注意運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)，通過自己思考獲得新知識(shí)。三位數(shù)乘的例題只出現(xiàn)了前兩個(gè)部分積，然后要求學(xué)生根據(jù)前面兩位數(shù)乘的計(jì)算過程想：乘數(shù)百位上的2乘被乘數(shù)，得到的末位數(shù)該寫在哪位上？為什么？表示什么意思？讓學(xué)生從第二個(gè)部分積的寫法和算理中，類推出第三部分積的寫法和算理。學(xué)生通過自己已有的知識(shí)自主學(xué)會(huì)了新知識(shí)而感到高興，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推的能力。
三、 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)過程若不能把新知識(shí)很好地和已有的知識(shí)聯(lián)系起來，就只能孤立的簡(jiǎn)單的應(yīng)用。隨著學(xué)生所學(xué)的知識(shí)日益增多，最后只能形成雜亂無章的堆積，而且會(huì)造成知識(shí)混淆，錯(cuò)誤百出。只靠簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)來記住學(xué)過的東西，會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的提高。因此教師在教學(xué)中要注意揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)的知識(shí)歸納到一個(gè)系統(tǒng)之中形成網(wǎng)絡(luò)，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)概念有些是在舊概念的比較中提出來的。因此應(yīng)積極主動(dòng)地用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知，把新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。也就是要充分把握概念間的聯(lián)系與區(qū)別，分析出異同點(diǎn)，才能將不同的概念分離出來。如第八冊(cè)“直線、線段、射線”可以用列表的形式加以對(duì)比：
圖例
聯(lián) 系
區(qū) 別
直線
沒有端點(diǎn)
不能度量
射線
直線的一部分
有一個(gè)端點(diǎn)
不能度量
線段
直線(射線)的一部分
有兩個(gè)端點(diǎn)
可以度量
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。有的章節(jié)學(xué)完后必須引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理。如在教學(xué)“數(shù)的意義整理和復(fù)習(xí)”時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)的搜集——回憶意義――分類整理——溝通聯(lián)系等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生自己通過探索、爭(zhēng)議、比較，掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和區(qū)別，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。 把分散學(xué)習(xí)的概念聯(lián)系起來，串成一線聯(lián)成一片，結(jié)成一網(wǎng)，理清脈搏，使概念的層次一目了然，不僅便于記憶，而且有利于掌握知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)和基本原理，提高從整體上把握知識(shí)的能力。
四、與實(shí)際生活的聯(lián)系
數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)。作為教師要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，重視學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題。如歸一應(yīng)用題教材中例題不夠貼近學(xué)生中生活實(shí)際，可以把例題改編：“小明買了3只圓珠筆用去6元。照這樣計(jì)算，買5支這樣的圓珠筆要多少元？”要求5支圓珠筆多少元，必須先知道圓珠筆的單價(jià)。這一認(rèn)識(shí)是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中早已具備的，因而解答這一問題時(shí)，顯得容易多了。
數(shù)學(xué)問題的解決除了要有生活經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)還必須自己去親身體驗(yàn)。如教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，1千米究竟有多長(zhǎng)，學(xué)生是不能直觀看見的。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生走出教室操場(chǎng)的跑道上走一走，數(shù)一數(shù)要走多少步，走多少分。學(xué)生在親身體驗(yàn)中感知了“千米”這個(gè)長(zhǎng)度的概念。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生在“學(xué)已致用”過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題的能力。
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