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數(shù)學閱讀——現(xiàn)代數(shù)學教育不容忽視的課題
閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學技術的進步及“社會的數(shù)學化”，僅具語文閱讀能力的社會人已明顯地顯露出其能力的不足，如他們看不懂某些產(chǎn)品使用說明書，看不懂股市走勢圖，等等。此即表明，現(xiàn)代及未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎，包括外語閱讀能力、數(shù)學閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。因此，在只重視語文閱讀能力培養(yǎng)的今天學校教育中，加強學科閱讀教育研究，探索學科閱讀教學的特殊性及教育功能，認識學科閱讀能力培養(yǎng)的重要性，就顯得尤為重要。本文想就數(shù)學閱讀先抒已見，以求教于大方。
1.數(shù)學閱讀的特殊性
數(shù)學是一種語言，“以前，人們認為數(shù)學只是自然科學的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學已成了所有科學——自然科學、社會科學、管理科學等的工具和語言”。不過，這種語言與日常語言不同，“日常語言是習俗的產(chǎn)物，也是社會和政治運動的產(chǎn)物，而數(shù)學語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心設計的”。因此，美國著名心理學家布龍菲爾德（L.Bloonfield）說：“數(shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。更有前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的，所以，數(shù)學的學習不能離開閱讀，這便是數(shù)學閱讀之由來。
數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數(shù)學閱讀有重要意義。
首先，由于數(shù)學語言的高度抽象性，數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關的數(shù)學術語和符號，理解每個術語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結構，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。
其次，數(shù)學語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學中的結論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當一個學生試圖閱讀、理解一段數(shù)學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學術語和每個數(shù)學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學閱讀學習。
第三，數(shù)學閱讀要求認真細致。閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節(jié)，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落，但數(shù)學閱讀由于數(shù)學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并進行認真分析直至弄懂含義。數(shù)學閱讀常出現(xiàn)這種情況，認識一段數(shù)學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學含義，更難體會到其中的數(shù)學思想方法。數(shù)學語言形式表述與數(shù)學內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學閱讀必須勤思多想。
第四，數(shù)學閱讀過程往往是讀寫結合過程。一方面，數(shù)學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數(shù)學閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。
第五，數(shù)學閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學符號語言、圖形語言的交融，數(shù)學閱讀重在理解領會，而實現(xiàn)領會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即“用你自己的語言來闡述問題”；把用符號形式或圖表表示的關系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式；把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規(guī)定義或定理等。總之，數(shù)學閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，而這也正是數(shù)學閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。
2.數(shù)學閱讀的教育功能
學生智力發(fā)展的診斷研究表明，學生的“數(shù)學語言”的特點及掌握數(shù)學術語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標。數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生，課堂上對數(shù)學語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受質(zhì)差量少。教學實踐也表明，數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生的數(shù)學理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學閱讀，豐富數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù)學語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學方式所不可替代的。
首先，重視數(shù)學閱讀有助于數(shù)學語言水平的提高及數(shù)學交流能力的培養(yǎng)。所謂數(shù)學交流（mathematical Communication）是指數(shù)學信息接收、加工、傳遞的動態(tài)過程。狹義指數(shù)學學習與教學中使用數(shù)學語言、數(shù)學方法進行各類數(shù)學活動的動態(tài)過程。無論從學習數(shù)學的角度還是使用數(shù)學的角度看，數(shù)學交流都有極重要的作用。而數(shù)學交流的載體是數(shù)學語言，因此，發(fā)展學生的數(shù)學語言能力是提高數(shù)學交流能力的根本。然而，學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學語言系統(tǒng)的。只有通過閱讀，作好與書本標準數(shù)學語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學語言，鍛煉數(shù)學語言的理解力和表達力，提高數(shù)學語言水平，從而建立起良好的數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù)學交流能力。
其次，加強數(shù)學閱讀有助于數(shù)學教科書作用的充分發(fā)揮。數(shù)學教科書是數(shù)學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數(shù)學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值�？墒牵壳拔覀儚V大師生并沒有很好地利用教科書，教師上課就在課堂上循循善誘地深入淺出地娓娓動聽地講解，講完之后就讓學生翻開課本，作練習或爬黑板，之后，總結、布置課下作業(yè)，僅把教科書當成習題集。這正是教師講解精彩而仍有一些學生學習成績不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是缺少閱讀教科書的環(huán)節(jié)。美國著名數(shù)學教育家貝爾就數(shù)學教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數(shù)學教科書的閱讀⑨。其實，我國義務教育數(shù)學教學大綱中已明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀課文”。國外也是如此，如法國“初中數(shù)學教學大綱”，在教學方法的選擇上就指出“教師應該關心學生對數(shù)學課文的閱讀和理解前蘇聯(lián)“普通中學數(shù)學教學大綱”強調(diào)在組織數(shù)學教學的過程中，“必須注意使用教材，即在教師講解之后，讓學生閱讀課文，根據(jù)測驗的問題自學一定的材料，閱讀習題或定理的簡短文字；美國“學校數(shù)學課程與評估標準”也特別鼓勵學生讀數(shù)學書。因此，重視數(shù)學教科書的閱讀，充分利用教科書的教育價值，已構成現(xiàn)代數(shù)學教育的特點之一。
第三，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學習”的教育思想。眾所周知，未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有扎實寬厚的基礎知識功底，更需要他們有較強的自學功底從事終身學習，以便隨時調(diào)整自己來適應社會發(fā)展的變化。而閱讀是自學的主要形式，自學能力的核心是閱讀能力，因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。值得指出的是，未來科學越來越數(shù)學化，社會越來越數(shù)學化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學閱讀基本功是不行的。因此，面向未來，數(shù)學教育重視數(shù)學閱讀培養(yǎng)學生以閱讀能力為核心的獨立獲取數(shù)學知識的能力，使他們獲得終身學習的本領，非常符合現(xiàn)代教育思想。
第四，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個別化學習，使每個學生能通過自身的努力達到各自可能達到的水平，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標。素質(zhì)教育的核心問題是使每個學生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標僅靠集體教學是辦不到的，其有效途徑是集體教學與個別學習相結合，而有效個別學習的關鍵是教會閱讀。研究也表明，構成一些學生學習數(shù)學感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學書籍方面特別無能。因此，要想使數(shù)學素質(zhì)教育目標得到落實，使數(shù)學不再感到難學，就必須重視數(shù)學閱讀教學。國內(nèi)一些較為成功的教學改革充分說明了這一點，如中國科學院心理研究所盧仲衡先生的“自學輔導教學法”、上海育才中學的“讀讀、議議、講講、練練”教學法及“青浦數(shù)學教改實驗”等，無不得益于課堂閱讀教學環(huán)節(jié)。
3.數(shù)學閱讀進入課堂
鑒于數(shù)學閱讀上述重要教育意義及其有別于其它閱讀的特殊性，筆者呼吁數(shù)學教育界應將數(shù)學閱讀教學作為一個重要課題來研究，絕不能盲目照搬語文閱讀模式來指導數(shù)學閱讀教學，應盡快加強數(shù)學閱讀的心理機制、數(shù)學閱讀的有效策略及數(shù)學課堂上如何更好地運用閱讀學習方式的研究，同時將數(shù)學閱讀請進課堂，為此：
1.數(shù)學教師應充分認識到數(shù)學閱讀的教育功能，將數(shù)學閱讀納入到數(shù)學課堂教學基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練結合”教學方式為“講讀練三結合方式”，積極探索課堂教學的優(yōu)化結構。
2.數(shù)學教師應掌握一定的課堂閱讀指導策略，努力借助于課堂閱讀提高課堂教學效率，如講授閱讀和學習的方法。當教學生如何閱讀數(shù)學教科書時，教師最好選擇幾段書上的內(nèi)容，向?qū)W生講述自己閱讀時的做法以作示范。
3.數(shù)學教師應讓學生明白數(shù)學閱讀的重要性，讓學生尤其是后進生時常感到他們通過閱讀而成功地學會了一些東西，以提高數(shù)學閱讀的
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自覺性。同時注意激發(fā)學生閱讀數(shù)學的興趣，鼓勵學生去閱讀數(shù)學的一個有效方法是給以好的閱讀材料，九年義務教育初級中學《數(shù)學課外讀物》中有很多好的閱讀材料，教師要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式經(jīng)常陳列或張?zhí)恍┯腥さ臄?shù)學材料也不失為一個加強課外閱讀激發(fā)閱讀興趣的好辦法。
科利華.北京師大附中網(wǎng)上學校
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