適合合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容特征淺析

    目前，隨著新數(shù)學(xué)課程在各個(gè)學(xué)校的推進(jìn)，合作學(xué)習(xí)被廣大教師普遍運(yùn)用，一些問(wèn)題也隨之出現(xiàn)了。在一些數(shù)學(xué)課上我們看到，教師不管什么數(shù)學(xué)內(nèi)容，有無(wú)合作的必要，動(dòng)不動(dòng)就讓學(xué)生合作，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)流于形式，缺乏有效性。合作學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)組織形式，是為達(dá)到教學(xué)目的服務(wù)，我們應(yīng)根據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式。那么哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容更適合合作學(xué)習(xí)呢？本文將從數(shù)學(xué)概念、原理及問(wèn)題解決兩個(gè)方面對(duì)此作以簡(jiǎn)要分析。
    1、關(guān)于數(shù)學(xué)概念、原理
    數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了大量的概念和原理（包括定理、公式、法則），它們是數(shù)學(xué)得以展開(kāi)的前提，也是未來(lái)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。因此，對(duì)它們的學(xué)習(xí)，向來(lái)受到數(shù)學(xué)教師的重視。
   （1）對(duì)于需要通過(guò)概括抽象得出，理解起來(lái)比較困難，在以后應(yīng)用中容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念、原理，可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。
    應(yīng)該說(shuō)，今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是幸運(yùn)的，因?yàn)榻炭茣?shū)中已經(jīng)把大量的數(shù)學(xué)概念、原理整理、編排成了一個(gè)系統(tǒng)。這樣做的一大好處是學(xué)生能在短期內(nèi)學(xué)完前人幾個(gè)世紀(jì)才發(fā)展起來(lái)的東西，但另一方面也把學(xué)生暴露在危機(jī)之中。因?yàn)檫@么一來(lái)數(shù)學(xué)并不完全能由日常生活環(huán)境中直接得到，只能從教數(shù)學(xué)的老師處間接學(xué)到。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們�？吹接行�學(xué)生盡管背了許多書(shū)上或老師告訴的概念、法則、定理，但對(duì)它卻沒(méi)有真正理解，在以后問(wèn)題解決時(shí)也只能機(jī)械模仿，一遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題便陷入困境，不能創(chuàng)造性地解決。
    為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解和正確運(yùn)用，適當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)將是很有必要的。教師可以創(chuàng)造情境，使學(xué)生了解概念原理的現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)概念、原理的發(fā)現(xiàn)有一個(gè)體驗(yàn)。如組員互相提問(wèn)考察某個(gè)概念的內(nèi)涵，或一個(gè)舉例，另一個(gè)辨認(rèn)。這樣，學(xué)生會(huì)真正摘清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，而不是僅僅停留在文字或符號(hào)表面。
    如在小學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》的課上，教師并沒(méi)有告訴學(xué)生什么叫長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，而是先給每組分發(fā)一些實(shí)物，如魔方、橡皮、牙膏盒、藥盒等，讓每組仔細(xì)觀察，說(shuō)出長(zhǎng)方體的東西有什么特點(diǎn)，有學(xué)生可能說(shuō)它“長(zhǎng)長(zhǎng)的”，還有學(xué)生會(huì)說(shuō)“平平的”，“有六個(gè)面”，當(dāng)把易拉罐、茶葉罐、筆筒讓學(xué)生觀察后，學(xué)生會(huì)說(shuō)它“圓圓的”、“光光的”、“能滾動(dòng)”，“有兩面平平的”，等等，這時(shí)候，一個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)彌補(bǔ)了另一個(gè)學(xué)生的不足。最后教師把一個(gè)抽象的長(zhǎng)方體、圓柱圖形展現(xiàn)在大屏幕上，對(duì)這個(gè)概念進(jìn)一步抽象提升，學(xué)生對(duì)它的理解已不再困難。面對(duì)大屏幕上出示的許多不同形狀的物體，學(xué)生也能按照概念將它們歸類(lèi)。
    當(dāng)教師把一些事實(shí)材料分發(fā)給小組后，小組的每個(gè)成員會(huì)從不同側(cè)面提出自己的看法，再在小組內(nèi)討論交流，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)共同的東西，并把它們概括提煉，并以文宇形式描述出來(lái)。這時(shí)的概念、原理可能不是很準(zhǔn)確，當(dāng)通過(guò)組間交流、教師總結(jié)補(bǔ)充后，學(xué)生會(huì)形成一個(gè)真正理解了的、屬于自己的數(shù)學(xué)概念。這種學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)自已得到的概念要比教師“告訴式”下單純記憶概念更能引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生有一種這個(gè)概念就是自己“發(fā)現(xiàn)”的成就感，概括抽象這一重要數(shù)學(xué)能力也得到了鍛煉。
   （2）對(duì)于一些原理的探尋，或得出符號(hào)化的結(jié)論有一定困難時(shí)，教師可以考慮分解或轉(zhuǎn)化問(wèn)題，創(chuàng)造條件讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。
    許多數(shù)學(xué)原理，是好幾代人努力的結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)了許多人的整理，才形成了一個(gè)完整的體系，若讓學(xué)生直接合作探尋將存在很大的困難，但教師可以就其中的某個(gè)小問(wèn)題讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，或適當(dāng)分解、轉(zhuǎn)化后嘗試合作學(xué)習(xí)。
    如勾股定理的學(xué)習(xí)，教師若給每組幾個(gè)標(biāo)有三邊長(zhǎng)的直角三角形，讓探尋三邊之間有什么規(guī)律，學(xué)生將很難發(fā)現(xiàn)三邊之間到底有什么關(guān)系，更不會(huì)上升到符號(hào)化、形式化的c2＝a2十b2。這時(shí)，如果教師把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每組各成員把自己的直角三角形以三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并觀察這三個(gè)正方形面積之間有什么關(guān)系，問(wèn)題就相對(duì)簡(jiǎn)單了。當(dāng)教師進(jìn)一步總結(jié)，然后寫(xiě)出勾股定理內(nèi)容的文字表述，最后寫(xiě)出符號(hào)表示的公式c2＝a2十b2時(shí)，學(xué)生對(duì)證明這一問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。教師可因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試證明或講授這個(gè)公式為什么具有普遍意義。合作學(xué)習(xí)掌握的勾股定理，在日后應(yīng)用中也不會(huì)出現(xiàn)還沒(méi)弄清a、b、c的真正含義，就盲目亂套公式的現(xiàn)象。
    2.關(guān)于問(wèn)題解決
    合作學(xué)習(xí)最重要的特征是學(xué)生小組活動(dòng)，它的優(yōu)越性更多地體現(xiàn)在合作解決問(wèn)題上，當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)概念、原理后，他們就可能在合作學(xué)習(xí)環(huán)境中運(yùn)用初步理解的知識(shí)，通過(guò)合作交流，在問(wèn)題的解決中達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解，同時(shí)在合作交流中促進(jìn)學(xué)生社會(huì)化的進(jìn)程。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題很多，哪些更適合合作學(xué)習(xí)呢？
   （1）問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性，獨(dú)立解決起來(lái)比較困難。
    一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果它本身就很簡(jiǎn)單，每個(gè)學(xué)生都能很快地得到結(jié)果，那就沒(méi)必要進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，若再留出較長(zhǎng)時(shí)間讓小組內(nèi)開(kāi)展討論，互相說(shuō)一說(shuō)。這些工作都會(huì)流于形式，同時(shí)學(xué)生也會(huì)漸漸失去對(duì)合作學(xué)習(xí)的興趣。因此，要讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，至少這個(gè)問(wèn)題對(duì)個(gè)人而言要有一定的挑戰(zhàn)性，獨(dú)立解決起來(lái)比較困難，這時(shí)學(xué)生才會(huì)有強(qiáng)烈的合作欲望。
    在這種狀態(tài)下教師若能及時(shí)地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，學(xué)生之間的討論將是積極的，尤其對(duì)那些正陷入困頓的學(xué)生，可能會(huì)從別的組員的發(fā)言中受到啟發(fā)，茅塞頓開(kāi)。還有一些學(xué)生可能是對(duì)問(wèn)題本身沒(méi)有弄清楚。在共同分析問(wèn)題、不斷發(fā)問(wèn)、相互交流中，問(wèn)題會(huì)變得越來(lái)越明晰，再加上教師參與過(guò)程中適當(dāng)點(diǎn)撥，會(huì)使問(wèn)題相對(duì)個(gè)人解決要容易許多。
    （2）問(wèn)題具有開(kāi)放性，僅靠個(gè)人思考不全面或在解題策略、結(jié)論上存在很大爭(zhēng)議。
    近年來(lái)，數(shù)學(xué)中的開(kāi)放性問(wèn)題受到人們的普遍關(guān)注，由于它在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力方面有很好的作用，越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育者的重視。
    正因?yàn)殚_(kāi)放性問(wèn)題解法多樣，結(jié)果不唯一，對(duì)學(xué)生有很大的吸引力。同樣，當(dāng)學(xué)生面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往思考不全面，使得問(wèn)題解決無(wú)處著手或進(jìn)行不下去，即便提出一個(gè)解決策略，也可能因?yàn)椴煌瑢W(xué)生思維方式、知識(shí)背景的不同而思路完全不同，甚至產(chǎn)生不同的結(jié)論，而他們可能都認(rèn)為自己的想法很有道理，進(jìn)而形成爭(zhēng)議。這時(shí)候，他們迫切需要交流，合作學(xué)習(xí)給他們提供了一個(gè)展示自己、讓別人理解自己的平臺(tái)。為了讓別人理解自己，在給別人講解并不斷有其他組員的提問(wèn)中，他會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題所在，迸而認(rèn)真傾聽(tīng)別人的觀點(diǎn)。在不斷的合作交流和彼此觀點(diǎn)的碰撞下，有爭(zhēng)議的問(wèn)題將會(huì)越辯越明，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)更深刻。
   （3）問(wèn)題具有探究性，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究可以使學(xué)生對(duì)合作解決問(wèn)題的過(guò)程有一個(gè)親身體驗(yàn)，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高合作技能。
    讓學(xué)生進(jìn)行探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是新課程所倡導(dǎo)的另一重要學(xué)習(xí)方式，而小組合作是探究性學(xué)習(xí)的基本組織形式。在以前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們過(guò)分強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題的結(jié)果，而對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程比較忽略。要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)提出假設(shè)、收集資料、分析檢驗(yàn)、總結(jié)概括、整理結(jié)論這樣一個(gè)探究過(guò)程，在“再創(chuàng)造”的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。探究性問(wèn)題帶有很強(qiáng)的綜合性，最能體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。當(dāng)小組得到任務(wù)后，他們先要討論解決問(wèn)題的方案，必要時(shí)還要進(jìn)行角色分工、任務(wù)切割，最后在論證整合各自的結(jié)論后提交報(bào)告。如果需要，還可以把合作學(xué)習(xí)延伸到課外，使得合作不斷向深層次發(fā)展，在這個(gè)合作探究的過(guò)程中，學(xué)生的合作意識(shí)、社交技能會(huì)得到極大的鍛煉。