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如何開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)
如何開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)
一、開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的意義和作用
數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要表現(xiàn)為使學(xué)生掌握知識(shí)和提高能力兩方面。但是，要想高質(zhì)量地實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，僅靠通常為完成教學(xué)進(jìn)度而設(shè)置的課堂教學(xué)是不夠的。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的課堂教學(xué)本身有局限性：?
(1)為在確定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)計(jì)劃，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)內(nèi)容常常安排得過滿，不利于充分發(fā)揮教與學(xué)雙方的積極性和主動(dòng)性。?
(2)傳統(tǒng)教材雖然經(jīng)過了反復(fù)推敲，形成了比較完整的理論體系，有利于實(shí)施循序漸進(jìn)的完整的教學(xué)過程，但是傳統(tǒng)教材不大容易改動(dòng)，不能經(jīng)常反映出數(shù)學(xué)的新思想、新進(jìn)展，因而限制了學(xué)生思維水準(zhǔn)的發(fā)展。?
(3)任何一個(gè)地區(qū)，任何一個(gè)教學(xué)班，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果，學(xué)生之間存在著明顯的差異。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)必須面對(duì)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水準(zhǔn)，結(jié)果會(huì)有部分學(xué)生“吃不飽”，如果不注意對(duì)這部分學(xué)有余力的學(xué)生的培養(yǎng)，很可能挫傷他們求知的積極性，甚至可能埋沒人材。?
(4)現(xiàn)階段，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)還沒能從根本上擺脫高考“指揮棒”的控制，因此從一定意義上來說，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)教給學(xué)生的是如何應(yīng)付考試，這是與全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)背道而馳的。?
(5)長期以來，不少中學(xué)數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于教授傳統(tǒng)的內(nèi)容，適應(yīng)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)方式也是幾十年一貫制，缺少創(chuàng)新精神，缺少時(shí)代氣息。這樣，當(dāng)然很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)造力的優(yōu)秀學(xué)生。?
為彌補(bǔ)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的上述局限性，在有條件的學(xué)校，應(yīng)提倡積極開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)。
實(shí)踐表明：教學(xué)基礎(chǔ)越好、教學(xué)質(zhì)量越高的學(xué)校，一般說來，那里的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)開展得也好，反過來，生動(dòng)而又豐富的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)又促進(jìn)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高，這項(xiàng)活動(dòng)有助于形成教學(xué)相長的局面。?
應(yīng)當(dāng)看到，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)正在不斷改革，從教材、教法到質(zhì)量評(píng)估等各方面正時(shí)刻向舊有的傳統(tǒng)、保守思想挑戰(zhàn)。因此在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育總目標(biāo)的過程中，課堂教學(xué)總是“主渠道”，而課外教學(xué)則起輔助作用。但是也應(yīng)當(dāng)看到，隨著教育制度特別是高考制度的不斷改革，隨著數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的廣泛開展，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)在培養(yǎng)人材上所起的作用將越來越大。?
數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的求知欲和創(chuàng)造性。從教學(xué)對(duì)象、教材教法上要與正規(guī)的課堂教學(xué)有明顯區(qū)別，決不能成為變相的加課時(shí)，也不能成為“補(bǔ)課”活動(dòng)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求更高了，他們不僅要能勝任課堂教學(xué)，而且要能獨(dú)立地、有創(chuàng)造力地開展形形色色的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，1988年國家教委頒布的中學(xué)教師職稱評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及說明意見中明確把“獨(dú)立開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，并取得顯著成績”作為申報(bào)高級(jí)職稱的必要條件。由此也可以看出，指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)。
二、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的形式和內(nèi)容?
中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)主要有三各形式：開展課外數(shù)學(xué)選修課，建立課外數(shù)學(xué)興趣小組，創(chuàng)辦學(xué)生的數(shù)學(xué)刊物、數(shù)學(xué)園地。?
(1)數(shù)學(xué)選修課的主要活動(dòng)方式和內(nèi)容是：教師系統(tǒng)地講授中學(xué)課本之外的某一個(gè)數(shù)學(xué)分支和某一個(gè)專題，以開闊學(xué)生眼界，也可以介紹數(shù)學(xué)新進(jìn)展，介紹新學(xué)科及新的數(shù)學(xué)思想。例如，高一結(jié)合函數(shù)教學(xué)可開設(shè)函數(shù)方程初步；結(jié)合集合基本知識(shí)的教學(xué)可開設(shè)邏輯學(xué)和初等集合論；結(jié)合立體幾何可開設(shè)拓?fù)鋵W(xué)初步等。高二可結(jié)合數(shù)列知識(shí)開設(shè)循環(huán)數(shù)列課，可介紹母函數(shù)的研究方法以及常微分方程與線性遞推關(guān)系；結(jié)合解析幾何課可開設(shè)三維解析幾何學(xué)，開設(shè)向量理論等；結(jié)合方程組可開設(shè)矩陣論初步及線性代數(shù)等；還可在適當(dāng)時(shí)機(jī)開設(shè)微積分課。選修課的參加人數(shù)可適當(dāng)多些，除去在學(xué)習(xí)中確有困難、急需補(bǔ)課或個(gè)別輔導(dǎo)的學(xué)生外，都可報(bào)名參加選修課。選修課的主講教師應(yīng)當(dāng)熟悉該選修課的知識(shí)，應(yīng)當(dāng)有系統(tǒng)的教案。一門選修課的學(xué)時(shí)應(yīng)不少于20學(xué)時(shí)，在選修課期間以及結(jié)束階段，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行選修課業(yè)務(wù)考試。合格者發(fā)給選修課(單科)結(jié)業(yè)證書。?
(2)數(shù)學(xué)課外興趣小組應(yīng)由較少學(xué)生組成，他們一般應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)有較濃厚興趣，并且其他各門功課都要比較好。這個(gè)小組的成員應(yīng)由自己報(bào)名與數(shù)學(xué)教師推薦相結(jié)合。 課外興趣小組的活動(dòng)方式和內(nèi)容主要有：聽專題報(bào)告(學(xué)術(shù)報(bào)告)會(huì)、訪問著名數(shù)學(xué)家或著名數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)(或大學(xué))、開展數(shù)學(xué)競賽、撰寫數(shù)學(xué)小論文以及開展內(nèi)部小型的學(xué)術(shù)研討會(huì)等。小組成員在各級(jí)數(shù)學(xué)競賽中取得較好成績，要及時(shí)予以鼓勵(lì)。小組成員完成了一篇較好的數(shù)學(xué)論文，應(yīng)推薦給有關(guān)適于中學(xué)生的數(shù)學(xué)刊物。?
(3)創(chuàng)辦學(xué)生的數(shù)學(xué)刊物，包括班內(nèi)的數(shù)學(xué)墻報(bào)，“數(shù)學(xué)之角”，“數(shù)學(xué)信箱”等，刊物的編輯、作者全由學(xué)生擔(dān)任。學(xué)生自己創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)刊物應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持長期性和延續(xù)性，要充分表現(xiàn)學(xué)生們的“研究成果”。為吸引更多同學(xué)，可設(shè)立“點(diǎn)將臺(tái)”、“有獎(jiǎng)?wù)鹘狻钡�。為確保一個(gè)班的數(shù)學(xué)刊物的質(zhì)量，為保證其長期性和延續(xù)性，最好組成以班內(nèi)的學(xué)習(xí)委員、數(shù)學(xué)課代表及數(shù)學(xué)拔尖學(xué)生為核心的編寫隊(duì)伍。如果條件較好，還可采取“輪流坐莊”的方式。班內(nèi)數(shù)學(xué)墻報(bào)的內(nèi)容除了部分地在公開發(fā)行的數(shù)學(xué)書刊中摘錄之外，還應(yīng)有相當(dāng)部分針對(duì)性很強(qiáng)，并且直接來自同學(xué)自己的文章。例如：“談?wù)動(dòng)浌P記”，“如何解決計(jì)算中容易出錯(cuò)的問題”，“我是怎樣掌握×××概念的”，“第×章數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)札記”，“讀××(數(shù)學(xué)課外書)的體會(huì)”等。數(shù)學(xué)教師充當(dāng)班內(nèi)數(shù)學(xué)園地的參謀或顧問。幫助同學(xué)出主意，想辦法，給他們介紹好的資料，推薦好的參考書。?
應(yīng)當(dāng)指出，開辦數(shù)學(xué)課外選修課，建立數(shù)學(xué)課外興趣小組，創(chuàng)辦學(xué)生的數(shù)學(xué)刊物這三種課外活動(dòng)形式，教師所處的位置是不同的。選修課，以教師講述為主；興趣小組，以教師激發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生為主；創(chuàng)辦學(xué)生的數(shù)學(xué)刊物，教師則主要是處于幕后策劃的地位。?
這三種活動(dòng)方式的參加人員也不同。選修課的參加者以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中上等學(xué)生為主，人數(shù)可多些。數(shù)學(xué)興趣小組則以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有興趣、有特長的少數(shù)拔尖學(xué)生為主。在有條件的地區(qū)，教師還應(yīng)當(dāng)幫助他們利用課余時(shí)間到省、市級(jí)的數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)或數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校中學(xué)習(xí)，形成校內(nèi)外的交叉培訓(xùn)過程。學(xué)生自己創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)刊物的主要負(fù)責(zé)人應(yīng)當(dāng)是工作熱心，有負(fù)責(zé)精神，而且數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生。?
還應(yīng)指出，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的密度不宜過大，每次活動(dòng)要講求質(zhì)量，要貫徹少而精的原則。一般說來，每周進(jìn)行一次活動(dòng)，每次活動(dòng)一至兩個(gè)小時(shí)為宜。每個(gè)學(xué)生，一般不要參加兩種或兩種以上的課外活動(dòng)。?
三、開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)應(yīng)注意的問題
(1)開展活動(dòng)的指導(dǎo)思想是激發(fā)學(xué)生的求知欲，幫助他們讀書、整理資料、做學(xué)問，從長遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看，這是改善學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的治學(xué)能力的根本大事。因此，必須以學(xué)生為主體。?
(2)各種活動(dòng)都應(yīng)有長計(jì)劃、短安排、要講求實(shí)效，要有知識(shí)性、趣味性，要適合青少年心理上或知識(shí)水平上的實(shí)際情況。還要注意盡量與當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)課內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容有一定聯(lián)系。?
(3)對(duì)參加各種課外活動(dòng)的學(xué)生要逐一審查他們是否具備參加該項(xiàng)課外活動(dòng)的條件。對(duì)于那些趕時(shí)髦，圖熱鬧，但學(xué)習(xí)比較吃力的學(xué)生，則要以適當(dāng)方式勸阻他們不參加課外活動(dòng)，以保證他們的課內(nèi)學(xué)習(xí)能達(dá)到基本要求，這就是說，對(duì)參加不參加課外活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生都要負(fù)責(zé)任。?
(4)除對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)培訓(xùn)外，還要注意參加課外活動(dòng)的學(xué)生其他各方面的成長。有少數(shù)數(shù)學(xué)尖子，有一種優(yōu)越感。他們有時(shí)組織紀(jì)律性不強(qiáng)，還有的人可能會(huì)出現(xiàn)偏科現(xiàn)象。要針對(duì)這些情況多做思想教育工作，防止他們的驕傲情緒，克服他們的自由主義，鼓勵(lì)他們多參加班集體活動(dòng)，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。?
(5)課外興趣小組活動(dòng)或選修課的內(nèi)容應(yīng)充實(shí)，有系統(tǒng)性，便于學(xué)生掌握，同時(shí)便于教師檢查學(xué)習(xí)質(zhì)量；還要有一定的針對(duì)數(shù)學(xué)競賽的專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，不應(yīng)當(dāng)簡單地把中學(xué)課本中以后將學(xué)的內(nèi)容提前來講，也不要講成高等數(shù)學(xué)課。要在中學(xué)生的實(shí)際知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)際接受能力的基礎(chǔ)上，以提高能力這個(gè)總目標(biāo)作為選材的依據(jù)。??
附 錄
下面是1990年北大附中推薦去北京市參評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)小論文的題目及要點(diǎn)。其中張昱的論文《一個(gè)數(shù)學(xué)難題的物理模型證法》獲北京市論文一等獎(jiǎng)，王哲的《利用小型計(jì)算機(jī)計(jì)算無理數(shù)?π?的改進(jìn)程序設(shè)計(jì)》獲二等獎(jiǎng)。?
(1)《一個(gè)數(shù)學(xué)難題的物理模型證法》(張昱)?
該文成功地用物理模型的方法，借助電學(xué)定律解決了一個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題，并對(duì)原題結(jié)論做了推廣。這個(gè)問題是：在一個(gè)無限大的方格表中，每格內(nèi)填入一個(gè)區(qū)間〔0，1〕上的實(shí)數(shù)，使得每格所填的數(shù)都恰好是該格四周鄰格內(nèi)四個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，求證各格內(nèi)所填之?dāng)?shù)相等。?
張昱不僅證明了這個(gè)題目，并且推廣如下：?
二元數(shù)組（i，），，0=1，且對(duì)任何i, ,有，那么與1應(yīng)當(dāng)任意接近。
(2)《利用小型計(jì)算機(jī)計(jì)算無理數(shù)的改進(jìn)程序設(shè)計(jì)》(王哲)?
該文利用自己設(shè)計(jì)的算式，使計(jì)算的速度得以提高，作者選用的C語言，并在小型計(jì)算機(jī)VAX-8550上通過了程序。只用4分30秒的CPU時(shí)間，成功地印出了的小數(shù)點(diǎn)后1000位的精確值。后來，又改進(jìn)了程序，使完成同樣任務(wù)只用8秒鐘。
(3)《空間n邊形的邊中，互相垂直的邊有多少對(duì)?》(施前)?
這是組合幾何中尚未得到的研究成果。設(shè)m表示互相垂直的邊對(duì)的數(shù)目。n,k∈N,n為空間多邊形的邊數(shù)。論文得出了?
n=3時(shí)，m=1；?
n=4時(shí)，m=4；?
n=5時(shí)，m=7；?
n=3k(k≥2,k∈N)時(shí)，；
n=3k+1(k≥2,k∈N)時(shí)，m=k(3k+2)；?
n=3k+2(k≥2,k∈N)時(shí)，。
(4)《多項(xiàng)式最高公因式的新算法》(夏煜)?
本文對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行了推廣，使之易于編程序。作者首選定義了“多項(xiàng)式數(shù)陣”的概念，并且規(guī)定了對(duì)多項(xiàng)式數(shù)陣的五種運(yùn)算；提出了兩個(gè)對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)陣”的變形定理，進(jìn)而將某些多項(xiàng)式提出了只用六步規(guī)范程序，便可求出其最高公因式的方法。?
(5)《橋牌中的概率問題》(朱志明)?
一手牌(13張)都是同花色的概率
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容易計(jì)算。但是一手牌最大可能的結(jié)果是什么形式?這一個(gè)問題連最優(yōu)秀的橋牌選手都未必能回答出。另一個(gè)問題是：如果知道了兩個(gè)人手中某一指定的花色的牌的數(shù)目，如何推算出其余牌在對(duì)方的兩個(gè)人手中的分布?再一個(gè)問題是：如果知道了自己手中某花色的牌數(shù)，如何推算出自己同伴手中該花色最大可能的數(shù)目。本文給出了上述問題的準(zhǔn)確回答。?
(6)《拋物線內(nèi)隱含圖形的探討》(孫偉棟)?
給定的拋物線，當(dāng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸時(shí)，拋物線中的某些基本線段(如過焦點(diǎn)的正焦弦)會(huì)形成“隱圖形”、該文運(yùn)用微積分知識(shí)，結(jié)合解析幾何的方法得出了類似星形線的隱含圖形，指出了該“隱圖形”的較一般的規(guī)律。?
(7)《三角形中邊不等式證明方法的改進(jìn)》(王志宏)?
本文以熟知的結(jié)論：“a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b”為基礎(chǔ)，通過拼、接、組合，推出了許多三角形邊的不等式，成功地解決了某些數(shù)學(xué)競賽中的問題。是幾何不等式中的一個(gè)貢獻(xiàn)。?
僅通過這七篇論文，可以看出北大附中的課外興趣小組的活動(dòng)內(nèi)容廣泛，學(xué)生的思路開闊，且有一定創(chuàng)見。正是在這種興趣小組中，涌現(xiàn)出了不少在競賽中的勝利者。這些學(xué)生一級(jí)又一級(jí)從北大附中畢業(yè)了。在各高等院�；蛘咴趪獾拇髮W(xué)中，也都是成績優(yōu)秀的學(xué)生。
應(yīng)該說明，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)興趣小組不僅僅是為了參加競賽。像北大附中這樣的中學(xué)，在全國畢竟為數(shù)不多，雖然所取得的成績說明課外活動(dòng)對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)優(yōu)秀人才是有重要作用的，但就全國的數(shù)學(xué)教育而言，還是應(yīng)該把打好基礎(chǔ)、大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平放在重要地位，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)應(yīng)該著重為這一目標(biāo)而開展。?
同時(shí)，應(yīng)該明確，開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)也要作長期打算。面對(duì)當(dāng)前的新問題、新內(nèi)容，配合課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)取得教育行政與社會(huì)各界的支持，采取有效措施，積極探索、實(shí)踐、研究、總結(jié)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，把全國的數(shù)學(xué)教育水平進(jìn)一步提高。
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