義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)材料（人教版）

義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)材料（人教版）
楊連昌
第１２冊第５單元“整理與復(fù)習(xí)”
（北京市崇文區(qū)教育研究中心 楊連昌）
本單元教材由6個小節(jié)組成，它們是：數(shù)和數(shù)的運算，代數(shù)初步知識，應(yīng)用題，量的計量，幾何初步知識和 簡單的統(tǒng)計。
這一章內(nèi)容是對小學(xué)所學(xué)的全部數(shù)學(xué)知識的整理與復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的質(zhì)量高低，關(guān)系到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的任務(wù) 能否圓滿地完成，關(guān)系到學(xué)生能否順利地通過畢業(yè)考試升入高一級學(xué)校進一步學(xué)習(xí)。所以本單元的內(nèi)容不僅是 本冊教材的教學(xué)重點，而且也是全套教材的一個重要的組成部分。
本單元的教學(xué)目標(biāo)是：
1.使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、比和比例、簡易方程等基礎(chǔ)知識，具有進行整數(shù) 、小數(shù)、分數(shù)四則運算的能力，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和 驗算的習(xí)慣。
2.使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學(xué)的單位間的進率，能夠比較熟練地進 行名數(shù)的簡單換算。
3.使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏 固所學(xué)的簡單畫圖、測量等技能。
4.使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠會看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。
5.使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識獨立 地解答應(yīng)用題和生活中一些簡單的實際問題。
下面，按照教材中安排的順序，提出幾點建議，僅供參考。
1.數(shù)和數(shù)的運算
這一小節(jié)是由“數(shù)的意義，數(shù)的改寫，數(shù)的大小比較，數(shù)的整除，分數(shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)，四則運算的意 義和法則，運算定律與簡便算法，四則混合運算”等九部分組成。
復(fù)習(xí)數(shù)的意義時，可先分別復(fù)習(xí)整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義，然后把有聯(lián)系的概念進行比 較，從而達到鞏固概念的目的。例如：把百分數(shù)與分數(shù)相比較，百分數(shù)也是分數(shù)，它和分數(shù)都可以用來表示兩 個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是它們的相同點。分數(shù)的分母可以是任何自然數(shù)，而百分數(shù)的分母只能是100；分數(shù)還可以 表示數(shù)量，這是百分數(shù)所不能的。這些是它們的區(qū)別。
復(fù)習(xí)數(shù)的讀、寫法時，要使學(xué)生牢固地掌握整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，堅持用畫線分級的方法讀數(shù)和寫數(shù)。 例如：五億七千零五萬零三百寫作：
5 7005 0300 ── ── ──。
復(fù)習(xí)數(shù)的改寫時，不但要使學(xué)生掌握把一個多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”做單位的數(shù)的方法，而且還要 使學(xué)生知道它和省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)的區(qū)別。例如：把728000改寫成以“萬”做單位的數(shù)是72.8萬 ，把728000省略“萬”后面的尾數(shù)約是73萬。
分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)也可以相互改寫。復(fù)習(xí)時重點是復(fù)習(xí)改寫的方法。對于常用的互化數(shù)據(jù)要讓學(xué)生牢記 ，為分數(shù)和小數(shù)的混合運算做好準(zhǔn)備。
復(fù)習(xí)數(shù)的大小比較時，重點是復(fù)習(xí)比較的方法，尤其是分數(shù)、小數(shù)（包括循環(huán)小數(shù)）和百分數(shù)放在一起比 較大小，教師更應(yīng)指導(dǎo)比較大小的方法。
復(fù)習(xí)數(shù)的整除時，重點要復(fù)習(xí)每個概念的意義，對有些易混的概念要引導(dǎo)學(xué)生去區(qū)分。例如：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因 數(shù)和互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等。像教材那樣，把這部分所有的概念用圖串起來，是一種很好的復(fù) 習(xí)形式。
復(fù)習(xí)分數(shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)時，不但要使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握它們的意義，而且要知道它們各自的用途。
復(fù)習(xí)四則運算的意義和法則時，重點是復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加、減、乘、除法意義，同時要引導(dǎo)學(xué)生 認識它們的意義哪些是一致的，哪些是有發(fā)展的。例如，當(dāng)乘數(shù)是整數(shù)時，分數(shù)乘法和小數(shù)乘法的意義與整數(shù) 乘法的意義相同，都是“求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”。而當(dāng)乘數(shù)是小數(shù)時，它的意義就是“求一個數(shù)的十 分之幾、百分之幾……是多少；當(dāng)乘數(shù)是分數(shù)時，它的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。結(jié)合復(fù)習(xí)四 則運算的意義，還要使學(xué)生清楚地知道加法與減法、乘法與除法的逆運算關(guān)系，為求四則計算中的未知數(shù)x做好 準(zhǔn)備。
復(fù)習(xí)四則運算的法則時，可以結(jié)合具體的題讓學(xué)生說一說整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法、減法、乘法、除法的 計算法則（不要求背法則，學(xué)生用自己的話說清楚就可以了）。同時要使學(xué)生知道，在加減法中，無論是整數(shù) 、小數(shù)還是分數(shù)，計算法則的共同點是：只有相同單位上的數(shù)才能相加減。要注意培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，要注 意0和1在運算中的特征。
復(fù)習(xí)運算定律和簡便算法時，可先復(fù)習(xí)加法和乘法的運算定律和減法的一個性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)，并會用字 母表示。然后可復(fù)習(xí)應(yīng)用運算定律和性質(zhì)進行簡便計算。在此過程中，要培養(yǎng)學(xué)生自覺簡算的能力和習(xí)慣。例 如：
(1)局部能簡算的要簡算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)計算過程中能簡算的要簡算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
復(fù)習(xí)四則混合運算時，首先要復(fù)習(xí)運算順序，然后在進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算的過程中，復(fù) 習(xí)選擇分數(shù)計算還是選擇小數(shù)計算這個問題。為了保證計算的準(zhǔn)確性，要強調(diào)檢查和驗算。
2.代數(shù)初步知識
這一小節(jié)是由“用字母表示數(shù)，簡易方程，比和比例”三部分組成的。
復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)時，可以先復(fù)習(xí)用字母表示運算定律、公式等，然后重點復(fù)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù) 量關(guān)系，這是列方程解答文字敘述題和應(yīng)用題的基礎(chǔ)。例如：“比a的2倍少3的數(shù)”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
復(fù)習(xí)簡易方程時，可以先讓學(xué)生解一些簡易方程，然后結(jié)合具體的題目復(fù)習(xí)方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程這兩個概念容易混淆，要注意區(qū)分。對于解方程的過程，重點是讓學(xué)生說一說每一步過 程的根據(jù)是什么，其次要讓學(xué)生注意解方程的書寫格式。復(fù)習(xí)列方程解文字敘述題時，重點要放在根據(jù)題目敘 述的數(shù)量關(guān)系布列方程上。
復(fù)習(xí)比和比例時，可按教材那樣用列表對比的方法復(fù)習(xí)比和比例的意義、各部分名稱、比的基本性質(zhì)和比 例的基本性質(zhì)，并要使學(xué)生清楚地知道，比的基本性質(zhì)主要用于化簡比，比例的基本性質(zhì)主要用于解比例。
化簡比和求比值學(xué)生容易混淆，復(fù)習(xí)時要著重說明：化簡比的結(jié)果是一個比，求比值的結(jié)果是一個數(shù)。例 如：80/20化簡比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化簡比后是1/2，比值也是1/2，這時比和比值是一致的。
最后可結(jié)合具體的題，如8÷11=8/11=8:11，復(fù)習(xí)除法、分數(shù)和比之間的聯(lián)系和區(qū)別。
復(fù)習(xí)比例尺時，重點是比例尺的意義，它是一個比。根據(jù)比例尺的意義可以用列方程的方法求圖上距離和 實際距離。
復(fù)習(xí)正、反比例的意義時，重點要放在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例上，因為這是解答正 、反比例應(yīng)用題的理論依據(jù)。
3.應(yīng)用題
這一小節(jié)由“簡單應(yīng)用題，復(fù)合應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題，分數(shù)應(yīng)用題和用比例知識解應(yīng)用題”五部分組 成。
用一步計算解答的應(yīng)用題叫做簡單應(yīng)用題。復(fù)習(xí)簡單應(yīng)用題的目的是讓學(xué)生搞清最基本的數(shù)量關(guān)系。復(fù)習(xí) 時，要訓(xùn)練學(xué)生看到有聯(lián)系的兩個條件，就可以提出可以解答的問題的能力，這是解答復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)。如 例1，某廠有男工364人，女工91人�？梢蕴岢觥澳泄ず团�工一共有多少人”的問題，這是求男女工人數(shù)之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多幾人”或“女工比男工少幾人”的問題，這是求差，用減法解答；還 可以提出“男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾倍”或“女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾分之幾”的問題，這是求商，用除法解 答。對于常見的數(shù)量關(guān)系，如：單價×數(shù)量＝總價，工效×工時＝工作總量，速度×?xí)r間＝路程，可讓學(xué)生在 理解的基礎(chǔ)的記憶。
用兩步或兩步以上計算解答的應(yīng)用題稱為復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題時，重點是訓(xùn)練學(xué)生的解題思路， 可要求學(xué)生用綜合法或分析法把分析的過程說清楚。如例3：“學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原計劃3小時走完11 .25千米。實際2.5小時走完原定路程，平均每小時比原計劃多走多少千米？”用綜合法分析的過程是：已知原 計劃3小時走完11.25千米，就可以求出原計劃平均1小時走的千米數(shù)。已知實際2.5小時走了11.25千米，就可以 求出實際平均1小時走的千米數(shù)。知道了這兩個條件，就可以求出平均每小時實際比原計劃多走的千米數(shù)。
教材把工程問題放在這里復(fù)習(xí)，筆者認為，工程問題雖然屬于典型應(yīng)用題，但在分析這類題目時，建議仍 用分析一般應(yīng)用題的方法來分析。
復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題時，在認真分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，重點是訓(xùn)練學(xué)生正確找出題目中的等量關(guān)系。例 如：梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。數(shù)量間的相等關(guān)系是：蘋果樹的棵數(shù)×3－梨樹的棵數(shù)＝15棵。
相向運動問題是用方程解的，教材同時也要求學(xué)生會用算術(shù)方法解答，通過比較，使學(xué)生知道用方程解應(yīng) 用題和用算術(shù)法解應(yīng)用題的聯(lián)系和區(qū)別。用算術(shù)法和用方程解應(yīng)用題，都需要認真分析數(shù)量關(guān)系，這一點是一 致的。不同的是，用算術(shù)法解應(yīng)用題時，是通過已知數(shù)的運算求得未知數(shù)；而用方程解應(yīng)用題時，一開始就把 未知數(shù)設(shè)為x，把它看成已知條件，參與分析數(shù)量關(guān)系的全過程，參與運算。
分數(shù)應(yīng)用題可分為三類。第一類是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百幾分之幾”，第二類是“求一個 數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少”，第三類是“已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數(shù)”。復(fù)習(xí)第 一類分數(shù)應(yīng)用題時，重點要抓對問題的理解。復(fù)習(xí)第二、三類分數(shù)應(yīng)用題時，首先要抓對單位"1"的認識，其次 是判斷用乘法還是用除法算。這兩點是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。對于稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫 圖分析數(shù)量關(guān)系的能力。
復(fù)習(xí)用比例知識解應(yīng)用題時，重點要放在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例上。在復(fù)習(xí)用比例 方法解的基本應(yīng)用題時，可要求學(xué)生用歸一（或歸總）的方法來解答，使歸一問題也得到復(fù)習(xí)。兩步歸一的題 目只在練習(xí)中出現(xiàn)，教師可根據(jù)本班學(xué)生實際考慮是否增設(shè)例題。
在這一小節(jié)的最后，教材安排了“用不同的知識解答應(yīng)用題”的內(nèi)容，也就是一題多解。復(fù)習(xí)時要注意引 導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生解題的途徑更多，從而達到提高學(xué)生解題能力的目的。由于分數(shù)可 以看成比，所以一些有關(guān)倍數(shù)的問題可以用按比例分配的方法去做，于是在這里把按比例分配的問題也給予復(fù) 習(xí)了。一題多解是訓(xùn)練的手段而不是目的，所以在進行一題多解時要注意適度，否則會進入窮解的歧途，常常 會把簡單的問題復(fù)雜化，這就失去了一題多解的意義了。