“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)建議

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)建議
張興華
“數(shù)的認(rèn)識(shí)”包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本 性質(zhì)六個(gè)方面的知識(shí)。這部分內(nèi)容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)的，間隔時(shí)間長(zhǎng)，容易遺 忘。要使學(xué)生牢固地掌握這些知識(shí)，教師應(yīng)結(jié)合課本《整理和復(fù)習(xí)》的內(nèi)容，既要注意全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，又要 注意突出重點(diǎn)，有針對(duì)性地根據(jù)學(xué)生實(shí)際掌握知識(shí)的情況安排復(fù)習(xí)。下面就這部分內(nèi)容提幾點(diǎn)建議，供總復(fù)習(xí) 時(shí)參考。
一、歸類整理，形成系統(tǒng)
數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系著的。復(fù)習(xí)時(shí)，要在學(xué)生 掌握概念意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸類整理，發(fā)現(xiàn)和把握知識(shí)縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系的脈絡(luò)，使之系統(tǒng)化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)概念，可復(fù)習(xí)整理成下表：
（附圖 {圖}）
復(fù)習(xí)時(shí)，首先復(fù)習(xí)自然數(shù)。人們數(shù)物體的時(shí)候，表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3……叫做自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是 無(wú)限的。然后復(fù)習(xí)0，明確自然數(shù)和0都是整數(shù)（還有小于0的整數(shù)以后學(xué)習(xí)）；接著復(fù)習(xí)自然數(shù)的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)引出分?jǐn)?shù)，并進(jìn)一步說(shuō)明兩個(gè)數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表 示，以顯現(xiàn)出分?jǐn)?shù)和整數(shù)的關(guān)系；然后從分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系出發(fā)，復(fù)習(xí)小數(shù)的意義；最后復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這樣，就把數(shù)的發(fā)展的來(lái)龍去脈顯現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生得到的是前后聯(lián)系 著的整塊知識(shí)。
又如，數(shù)的整除這部分知識(shí)整個(gè)兒就是一個(gè)前銜后接、聯(lián)系緊密的概念系統(tǒng)。復(fù)習(xí)時(shí)要在理解概念意義的 基礎(chǔ)上，抓住概念之間的內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展，整理成下表：
（附圖 {圖}）
其中，整除是這一塊知識(shí)的基礎(chǔ)。從整除出發(fā)，引出倍數(shù)、約數(shù)、能被2、5、3整除的數(shù)的特征三條線索。 從倍數(shù)到公倍數(shù)到最小公倍數(shù)；從約數(shù)到公約數(shù)到最大公約數(shù)，從含有約數(shù)的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，從 質(zhì)數(shù)引出質(zhì)因數(shù)，從合數(shù)引出分解質(zhì)因數(shù)，從兩個(gè)數(shù)含有公約數(shù)的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)引出互質(zhì)數(shù)；從能被2整除的數(shù)的 特征中引出偶數(shù)和奇數(shù)。最后利用這些知識(shí)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。這樣，數(shù)的整除的所有知識(shí) 就形成有結(jié)構(gòu)的一大塊貯存于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。
數(shù)學(xué)的某項(xiàng)知識(shí)或技能常常包括幾個(gè)方面，復(fù)習(xí)時(shí)也要幫助學(xué)生排列整理出來(lái)，一一認(rèn)清情境，分別采取 適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚�。如小學(xué)階段先后學(xué)過好多種數(shù)的改寫，可以一一排列出來(lái)復(fù)習(xí)：1.把較大的多位數(shù)改寫成萬(wàn) 、億作單位的數(shù)，如432150=43.215萬(wàn)。2.把較大的數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如432150≈43萬(wàn) 。3.把小數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數(shù)），3.41986≈3.42（保留 兩位小數(shù)），3.41986≈3.420（保留三位小數(shù)）。4.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的相互改寫（例略）。5.分?jǐn)?shù)、小 數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（見課本《整理和復(fù)習(xí)》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生加以辨析和 掌握。
又如，數(shù)的大小比較也可以排列出各種情況來(lái)研究：怎樣比較整數(shù)的大小？怎樣比較小數(shù)的大小？怎樣比 較分?jǐn)?shù)的大��？其中同分母分?jǐn)?shù)怎樣比較大��？同分子分?jǐn)?shù)怎樣比較大��？不同分母、分子的分?jǐn)?shù)怎樣比較大 小？分?jǐn)?shù)與小數(shù)怎樣比較大��？這樣，學(xué)生就能從整體上提綱挈領(lǐng)地掌握數(shù)的大小比較這一塊知識(shí)了。
二、加強(qiáng)比較，溝通聯(lián)系
數(shù)學(xué)概念常常既以共同的本質(zhì)特征相聯(lián)系，又以不同的個(gè)性特征相區(qū)別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區(qū)別不同，遏制泛化和混淆。比如質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)三個(gè)概念，從字面來(lái)看，似是而非。通過比較 ，讓學(xué)生明白，質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，看它的約數(shù)是否只有1和本身，如2,7,31都是質(zhì)數(shù)；互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù) 來(lái)說(shuō)的，看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是否只有1。盡管兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，但是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，比如8 和9、6和13，1和83等。質(zhì)因數(shù)不能獨(dú)立存在，它必須依存于某一個(gè)合數(shù)，既是質(zhì)數(shù)，又是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，就 是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如2是12的質(zhì)因數(shù)，11是88的質(zhì)因數(shù)……
又如，整數(shù)和小數(shù)的讀法，可以集兩者為“一身”來(lái)比較。如7645.7645，2005.2005，整數(shù)部分和小數(shù)部 分的數(shù)字相同，都是從高位讀起，但讀起來(lái)卻不同：整數(shù)部分不僅要依次讀出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，而且要連同 計(jì)數(shù)單位一起讀出，小數(shù)部分則只要依次讀出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字就可以了，所以，7645.7645讀成七千六百四十 五點(diǎn)七六四五；整數(shù)部分中間連續(xù)有幾個(gè)零，只要讀一個(gè)零就可以了，小數(shù)部分中間連續(xù)有幾個(gè)零，則要一個(gè) 一個(gè)讀出來(lái)，不能省讀，所以，2005.2005讀成二千零五點(diǎn)二零零五。
由于知識(shí)的分散教學(xué)，有些知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系沒有能及時(shí)顯現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)可通過比較，把零散的知識(shí)串聯(lián)起 來(lái)，使學(xué)生理解得更深刻。比如，復(fù)習(xí)時(shí)可將分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)是，小數(shù)的末尾添上0或者 去掉0，小數(shù)的大小不變。其實(shí)，這兩者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、約分是先后學(xué)習(xí)的，復(fù)習(xí)時(shí)可通過比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩者都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用。不同 的是，約分是分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），變成分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)；通分是將異分母分 數(shù)通過分子、分母同時(shí)乘以相同的數(shù)（零除外），化成同分母分?jǐn)?shù)。這樣，把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分捆 在一起復(fù)習(xí)，知識(shí)就能以編碼結(jié)構(gòu)的形式進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之成為一種概括程度很高的有意義學(xué)習(xí)。
三、設(shè)計(jì)練習(xí)，加深理解
1.抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，進(jìn)行基本練習(xí)�！盎�本的東西往往是最重要的”。對(duì)于教材中的重點(diǎn)和關(guān)鍵，要加強(qiáng) 基本練習(xí)。數(shù)的意義、數(shù)的整除、數(shù)的性質(zhì)等都必須通過練習(xí)使學(xué)生的理解達(dá)到內(nèi)化程度。數(shù)的各種改寫、數(shù) 的大小比較也都要通過必要的練習(xí)才能形成技能技巧。
2.加強(qiáng)綜合練習(xí)，深刻理解概念�？倧�(fù)習(xí)應(yīng)使學(xué)生將概念系統(tǒng)化和整體化，綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)、除法商不變性質(zhì)等知識(shí)；又如，有一個(gè)數(shù)，萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十分位上 是最小的奇數(shù)，百分位上是最小的一位數(shù)，千分位上是最小的自然數(shù)，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)是（ ），讀 作（ ），這道題包括了寫數(shù)、讀數(shù)和質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、自然數(shù)等概念的運(yùn)用；再如，a與b是兩個(gè)自然數(shù)， a÷b=5，a與b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）；根據(jù)4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接寫出 得數(shù)：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……學(xué)生在靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)綜合解答問題的過 程中，對(duì)概念加深了理解。
3.通過比較，區(qū)分易混概念�？倧�(fù)習(xí)中可設(shè)計(jì)比較題，幫助學(xué)生區(qū)分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 盡 除不盡 整 除 不能整除
通過這一比較性練習(xí)，可以使學(xué)生明白：整除的一定是除盡的，除盡的卻不一定能整除；不能整除的有時(shí) 是除盡的，有時(shí)是除不盡的，除不盡的則一定是不能整除的。
4.加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)，不斷強(qiáng)化對(duì)易錯(cuò)概念的糾正。對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的概念，要引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤情況和錯(cuò)誤原 因，然后指導(dǎo)他們運(yùn)用概念回答問題，解決問題。如，判斷“偶數(shù)都是合數(shù)”、“42分解質(zhì)因數(shù)是42=2×3×7 ×1”、“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的約數(shù)大”對(duì)錯(cuò)的過程也是找錯(cuò)、議錯(cuò)、改錯(cuò)的過程，從對(duì)錯(cuò)誤的省悟中強(qiáng)化 對(duì)概念的理解。
四、啟發(fā)學(xué)生，主動(dòng)復(fù)習(xí)
總復(fù)習(xí)最終是讓學(xué)生掌握已學(xué)的知識(shí)。教學(xué)時(shí)，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地復(fù)習(xí)，共同重溫并整理所學(xué)的知識(shí) ，使之系統(tǒng)化。在回憶和整理知識(shí)時(shí)，要讓學(xué)生做復(fù)習(xí)的主人，多讓學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，逐步形成系統(tǒng)的、 完整的、明確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不僅加深了理解，印象深刻，而且感到通過復(fù)習(xí)和整理確實(shí) 有所提高，從而激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，提高復(fù)習(xí)的效果。