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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的心理分析
心理分析學(xué)，又稱精神分析學(xué)，是以精神病的治療為背景，研究人的深層心理發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的心理分析，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
在第一講中已經(jīng)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程從本質(zhì)上講是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，即學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包含著感知、理解、保持和應(yīng)用等系列復(fù)雜的心理活動(dòng)，下面對(duì)這些心理活動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
一、數(shù)學(xué)知識(shí)的感知
（一）感知的意義及其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
感知是感覺(jué)和知覺(jué)的合稱。感覺(jué)是當(dāng)前客觀事物的個(gè)別屬性在人頭腦中的反映；知覺(jué)是當(dāng)前客觀事物的整體及其外部聯(lián)系在人頭腦中的反映。感覺(jué)和知覺(jué)是兩個(gè)既有嚴(yán)格區(qū)別又有密切聯(lián)系的不同概念。它們的區(qū)別主要是感覺(jué)是對(duì)客觀事物個(gè)別屬性的反映，知覺(jué)是對(duì)客觀事物整體的反映。它們的聯(lián)系一是都是直接作用于人的感官的客觀事物在頭腦中的反映；二是知覺(jué)是在感覺(jué)基礎(chǔ)上形成的，感覺(jué)是構(gòu)成知覺(jué)的成分和基礎(chǔ)。在實(shí)際認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中感覺(jué)和知覺(jué)常常是密不可分的，正是由于它們之間具有這種不可分割的聯(lián)系、所以人們經(jīng)常把兩者合稱為感知。
從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，這是人類認(rèn)識(shí)發(fā)展的基本規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程更是離不開(kāi)感知，感知對(duì)小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)具有特別重要的作用。首先，感知是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的第一步，特別是那些和原有知識(shí)聯(lián)系不太緊密的全新知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)一般都必須從感知開(kāi)始，先通過(guò)對(duì)感性材料的操作或觀察獲得感性認(rèn)識(shí)，然后在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。其次，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)離不開(kāi)表象，而表象又是過(guò)去感知過(guò)的事物形象在頭腦中的重現(xiàn)，很明顯沒(méi)有感知就沒(méi)有表象，沒(méi)有表象就沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。另外，感知特別是操作和觀察等活動(dòng)還能為學(xué)生的思維過(guò)程提供必要的支持，保證學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中抽象邏輯思維能夠順利進(jìn)行。如一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)用“湊十法”計(jì)算9＋2時(shí)，往往難以連續(xù)完成“把2分成1和l”、“9加1等于10”、“10加1等于11”的思維過(guò)程，此時(shí)如果讓學(xué)生邊擺小棒邊計(jì)算或者邊觀察老師的操作邊計(jì)算，學(xué)生的計(jì)算思維過(guò)程就會(huì)比較順利地進(jìn)行下去。
�。ǘ└兄�(guī)律在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
感知作為一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中有其自身的客觀規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有直接影響的感知規(guī)律主要有以下幾條。
1．強(qiáng)度律。
強(qiáng)度律是指被感知的對(duì)象必須達(dá)到一定的刺激強(qiáng)度，才能獲得清晰的感性認(rèn)識(shí)。這一規(guī)律要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要處理好刺激的強(qiáng)弱的關(guān)系，既要注意感知對(duì)象的強(qiáng)刺激部分，同時(shí)也要注意感知對(duì)象的弱刺激部分，特別是要高度重視那些對(duì)完成解題任務(wù)至關(guān)重要的弱刺激部分。如對(duì)應(yīng)用題中“增加到”、“增加了”、“減少到”、“減少了”等文字的感知，就不能只重視“增加”和“減少”等強(qiáng)刺激部分，要特別注意“到”和“了”等弱刺激部分，因?yàn)樗鼈儗?duì)解答應(yīng)用題來(lái)說(shuō)具有和強(qiáng)刺激同等更重要的作用。
2．差異律。
差異律是指被感知對(duì)象與它的背景之間要有一定差異才能感知清楚，并且對(duì)象與背景之間的差別越大感知越清楚。這一規(guī)律要求教師在指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物、模型和圖形等感知對(duì)象時(shí)，盡量利用不同色彩。從不同角度在背景中突出觀察對(duì)象的關(guān)鍵部位，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。如計(jì)算平面組合圖形面積時(shí)，就應(yīng)盡量提供用不同顏色畫(huà)出的組合圖形，便于學(xué)生在觀察中區(qū)分要觀察的對(duì)象和背景，由此更清楚地發(fā)現(xiàn)圖形的組合方式和求組合圖形面積的方法。
3．活動(dòng)律。
活動(dòng)律是指運(yùn)動(dòng)的對(duì)象不僅比靜止的對(duì)象更容易引起人的注意，而且能提高感知的效果�；顒�(dòng)律要求我們?cè)谶M(jìn)行直觀教學(xué)時(shí)盡量多使用活動(dòng)教具，特別是現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)。讓學(xué)生通過(guò)觀察能反映某些現(xiàn)象變化過(guò)程的動(dòng)態(tài)畫(huà)面對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、原理獲得更加豐富的感性認(rèn)識(shí)。如利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)地反映圓變成近似長(zhǎng)方形、圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體的過(guò)程，學(xué)生就更容易全面感知和理解圓面積、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。又如，教學(xué)相遇問(wèn)題時(shí)、引導(dǎo)學(xué)生觀察能反映“相遇”意義的活動(dòng)教具的演示或動(dòng)畫(huà)，就更有利于學(xué)生在頭腦里建立起“相遇”的正確表象。
4．變式律。
變式律是指不斷變換感性材料的呈現(xiàn)形式，使感知對(duì)象的本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性不斷變化，以便排除非本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出感知對(duì)象的本質(zhì)屬性。這一規(guī)律給小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要啟示，那就是學(xué)習(xí)時(shí)不僅要讓學(xué)生感知感性材料的標(biāo)準(zhǔn)形式，而且還要注意感知感性材料的變式，特別注意讓他們利用變式材料去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，以此在頭腦里更好地建立起感知對(duì)象關(guān)鍵特征的表象，從而為后面數(shù)學(xué)知識(shí)的理解提供可靠的依據(jù)。如學(xué)習(xí)梯形時(shí)，除了讓學(xué)生感知水平放置的并且都是上底短、下底長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)圖形外，還應(yīng)讓他們?nèi)嬗^察下面不同形狀和位置的梯形。通過(guò)這些變式圖形排除形狀、大小、放置位置等無(wú)關(guān)特征對(duì)梯形本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出梯形“識(shí)有一組對(duì)邊平行”的本質(zhì)屬性。
5．協(xié)同律。
協(xié)同律是指在感知過(guò)程中多種感覺(jué)器官協(xié)同配合可以提高感知效果。協(xié)同律告訴我們，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生把操作、觀察、觸摸等多種感知活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使多種感官共同參與，協(xié)同配合，能獲得更加豐富的感性認(rèn)識(shí)。如學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時(shí)，就可引導(dǎo)學(xué)生把觀察老師的教具演示和學(xué)生自己的學(xué)具拼擺結(jié)合起來(lái)，通過(guò)動(dòng)作和觀察等多種感知活動(dòng)的協(xié)同配合，幫助學(xué)生在頭腦里更好地建立起“湊十”過(guò)程的表象。
二、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
�。ㄒ唬├斫獾暮x及過(guò)程
理解是指?jìng)�(gè)體運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)未知事物的屬性、聯(lián)系和關(guān)系，逐步認(rèn)識(shí)新事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維活動(dòng)過(guò)程。它的結(jié)果是個(gè)體對(duì)未知對(duì)象或現(xiàn)象作出的解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。理解是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其實(shí)質(zhì)是在感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)思維加工，使新的數(shù)學(xué)知識(shí)同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)發(fā)生相互作用，并將新知識(shí)和原有知識(shí)融為一體內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。理解既是數(shù)學(xué)知識(shí)感知的升華，又是數(shù)學(xué)知識(shí)保持和應(yīng)用的基礎(chǔ)，沒(méi)有理解就沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。
小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是由淺入深逐步深化的。首先，在感知基礎(chǔ)上對(duì)頭腦里所形成的知識(shí)表象作初步加工，形成一些比較籠統(tǒng)的、粗糙的認(rèn)識(shí)，這是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步理解。然后，在初步理解的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步作比較精確的理解，這種理解是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的理解。其結(jié)果是對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有比較全面而深刻的認(rèn)識(shí)。對(duì)于一些要求熟練掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)還應(yīng)讓學(xué)生作更深刻地理解，使理解達(dá)到融會(huì)貫通的水平。從創(chuàng)新教育的角度來(lái)講，還應(yīng)去鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們發(fā)表與教材描述和老師講解不相同的獨(dú)特見(jiàn)解，提出與眾不同的解題思路不過(guò)，這是一種高層次的理解，不宜要求所有學(xué)生在所有知識(shí)的學(xué)習(xí)上都達(dá)到這種理解水平。
�。ǘ┯绊憯�(shù)學(xué)知識(shí)理解的主要因素
理解作為一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，它要受多方面因素的制約。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解影響較大的因素主要有以下幾個(gè)方面。
l．理解學(xué)習(xí)的心向。
影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的首要因素是學(xué)生是否具有通過(guò)自己積極的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律認(rèn)識(shí)的心理愿望。如果學(xué)生沒(méi)有這種心理愿望，那么他們就可主要依靠機(jī)械記憶數(shù)學(xué)概念的定義和公式、法則的運(yùn)算規(guī)定去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。如對(duì)分?jǐn)?shù)除法法則的理解，首先學(xué)生要有搞清楚分?jǐn)?shù)除法怎樣計(jì)算和為什么要這樣算的強(qiáng)烈愿望，否則就只能通過(guò)機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運(yùn)算規(guī)定去掌握其計(jì)算方法。
2．原有知識(shí)掌握水平。
奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們，任何有意義的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動(dòng)是不存在的。很明顯，學(xué)生對(duì)所學(xué)新的數(shù)學(xué)知識(shí)能不能理解、關(guān)鍵要看他們頭腦里的已有知識(shí)及其掌握水平。一方面看他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中有無(wú)理解新知識(shí)所必需的知識(shí)準(zhǔn)備，如理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，首先要看學(xué)生頭腦里是不是有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則，如果不具備這些知識(shí)準(zhǔn)備是根本不可能實(shí)現(xiàn)異分母加減法法則的理解的。另一方面還要看學(xué)生頭腦里已有知識(shí)的掌握水平，如果原有知識(shí)掌握得清晰、穩(wěn)定，那么新舊知識(shí)之間就容易建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；反之，如果學(xué)生頭腦里的原有知識(shí)模糊不清，那么新知識(shí)就難以和學(xué)生頭腦里的原有知識(shí)發(fā)生相互作用并被內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3．學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解具有直接的影響，這種影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)材料本身有無(wú)邏輯意義對(duì)理解的影響，如果學(xué)習(xí)材料本身具有邏輯意義，學(xué)生理解起來(lái)就比較容易；反之，理解起來(lái)就困難。如枯燥的數(shù)字、單調(diào)的單位名稱等學(xué)習(xí)材料，小學(xué)生就不易理解。二是學(xué)習(xí)材料的表達(dá)形式對(duì)理解也有重要影響，如問(wèn)題“果園里有桃樹(shù)240棵，杏樹(shù)比桃樹(shù)多，杏樹(shù)有多少棵？”就比“果園里有桃樹(shù)240棵，桃樹(shù)比杏樹(shù)多，杏樹(shù)有多少棵”容易理解。如果將后面一個(gè)問(wèn)題改為“果園里有桃樹(shù)240棵，杏樹(shù)比桃樹(shù)少，杏樹(shù)有多少棵？”學(xué)生理解起來(lái)就不會(huì)有多大困難（這實(shí)際上表明，順向思維的應(yīng)用題比逆向思維的應(yīng)用題好理解）。
學(xué)習(xí)材料對(duì)理解的影響給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要啟示。那就是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是那些需要逆向思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)時(shí)可通過(guò)變換敘述形式把逆向思考的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成順向思考的問(wèn)題。可以降低理解難度，提高理解效果。
4．思維發(fā)展水平。
由于理解是通過(guò)思維活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，所以學(xué)生的思維發(fā)展水平對(duì)理解也有重要的影響、首先，它要求學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問(wèn)題，會(huì)正確運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其表象進(jìn)行思維加工，從中抽象出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。如理解“梯形”概念時(shí)，邏輯思維發(fā)展水平較高的學(xué)生就比較容易根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出梯形”只有一組對(duì)邊平行”的本質(zhì)屬性。反之，理解就比較困難。理解還要求學(xué)生具有較好的思維品質(zhì)，特別要求學(xué)生具有思維的靈活性和敏捷性。只有這樣，學(xué)生才能靈活運(yùn)用已有知識(shí)，從不同角度全面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。
其次，由于理解的對(duì)象主要是感知階段所獲得的表象，理解的效果在很大程度上取決于對(duì)表象的思維加工水平。所以學(xué)生的形象思維發(fā)展水平對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也具有很大的影響。形象思維發(fā)展水平較高的學(xué)生不僅容易在感知活動(dòng)中建立豐富的表象，同時(shí)在理解中還善于對(duì)表象進(jìn)行合理的組合、加工、提煉，從而得到概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍規(guī)律。
�。ㄈ┐龠M(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的主要途徑
促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的方法和途徑是多種多樣的，這里僅提出幾種主要途徑。
1．重視直觀學(xué)習(xí)。
根據(jù)理解與感知的關(guān)系，在教學(xué)中要高度重視學(xué)生的感知活動(dòng)，一方面在理解前引導(dǎo)學(xué)生充分利用操作和觀察等感知活動(dòng)全面感知學(xué)習(xí)材料，讓他們?cè)陬^腦里建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富表象，以此為理解過(guò)程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過(guò)程中，特別是在對(duì)那些非常抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解過(guò)程中，教師要注意適時(shí)地給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)母行圆牧�，以此為學(xué)生的抽象邏輯思維的順利進(jìn)行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進(jìn)行。
2．保證學(xué)生具有理解新知識(shí)所必需的知識(shí)基礎(chǔ)。
根據(jù)原有知識(shí)掌握水平對(duì)新知識(shí)的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要高度重視學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)。首先，在理解新知識(shí)之前教師要檢查學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備，看他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)里具不具備理解新知識(shí)所必需的舊知識(shí)，如果不具備就先采取必要的措施給予補(bǔ)充，然后再引導(dǎo)他們理解新知識(shí)。其次，在理解新知識(shí)的過(guò)程中充分利用舊知識(shí)，通過(guò)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系去促進(jìn)新知識(shí)的理解。如理解簡(jiǎn)易方程的解法時(shí)，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系去正確理解求解過(guò)程及每一步的算理。
3．加強(qiáng)對(duì)比分析。
展開(kāi)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)比分析，明確相關(guān)知識(shí)內(nèi)容之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，是揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)原理的普遍規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要途徑。在學(xué)習(xí)中特別是在那些既相似又容易混淆的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法去理解所學(xué)內(nèi)容；通過(guò)揭示不同內(nèi)容之間的異同去實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的準(zhǔn)確無(wú)誤。如在“方程的解”和“解方程”等概念的學(xué)習(xí)中，就可以用對(duì)比的方式去更加準(zhǔn)確、深入地理解兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4．使知識(shí)系統(tǒng)化。
心理學(xué)研究表明：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要標(biāo)志是讓學(xué)生在一定的知識(shí)系統(tǒng)中明確知識(shí)之間的聯(lián)系。由此筆者認(rèn)為，在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不斷的歸納整理使所學(xué)知識(shí)形成一定的系統(tǒng)是加深數(shù)學(xué)知識(shí)理解的一條重要途徑。特別是在概念學(xué)習(xí)中可通過(guò)建立概念體系去加深數(shù)學(xué)概念的理解，因?yàn)椤耙粋�(gè)科學(xué)概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關(guān)系中處于一定的位置�！比缬嘘P(guān)分?jǐn)?shù)的概念，如果學(xué)生能在分?jǐn)?shù)的概念體系上利用各個(gè)概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個(gè)概念要深刻。對(duì)數(shù)的計(jì)算、量的計(jì)量、幾何初步知識(shí)等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識(shí)系統(tǒng)，在相應(yīng)的知識(shí)體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
三、數(shù)學(xué)知識(shí)的保持
1．保持的涵義。
數(shù)學(xué)知識(shí)的保持簡(jiǎn)單地講就是已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)在記憶中的儲(chǔ)存。保持是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是已識(shí)記的知識(shí)在頭腦中鞏固并保存下來(lái)的過(guò)程，但保持又不是對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)的簡(jiǎn)單地照原樣記住，因?yàn)椤氨３植皇潜粍?dòng)的過(guò)程，隨著時(shí)間的推移、保持的內(nèi)容會(huì)發(fā)生數(shù)量和質(zhì)量的變化，從而體現(xiàn)了人腦對(duì)識(shí)記材料的主動(dòng)加工。”
保持在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有非常重要的地位和作用，沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的保持不僅沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，就連數(shù)學(xué)知識(shí)的感知和理解也就毫無(wú)意義了。簡(jiǎn)言之，沒(méi)有保持就沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。
2．促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)保持的基本途徑。
由于保持是通過(guò)記憶實(shí)現(xiàn)的，所以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的保持主要是通過(guò)有效的措施提高學(xué)生記憶效率，在頭腦里把所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)很好地保存下來(lái)。這方面的方法和途徑很多，下面議討論幾條主要途徑。
�。�1）加深理解促進(jìn)記憶。
理解是記憶的基礎(chǔ)，只有理解了的知識(shí)才能形成長(zhǎng)時(shí)記憶，并在頭腦里保存下來(lái)。很明顯，加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，深刻理解概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)保持的根本途徑，這就要求我們高度重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，盡可能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。如學(xué)習(xí)“圓周率”時(shí)，就應(yīng)先深刻理解圓周率的意義，明確到周率的本質(zhì)屬性是指圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值，并且這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的常數(shù)，用“π”來(lái)表示。這樣記憶的是圓周率的意義，而不是其名稱，也不是字母“π”，更不是數(shù)“3．14”。
用理解促進(jìn)記憶還要特別注意一個(gè)問(wèn)題：回憶數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，提倡學(xué)生用自己的話去表述所回憶概念的內(nèi)涵和原理的意義，不必要求他們按照課本上的規(guī)定背誦。這樣不僅可以提高學(xué)生的記憶水平，還可以使他們養(yǎng)成理解記憶的習(xí)慣，增強(qiáng)理解記憶的意識(shí)和能力。
�。�2）通過(guò)復(fù)習(xí)強(qiáng)化記憶。
數(shù)學(xué)知識(shí)不能保持的直接原因是遺忘。所謂遺忘是指過(guò)丟識(shí)記的材料不能再認(rèn)和回憶，或者出現(xiàn)錯(cuò)誤的再認(rèn)和回憶。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯很早就對(duì)遺忘進(jìn)行了深入研究，并得出了著名的艾賓浩斯遺忘曲線。曲線表明了遺忘的一般規(guī)律：遺忘的進(jìn)程是先快后慢，即在識(shí)記的初期遺忘較快，以后遺忘速度減慢，到一定時(shí)間后就幾乎很少遺忘了。根據(jù)這一規(guī)律，合理地組織學(xué)生對(duì)斯學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，是防止遺忘，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)保持的最有效的措施。復(fù)習(xí)要注意幾點(diǎn)：一是復(fù)習(xí)要及時(shí)，新知識(shí)學(xué)習(xí)以后應(yīng)盡快進(jìn)行復(fù)習(xí)，及時(shí)增強(qiáng)新知識(shí)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定性，以此使遺忘的內(nèi)容降低到最低程度。二是合理分配復(fù)習(xí)時(shí)間、根據(jù)遺忘規(guī)律，一方面復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)逐漸減少，另一方面開(kāi)始時(shí)每次復(fù)習(xí)的時(shí)間可適當(dāng)長(zhǎng)一些，以后復(fù)習(xí)的時(shí)間逐漸減少。三是采用靈活多樣的復(fù)習(xí)形式，復(fù)習(xí)是對(duì)已學(xué)過(guò)的材料的一種更高層次的再學(xué)習(xí)，它不是對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，因此在學(xué)習(xí)中要科學(xué)地組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，采用多種形式從不同角度去鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。復(fù)習(xí)不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，要避免簡(jiǎn)單重復(fù)的無(wú)效勞動(dòng)。
�。�3）通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化加強(qiáng)記憶。
教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生如果能夠根據(jù)一定的邏輯順序?qū)ψ约核鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行編碼，使其形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，那么這種知識(shí)不僅有利于理解而且還便于記憶。這方面美國(guó)當(dāng)代著名教育、心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)有過(guò)深刻的論述，他認(rèn)為學(xué)生“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)”。由此我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中特別是在復(fù)習(xí)整理中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真整理所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，溝通知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使它們形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)更好保持的重要途徑。整理數(shù)學(xué)知識(shí)使其結(jié)構(gòu)化，可根據(jù)所學(xué)知識(shí)的范圍和復(fù)習(xí)的需要而定，既可把一個(gè)單元教材內(nèi)容整理成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，也可以把一冊(cè)教材內(nèi)容整理成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，甚至還可以把整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的某一分支系統(tǒng)整理成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。如有關(guān)比例的內(nèi)容就可以整理成如下單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。
由于上述知識(shí)結(jié)構(gòu)全面溝通了比例各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以學(xué)生按結(jié)構(gòu)圖表達(dá)的順序去記憶，所獲得的就不是一些孤立的數(shù)學(xué)事實(shí)或知識(shí)點(diǎn)，而是一種具邏輯意義的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。這樣就能保證記憶效果，即使遺志也能“保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來(lái)”。
數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的意義。
數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是指運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決同類或類似的問(wèn)題的過(guò)程，它是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著非常重要的意義。首先，它可以加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的保持。其次，它可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛遷移，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化的重要途徑。另外，它還可以密切數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是一個(gè)外延相當(dāng)廣泛的概念，既也包括課堂學(xué)習(xí)中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)回答問(wèn)題和完成書(shū)面作業(yè)等活動(dòng)，同時(shí)也包括運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。這里主要是就前者而言，有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的內(nèi)容以后作專門(mén)討論。
2．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一般過(guò)程。
數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用是一個(gè)復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，一般包括以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。
�。�1）審題。
這是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的第一步，主要是搞清楚課題所給定的條件和要求的問(wèn)題，也就是通常所說(shuō)的理解題意。這一步的實(shí)質(zhì)是對(duì)課題中的文字和符號(hào)加以識(shí)別，通過(guò)對(duì)這些文字和符號(hào)所代表的意義的理解在頭腦里建立起課題表象，在此基礎(chǔ)上明確實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的方法、途徑和要達(dá)到的目標(biāo)。審題時(shí)要注意全面搞清楚題中條件和問(wèn)題的含義，要特別注意發(fā)現(xiàn)題中條件和條件、條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，以便對(duì)整個(gè)課題內(nèi)容獲得清晰的映象。
�。�2）聯(lián)想。
聯(lián)想是由當(dāng)前時(shí)某種事物想到與此相關(guān)的另一種事物的心理過(guò)程，它是事物間的相互聯(lián)系在學(xué)習(xí)者頭一腦中的復(fù)活和重現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中的聯(lián)想主要是由完成課題任務(wù)的需要所引起的。聯(lián)想時(shí)頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)現(xiàn)課題任務(wù)之間的吻合性，通常與理解題意的準(zhǔn)確性和問(wèn)題的復(fù)雜程度有關(guān)，如果理解題意準(zhǔn)確無(wú)誤，并且課題比較容易，那么聯(lián)想時(shí)在記憶中所提取的數(shù)學(xué)知識(shí)一般都不會(huì)錯(cuò)誤和多余。
如面對(duì)“一個(gè)圓的直徑是8厘米，圓的面積是多少平方厘米”的簡(jiǎn)單課題，學(xué)生都會(huì)直接聯(lián)想到“r＝d÷2”和“S＝πr2”，并且計(jì)算方法一般都不會(huì)錯(cuò)誤。如果課題本身較復(fù)雜，并且審題時(shí)題中文字和符號(hào)所代表的意義辨認(rèn)不夠清晰，那么聯(lián)想時(shí)就容易出現(xiàn)與完成課題任務(wù)不相符合的知識(shí)內(nèi)容。這就要求學(xué)生根據(jù)課題任務(wù)對(duì)頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索和選擇，一方面保證完成課題任務(wù)時(shí)有合適的知識(shí)應(yīng)用，另一方面又及時(shí)排除多余知識(shí)內(nèi)容的干擾。
（3）課題類化。
所謂課題類化就是把當(dāng)前面臨的課題納入過(guò)去已獲得的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中去、由此在已有知識(shí)系統(tǒng)中找到完成課題任務(wù)的方法和途徑，這一過(guò)程標(biāo)志著學(xué)習(xí)者在認(rèn)識(shí)上已實(shí)現(xiàn)了抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的具體化。如計(jì)算125×82，在這一步就是把它納入過(guò)去已掌握的兩位數(shù)乘三位數(shù)的知識(shí)系統(tǒng)，并確定用“兩位數(shù)乘多位數(shù)的乘法法則”完成計(jì)算任務(wù)。
課題類化的進(jìn)程要受課題內(nèi)容與過(guò)去所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相似程度、課題本身的難易程度和學(xué)生思維水平以及完成課題任務(wù)的積極性等多種因素的制約。
（4）實(shí)際操作。
課題類化以后，知識(shí)應(yīng)用就轉(zhuǎn)向?qū)嶋H操作階段，即按照前面確定的解題步驟用口頭表達(dá)或書(shū)面寫(xiě)出解題過(guò)程和結(jié)果。如在計(jì)算125×82的過(guò)程中，這一步就是實(shí)際計(jì)算出來(lái)，包括寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和算出得數(shù)。實(shí)際操作，在這里實(shí)際上是把前面課題類化時(shí)反映的內(nèi)隱的心理活動(dòng)過(guò)程外化成具體的實(shí)一際操作活動(dòng)過(guò)程。
（5）驗(yàn)證。
驗(yàn)證是指完成解題任務(wù)以后，對(duì)自己的解題過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行檢查和評(píng)價(jià)，如計(jì)算后的驗(yàn)算。解應(yīng)用題后的檢驗(yàn)等。驗(yàn)證是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的最后一個(gè)步驟，它對(duì)增強(qiáng)學(xué)生。的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高應(yīng)用水平具有重要的作用。這一步，根據(jù)解題要求可用書(shū)面的形式反映出來(lái)，也可由學(xué)生在頭腦里通過(guò)內(nèi)隱的心智活動(dòng)去完成。
3．影響數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的主要因素。
影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的因素很多，既有客觀因素也有主觀因素。這里僅簡(jiǎn)要地談幾個(gè)主要的因素。
�。╨）課題的性質(zhì)。
課題本身的難易程度是影響數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的客觀因素。具體來(lái)講、條件充分、問(wèn)題明確的課題或者解題步驟比較少的課題容易完成。反之，條件隱蔽或解題過(guò)程較復(fù)雜的課題完成就比較困難。如解多步復(fù)合應(yīng)用題就比解一步計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題困難。另外，比較抽象的不帶具體情節(jié)的課題往往比較容易，比較具體而且接近實(shí)際的課題解起來(lái)反而比較困難。如讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)給定長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形面積通常比較容易，而讓他們計(jì)算一塊不知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形土地面積通常都比較困難。
�。�2）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平和保持水平。
學(xué)生能不能順利地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解與保持的水平。如果他們對(duì)所要應(yīng)用的知識(shí)認(rèn)識(shí)模糊，理解淺表化，那么完成作業(yè)時(shí)就不可避免地會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)保持不好，不能在頭腦里再現(xiàn)完成課題任務(wù)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么也是難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用的。如學(xué)生頭腦里沒(méi)有對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加法法則等知識(shí)的理解和保持，就連“＋”這樣簡(jiǎn)單的計(jì)算也難以完成。
�。�3）學(xué)生的智力活動(dòng)水平。
數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與學(xué)生的智力話動(dòng)水平也有密切的關(guān)系，特別是完成那些比較復(fù)雜的課題。一方面要求學(xué)生要善于分析面臨的課題，包括對(duì)題意的理解和解題策略的選擇等；另一方面要求學(xué)生能正確地判斷和推理，有時(shí)甚至還需要連續(xù)推理。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性也具有一定的要求，只有思維敏捷和靈活的人才能靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去完成解題任務(wù)。
由于學(xué)生的智力活動(dòng)水平在客現(xiàn)上存在著一定的差異，所以我們不能要求所有的學(xué)生用同樣的智力水平去完成面臨的課題，在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上更要體現(xiàn)學(xué)生智力發(fā)展水平的差異性，并根據(jù)這種客觀差異促進(jìn)全體學(xué)生在數(shù)學(xué)上有差異地發(fā)展。
擴(kuò)展資料：
一、數(shù)學(xué)知識(shí)感知在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，這是人類認(rèn)識(shí)發(fā)展的基本規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程更是離不開(kāi)感知，感知對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。第一，感知是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一步，尤其是學(xué)習(xí)一些和原有知識(shí)聯(lián)系不太緊密的新知識(shí)，小學(xué)生必須從感知開(kāi)始，首先通過(guò)觀察獲得感性認(rèn)識(shí)或?qū)Ω行圆牧系牟僮�，之后在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。第二，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)都是離不開(kāi)表象，而表象的定義就是事物不在面前時(shí)，在人的頭腦中形成的想象，所以說(shuō)假如沒(méi)有感知那就沒(méi)有表象，假如不能形成表象，那就不能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，操作和觀察等活動(dòng)及感知能支持學(xué)生的思維過(guò)程，保證學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中抽象邏輯思維能夠順利進(jìn)行。如三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)用乘法時(shí)，計(jì)算4x2時(shí)，往往難以連續(xù)完成一定的思維過(guò)程，此時(shí)如果讓學(xué)生邊擺積木，聯(lián)系身邊實(shí)際，一邊計(jì)算一邊觀察老師的操作，這樣學(xué)生的計(jì)算思維過(guò)程將會(huì)比較順利地進(jìn)行。
二、影響數(shù)學(xué)知識(shí)理解的主要因素
理解作為一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，它受多方面因素的制約。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解影響較大的因素主要有以下幾個(gè)方面。
1.理解學(xué)生的心向
如對(duì)分?jǐn)?shù)除法法則的理解，首先學(xué)生要有搞清楚分?jǐn)?shù)除法怎樣計(jì)算和為什么要這樣算的強(qiáng)烈愿望，否則就只能通過(guò)機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運(yùn)算規(guī)定去掌握其計(jì)算方法。
2.原有知識(shí)掌握水平
奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們一個(gè)道理：任何的學(xué)習(xí)都是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)，受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以說(shuō)學(xué)生能不能理解所學(xué)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、關(guān)鍵要看他們頭腦里的已有知識(shí)及其掌握水平。首先看他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中有無(wú)理解新知識(shí)所必需的知識(shí)準(zhǔn)備，例如想要理解小數(shù)之間的計(jì)算法則，那么就先要看學(xué)生頭腦里是不是有小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)之間的加減法法則，假如沒(méi)有這些知識(shí)的準(zhǔn)備那么就根本不可能理解小數(shù)之間的計(jì)算。然后還要看學(xué)生頭腦里已有知識(shí)的掌握水平，假如原有知識(shí)理解得穩(wěn)定、明確，那么就容易建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系;反之，假如小學(xué)生頭腦里的原有知識(shí)模糊，不明確，那么就很難將新知識(shí)和原有的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3.學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)
對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解起直接影響的就是學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)特點(diǎn)，這種影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)材料本身是否具有邏輯意義，學(xué)生容易理解具有邏輯意義的學(xué)習(xí)材料，反之，理解起來(lái)就困難。比如枯燥的數(shù)字定義、抽象的單位名稱等學(xué)習(xí)材料，學(xué)生就很難理解。二是學(xué)習(xí)材料的表達(dá)形式，比如問(wèn)題“紅紅今年5歲，爸爸比紅紅大二十三歲，爸爸今年多大年齡?”就比“紅紅今年5歲，紅紅比爸爸小二十三歲，爸爸今年的年齡是”容易理解。學(xué)習(xí)材料直接關(guān)系到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解。對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是需要逆向思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，小學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可應(yīng)該學(xué)會(huì)變換敘述形式，把逆向思考的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成順向思考的問(wèn)題，這樣可以降低理解難度，提高理解效果。
4.思維發(fā)展水平
由于理解是通過(guò)思維活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，所以學(xué)生的思維發(fā)展水平對(duì)理解也有重要的影響。第一，理解的效果在很大程度上是由表象的思維加工水平?jīng)Q定的，所以理解的對(duì)象主要是感知階段所獲得的表象。因此，小學(xué)生的形象思維發(fā)展水平影響著對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在感知活動(dòng)中建立豐富的表象對(duì)于形象思維發(fā)展水平較高的學(xué)生很容易，同時(shí)他們還善于對(duì)表象進(jìn)行合理的加工、組合、提煉，然后得到原理的普遍規(guī)律和概念的本質(zhì)屬性。第二，理解活動(dòng)還要求學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問(wèn)題，學(xué)生能夠正確運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其表象進(jìn)行思維加工，從中抽象出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。例如理解“多邊形”概念時(shí)，邏輯思維發(fā)展水平較低的學(xué)生就很難根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出多邊形“具有多條邊”的本質(zhì)屬性。學(xué)生如何靈活運(yùn)用已有知識(shí)，從不同角度全面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，這要求學(xué)生具有較好的思維品質(zhì)，尤其要求學(xué)生具有思維的靈活性和敏捷性。
三、促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的主要途徑
促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的方法和途徑是多種多樣的，以下僅提出幾種主要途徑。
1.重視直觀學(xué)習(xí)
根據(jù)理解與感知的關(guān)系，學(xué)生的感知活動(dòng)應(yīng)被高度重視，一方面在理解前準(zhǔn)備可以操作和觀察等全面感知的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知，讓他們?cè)陬^腦里建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富表象，以此為理解過(guò)程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過(guò)程中，特別是在對(duì)那些非常抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解過(guò)程中，教師要注意適時(shí)地給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)母行圆牧希源藶閷W(xué)生的抽象邏輯思維的順利進(jìn)行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進(jìn)行。
2.保證學(xué)生具有理解新知識(shí)所必需的知識(shí)基礎(chǔ)
根據(jù)原有知識(shí)掌握水平對(duì)新知識(shí)的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要高度重視學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)。首先，在理解新知識(shí)之前教師要檢查學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備，要了解他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)里是否具備理解新知識(shí)所必需的原有知識(shí)，如果不具備就先采取必要的措施給予補(bǔ)充，然后再引導(dǎo)他們理解新知識(shí)。然后，在理解新知識(shí)的過(guò)程中充分利用原有知識(shí)，通過(guò)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系去促進(jìn)新知識(shí)的理解。如理解梯形時(shí)，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用平行四邊形和多邊形的概念及圖形去學(xué)習(xí)梯形的性質(zhì)特征。
3.加強(qiáng)對(duì)比分析
如在“數(shù)位”和“解位數(shù)”等概念的學(xué)習(xí)中，就可以用對(duì)比的方式去更加準(zhǔn)確、深入地理解兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4.使知識(shí)系統(tǒng)化
心理學(xué)研究表明：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解重要的是讓學(xué)生在一定的知識(shí)系統(tǒng)中明確知識(shí)之間的聯(lián)系。由此表明，在教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不斷地歸納整理使所學(xué)知識(shí)形成一定的系統(tǒng)這是加深數(shù)學(xué)知識(shí)理解的一條重要途徑。特別是在概念學(xué)習(xí)中可通過(guò)建立概念體系去加深數(shù)學(xué)概念的理解，因?yàn)椤耙粋�(gè)科學(xué)概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關(guān)系中處于一定的位置�！比缬嘘P(guān)小數(shù)的概念，如果學(xué)生能在小數(shù)的概念體系上利用各個(gè)概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個(gè)概念要深刻。對(duì)量的計(jì)量、數(shù)的計(jì)算、幾何初步知識(shí)等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識(shí)系統(tǒng)，在相應(yīng)的知識(shí)體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
四、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的保持
數(shù)學(xué)知識(shí)的保持就是對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的存儲(chǔ)記憶。假如學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)不去保持，記憶，那么學(xué)了就忘，那學(xué)習(xí)就沒(méi)有了意義，何談?wù)莆蘸蛻?yīng)用了。所以要將學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)長(zhǎng)久的保持是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟。
心理學(xué)的理論認(rèn)為，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展主要是從無(wú)意識(shí)記憶發(fā)展到有意識(shí)記憶，從機(jī)械式的記憶發(fā)展到意義記憶。低年級(jí)學(xué)生的無(wú)意義記憶占主要部分，但是隨著年齡的增加，會(huì)發(fā)展為有意義的記憶，并且占據(jù)主導(dǎo)地位。所以說(shuō)教師要充分地利用這一心理特點(diǎn)，通過(guò)有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的有意義記憶，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)長(zhǎng)久保持。比如說(shuō)通過(guò)多媒體的教學(xué)情境來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的記憶，多媒體教學(xué)能夠從聲、型、色等多方面加強(qiáng)學(xué)生的記憶，使其記憶深刻。通過(guò)理解式的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶;而且要根據(jù)遺忘曲線的理論，合理安排學(xué)生的復(fù)習(xí)，也能夠得到記憶的強(qiáng)化。
五、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用
數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是很復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，需要實(shí)行幾個(gè)步驟來(lái)完成：首先是審題，需要根據(jù)已有的知識(shí)來(lái)了解題目的知識(shí)點(diǎn)，需要原有的什么知識(shí)來(lái)解答;然后聯(lián)想環(huán)節(jié)，通過(guò)大腦的表象展開(kāi)，找到相關(guān)的，有用的知識(shí);其次要將大腦中的知識(shí)分類，找到類似的知識(shí);再次就是通過(guò)口頭或者書(shū)面表達(dá)出解決方法或者結(jié)果，最后通過(guò)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果等。
總之小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的心理認(rèn)知過(guò)程。本文總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，學(xué)生理解心向和原有知識(shí)掌握水平，學(xué)生的情感、意志、動(dòng)機(jī)、興趣、個(gè)性特點(diǎn)等都對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著直接的作用，影響著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此，教師一定要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，在教學(xué)中采取合理的方法才能達(dá)到比較理想的教學(xué)效果。
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