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面向21世紀(jì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展
21世紀(jì)即將到來(lái)，人類(lèi)社會(huì)正在步入信息時(shí)代，社會(huì)的發(fā)展要求教育培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)生存與發(fā)展的人才。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的核心課程，數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展直接影響著教育的質(zhì)量、人才素質(zhì)的培養(yǎng)。特別是隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不斷地深化和擴(kuò)展，科學(xué)家們展望，在下個(gè)世紀(jì)里，數(shù)學(xué)的知識(shí)和技術(shù)將成為社會(huì)公民日常生活和工作中所必需的一種通用技術(shù)。面向21世紀(jì)，用教育現(xiàn)代化的觀點(diǎn)審視目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是十分必要的。數(shù)學(xué)教育的改革必須在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教育成果基礎(chǔ)上，以未來(lái)社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的要求為依據(jù)，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的目的和內(nèi)容，探討如何開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能、發(fā)展他們的能力。本文結(jié)合主要發(fā)達(dá)國(guó)家的改革思想、經(jīng)驗(yàn)，以及我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中的一些成果，闡述筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材進(jìn)一步改革的一些粗淺見(jiàn)解。
一、數(shù)學(xué)教育改革是科技發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步的必然趨勢(shì)
由于數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步中的重要作用，面對(duì)未來(lái)國(guó)際間的競(jìng)爭(zhēng)，各主要發(fā)達(dá)國(guó)家都非常重視數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。80年代以來(lái)，紛紛提出數(shù)學(xué)教育改革的新觀點(diǎn)、新方案，力圖通過(guò)合理、科學(xué)的變革，獲得高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育成果。
1989年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)布了關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)教育的末來(lái)的報(bào)告《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)公布了新的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》等文獻(xiàn)，闡明了改革美國(guó)數(shù)學(xué)教育的必要性、提出了數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)，逐步建立起數(shù)學(xué)教育改革全國(guó)性的共識(shí)。美國(guó)有關(guān)人士認(rèn)為：對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育是興旺發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)所必需的。為了在未來(lái)的世界中，美國(guó)能維持其強(qiáng)國(guó)的地位，在本世紀(jì)末美國(guó)要有世界最好的數(shù)學(xué)教育。
1988年，英國(guó)議會(huì)頒發(fā)了教育改革法，建立了國(guó)家課程（義務(wù)教育階段）。國(guó)家課程數(shù)學(xué)對(duì)于英國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革有著深刻的影響。1989年英國(guó)頒布了國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，經(jīng)幾次修訂，于1995年頒布了最新的國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。這一課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容安排上，一改傳統(tǒng)的安排體系，分為：運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)、代數(shù)、圖形和空間、數(shù)據(jù)的處理五大塊。在改革方向上，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、注重?cái)?shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)、注重發(fā)展能力。
我國(guó)的數(shù)學(xué)教育，歷史悠久，具有很多優(yōu)勢(shì)。但是，面對(duì)21世紀(jì)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育正面臨著嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。有關(guān)專(zhuān)家認(rèn)為主要的問(wèn)題是：學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱；動(dòng)手能力低；數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力弱；數(shù)學(xué)教育仍然是“英才教育”模式，而未成為“素質(zhì)教育”模式等。因此，廣大數(shù)學(xué)教育工作者及各界有識(shí)之士都在呼吁數(shù)學(xué)教育的改革。數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展，不僅是要趕上國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流，更是我國(guó)科學(xué)技術(shù)普及、發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生活發(fā)展的必然需求。因?yàn)�，從某種意義上講，培養(yǎng)出具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)公民也是21世紀(jì)我國(guó)能夠參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的重要保證之一。
從1985年起，人民教育出版社、課程教材研究所數(shù)學(xué)室，收集研究了各主要發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)教育改革的動(dòng)態(tài)、文件、理論及經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查研究。在總結(jié)原通用教材使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)我國(guó)的國(guó)情，以唯物辯證法為指導(dǎo)，以現(xiàn)代教學(xué)論、兒童心理學(xué)研究成果為依據(jù)，以三個(gè)面向?yàn)橹羔槪芯恐朴喠诵W(xué)數(shù)學(xué)教材改革的方案；編制了《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本》。于1986年秋到1991年，在全國(guó)部分地區(qū)的少數(shù)學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)不僅取得了成功的經(jīng)驗(yàn)和寶貴的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且初步確認(rèn)了課程教材改革的設(shè)計(jì)思想及理論。在此基礎(chǔ)上，1989年始，人民教育出版社數(shù)學(xué)室又根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，進(jìn)行了九年義務(wù)教育教材的研究、編寫(xiě)和實(shí)驗(yàn)工作，進(jìn)一步對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的設(shè)計(jì)和思想進(jìn)行檢驗(yàn)，把前一階段的研究成果運(yùn)用于九年義務(wù)教育教材的編寫(xiě)中。到1996年為止，整個(gè)教材改革研究工作又告一段落。十余年來(lái)，課程教材改革與實(shí)驗(yàn)取得了初步成效，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展起到了推動(dòng)作用，初步形成了比較貼近時(shí)代發(fā)展要求，反映義務(wù)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。
但是，由于各種客觀條件的限制，課程教材改革的研究成果并未能在義務(wù)教育教材中全部反映出來(lái)。我國(guó)地域遼闊，各地的經(jīng)濟(jì)水平不一，社會(huì)文化的發(fā)展不平衡，教育條件差異較大；廣大教師多年接觸的是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教材體系，較大的變革勢(shì)必需要大規(guī)模的教師培訓(xùn)，因?yàn)榻處熇斫庹莆张c否往往是教學(xué)改革成功與否的關(guān)鍵。而要使教師理解新的教學(xué)思想，使之成為他們的自覺(jué)行動(dòng)，體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，都需要有一定的時(shí)間。因此，我們認(rèn)為課程教材的改革宜于采用循序漸進(jìn)的形式，逐步刪減普遍認(rèn)為是過(guò)時(shí)、無(wú)用的內(nèi)容，增加反映時(shí)代需要、符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)的內(nèi)容。在教材的結(jié)構(gòu)和編排上，盡量符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得知識(shí)，注意使能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。并且，必須通過(guò)逐步培訓(xùn)教師，使教材改革普遍為廣大教師接受。
二、國(guó)際上數(shù)學(xué)教育改革的主要發(fā)展趨勢(shì)
（一）有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的變化與發(fā)展
綜合幾個(gè)主要發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)，可以看出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革有這樣一些變化。
1．?dāng)?shù)與計(jì)算
（1）強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)的意識(shí)。
所謂“數(shù)的意識(shí)”是指：對(duì)數(shù)的含義、數(shù)的結(jié)構(gòu)、數(shù)的相對(duì)大小有所理解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其產(chǎn)生的效果有直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)周?chē)挛锬軌蛴幸粋�(gè)數(shù)量上的概念。
（2）重視估算和口算。
估算或叫做估計(jì)能力，是指要學(xué)生掌握估算的技巧，懂得什么情況宜于估計(jì)而不必作準(zhǔn)確計(jì)算，并會(huì)加以應(yīng)用，特別是用于解決日常實(shí)際問(wèn)題和判斷一些計(jì)算結(jié)果的合理性。重視、加強(qiáng)估算已成為一個(gè)世界性的潮流，主要發(fā)達(dá)國(guó)家在小學(xué)階段均加強(qiáng)了估算的教學(xué)，重視學(xué)生估計(jì)能力的培養(yǎng)。美國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中就有“估算”這一標(biāo)準(zhǔn)，并且認(rèn)為“估算是數(shù)學(xué)的一個(gè)方面，與數(shù)概念和空間觀念相配合來(lái)幫助兒童加深對(duì)概念和過(guò)程的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)和測(cè)量的靈活性�！庇�(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為十個(gè)水平，在“目標(biāo)２：數(shù)”中，從水平３～水平６都有有關(guān)運(yùn)用估計(jì)檢驗(yàn)計(jì)算的要求。在德國(guó)有對(duì)各種物體的長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)的要求，在解決問(wèn)題的過(guò)程中估計(jì)結(jié)果的要求；在日本有用概數(shù)（近似數(shù)）來(lái)估計(jì)四則運(yùn)算結(jié)果的要求等等。
加強(qiáng)口算是一個(gè)世界性小學(xué)數(shù)學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)。這一點(diǎn)從各國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)中都可以看到。在計(jì)算機(jī)日益普及的信息化社會(huì)中，復(fù)雜的計(jì)算都可以靠計(jì)算機(jī)或計(jì)算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不僅是學(xué)習(xí)任何其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且，計(jì)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速、正確也是反映一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的表現(xiàn)之一。
（3）筆算教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解算理和合理地運(yùn)用計(jì)算方法。
筆算教學(xué)是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是傳統(tǒng)教學(xué)中最為表現(xiàn)出機(jī)械訓(xùn)練的領(lǐng)域之一。在數(shù)學(xué)教育改革的今天，各國(guó)都反對(duì)過(guò)份的訓(xùn)練、繁雜的題目、過(guò)高的熟練要求，是不足為奇的。但是，反對(duì)過(guò)份的筆算并不是不要筆算。筆算，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基礎(chǔ)的知識(shí)和技能之一，還是要讓學(xué)生理解、掌握。只是要適當(dāng)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在理解算理上。因此，各國(guó)在反對(duì)過(guò)份、繁雜的筆算的同時(shí)，又強(qiáng)調(diào)了理解算理和靈活選擇計(jì)算方法。例如，美國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：“對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)計(jì)算步驟的順序和它們的算理是重要的。”“因此，教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)有意義地掌握這些步驟而不是掌握過(guò)程的速度。”“整數(shù)計(jì)算教學(xué)要使學(xué)生能夠根據(jù)具體問(wèn)題選擇和使用合適的計(jì)算技巧�！钡聡�(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也指出：四則運(yùn)算的教學(xué)要特別注意讓兒童懂得計(jì)算的過(guò)程。
（4）重視計(jì)算器（機(jī)）在教學(xué)中的使用。
計(jì)算器（機(jī)）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用，也是當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)熱門(mén)話(huà)題。法國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：“在解數(shù)字的或幾何的問(wèn)題時(shí)，要注意使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，特別在小學(xué)的中級(jí)階段，計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的使用有助于學(xué)生研究算法和發(fā)展他們的邏輯思維能力�！庇�(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)和德國(guó)的教學(xué)大綱中，也都有關(guān)于讓學(xué)生使用計(jì)算器解決計(jì)算問(wèn)題的要求。美國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中引入計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用。因?yàn)�，“�?jì)算機(jī)能夠使兒童去探索數(shù)的概念和規(guī)律；去獲得有價(jià)值的概念發(fā)展經(jīng)驗(yàn)；去把注意力集中在解決問(wèn)題的過(guò)程上；以及去研究實(shí)際的應(yīng)用。”
2．幾何初步知識(shí)
傳統(tǒng)的小學(xué)幾何教學(xué)比較偏重于計(jì)算，即計(jì)算幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積。幾何知識(shí)的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單的幾何形體及其特征�？v觀幾個(gè)主要發(fā)達(dá)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)，我們可以看到在幾何教學(xué)方面呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)：①演繹推理被削弱、幾何直觀得到加強(qiáng)，傳統(tǒng)的歐氏幾何的地位逐漸降低；②強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象力；③幾何變換的內(nèi)容、方法與思想滲透于數(shù)學(xué)課程之中；④重視幾何知識(shí)的應(yīng)用及學(xué)生的動(dòng)手能力。
小學(xué)階段的幾何教學(xué)，強(qiáng)調(diào)讓兒童操作實(shí)物，通過(guò)觀察、描繪實(shí)物的形狀、大小、位置，掌握?qǐng)D形的特征，了解圖形間的關(guān)系，發(fā)展空間意識(shí)。幾何語(yǔ)言要在兒童的操作、考察、實(shí)驗(yàn)中逐漸地形成和發(fā)展。要求會(huì)對(duì)形狀進(jìn)行描述、繪畫(huà)、分類(lèi)；對(duì)圖形進(jìn)行分割、組合、變形并對(duì)結(jié)果作出預(yù)測(cè)，并對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、反射、伸縮等變換進(jìn)行探討，能將幾何概念、數(shù)概念、度量三者互相聯(lián)系起來(lái)，并會(huì)把幾何初步知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。
3．統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)生活的高度社會(huì)化，大量的信息數(shù)據(jù)需要處理，出現(xiàn)許多決策問(wèn)題需要人們?nèi)シ治�、評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)知識(shí)及其方法已滲透到了人類(lèi)活動(dòng)的每個(gè)領(lǐng)域里的策略分析方面，已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的一個(gè)重要部分和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)知識(shí)已作為數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要途經(jīng)。
因此，各主要發(fā)達(dá)國(guó)家都十分重視統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的教學(xué)。例如美國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為統(tǒng)計(jì)方法和概率知識(shí)在信息社會(huì)里越來(lái)越重要，將來(lái)工作、生活在２１世紀(jì)里的公民必須很好地掌握，因此認(rèn)為：①統(tǒng)計(jì)和概率的思想方法在小學(xué)低年級(jí)就可以、也應(yīng)該開(kāi)始學(xué)習(xí)。例如讓兒童調(diào)查哪一種雪糕最受歡迎，甲班學(xué)生高些還是乙班高些等等。這些調(diào)查活動(dòng)可以使兒童很早就領(lǐng)會(huì)到：許多事情，通過(guò)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，就
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4．應(yīng)用題
根據(jù)對(duì)主要發(fā)達(dá)國(guó)家學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行教材的研究，有關(guān)專(zhuān)家認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)的改革趨勢(shì)表現(xiàn)在這樣幾方面：
(1)應(yīng)用題的內(nèi)容趨于擴(kuò)大，加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。不僅限于已經(jīng)編好的現(xiàn)成題目，還有從實(shí)際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算的題目。例如，英國(guó)的教材中有給出一張火車(chē)時(shí)刻表，不僅讓學(xué)生能看懂某次車(chē)的始發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻，而且會(huì)進(jìn)行各種計(jì)算。通過(guò)一些實(shí)際作業(yè)使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的概念和思想就存在于人們的活動(dòng)當(dāng)中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。
(2)應(yīng)用題的難度趨于降低。例如日、美、英等國(guó)，解問(wèn)題的面較廣，較聯(lián)系實(shí)際，但是難度較小。如日本的課本中的應(yīng)用題大多是兩步計(jì)算的。難度的降低使應(yīng)用題教學(xué)更適合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題的興趣和積極性。
(3)重視讓學(xué)生掌握解題的一般策略。越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育者認(rèn)識(shí)到，應(yīng)用題教學(xué)的最終目的，是通過(guò)一些有代表性的問(wèn)題的解答，使學(xué)生掌握解題的一般策略或方法，從而達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
(4)加強(qiáng)方程解法，使之與算術(shù)解法相輔相成。列方程解應(yīng)用題有助于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維，減少解應(yīng)用題的難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力，還有利于與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。
（二）有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的變化和發(fā)展
數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展，重要的問(wèn)題之一是對(duì)數(shù)學(xué)教育目的的認(rèn)識(shí)的變化和發(fā)展。從古代的教會(huì)學(xué)生計(jì)算、測(cè)量，到現(xiàn)在的提出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，正是人類(lèi)隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步認(rèn)識(shí)的不斷提高。翻閱各主要發(fā)達(dá)國(guó)家近年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，盡管由于各國(guó)文化背景不同，提法不盡相同，但是關(guān)于數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，基本上都闡述了兩個(gè)方面的內(nèi)容。其一是使學(xué)生掌握社會(huì)生活必備的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能；其二是具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。概括各國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革綱領(lǐng)性文件，基本的共識(shí)是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識(shí)、解決問(wèn)題、邏輯推理和信息交流四個(gè)部分。
1．?dāng)?shù)學(xué)意識(shí)
所謂數(shù)學(xué)意識(shí)，是指能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感。數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中。教育者要在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地體現(xiàn)這種培養(yǎng)，特別是在教材中采取有效的措施，滲透和強(qiáng)化這種培養(yǎng)。學(xué)生在課堂和教科書(shū)上接觸到的大部分是規(guī)范的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是必要的。但也易于形成一種固定的印象，似乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決現(xiàn)成的問(wèn)題。為了要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，不斷地提高數(shù)學(xué)意識(shí)，就要使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生意識(shí)到在他們周?chē)哪承┦挛镏写嬖谥鴶?shù)學(xué)問(wèn)題，養(yǎng)成有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察和認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣，并逐步學(xué)會(huì)把簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題表示為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2．解決問(wèn)題
討論國(guó)際上數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展趨勢(shì)，自然應(yīng)該討論一個(gè)重要的問(wèn)題－－“解決問(wèn)題”（problem-solving）。１９８０年美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)公布的《關(guān)于行動(dòng)的議程》，第一條就是：“必須把解決問(wèn)題作為八十年代數(shù)學(xué)教育的核心�！保保梗福材暧�(guó)的《cockcroft報(bào)告》亦指出數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)只有能應(yīng)用于各種情況下才是有用的。十多年來(lái)，這些觀點(diǎn)已被各國(guó)廣泛接受，并引發(fā)了大量的關(guān)于解決問(wèn)題的研究。
什么是“解決問(wèn)題”，至今仍然沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。有的認(rèn)為解決問(wèn)題是教學(xué)目的，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于解決問(wèn)題。有的則認(rèn)為解決問(wèn)題是教學(xué)過(guò)程，解決問(wèn)題是把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到新的和不熟悉的情景中去的過(guò)程。也有的認(rèn)為解決問(wèn)題是能力的培養(yǎng)，認(rèn)為把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，叫解決問(wèn)題，等等。我國(guó)的一些研究人員認(rèn)為，解決問(wèn)題是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它可以使學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中獲取和構(gòu)造數(shù)學(xué)，而不是單純?nèi)ケ痴b和記憶書(shū)本上現(xiàn)成的知識(shí)；可以使學(xué)生充分發(fā)揮自己的才智，運(yùn)用已有知識(shí)去創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題，并通過(guò)此過(guò)程學(xué)到數(shù)學(xué)的思想和方法；提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。總之，“解決問(wèn)題”已不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是一種全新的數(shù)學(xué)教育的觀念，具有全局性的教學(xué)指導(dǎo)思想。
“解決問(wèn)題”不僅給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)觀念性的轉(zhuǎn)變，而且已和教學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合在一起。重視“解決問(wèn)題”是各國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。
3．?dāng)?shù)學(xué)交流
在信息社會(huì)中，價(jià)值的增加主要靠知識(shí)，靠科學(xué)技術(shù)的信息，大多數(shù)人將從事信息的管理和生產(chǎn)工作。因此，交流也是信息社會(huì)人們?cè)诠ぷ骱蜕钪兴仨毦邆涞哪芰�。在�?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)這種能力。但是，在數(shù)學(xué)教育中，交流的重要性長(zhǎng)期一直沒(méi)有受到應(yīng)有的重視。美國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，它能夠簡(jiǎn)潔而確切地表達(dá)思想和交流思想。它的這種功能是它在當(dāng)今各學(xué)科中用途急劇增加的重要原因之一。隨著新技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，利用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流的需要也日益增大，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)交流的訓(xùn)練。英國(guó)的《cockcroft報(bào)告》也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“使學(xué)生懂得將數(shù)學(xué)作為信息交流的工具�！毙录悠碌臄�(shù)學(xué)教學(xué)大綱中關(guān)于數(shù)學(xué)教育的目的，之一是“使學(xué)生能使用數(shù)學(xué)作為交流的工具�！�
4．思維能力
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，一直是數(shù)學(xué)教育的最傳統(tǒng)、最重要的目的。即使是現(xiàn)在人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的功能又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，思維能力的培養(yǎng)仍然是數(shù)學(xué)教育的重要目的。各國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱中，十分重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。認(rèn)為應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)中邏輯推理方法，形成良好的思維品質(zhì)和合理的思維習(xí)慣。法國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)推理能力和發(fā)展學(xué)生的抽象思維，它要求思維嚴(yán)密、表達(dá)確切；……”美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中也有“數(shù)學(xué)推理”這一標(biāo)準(zhǔn)。在此標(biāo)準(zhǔn)中，提出要根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，逐步培養(yǎng)、發(fā)展兒童的思維能力。低年級(jí)兒童還不能正規(guī)地做推理，要經(jīng)常用啟發(fā)性問(wèn)題啟發(fā)兒童思考，培養(yǎng)他們動(dòng)腦筋的習(xí)慣；通過(guò)一些找規(guī)律的題目培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。到了中、高年級(jí)，學(xué)生邏輯思維的萌芽出現(xiàn)了，再讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)歸納思維和演繹思維的方法和步驟，學(xué)會(huì)進(jìn)行猜測(cè)和論證。
應(yīng)該指出的是，關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力，以往主要指邏輯思維能力，即抽象、概括、演繹、推理。目前國(guó)際上的提法比以前的，內(nèi)涵豐富得多，不再僅僅指邏輯思維能力，還包括參與思維活動(dòng)的其他成份，如觀察、分析、比較、猜測(cè)、直覺(jué)等等。
三、九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版）的改革成果
如前所述，人民教育出版社的九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是在總結(jié)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)的研究基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)研究的成果。初步形成了比較貼近時(shí)代發(fā)展要求，反映義務(wù)教育精神的教材體系。教材的改革主要表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面。
（一）關(guān)于教學(xué)內(nèi)容方面的改革
1．?dāng)?shù)與計(jì)算
（1）重視數(shù)概念的教學(xué)，重視形成數(shù)的意識(shí)。
首先，加強(qiáng)了數(shù)概念的教學(xué)，將整數(shù)教學(xué)從原通用教材的四段改為五段（２０以?xún)?nèi)、百以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)、億以?xún)?nèi)、億以上）。其次，增加了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)的意識(shí)的內(nèi)容，除保留原通用教材中的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的分級(jí)、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)等外，從一年級(jí)１０以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)開(kāi)始就加強(qiáng)數(shù)序、數(shù)的組成、數(shù)的比較大小的教學(xué)，經(jīng)過(guò)五段數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)逐步形成學(xué)生數(shù)的意識(shí)。
（2）重視、加強(qiáng)口算和估算。
增加口算的內(nèi)容，在低年級(jí)教學(xué)基本口算的基礎(chǔ)上，中、高年級(jí)適當(dāng)增加口算內(nèi)容。合理安排口算教學(xué)的層次，每一部分計(jì)算教學(xué)都從口算開(kāi)始。加強(qiáng)算理教學(xué)，鼓勵(lì)簡(jiǎn)便算法。增加練習(xí)頻度，提高能力要求。
增加了估算的教學(xué)內(nèi)容。在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎(chǔ)上，在多位數(shù)四則運(yùn)算中教學(xué)了簡(jiǎn)單的估算及運(yùn)用估算對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行粗略的檢驗(yàn)。同時(shí)注意逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算能力,在幾冊(cè)教材中分幾個(gè)層次分別出現(xiàn)不同的估算。但是，考慮到教師接受的具體情況，所增加的內(nèi)容僅僅是培養(yǎng)估計(jì)能力的一部分，數(shù)與計(jì)算以外的內(nèi)容沒(méi)有涉及。
（3）筆算重視算理的教學(xué)。
重視筆算是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)。但是，隨著現(xiàn)代計(jì)算工具的廣泛使用，筆算教學(xué)的意義已經(jīng)發(fā)生了變化，義務(wù)教育教材在此方面的改革是顯著的。除了精簡(jiǎn)一些繁難的計(jì)算外，還把教學(xué)的重點(diǎn)放在使學(xué)生較好地理解算理上。例如，低年級(jí)加強(qiáng)了直觀、操作，幫助學(xué)生理解四則運(yùn)算的含義，計(jì)算步驟；中、高年級(jí)加強(qiáng)了直觀、對(duì)比，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，使知識(shí)系統(tǒng)化。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都強(qiáng)調(diào)靈活地運(yùn)用合理、簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，要求怎樣計(jì)算合理、簡(jiǎn)便，就怎樣計(jì)算。
2．加強(qiáng)幾何初步知識(shí)的教學(xué)。
義務(wù)教育教材在幾何教學(xué)方面進(jìn)行了十分有意義的改革嘗試。第一，注意幾何知識(shí)與認(rèn)數(shù)，計(jì)算、量的計(jì)量的聯(lián)系與配合，適當(dāng)分散安排；其次，加強(qiáng)了動(dòng)手操作。在教學(xué)各部
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分幾何知識(shí)時(shí)，都讓學(xué)生通過(guò)親自觸摸、測(cè)量、拼擺和制作，獲得對(duì)幾何圖形及特征的感性經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)觀察和思考進(jìn)一步加深印象和理解。第三，注意從實(shí)際中抽象出幾何概念和幾何圖形，強(qiáng)調(diào)對(duì)幾何概念和幾何圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。例如，通過(guò)實(shí)際觀察、測(cè)量，使學(xué)生對(duì)面積概念有正確的認(rèn)識(shí)，對(duì)不同的面積單位的大小有明確的表象。教學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際事物（樹(shù)葉、蜻蜓和天平），分析它們共同的特征，再做剪紙實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生理解軸對(duì)稱(chēng)圖形、形成軸對(duì)稱(chēng)概念。第四，適當(dāng)滲透了一些幾何變換思想。例如在三角形面積的計(jì)算教學(xué)中，通過(guò)圖示引導(dǎo)學(xué)生，先把兩個(gè)完全相同的三角形疊在一起，然后以它們重合的一個(gè)頂點(diǎn)為中心，把上面的三角形旋轉(zhuǎn)180度，再沿著一條邊平移，直到與另一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這樣不僅使學(xué)生清楚地看到三角形的底和高與所拼成的平行四邊形的底和高的關(guān)系，而且還使學(xué)生直觀地了解一些平移和旋轉(zhuǎn)的含義，以及對(duì)圖形位置變化的作用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第五，重視幾何知識(shí)的應(yīng)用，適當(dāng)增加了聯(lián)系實(shí)際的題目。如計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的教學(xué)中，安排了計(jì)算糧店售米木箱的用料問(wèn)題、木箱四周刷油漆的面積問(wèn)題等，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的教學(xué)。
義務(wù)教育教材加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的教學(xué)。為了使學(xué)生逐步地認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義，逐步了解統(tǒng)計(jì)的思想方法，提高學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，在教材的編排上做了一些改革。改變了原通用教材直到最后一冊(cè)才出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的做法，把統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)提前并適當(dāng)分散教學(xué)。低年級(jí)滲透統(tǒng)計(jì)圖表的方法和形式；中年級(jí)教學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和簡(jiǎn)單的求平均數(shù)方法；高年級(jí)教學(xué)較復(fù)雜的數(shù)據(jù)的收集和整理、統(tǒng)計(jì)表和求平均數(shù)方法，以及統(tǒng)計(jì)圖。并且把原通用教材中的求平均數(shù)應(yīng)用題，改為從統(tǒng)計(jì)知識(shí)的角度來(lái)說(shuō)明、教學(xué)平均數(shù)的概念和求平均數(shù)的方法。教材加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，通過(guò)教學(xué)生如何計(jì)數(shù)固定的數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)整理學(xué)生住家分布情況的數(shù)據(jù)）、收集隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)（介紹用劃“正”字的方法收集隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，并制成“頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表”）、看懂并會(huì)分析統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)回答一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的思想方法分析思考問(wèn)題的習(xí)慣。
4．改革應(yīng)用題的教學(xué)。
應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。如何改革應(yīng)用題教學(xué)，使之適應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革及發(fā)展的需要，從內(nèi)容到方法都需要花較大精力、較多時(shí)間進(jìn)行研究。但是，義務(wù)教育教材在這方面的改變已經(jīng)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育改革的精神，努力克服以往教材中傳統(tǒng)應(yīng)用題繁難題多、分類(lèi)型教學(xué)、注重解題技巧的教學(xué)模式。在應(yīng)用題步數(shù)上限制了難題，要求全體學(xué)生必學(xué)的應(yīng)用題最多只有三步計(jì)算的；從內(nèi)容的選取上限制了“典型應(yīng)用題”，盡量選取與實(shí)際相聯(lián)系的題目，增加探索性的題目。注意與計(jì)算、幾何初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)教學(xué)貫穿在一起。在編排體系上，根據(jù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，有計(jì)劃地分組出現(xiàn)，加強(qiáng)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，教給學(xué)生解題的一般策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。限于我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)界的可接受性，這些努力只是最初步的。
（二）關(guān)于教學(xué)目的方面的變化
根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的規(guī)定，以及我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的理解，九年義務(wù)教育教材在體現(xiàn)新的教學(xué)目的觀方面表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
1．采取科學(xué)、有效的措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。
第一，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)直觀與實(shí)際操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使抽象的概念、法則易于理解；第二，注意突出基本概念和基本規(guī)律，通過(guò)舉一反三，促進(jìn)知識(shí)的遷移；第三，突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)的難度。第四，加強(qiáng)聯(lián)系與對(duì)比，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成學(xué)生合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2．努力創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)，循序漸進(jìn)地將數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。
計(jì)算能力已不僅僅是指筆算、口算的能力，計(jì)算得正確與迅速。它有著更為豐富的內(nèi)涵，至少它還要包含對(duì)口算、筆算、珠算、估算等多種計(jì)算形式的理解和掌握，以及根據(jù)具體情況采用合適的計(jì)算形式，它還應(yīng)包括計(jì)算方法的合理、靈活、簡(jiǎn)便，等等。
思維能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)教學(xué)之中。第一，注意根據(jù)兒童思維發(fā)展的規(guī)律，有目的、有計(jì)劃地為學(xué)生提供各種思維鍛煉的機(jī)會(huì)，循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生初步邏輯思維能力的發(fā)展。第二，注重教給學(xué)生思維的方法，逐步達(dá)到有條理、有根據(jù)地思考。第三，啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力。
空間觀念的培養(yǎng)，注重讓學(xué)生親自參與操作、觀察與實(shí)驗(yàn)，形成圖形的表象，掌握?qǐng)D形的特征。適當(dāng)滲透一些幾何變換的思想和方法，注意聯(lián)系實(shí)際，加深學(xué)生對(duì)周?chē)挛锏男误w的特征的了解，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，通過(guò)增加聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容、練習(xí)題，與現(xiàn)實(shí)背景相聯(lián)系的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察周?chē)挛锏呐d趣，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．思想品德教育自然地滲透于教學(xué)過(guò)程之中。
結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，貫穿于教學(xué)過(guò)程之中，自然地滲透愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)科學(xué)的思想感情，堅(jiān)強(qiáng)自信、勇于探索的優(yōu)秀品德，獨(dú)立思考、嚴(yán)格認(rèn)真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、對(duì)進(jìn)一步改革的幾點(diǎn)思考
小學(xué)數(shù)學(xué)課程是最具有基礎(chǔ)性的課程，時(shí)代要求它提供作為21世紀(jì)的公民所應(yīng)具備的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革必需以此為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步改革不適應(yīng)教育現(xiàn)代化的教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法。
（一）改革教學(xué)內(nèi)容
1．進(jìn)一步刪減過(guò)時(shí)、無(wú)用、繁難的教學(xué)內(nèi)容。
如前所述，由于先進(jìn)而簡(jiǎn)便的計(jì)算工具的廣泛使用，社會(huì)生活對(duì)筆算技能的要求降低了。同時(shí)，由于需要處理大量的、變化的信息，對(duì)口算和估算能力的要求提高了。但是，目前我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，筆算的內(nèi)容仍占有很大的比例，一些繁難的筆算教學(xué)和練習(xí)，占用了許多寶貴的教學(xué)時(shí)間。不刪減這些內(nèi)容，就無(wú)法騰出時(shí)間，教學(xué)那些與社會(huì)要求相吻合、更有用、更有價(jià)值的內(nèi)容。例如，五位以上數(shù)的筆算加、減法、除數(shù)是三位數(shù)的除法、三步的文字題、四步的整、小、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等。這些計(jì)算知識(shí)的算理、算法可以從相應(yīng)的較少位數(shù)或較少步數(shù)的計(jì)算知識(shí)類(lèi)推出。而且，掌握了筆算的基礎(chǔ)知識(shí)，隨著年級(jí)的提高學(xué)生會(huì)逐步理解其所擴(kuò)展的知識(shí)，并可以應(yīng)用計(jì)算工具滿(mǎn)足大數(shù)目的計(jì)算需要。
目前的應(yīng)用題教學(xué)仍未擺脫傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)模式，所以仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，占用了大量的教學(xué)時(shí)間，還是導(dǎo)致學(xué)生分化的主要內(nèi)容。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革必須對(duì)此進(jìn)一步下大力氣研究。目前存在的主要問(wèn)題是，就其內(nèi)容而言，有的部分脫離學(xué)生的實(shí)際生活；就其能力訓(xùn)練的價(jià)值來(lái)看，側(cè)重的是解習(xí)題的技能，而對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力的重視仍顯不夠。筆者認(rèn)為，在應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的改革上，第一，要增加聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，使學(xué)生很早就了解學(xué)數(shù)學(xué)的用處；第二，要?jiǎng)h減一些繁難的內(nèi)容，只教學(xué)到步數(shù)較少的應(yīng)用題。因?yàn)椴綌?shù)少的應(yīng)用題的解答已經(jīng)包含了多步應(yīng)用題解答的主要內(nèi)容，如解題的策略、分析數(shù)量關(guān)系的思路、解題的方法等。學(xué)生遇到步數(shù)較多的應(yīng)用題，可以通過(guò)知識(shí)的遷移，加以解決。第三，要加強(qiáng)收集數(shù)據(jù)、選擇條件的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)一些收集、處理數(shù)據(jù)和解決問(wèn)題的策略。第四，呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，例如設(shè)計(jì)用表格、圖畫(huà)、文字?jǐn)⑹龅刃问椒从硵?shù)量關(guān)系，這樣即可以提高學(xué)習(xí)的趣味性，又有助于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力。
2．增加聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。
如前所述，信息化社會(huì)的到來(lái)，社會(huì)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)的需求發(fā)生了變化，數(shù)學(xué)越來(lái)越成為人們進(jìn)行交流的必不可少的一種工具。人們更需要的是收集、分析和處理數(shù)據(jù)、信息的能力，面對(duì)變化的情況迅速做出判斷的能力，將獲得的資料、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力等。面對(duì)這樣的社會(huì)需求，必須改變數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實(shí)際的傾向，重視數(shù)學(xué)教育與社會(huì)實(shí)際的聯(lián)系，較好地滿(mǎn)足社會(huì)的數(shù)學(xué)需求。一方面，應(yīng)當(dāng)改造原有的教學(xué)內(nèi)容，用強(qiáng)調(diào)從生活實(shí)際引入數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用學(xué)生的知識(shí)背景發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練等措施，給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容注入活力。另一方面，精選在現(xiàn)代或未來(lái)生活中具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識(shí)豐富現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容，例如，估算、統(tǒng)計(jì)、概率、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，以及與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、信息交流等有密切關(guān)系的其它數(shù)學(xué)知識(shí)。
3．加大滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度。
義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教材中，已經(jīng)注意了滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，例如，集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)的思想，計(jì)算機(jī)的編程思想、圖形變換的思想、轉(zhuǎn)化的方法、歸納法等等。但是，滲透的力度不夠，有些思想或方法完全可以以某種方式讓學(xué)生較早地體會(huì)或初步了解，例如，數(shù)的意識(shí)、概率的思想、建模思想、優(yōu)化的思想等等。使小學(xué)生能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)積累科學(xué)思想、方法的感性經(jīng)驗(yàn)，逐步形成靈活而縝密、具有創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。
4．適時(shí)引入計(jì)算器。
在適當(dāng)?shù)哪昙?jí)（例如小學(xué)高年級(jí)）引入計(jì)算器，允許在驗(yàn)算、解決問(wèn)題（如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、求平均數(shù)）等時(shí)使用計(jì)算器，以節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，提高正確率及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）更新教學(xué)思想
數(shù)學(xué)──人類(lèi)歷史中最古老的科學(xué)之一，由于其自身的發(fā)展，今天它的性質(zhì)和應(yīng)用的途徑已發(fā)生了巨大的變化，特別是計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用的迅速發(fā)展與普及，使其以技術(shù)化的方式向社會(huì)的一切領(lǐng)域滲透。人們對(duì)數(shù)學(xué)的看法已經(jīng)發(fā)生了變化，認(rèn)為它同時(shí)具有科學(xué)和技術(shù)的雙重特性。那么，我們對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)，也應(yīng)該有一個(gè)新的觀點(diǎn)。例如，有的專(zhuān)家認(rèn)為，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。當(dāng)然是在一定社會(huì)條件下的應(yīng)用。因此，作為培養(yǎng)２１世紀(jì)的合格公民所具備的基本素質(zhì)的重要領(lǐng)域，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)有更為豐富的內(nèi)涵。
筆者認(rèn)為，在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，受到一定的思想品德教育之外，還有許多可以通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)或發(fā)展的內(nèi)容應(yīng)該得到足夠的重視。例如，
1．?dāng)?shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。怎樣使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)地從數(shù)量上觀察、分析客觀事物的習(xí)慣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表是表示、交流和傳遞信息，解釋、預(yù)測(cè)事物發(fā)展規(guī)律的最有效手段和工具；使學(xué)生善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成
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數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)變化了的數(shù)據(jù)情況會(huì)通過(guò)估計(jì)判斷，迅速作出反應(yīng)的能力；等等。
2．自信心的培養(yǎng)。怎樣使學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程獲得知識(shí)，主動(dòng)參與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交流、預(yù)測(cè)、解決問(wèn)題的過(guò)程，得到成功的自豪感，體驗(yàn)自己能力不斷發(fā)展的樂(lè)趣，樹(shù)立不怕困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，進(jìn)而對(duì)自己的未來(lái)充滿(mǎn)自信。
3．發(fā)展能力的培養(yǎng)。當(dāng)前教育專(zhuān)家們認(rèn)為，基礎(chǔ)教育的目的之一是培養(yǎng)、形成學(xué)生的發(fā)展能力，以適應(yīng)不斷發(fā)展變化的社會(huì)需求。據(jù)此觀點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該重視學(xué)生的發(fā)展能力的培養(yǎng)。使學(xué)生形成一種科學(xué)合理且具有發(fā)展活力的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及具有發(fā)展活力的能力基礎(chǔ)。達(dá)到開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性全面發(fā)展的目的。
最后，筆者認(rèn)為，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革勢(shì)在必行，并且要下一番大力氣進(jìn)行。同時(shí)，也要認(rèn)識(shí)到，在我們這樣一個(gè)人口眾多的大國(guó)里，教育改革的實(shí)際操作往往比改革的設(shè)想要困難的多，即使是一個(gè)學(xué)科的課程改革也務(wù)必采用漸進(jìn)的改革方式，逐步達(dá)到較理想的目標(biāo)。如果企圖通過(guò)劇變的改革，以期快速達(dá)到理想狀態(tài)，往往適得其反，這一點(diǎn)無(wú)論是國(guó)際上還是我們自己的歷史上，早有教訓(xùn)可鑒。
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《進(jìn)入21世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動(dòng)綱領(lǐng)（討論稿）》
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人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)上一頁(yè) [1] [2] [3] [4]
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