關于幾種數(shù)學教育觀念的綜述與分析

當前數(shù)學教育改革者提出要“轉(zhuǎn)變教育觀念”，認為當前的“教育觀念滯后，人才培養(yǎng)目標同時代發(fā)展的需求不能完全適應”［1］。對此，許多數(shù)學教師感到茫然。為了使廣大教師明確改革的目的，我們通過綜述對數(shù)學教育具有決定性影響的幾種觀念，分析一下各個時期主要數(shù)學教育觀念存在的理由，弄清什么是正確的數(shù)學教育觀念。

一、幾種數(shù)學教育觀念的綜述

(一)嚴格訓導的數(shù)學教育觀

由于社會需要教育培養(yǎng)人具有條理性、自律性、服從性以及敬業(yè)精神等品格，而且數(shù)學知識被看作是由權威去粗取精確定下來的具有清晰體系的事實和技能，與其他領域中的知識相比較，其特征可用“對與錯”“好與壞”來勾畫，不存在社會爭執(zhí)性問題，完全是中性的。因此通過數(shù)學教育不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，更重要的可以使其養(yǎng)成遵從法則的習慣，培養(yǎng)學生勞動和勤奮的品質(zhì)，避免學生養(yǎng)成懶惰的不良習性，實現(xiàn)社會對教育的要求。

提倡嚴格訓導的數(shù)學教育觀認為能力由遺傳因素所決定。曾流行的看法是：人的大腦之初是一張白紙──“沒有文字的白紙”，有待于在上面書寫文字；兒童是具有能力差別的空桶，應由教育填入適當?shù)臇|西，如果聽其自然，空桶里必然會滋生垃圾。這就是所謂的“白版”觀或“空桶”觀。既然兒童是“空桶”，就必須由教師對其加強訓練、填入正確的知識。因此嚴格訓導數(shù)學教育觀認為，教師要通過對學生實施嚴格的紀律約束，通過把數(shù)學知識分解為一個個事實進行教學，把學生訓練為專心致志、努力去掌握知識的人，為此書面習題練習和機械學習都是重要的。教育通過傳授數(shù)學知識，最終培養(yǎng)學生刻苦、勤奮及自律等好品質(zhì)。類似學校要“以嚴治學”“教師要具有威嚴、威信，保證學生記住最重要的東西”等說法都是這種教育觀念的表現(xiàn)。顯然，這樣的教育觀是“以教師為中心”的。也就是說，“重要的是教師的質(zhì)量，而不是他們的設備”。嚴格訓導數(shù)學教育觀反對過分強調(diào)教師使用教具，尤其要限制計算機的使用，“要認識到課堂中計算機的危害”。認為計算器使復雜的計算變得容易，使用計算器限制了計算能力的發(fā)展，而學生需要的是“大量練習和機械學習”。兒童中心、探究教學及計算器使用均能導致兒童的隨心所欲、懶惰，使兒童逃避必要的艱苦勞動。“發(fā)現(xiàn)”雖然也可以從事物中獲得，但不是那些逗人的娛樂素材、游戲、謎語或影像等使精力分散的、與書本不相關的東西。學習要注重書本練習。學習是獨立的，具有個人性，可比做“工作”，需要辛勤勞動和實踐。即知識的獲得必須依靠努力和專心，像生活中獲得任何成功之事一樣，學習數(shù)學依賴個人的數(shù)學運用、自我否定和艱苦努力。那種認為不作努力或在游戲、猜謎和活動中就能掌握知識的看法是不對的，使學習科目與兒童的興趣相結合也是不對的，競爭是最有效的驅(qū)動力，因為競爭使適者生存，所以數(shù)學教育應提倡必要的競爭。

嚴格訓導數(shù)學教育觀反對討論和合作學習，認為這種做法容易摻假，比如不假思索地獲得答案容易養(yǎng)成懶惰習慣。相反地，用簡潔明了的目標去檢查學生正確運用知識能力的考試，可為學業(yè)成績、衡量成功提供客觀標準。即學生以正確的方式通過考試，才是數(shù)學學習的目的。但考慮到兒童生來數(shù)學能力的不同，允許兒童的進步速度不同。對于大多數(shù)學生而言數(shù)學教育的目的是掌握基本技能，為適應勞動生活做好準備；對于少數(shù)精英學生而言數(shù)學教育的目的是掌握廣泛知識，接受成為統(tǒng)治階級的訓練，為將來的職業(yè)和生活角色做準備。

(二)技術實用主義的數(shù)學教育觀

19世紀后期，科學技術逐漸成為社會和文化發(fā)展的主要原因。特別是20世紀50年代以后，各國在總結發(fā)展經(jīng)濟的經(jīng)驗時發(fā)現(xiàn)，教育是促進經(jīng)濟增長的重要因素，社會需要越來越多的有文化懂技術的勞動者。社會對未來勞動者有一定技術知識的需求，迫使教育要進行改革；同時，各國普及教育年限的延長，使得教育加大技術實用內(nèi)容成為可能。

另一方面，數(shù)學具有解決實際問題的功效，在現(xiàn)代社會生活中表現(xiàn)得更加經(jīng)常與直接。尤其是應用數(shù)學的迅猛發(fā)展，進一步突出了數(shù)學實用性的本質(zhì)。例如時間的估計、錢財?shù)挠嬎�；從事各種職業(yè)的人們?yōu)榱斯ぷ骰虬压ぷ髯龅酶�好，可能需要簡單的計算技能甚至微分求極值這樣復雜的內(nèi)容。基于此，19世紀末20世紀初，由德國數(shù)學家克萊茵和英國數(shù)學教育家貝利在英國發(fā)起并領導的數(shù)學教學改革［2］(又稱為克萊茵—貝利運動)提出，“數(shù)學教育必須重視應用”，強調(diào)實用的問題。1982年，英國公布的Cockcroft報告［3］全面論述了工業(yè)社會中學生需要掌握的數(shù)學，明確表現(xiàn)出技術實用目的的觀點。數(shù)學教育內(nèi)容從過去主要的純數(shù)學，逐漸向“以問題為導向的應用數(shù)學”轉(zhuǎn)變的趨向表明，技術實用主義數(shù)學教育觀的影響一直沿續(xù)至今。例如，當前的數(shù)學教育特別強調(diào)問題解決，認為數(shù)學建模是培養(yǎng)學生問題解決能力的重要途徑；計算機數(shù)學、統(tǒng)計、概率、線性規(guī)劃、運籌分析等應用數(shù)學的內(nèi)容被越來越多地引進數(shù)學課程等，充分說明了技術實用主義對今天的數(shù)學教育的重大影響。

由于認為數(shù)學能力先天固有，但需通過教學實現(xiàn)其潛能，即兒童是需經(jīng)砥礪鋒刃的“鈍器”。因此技術實用主義數(shù)學教育觀重視兒童的經(jīng)驗，視經(jīng)驗為兒童潛在的技能以及適應未來就業(yè)的源本，認為教給學生適當水平的數(shù)學，為其成人就業(yè)的需要做好準備才是教育的根本任務。數(shù)學教育目的應體現(xiàn)在：使學生具有就業(yè)需要的數(shù)學知識和技能；確定學生的數(shù)學成績，以便就業(yè)選擇；通過全面技術培訓，進一步使學生掌握技術知識，如電腦和信息技術。

對教學的看法是強調(diào)技能教學，認為激發(fā)學生學習的核心在于“教學藝術”，即技術與教育相適應的教學；同時認為數(shù)學學習類似“跟師傅學徒”，知識和技能的獲得要來自實踐經(jīng)驗。如要精通建模必須充分實踐──只觀看別人做或重復別人所做毫無用處──必須親身實踐。為此，教學上的資源相當重要。教師利用資源講解或激發(fā)教學；學生利用資源從事實踐活動。尤其是信息技術技能，學生必須動手操作計算機、媒體視頻等資源。同時，把學生分為不同等級水平的重要依據(jù)是考試所提供的成績或證書。

(三)舊人文主義的數(shù)學教育觀

智力活動從體力勞動中分離出來后就與權力階級、上流社會緊密相關，教育也是為社會統(tǒng)治者所占有，是精英教育。教育目的是傳播純知識、高層文化；造就文化教養(yǎng)之士，使少數(shù)社會精英人物具有高雅的精神面貌、道德水準以及美學修養(yǎng)等統(tǒng)治階級所需的品質(zhì)。同時，由于數(shù)學是精英或少數(shù)天才的產(chǎn)物，具有理性中的簡潔性、清晰性、純粹性和客觀性，被認為是人類的最高成就、文化的核心、“科學的皇后”、絕對真理的完美結晶，是培養(yǎng)人的智力的最好學科。形如“數(shù)學是思維的體操”“數(shù)學是智力的磨礪石”等說法，就是上述觀點的代表。

由于把推理、理性和邏輯視為人認識的核心，強調(diào)數(shù)學文化的價值遠遠高于實際應用的價值，因此對于數(shù)學的本質(zhì)，除從純數(shù)學知識的角度進行了討論外，不考慮數(shù)學的應用。這種對待純粹數(shù)學與應用數(shù)學的不同態(tài)度，深刻地影響著數(shù)學教育，使之只重視數(shù)學知識、文化和內(nèi)在的價值傳播；強調(diào)數(shù)學結構、概念層次和嚴密性，以便達到傳播數(shù)學的內(nèi)在純內(nèi)容的目的；要求學生經(jīng)過深入的學習，理解并欣賞純數(shù)學的美及美學價值。

把純粹數(shù)學當做數(shù)學教育的核心，輕視實用和應用數(shù)學的具體表現(xiàn)之一是：教學往往選擇體現(xiàn)數(shù)學高度抽象與邏輯嚴密特點的內(nèi)容。例如，教材中選用直尺和圓規(guī)作為作圖工具其目的是為純數(shù)學服務。雖然也提倡使用計算器和計算機，但僅限于掌握了基礎概念的高年級學生。認為參加實踐活動、進行考察是一項實際的工作，不適于學習純數(shù)學的學生，只適于不學習“真正”數(shù)學的差生。其理由是大多數(shù)世間數(shù)學千變?nèi)f化的應用的根源，就在于數(shù)學的高度抽象性與嚴密的邏輯性。即數(shù)學廣泛的應用性不過是其高度抽象性與邏輯嚴密性的一個必然結果而已。所以對教材內(nèi)容組織體系的要求是：從大綱到教材以及課堂教學過程中，內(nèi)容的取舍、編排順序等都強調(diào)以數(shù)學的邏輯體系為主線。列舉實例不過是為了幫助學生領會、理解抽象的數(shù)學概念，或者是為了驗證邏輯演繹建立起來的數(shù)學理論的威力(理論之后的簡單應用)，讓學生了解理論的來龍去脈而已。因此這一數(shù)學教育觀是建立在以數(shù)學的知識結構和數(shù)學家的價值為中心基礎之上的“數(shù)學中心觀”。

這種數(shù)學教育觀以純智力衡量數(shù)學才能，認為數(shù)學素質(zhì)先天固有。數(shù)學能力存在等級，頂端是數(shù)學天才，底部是數(shù)學低能者。教學只不過起幫助學生發(fā)揮自己固有才能，使其“數(shù)學潛能”表現(xiàn)出來的作用。因此學校應按數(shù)學能力分班：使數(shù)學天才學習數(shù)學的精華內(nèi)容，以便將來成為純粹數(shù)學家；學不好數(shù)學的人學習少量的知識，只要達到數(shù)學能力水平較低的程度即可。教師的作用在于采用多種方法有意義地講授、解釋數(shù)學結構，采納課本組織的結構，用生動的語言激發(fā)學生，并用課外問題和活動豐富數(shù)學教學，幫助學生學習和理解數(shù)學。鼓勵學生根據(jù)個人的數(shù)學能力水平努力攀登數(shù)學的較高水平，以便逐步接近“真正”的數(shù)學。

成功的數(shù)學學習是將純數(shù)學概念結構內(nèi)化的學習：了解邏輯關系下概念和性質(zhì)的層次系統(tǒng)，數(shù)學思想方法，窺見數(shù)學的組織結構。正確學習數(shù)學知識包括解決數(shù)學問題和難題。要求學生根據(jù)自己的才能和靈性，通過運用數(shù)學知識掌握不同的方法和策略，以及與此相關的思維模式。評價數(shù)學學習既可以采用形成性評價，也可以采用總結性評價。但是這里總結性評價僅指以數(shù)學內(nèi)容為基礎，根據(jù)“數(shù)學能力”確定水平的校外統(tǒng)一考試。然而困難的是，數(shù)學天才的卓越成績將高于各級水平，而且任何容易的或輕松的考試必然降低標準，所以考試競爭是確定優(yōu)秀數(shù)學家的一種方式。

(四)進步的數(shù)學教育觀

進步的數(shù)學教育觀認為兒童時代是生活的美麗部分，兒童有權力自然愉快地生活，他們是“純真、蒙昧的人”，就像“生長的花朵”一樣，應免遭摧殘，在培養(yǎng)、保護和多種經(jīng)驗中充分發(fā)展自己的潛能。學校要成為兒童想來上學的愉快場所，在制定學習目標上不應把社會目標和價值強加給兒童；應精心創(chuàng)設適宜的環(huán)境，讓每個兒童以自己的方式、速度、時間自由地、自然地發(fā)展，創(chuàng)造性地釋放其能力。同時，知識是個人經(jīng)驗綜合的結果，不可以分割。其胚芽或形態(tài)在人腦中生成，在經(jīng)驗成熟過程中發(fā)展。數(shù)學作為一種語言是主觀知識，數(shù)學經(jīng)驗具有創(chuàng)造性和人性的特點。問題解決和探究的數(shù)學過程，比如歸納、猜想、抽象、符號表示、結構和驗證，與特定的數(shù)學內(nèi)容相比，前者扮演更為重要的角色。所以要把兒童的數(shù)學發(fā)展作為其全面發(fā)展的一個方面來看待，即數(shù)學不過是兒童全面發(fā)展的載體而已。

進步數(shù)學教育觀認為數(shù)學能力帶有先天遺傳差別，個人的發(fā)展速度是不同的；速度不同又使其數(shù)學進一步發(fā)展的“成熟”水平不同，只有在適當?shù)慕?jīng)驗基礎上個人的

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數(shù)學能力才能充分實現(xiàn)，經(jīng)驗缺乏將阻滯兒童進步。“所有學習應集中在兒童的興趣和需要上”［4］。直接經(jīng)驗所引起的興趣，是學習的最好刺激，是教學的基礎。由此可見，進步的數(shù)學教育觀是促使兒童從傳統(tǒng)的重視機械學習、死記硬背和教科書權威中解放出來的一種理論。他們特別反對學校教育：有權威的教師；只依靠教科書或書本的教學方法；通過記憶事實材料的知識，進行被動學習；試圖使教育孤立于社會現(xiàn)實之外的圍墻教育哲學；利用恐嚇或體罰作為訓練形式。

數(shù)學學習包括學生對環(huán)境的積極反映和自主探究，如找出關系、創(chuàng)造事物；調(diào)查、發(fā)現(xiàn)、游戲、討論和合作研究有利于培養(yǎng)學生學習的自信心、積極性以及良好情感。即數(shù)學教育應為數(shù)學學習創(chuàng)設適當?shù)慕�構環(huán)境和經(jīng)驗基礎，培養(yǎng)兒童積極自發(fā)地探索數(shù)學，關注兒童的情感、動機和態(tài)度，抵御學習的消極因素。其目的是通過兒童生來就有的好奇心，發(fā)揚其創(chuàng)造精神，使其自我表現(xiàn)，獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗，促進學生自我的全面發(fā)展。理想的數(shù)學課程是安排一個“游戲場”，教師采用非介入的方式指導各種數(shù)學活動和多學科綜合課題的活動。為防止學生產(chǎn)生矛盾、恐懼和消極的情感，教師應是研究人員而不是講授者，是向?qū)Ш徒M織者，管理學習環(huán)境及資源，為學生提供豐富、廣泛的素材，為他們發(fā)現(xiàn)、直接經(jīng)驗和創(chuàng)造性做事提供機會；“圍繞”學生教學，使其在活動類型、內(nèi)容和時間方面有相對自主的選擇；重視學生，而不是重視學科；重視學生的活動和經(jīng)驗，而不是重視書本。這說明進步數(shù)學教育觀是以“兒童為中心”的。

例如，當學生選擇學習材料或選擇從事探究的問題時，應向他們提出合理建議，以有利于他們主動地學習；鼓勵合作學習，不鼓勵競爭性的個人學習。數(shù)學教育過程強調(diào)學生的積極參與而非被動接受，課程應針對活動和經(jīng)驗，而不針對欲獲取的知識和欲儲存的事實，學習和游戲不是相對而是相補的觀念。因此，數(shù)學學習最重要的是強調(diào)積極性──學生在游戲、活動、調(diào)查、設計、討論、探究和發(fā)現(xiàn)中的學習積極性；數(shù)學學習的自我表現(xiàn)──學生自己的解決方法和求進記錄，他們自己的數(shù)學思想和規(guī)劃尤有價值。由于課堂是多彩的學習環(huán)境，所以教學要利用結構模型和教具，促進學生的概念形成及數(shù)學思想的顯形表現(xiàn)。同時，資源的利用也需由學生自我決定。為防止學生失敗或防止標定其為“錯誤”的評價方式，進步的數(shù)學教育觀不主張校外對數(shù)學學習進行統(tǒng)一評價。認為統(tǒng)一評價會使學生出現(xiàn)煩惱和痛苦的情緒，阻撓其發(fā)展。主張只對成績進步做出非形式的評價或教師參照標準做出評價，例如，更改學生作業(yè)中的錯誤時，用其他更改方式批注(避免出現(xiàn)直截了當?shù)腻e號標記，只批對號、不批錯號或不寫“應這樣做！”等等)。

(五)大眾數(shù)學教育觀

大眾教育觀認為人生來平等，故人皆有平等受教育的權利，應把受教育的權利擴大到所有人，實現(xiàn)“為全體人的教育”。大眾數(shù)學教育觀提出“為大眾的數(shù)學”，同樣表現(xiàn)出數(shù)學教育的“政治化、社會化”傾向。同時認為數(shù)學為人造就并存在于人的思想中，其本質(zhì)也是嘗試性的、具有可誤性和不確定性，人類為了認識現(xiàn)實，揭開事物的表面現(xiàn)象，認清事物的本來面目，需要獲得批判意識，發(fā)展批判性思維。數(shù)學與其他領域的認識、文化和社會生活緊密相關，并能夠提供得到認識及思考工具的方法。因此通過數(shù)學教育可以實現(xiàn)如下目標：遵照公正的社會平等原則，對全社會大眾實施教育；個人通過教育獲得能力，掌握操縱生活的“思維工具”，完全地、批判性地參與民主社會；謀求社會變革的教育──針對財富、權力和機會分配，向更為公正的社會(和世界)發(fā)展。即通過培養(yǎng)大眾的批判性數(shù)學思維，增強大眾的民主意識和公民義務責任感；通過數(shù)學活動的教學，讓學生認識、理解、判斷、運用數(shù)學，通過在對學生的個人、社會及職業(yè)生活有實際意義的背景中運用數(shù)學，把自己培養(yǎng)成為自信的問題提出和解決者。由于具有增強學習者自我實現(xiàn)這一明確的思想觀念，希望把學生培養(yǎng)成自主的人和社會的成員，因而大眾數(shù)學教育觀是“以社會為中心”的。

大眾數(shù)學教育觀認為，人們出生時的性格和能力與歷經(jīng)數(shù)年環(huán)境變化而社會化后的性格和能力相比，前者遠比后者顯出更多的相同性。所以“能力”是根據(jù)學生的經(jīng)驗或根據(jù)別人的看法和“標定”方式賦予學生的東西。為使學生獲得數(shù)學能力，教育應從其興趣和經(jīng)驗開始，在此基礎上向數(shù)學學科上發(fā)展。學習數(shù)學的人之大腦創(chuàng)造或再創(chuàng)造數(shù)學是必然的，學習數(shù)學的人正是創(chuàng)造數(shù)學的人。數(shù)學教學應當鼓勵學生積極從事數(shù)學活動，提出并解決問題，談論處于自己生活環(huán)境中以及處于廣闊社會環(huán)境中的數(shù)學；要清晰表達自己的概念和假說，正視他人的觀點，接受挑戰(zhàn)與矛盾(它們是新概念生長和立足所必需的)。教學要進行名副其實的討論──學生與學生之間、師生之間的合作學習，通過課題研究和問題解決，培養(yǎng)學生的自信心和參與意識并掌握知識，進而培養(yǎng)批判性思維能力、創(chuàng)新精神、實踐能力和社會問題參與能力。

大眾數(shù)學教育觀還特別重視“問題提出”的教育，重視在過程中學習數(shù)學的作用。為了培養(yǎng)人的公正性，減少競爭，大眾數(shù)學教育提倡用多種形式評價數(shù)學學習，尤其推崇側(cè)重于測定能力的傾向和成績進步的程度，而不對學生做出能力定位或既定一個數(shù)學等級模式。學校公開作業(yè)評價的任務和評價結果，提倡小學生討論、思索和必要的協(xié)商(作為成績登記)，提倡大一點的學生選擇研究課題和課題作業(yè)。雖然大眾數(shù)學教育觀也承認證書的社會重要性，認為數(shù)學學習必須充分做好考試和統(tǒng)一評價的準備，但認為獲得數(shù)學證書只是副產(chǎn)品。

二、對幾種數(shù)學教育觀念的分析與思考

通過對上述幾種數(shù)學教育觀的綜述可以發(fā)現(xiàn)，每種教育觀念都仍舊存在于我們現(xiàn)實的數(shù)學教育實際之中。事實也的確如此，因為每種教育觀念都仍舊有其合理的成分。不同的教育觀念只不過是從不同的角度、不同的側(cè)重點出發(fā)，在不同的歷史時期出現(xiàn)而已。正確地分析每種觀念中積極的方面，指出其不適應現(xiàn)代社會對教育發(fā)展要求的內(nèi)容，才是科學的態(tài)度。所以，有必要對上述各種教育觀念進行分析，以便明確當前數(shù)學教育的觀念，促進改革朝著正確的軌道發(fā)展。

(一)對嚴格訓導數(shù)學教育觀的分析

嚴格訓導觀希望通過數(shù)學教育不僅可以培養(yǎng)學生的基本數(shù)學能力，更重要的可以使其養(yǎng)成遵從法則的習慣，以便培養(yǎng)出具有“條理性、自律性、服從性以及敬業(yè)精神”，刻苦、勤奮及自律等好品質(zhì)；“重要的是教師的質(zhì)量，而不是他們的設備”等。這些觀念仍舊是正確的。例如，他們把學習比做“工作”或辛勤勞動，認為學習數(shù)學像生活中獲得任何成功之事一樣，需依靠專心，依賴個人的數(shù)學運用、自我否定和艱苦努力；數(shù)學教育提倡必要的競爭；等等，現(xiàn)在仍舊具有積極意義。

但是，嚴格訓導觀不鼓勵批判思維和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，提倡培養(yǎng)服從和奴化精神；過分強調(diào)智力和數(shù)學能力的固定性和遺傳性，不愿意創(chuàng)造人人機會平等的數(shù)學教育；機械學習、死記硬背、技巧練習或死板應用；教師權威至上；限制計算機的使用等等方面，在今天看來，已是非常落后的、應該拋棄的觀念。

(二)對技術實用主義數(shù)學教育觀的分析

技術實用主義觀將數(shù)學教育與社會的需求及目標聯(lián)系起來是其優(yōu)勢所在；同時該觀點正確地認識到計算機科學的發(fā)展對數(shù)學教育所產(chǎn)生的巨大沖擊，提出數(shù)學教育要承擔社會與技術發(fā)展所需的實用功能的教育任務也是正確的。

但是，技術實用主義數(shù)學教育觀把技術發(fā)展當做社會進步的推動力量，因而傾向于技術目的為中心而非人的文化目標為中心，可以說其觀念實際上是“以技術為中心”的。這種只關心數(shù)學的直接運用是一種短期報償?shù)挠^念，會使學生誤認為數(shù)學知識與作為學科的數(shù)學的生長和發(fā)展無關。因為數(shù)學知識最基本的發(fā)展，即那些最終實際影響最大的知識，許多是純理論的。另外，技術實用主義數(shù)學教育觀不關心全體個人的利益，也不關心整體社會的利益，因此數(shù)學教育也就無法起到全面地教育完整人的作用。例如，其典型成果──程序?qū)W習機對人的發(fā)展的一個致命弱點就是不能培養(yǎng)人的創(chuàng)造性。

(三)對舊人文主義數(shù)學教育觀的分析

正是由于舊人文主義強調(diào)推理、邏輯和理性，并將其作為建立、比較和判斷知識的手段，才使得數(shù)學一直是古今中外整個課程的核心。特別是幾何對思維發(fā)展的促進作用，使得數(shù)學作為一門精神學科的工具在人們心目中享有威信，并得到承認與賞識。而且事實也已證明，數(shù)學是發(fā)展學生能力、開發(fā)學生智力的最好學科。因為通過數(shù)學的教育，我們不僅造就了一批又一批杰出的思想家，同時，也使得接受數(shù)學教育的人的智力發(fā)展水平得到了普遍的提高。特別是在當今科技發(fā)展的時代，教育中將數(shù)學視為發(fā)展學生智力的主要學科已沒有任何爭議。雖然19世紀幾何教學受到批評，但是未波及純數(shù)學，而且直到20世紀應用數(shù)學的內(nèi)容才開始進入學校課程的事實說明舊人文主義數(shù)學教育觀的影響極大。

但是過分強調(diào)純數(shù)學，追求數(shù)學的抽象性與邏輯性特點，使數(shù)學學科的表達越來越追求形式化、符號化，這一點對于基礎教育的學生來講，經(jīng)常感到所學習的數(shù)學內(nèi)容過于抽象、晦澀、難懂；同時，由于極力排斥應用數(shù)學，使得學生在學習基本理論時，不知道“這個東西有什么用”，因而難以激發(fā)學生學習的愿望、調(diào)動起自主學習的興趣，不可避免地造成教學只注意灌輸，把學生看作是一個接受知識的容器，成為被動的學習者的局面，這些弊病現(xiàn)已成為當今改革者激烈抨擊的地方是有道理的。

(四)對進步的數(shù)學教育觀的分析

突出兒童的本質(zhì)，重視學生的興趣和需要，關注學生的主動精神；認為增強學生的自尊心，使它成為自信的數(shù)學認知動因這些觀點非常重要。此外，重視數(shù)學的創(chuàng)造性而非注重功利是數(shù)學教育的生命所在；注意將學生的學習與其生活環(huán)境密切聯(lián)系，將學生生活、經(jīng)驗方面的內(nèi)容吸收到學校課程中來，有利于豐富學校教學內(nèi)容；注重讓學生從活動、經(jīng)驗中學，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力，使其身心得到全面發(fā)展等觀點對數(shù)學教育具有深遠的影響。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以及學生對待數(shù)學的態(tài)度在各國數(shù)學教育中得到普遍加強，學生創(chuàng)造性的數(shù)學活動受到重視，諸如“數(shù)學探究”、數(shù)學開放問題等一系列研究迅速開展起來，表明了進步數(shù)學教育觀已在世界范圍內(nèi)取得普遍認可。

但是，將兒童視為“純真、蒙昧的人”或“生長的花朵”，這些比喻并不恰當；偏重課程的心理結構，將教學內(nèi)容局限于學生的日常生活經(jīng)驗，以學生的“生活”取代

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學生的社會實踐；輕視前人創(chuàng)造的文化、科學，忽視知識的體系和科學的邏輯結構。其結果是：淡化了教師的作用，片面強調(diào)主體的自發(fā)性，將學生眼前的日�；顒幼鳛楹饬拷虒W質(zhì)量的標準，難以使學生獲得反映自然和社會規(guī)律的基本知識，導致學生所獲知識質(zhì)量的嚴重下降，實質(zhì)上限制了主體的發(fā)展。另外，過分保護兒童的觀點也有問題。恐怕挫傷兒童情感，不明確指出或修改其“錯誤”。用婉轉(zhuǎn)詞(“瞧我的做法”)代替直接指出錯誤的評價詞(即不用錯號或非對號批改作業(yè))的做法，會掩蓋問題的真正意義”。殊不知，認識錯誤對于學習是必要的，認知矛盾或沖突是刺激兒童智力發(fā)展所必需的，對數(shù)學學習是必不可少的，而且正確處理矛盾也是現(xiàn)代社會公民的基本生活技能。進步數(shù)學教育觀試圖用否定矛盾與沖突來維護人為的和諧，事實上反而會阻礙學生的認知、情感和社會能力的健康發(fā)展。

(五)對大眾教育數(shù)學觀的分析

把受教育的權利擴大到所有人，表達了大眾數(shù)學教育的社會和政治意義，因此它體現(xiàn)了社會公正、民主的原則，是社會進步的標志。以社會建構主義為理論基礎，強調(diào)數(shù)學的價值受文化的局限是可糾正、擬經(jīng)驗的，不再區(qū)分實際的知識與純理論的知識，不再認為知識絕對正確，不再認為“高層”文化比大眾或“人們的”文化更有價值。要造就一個較多人性化、受人歡迎的數(shù)學教育體系，反映數(shù)學的社會建制本質(zhì)，減輕人們對數(shù)學的生疏和神秘感，摧毀“學生的數(shù)學概念要么正確要么錯誤”的這種認識。使學生對所學知識(無論源于什么權威)能自信地提出異議，不求盲從，只承認合乎理性判定的知識，以便培養(yǎng)學生的獨立批判思維能力；學生是知識和意義的積極造就和探索者，提倡合作學習；等等，這些觀念都是具有先進性的。

然而，怎樣有效地改變教育內(nèi)容和教學方式，全面實現(xiàn)其目的也缺乏深入的研究。而且觀念本身也存在著內(nèi)在矛盾，它的執(zhí)行問題也引起了數(shù)學教育實踐的困惑。例如，大眾教育目的突出政治和社會價值，必然涉及對社會及政治等爭執(zhí)性問題的看法。但數(shù)學教師有沒有必要把觸及社會爭端問題作為自己教學的分內(nèi)之事，對此存在很大分歧。鼓勵學生對社會問題、學科、教學法和評價提出異議，會引起矛盾和沖突。矛盾、爭論和據(jù)理爭辯不僅在許多教育實踐中失敗，而且與學生的文化背景有距離。于是，結果引起許多學生的不安和恐懼心理，惶惶然不知所措，干擾或攪亂了學生的數(shù)學學習。

另外，允許社會和政治內(nèi)容進入數(shù)學課程，易使數(shù)學教育受到商業(yè)和政治團體的影響或被它們公開操縱。雖然從觀念本身來說，其目的在于以公正喚起民主，然而持其他觀念者并不這樣評價它的目的，而是倡導其他價值。例如，由于政治和商業(yè)求利者為了自己的利益而開發(fā)課程、出版課本教材，必然會對學校教育造成直接的壓力。

(六)思考

從上面的分析可知，出于不同的社會發(fā)展需求，各種數(shù)學教育觀念在不同的歷史時期也隨之不同。對于處在一個飛速發(fā)展、信息多變時代的今天，整合各種數(shù)學教育觀念中的合理成分，為實現(xiàn)人的生存與發(fā)展做準備才是教育的根本任務。

教育學從哲學中分離出來得到迅猛發(fā)展的一個重要方面，就是教師在教育中所起的巨大的推動作用。無論教師是作為教育教學的“主導者”，還是“引導者、組織者和管理者”，教師在學生接受教育的過程中都扮演著一個與學生不同的角色，他們使得學生的學習與發(fā)展變得更經(jīng)濟、更有效率。任何淡化“教師作用”的教育觀念都是不完善的教育觀；其次，科學發(fā)展的最終目的是為人認識世界、改造世界而服務的，所以數(shù)學教育不應忽視其“實用”的功能。特別是科技高速發(fā)展的今天，技術的成果、產(chǎn)品已成為人們生活的重要組成部分，不考慮到“技術實用”的教育觀也不能完成培養(yǎng)人的生存能力、促進其全面發(fā)展的教育任務；第三，數(shù)學教育觀念當然不能無視“數(shù)學科學的本質(zhì)”，數(shù)學科學的抽象性、嚴謹性，甚至數(shù)學科學的形式化特征是數(shù)學屹立于其他學科，成為塑造人的品質(zhì)的優(yōu)勢所在，我們切不可舍本求末，被一些時髦、新異的觀點沖昏了頭腦。古今中外，數(shù)學一直是開發(fā)人智力，啟迪人的思維的重要學科的事實是不容忽視的；第四，任何教育觀無論以什么為中心，都不要忘記教育的對象──學生。教師中心也好、技術中心也好、數(shù)學中心也好，甚至是社會中心，都應以最終是否促進了學生的真正發(fā)展為其檢驗是否成功的關鍵所在。所以學生的發(fā)展是教育的根本任務，當學生真正地滿足社會發(fā)展的需求這個大目標，實現(xiàn)了自我的全面發(fā)展之后，才能說這樣的教育是成功的教育；第五，必須研究數(shù)學教育所處的現(xiàn)實社會環(huán)境，不能使數(shù)學教育脫離社會，相反要在學生自己的有限天地中根據(jù)社會整體利益實現(xiàn)自我發(fā)展，促進整個社會的進步與發(fā)展。

嚴格訓導、技術實用主義、舊人文主義、進步教育、大眾教育幾種數(shù)學教育觀念都是只突出強調(diào)了某一方面的重要作用，分別“以教師為中心”“以技術實用為中心”“以數(shù)學(指純數(shù)學)為中心”“以兒童為中心”“以社會為中心”。事實上正確的數(shù)學教育觀念應該是教師、技術實用、數(shù)學、學生、社會這五個方面的有機統(tǒng)一體。學生需在教師的幫助下，通過學習數(shù)學，掌握數(shù)學的本質(zhì)及數(shù)學技術，實現(xiàn)自我完善、自我發(fā)展，從而促進社會的進步與發(fā)展。

注：

［1］鐘啟泉、崔允漷、張華主編：《為了中華民族的復興為了每位學生的發(fā)展》，華東師范大學出版社2001年版，第4頁。

［2］丁爾陞主編；《現(xiàn)代數(shù)學課程論》，江蘇教育出版社1997年版，第25、42頁。

［3］〔英〕PaulErnest著：《數(shù)學教育哲學》，上海教育出版社1998年版，第192頁。

［4］〔美〕A?C?奧恩斯坦著：《美國教育學基礎》，人民教育出版社1984年版，第107頁。

人民教育出版社小學數(shù)學

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