數(shù)學(xué)練習(xí)要有趣味性和開(kāi)放性

數(shù)學(xué)的練習(xí)是使學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練技能、技巧的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。數(shù)學(xué)練習(xí)必須精心設(shè)計(jì)與安排，因?yàn)閷W(xué)生在做經(jīng)過(guò)精心安排的練習(xí)時(shí)，不僅在積極地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能獲得進(jìn)行創(chuàng)造性思維的能力。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)的功能，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)除了應(yīng)由淺入深、難易適當(dāng)、逐步提高、突出重點(diǎn)與關(guān)鍵、注意題型搭配外，還應(yīng)強(qiáng)化習(xí)題的趣味性和開(kāi)放性。 一、強(qiáng)化練習(xí)的趣味性和開(kāi)放性是素質(zhì)教育的需要   素質(zhì)教育要求我們樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在獲得作一個(gè)現(xiàn)代公民所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等方面都得到充分的發(fā)展。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育的影響，機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，枯燥乏味的練習(xí)，煩瑣的死記硬背，基本上無(wú)思維價(jià)值的練習(xí)還很多，加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生生動(dòng)活潑、自由地發(fā)展。要克服這些弊端，適應(yīng)素質(zhì)教育的需要，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)首先應(yīng)考慮是否有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展方面，趣味性和開(kāi)放性的練習(xí)有著不可替代的作用。   l．參與是發(fā)展的前提，興趣是參與的內(nèi)驅(qū)力。   讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的前提，學(xué)生只有在參與中才能得到發(fā)展。要讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，必須激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成分，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的強(qiáng)化劑，它在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，起著巨大的推動(dòng)和內(nèi)驅(qū)作用。趣味性的練習(xí)，是使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的重要途徑。新穎有趣的練習(xí)，能使學(xué)生興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，能穩(wěn)定學(xué)生的注意力，深化學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，就會(huì)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的強(qiáng)烈欲望。   2．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)主要應(yīng)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，開(kāi)放性練習(xí)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展方面的作用是巨大的。   現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)把發(fā)展學(xué)生的思維提到了相當(dāng)高的地位，形象地把數(shù)學(xué)喻為“思維的體操”。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教學(xué)專家B．A．奧加涅相認(rèn)為：“區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)，現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)在于力求控制教學(xué)過(guò)程以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展”。因此，我們必須把學(xué)生從不利于他們發(fā)展的“題�！敝薪夥懦鰜�(lái)，精心設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展及其他素質(zhì)發(fā)展的練習(xí)。開(kāi)放性練習(xí)，能給學(xué)生提供更多的參與機(jī)會(huì)和成功機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從不同角度提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維、直覺(jué)思維的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新。   二、怎樣使練習(xí)具有趣味性和開(kāi)放性   1．強(qiáng)化練習(xí)的趣味性。   小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的迷戀往往是以興趣開(kāi)始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗(yàn)中產(chǎn)生新的興趣，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。但數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性往往使他們感到枯燥乏味，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)是那么生動(dòng)、有趣、富有魅力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性十分重要。   （l）以趣引疑。   古人云：“學(xué)起于思，思源于疑�！苯虒W(xué)中根據(jù)教材特點(diǎn)，通過(guò)趣味性練習(xí)設(shè)置懸念，揭示矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，學(xué)生就會(huì)生疑，就會(huì)要求釋疑。就會(huì)產(chǎn)生求知欲。   例如，教學(xué)怎樣判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生任意報(bào)出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后教師很快說(shuō)出能否化成有限小數(shù)，學(xué)生經(jīng)過(guò)驗(yàn)證確認(rèn)教師的判斷百分之百的正確。這時(shí)學(xué)生頭腦中便產(chǎn)生了“老師用什么方法判斷出來(lái)”的疑和使他們萌發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲，迫切想學(xué)會(huì)判斷的方法。   （2）以趣誘奇。   好奇心，是對(duì)新異事物進(jìn)行探究的一種心理傾向。小學(xué)生具有極強(qiáng)的好奇心，他們會(huì)對(duì)新異的信息提出各種各樣的問(wèn)題，推動(dòng)他們?nèi)ビ^察、思考。在教學(xué)中，可以利用趣味性練習(xí)，對(duì)學(xué)生的好奇心加以誘發(fā)，激發(fā)他們的求知欲。例如，教學(xué)三角形分類時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)猜是什么三角形的練習(xí)：第一個(gè)只露出一個(gè)直角，學(xué)生猜出是直角三角形；第二個(gè)只露出一個(gè)鈍角，學(xué)生又猜出是鈍角三角形；第三個(gè)只露出一個(gè)銳角，學(xué)生也隨口說(shuō)是銳角三角形。這時(shí)教師抽出這個(gè)三角形，一看是鈍角三角形或直角三角形，學(xué)生感到好奇，這是為什么呢？產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究欲望。   （3）以趣促思。   靈活多樣、新穎、有趣的練習(xí)，能使學(xué)生克服厭倦心理，保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的有效思維。例如，在學(xué)生掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法法則后，可設(shè)計(jì)這樣一組口算：＋，－，＋，－……這組題中，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，每道題分?jǐn)?shù)的分母都是互質(zhì)數(shù)，且都是相差1。學(xué)生計(jì)算時(shí)感到很有趣，并在計(jì)算過(guò)程中總結(jié)規(guī)律，尋找捷徑，促進(jìn)了思維的發(fā)展。進(jìn)而可讓學(xué)生把找到的捷徑推廣到以下一組題的口算中：＋，＋，－，－……提高學(xué)生類比推理能力。   2．精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)。   在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要把封閉式練習(xí)加以改良，就會(huì)變成更有趣、富有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放式的練習(xí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用一系列思考策略進(jìn)行活動(dòng)，以鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，使他們由模仿走向創(chuàng)新。下面就談?wù)勗诟黝愔�識(shí)的教學(xué)中，如何把封閉式統(tǒng)習(xí)改良成開(kāi)放性練習(xí)。   （1）概念教學(xué)中開(kāi)放性練習(xí)舉例。   ①學(xué)習(xí)了乘法的初步認(rèn)識(shí)后把加法算式改寫(xiě)成乘法算式：   A、3＋3＋3＋3＝（ ）×（ ）   B、3＋3＋3＋3＋4＋5＝（ ）×（ ）   A是封閉式的，答案是唯一，B是開(kāi)放性的，答案可以是：3×8、4×6、6×4等。在改寫(xiě)B(tài)的過(guò)程，學(xué)生已經(jīng)從模仿（相同加數(shù)的改寫(xiě)）走向了創(chuàng)新（把不是相同加數(shù)轉(zhuǎn)化成相同加數(shù)后再改寫(xiě)）。   ②學(xué)習(xí)了能被3整除的數(shù)的特征后的練習(xí)。   A、判斷下列各數(shù)能否被3整除：3568、938……   B、在□里填上什么數(shù)字，這個(gè)數(shù)就能被3整除：□56□   B在A的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)改良后的開(kāi)放性練習(xí)，學(xué)生可以通過(guò)不同的思考策略得到不同的答案�？梢韵却_定千位上的數(shù)字再確定個(gè)位上的數(shù)字，也可以先確定個(gè)位上的數(shù)字再確定千位上的數(shù)字，不同的思路可得出不同的結(jié)果。同時(shí)可以組織學(xué)生討侖怎聵很涳地百所子答案不遺漏6恢馗檔惱罷覔隼??盜費(fèi)??嘉?撓行蛐浴?   （2）計(jì)算教學(xué)中開(kāi)放性練習(xí)舉例。   ①兩步計(jì)算式題。   A、封閉式：18－3×2。   B、開(kāi)放式：18○3○2。   B的答案可以是：18－3×2、18＋3×2、18÷3＋2、18×3－2、18×3＋2等。   ②異分母分?jǐn)?shù)加法。   A、封閉式：＋＝   B、開(kāi)放式：+＝   B的答案可以有：＋、＋、＋、＋、＋等。   （3）幾何形體教學(xué)中開(kāi)放性練習(xí)舉例。   學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法后的練習(xí)。   ①封閉式。   有兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是4厘米，寬都是2厘米。拼成一個(gè)正方形，拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少？   ②開(kāi)放式。   有兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是4厘米，寬都是2厘米。任意拼成一個(gè)圖形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少？   ①的答案是：   ②的答案有：   4×4＝16（cm）（4＋2）×2×2－2×2＝20（cm）（4＋2）×2×2－2×2＝20（cm）（4＋2）×2×2＝24（cm）(e、f重疊部分需要測(cè)量）   （4）應(yīng)用題教學(xué)中開(kāi)放性練習(xí)舉例。   ①條件開(kāi)放。   A、封閉式：在一個(gè)等腰三角形中，頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。   B、開(kāi)放性：在一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。   B題中，可以是項(xiàng)角的度數(shù)是底角的2倍，也可以是底角的度數(shù)是頂角的2倍，因此，它的條件是開(kāi)放性的。其答案分別為：90°、45°、45°和72°、72°、36°。   ②問(wèn)題開(kāi)放。   A、封閉式：甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠。甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米，乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)多挖5米。兩隊(duì)合作8天挖好。這條水渠一共長(zhǎng)多少米？   B、開(kāi)放性：甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠。甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米，乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)多挖5米。兩隊(duì)合作8天挖好。根據(jù)上述條件可以求出哪些問(wèn)題？B題中可以求出：乙隊(duì)每天挖多少米？這條水渠一共長(zhǎng)多少米？甲乙兩隊(duì)分別挖了多少米？乙隊(duì)比甲隊(duì)多挖了多少米等問(wèn)題。   ③條件和問(wèn)題同時(shí)開(kāi)放。   A、封閉式：媽媽去商店買(mǎi)2元一只的杯子，她付給售貨員20元錢(qián)，找回了2元，問(wèn)媽媽買(mǎi)了幾只杯子？   B、開(kāi)放性：媽媽去商店買(mǎi)杯子，杯子的價(jià)格有2元一只與3元一只兩種。她付給售貨員20元錢(qián)，找回了2元。請(qǐng)指出媽媽買(mǎi)杯子的所有可能。   B題的可能有：買(mǎi)一種杯子：（20－2）÷2＝9（只）或（20－2）÷3＝6（只）；買(mǎi)兩種杯子：3元的買(mǎi)2只、2元的買(mǎi)6只或3元的買(mǎi)4只、2元的買(mǎi)3只。   以上舉例，主要是想說(shuō)明怎樣把現(xiàn)行教材中的封閉式練習(xí)通過(guò)改良轉(zhuǎn)化為開(kāi)放性練習(xí)。從而給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)一個(gè)更廣闊的空間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣。   綜上所述，練習(xí)的趣味性能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。練習(xí)的開(kāi)放性能給不同層次的學(xué)生提供更多的參與的機(jī)會(huì)、成功的機(jī)會(huì)，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力的發(fā)展。但強(qiáng)調(diào)練習(xí)的趣味性和開(kāi)放性，并不是排斥基本訓(xùn)練，教學(xué)中應(yīng)正確處理好它們之間的關(guān)系。