淺談應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律

眾所周知，應(yīng)用題的內(nèi)容來(lái)自于生活，與生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。在教學(xué)中，個(gè)別教師埋怨學(xué)生的基礎(chǔ)差，理解能力不強(qiáng)，常常苦于不知怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生正確地理解題意，遇到一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)時(shí)兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)地總是比較含糊地給學(xué)生解釋。這樣，就造成學(xué)生們難以理解題意、又或是一知半解，下次遇到類(lèi)似的題目時(shí)不會(huì)類(lèi)推進(jìn)行思考解答。那么怎樣才能避免出現(xiàn)這樣的情況呢？這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中結(jié)合生活與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確地遵循應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律，這樣既可讓學(xué)生學(xué)得輕松、易掌握，又能發(fā)展學(xué)生的思維能力。下面我就本人在教學(xué)中是如何遵循這一教學(xué)規(guī)律談一談個(gè)人的做法。
一、規(guī)律一：通過(guò)日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展抽象思維。
大家都知道，應(yīng)用題的內(nèi)容一般都是反映一些實(shí)際生活的，但在內(nèi)容敘述的語(yǔ)言上又與生活中的常用語(yǔ)有所區(qū)別，這樣就給學(xué)生在理解題意上帶來(lái)很大的阻力，特別是農(nóng)村小學(xué)的學(xué)生，因?yàn)檗r(nóng)村小孩的生活語(yǔ)言普遍是貫用鄉(xiāng)語(yǔ)。要攻破這一難題，教師在教學(xué)中要付以藝術(shù)性地引導(dǎo)學(xué)生弄清題中出現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生清晰地理解它的含義，并能用生活中的語(yǔ)言或已學(xué)到過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述遇到的新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用，并逐漸使它成為日常用語(yǔ)中的一部分，實(shí)現(xiàn)日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換。記得我在學(xué)校曾聽(tīng)過(guò)一位教師在教學(xué)第三冊(cè)的“乘法應(yīng)用題”的課時(shí)，發(fā)現(xiàn)教師沒(méi)有很好地引導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去幫助理解新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。結(jié)果一課下來(lái)，教師既辛苦又沒(méi)有課效。根據(jù)這一情況，我便向這位教師提出了自己的建議，而在之后的實(shí)踐中也得到了很好的證實(shí)。對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法應(yīng)用題，那些生僻的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是難以理解的。因此，教師在授新課前的復(fù)習(xí)十分重要，如這一節(jié)課就應(yīng)要復(fù)習(xí)與之相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)——乘法的初步認(rèn)識(shí)。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”這章節(jié)里，學(xué)生已理解了“求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”的含義。那么，在學(xué)乘法應(yīng)用題前先把這一知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)好，然后出示例題并提出問(wèn)題讓小組討論：題中哪個(gè)數(shù)量是表示“相同加數(shù)”。學(xué)生一般不容易找出，更談不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加數(shù)”這個(gè)數(shù)量在應(yīng)用題的條件中有特征可判斷嗎？答案是肯定的，但我們不宜直接告訴學(xué)生方法，而應(yīng)出示多幾道，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組討論、逐漸總結(jié)出判斷方法。其實(shí)，通過(guò)這樣一系列判斷練習(xí)，我們不難發(fā)現(xiàn)有這樣的情況：這個(gè)“相同加數(shù)”在乘法應(yīng)用題的條件中常以“每每……有（是）……個(gè)（千克等）的語(yǔ)言出現(xiàn)，為了使學(xué)生理解好“每份有（是）幾”的要概念，在堂上練習(xí)時(shí)我們還可以進(jìn)行以下練習(xí)操作，再用語(yǔ)言表述：
1.投影：（圖片內(nèi)容）
幾個(gè)小朋友在田地里種蓖麻，每行種了5棵，種了4行。
讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖中內(nèi)容，數(shù)一數(shù)圖畫(huà)里每一行分別有蓖麻多少棵，各行的棵數(shù)是否一樣多？之后再讓學(xué)生說(shuō)出：每行種有蓖麻5棵。
2.（直接利用教科書(shū)）拿出幾本數(shù)學(xué)教科書(shū)，讓學(xué)生看看書(shū)本后面的標(biāo)價(jià)是否一樣后說(shuō)出：每本數(shù)學(xué)教科書(shū)的價(jià)格是4.45元（學(xué)生不一定會(huì)讀出4.45這個(gè)數(shù)，教師可作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）。
通過(guò)類(lèi)似以上的練習(xí)，多做幾道不同的習(xí)題，讓學(xué)生互相討論、表術(shù)，這樣對(duì)表示“相同加數(shù)”的語(yǔ)言、“每份有（是）幾”的說(shuō)法學(xué)生就有了具體的認(rèn)識(shí)，并由認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)入到理解。最后師生一起探究乘法應(yīng)用題也就輕松多了。
二、規(guī)律二：認(rèn)識(shí)和概括數(shù)量關(guān)系要從感性到理性、從具體到抽象。
我們知道數(shù)學(xué)應(yīng)用題里都含有一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系都是帶有一定抽象性的。抽象的程度越高，它能解的應(yīng)用題的適用范圍也就越廣；而越抽象的數(shù)量關(guān)系也是越難理解的。要使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切要注意學(xué)生的思維特點(diǎn)，心理學(xué)告訴了我，讓我認(rèn)識(shí)到小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象的思維為主，而抽象邏輯思維有待于在學(xué)習(xí)中發(fā)展和提高。對(duì)于低年級(jí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念更是從白紙一張起逐漸積累的，早期掌握的數(shù)學(xué)概念大部分是比較具體的、可以直接感知的。因此，在教學(xué)中按照應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲂问浇o學(xué)生概括出怎樣的應(yīng)用題用加法、減法或乘法等是十分不可取的；而是應(yīng)該在教學(xué)時(shí)選擇接近學(xué)生實(shí)際生活的、或熟悉的事物作為應(yīng)用題的內(nèi)容，在指導(dǎo)他們解題時(shí)也要盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情景使他們能夠用實(shí)物或看圖進(jìn)行數(shù)一數(shù)、擺一擺，讓學(xué)生通過(guò)自己的操作在腦中形成表象，使題目的內(nèi)容成為他們可以感知的。這樣，解一題就學(xué)會(huì)一點(diǎn)知識(shí)，逐漸積累起一些經(jīng)驗(yàn)。再?gòu)木唧w的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，在教師的引導(dǎo)和幫助下讓學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系，例如：探討“速度×?xí)r間＝路程”這一數(shù)量關(guān)系，先讓學(xué)生理解“速度就是指每天（每小時(shí)、每分鐘、每秒）所走路的長(zhǎng)度”，“時(shí)間是指一共走了幾小時(shí)（幾天、幾分鐘、幾秒）”，“路程是指在這幾小時(shí)里（幾天里、幾分鐘里、幾秒里）一共走了多長(zhǎng)路”。然后，我便借助小車(chē)模擬行駛的過(guò)程，先表示行駛第一分鐘所走的路程（即速度），跟著表示行駛第二分鐘、第三分鐘……通過(guò)小車(chē)模擬行駛，找出每一個(gè)時(shí)間段里的速度、時(shí)間與路程三者間的關(guān)系，最后總結(jié)出關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程�？偨Y(jié)出關(guān)系式后，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還是不深的，為此，我認(rèn)為在鞏固練習(xí)一環(huán)節(jié)里，還要出一定數(shù)量的相關(guān)習(xí)題，先讓學(xué)生指出各習(xí)題里哪個(gè)數(shù)量是“速度”、哪個(gè)數(shù)量是“時(shí)間”、哪句話(huà)是指“路程”的，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)已知“速度”和“時(shí)間”怎樣求路程，最后才讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、寫(xiě)答。這樣通過(guò)說(shuō)、練的訓(xùn)練，學(xué)生既掌握好了知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理辨析能力。
三、規(guī)律三：多種形式的應(yīng)用題基本訓(xùn)練，既是解應(yīng)用題的訓(xùn)練，也是思維的訓(xùn)練。
有經(jīng)驗(yàn)的教師應(yīng)有這樣的同感，多種形式的應(yīng)用題的基本訓(xùn)練，不僅能充實(shí)學(xué)生的應(yīng)用題知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題能力。同時(shí)也鍛煉了他們的思維，幫助學(xué)生提高辨析能力、學(xué)習(xí)分析方法等，使他們的思維更加靈活、活躍。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，把好練習(xí)這一關(guān)是非常重要的，在應(yīng)用題的基本訓(xùn)練中，我主要是用了以下幾種形式：
1.解答應(yīng)用題訓(xùn)練。
在應(yīng)用題的基本訓(xùn)練中，我認(rèn)為解答應(yīng)用題是最基本的，也是最大量的訓(xùn)練。在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，主要是通過(guò)解答應(yīng)用題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下面就思維訓(xùn)練舉個(gè)例子：
“一桶煤油重12千克，用去了 ，還剩下多少千克？”這是一道分?jǐn)?shù)的復(fù)合應(yīng)用題，在訓(xùn)練中，可以根據(jù)以往的知識(shí)理解出“剩下的千克數(shù)＝原有的千克數(shù)－用去的千克數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，而“用去的千克數(shù)”的具體數(shù)量題中是沒(méi)有直接給出，而是給出了一個(gè)分率（分?jǐn)?shù)），這就要首先引導(dǎo)學(xué)生理解“用去了 ”就是說(shuō)“用去了這一桶油的 ”，從而判斷出題中表示單位“1”的量就是“一桶油的重量（即12千克）”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出12千克的 是多少便是求出“用去的千克數(shù)”是：12× ＝9（千克），然后根據(jù)“剩下的千克數(shù)＝原有的千克數(shù)－用去的千克數(shù)”的數(shù)量關(guān)系求出“剩下的千克數(shù)”是：12－9＝3（千克），這是一般的思維方法。如果再細(xì)細(xì)分析題意，還可以從另一思維方向去分析。由于這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這里是把“一桶油的重量12千克”看作單位“1”，已知“用去了 ”，就可以求出剩下了單位“1”的幾分之幾：1－ ＝ ，再求出12千克的 是多少就是題目的問(wèn)題所求了。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，不僅使學(xué)生對(duì)表示單位“1”的量的判斷方法加深了理解，而且對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”類(lèi)型的應(yīng)用題的解題能力也得到了一個(gè)提高；而不同的思維方法就能很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。
2.條件與問(wèn)題搭配的訓(xùn)練。
這個(gè)訓(xùn)練我一般是出示題目后，要求學(xué)生先進(jìn)行連線(xiàn)搭配，再進(jìn)行列式計(jì)算、寫(xiě)答。經(jīng)過(guò)具體的解答，學(xué)生對(duì)條件與問(wèn)題的搭配有了一個(gè)自我檢查過(guò)程。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，很大程度上提高了學(xué)生的辨析能力。
3.補(bǔ)充條件或問(wèn)題的訓(xùn)練。
給出一個(gè)條件和問(wèn)題（或兩個(gè)條件）要求學(xué)生補(bǔ)充另一個(gè)條件（或問(wèn)題），使之成為完整的應(yīng)用題。例如：一批貨物，運(yùn)走了10.5噸，　　　　　　　　。這批貨物原來(lái)有多少?lài)�？學(xué)生通過(guò)已學(xué)的數(shù)量關(guān)系知識(shí)并由題中問(wèn)題展開(kāi)思維可知條件中缺少了“剩下貨物的噸數(shù)”，于是便可以補(bǔ)充上一個(gè)條件“還剩＊＊噸”。又如：修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)3.5千米的公路，修了7天完成�！　　　　　　�？這是要求學(xué)生補(bǔ)充問(wèn)題的訓(xùn)練，通過(guò)分析，題中有工作總量，有工作時(shí)間，欠缺的是工作效率。那么，可以把求工作效率“平均每天修渠多少米”作為問(wèn)題來(lái)補(bǔ)充到題中。
4.改編應(yīng)用題的訓(xùn)練。
改編應(yīng)用題的訓(xùn)練，不但能提高學(xué)生的解題能力，而且還加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的橫向聯(lián)系的理解。在訓(xùn)練中，我較常用的方法是這樣的：
按要求改變?cè)�題的某個(gè)條件與問(wèn)題：
如：原題是：學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)1噸煤，計(jì)劃燒40天。由于改進(jìn)爐灶后，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天？要求學(xué)生解答后把原題的第三個(gè)已知條件和問(wèn)題改成“改進(jìn)爐灶后，這批煤比原計(jì)劃多燒10天，每天實(shí)際燒煤多少千克？”，改編后再解答。
把簡(jiǎn)單的應(yīng)用題改編成復(fù)合應(yīng)用題。
如：原題是：少先隊(duì)員采集標(biāo)本152件，其中 是昆蟲(chóng)標(biāo)本。昆蟲(chóng)標(biāo)本有多少件？要求學(xué)生以小組為單位，合作把它改編成復(fù)合應(yīng)用題。各小組的討論結(jié)果可能會(huì)有：①少先隊(duì)員采集標(biāo)本152件，其中 是植物標(biāo)本。昆蟲(chóng)標(biāo)本有多少件？②少先隊(duì)員采集標(biāo)本152件，其中 是植物標(biāo)本。植物標(biāo)本比昆蟲(chóng)標(biāo)本多多少件？③少先隊(duì)員去采集標(biāo)本，其中 是植物標(biāo)本，植物標(biāo)本比昆蟲(chóng)標(biāo)本多38件。少先隊(duì)員共采集了多少件標(biāo)本？……
通過(guò)以上幾種訓(xùn)練，可以使學(xué)生加深對(duì)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也向?qū)W生滲透了綜合的思維方法和分析的思維方法。
總之，教學(xué)的規(guī)律是客觀存在的，在教學(xué)中只要我們能領(lǐng)會(huì)好它的規(guī)律，遵循小學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中結(jié)合本班學(xué)生基礎(chǔ)能力的實(shí)際情況，靈活變通地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，定能培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、有效地提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。