分數、百分數的知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。如何改進并加強分數、百分數應用題教學，使它們能夠恰當地反映實際應用，從而激發(fā)學生學習的興趣，增強學習目的性和實踐性，真正做到提高教學質量，重要的是認真貫徹教學大綱的要求。對此，根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》（以下簡稱“新大綱”）的有關精神，談幾點個人認識和學習體會。

新大綱規(guī)定分數四則應用題，包括工程問題；百分數的實際應用包括發(fā)芽率、合格率、利息等計算，最多不超過三步計算，而且只限于比較容易的。這就從內容上和難度上作了具體的限制，有利于保證基本的知識和解題能力的落實，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不切實際的難題，加重學生的學習負擔。

新大綱對于分數、百分數應用題的教學要求，大致提出了以下三個方面的要求。

一、會解答分數、百分數應用題

會解答分數、百分數應用題的要求，一般是指能夠理解應用題的題意，掌握最基本的數量關系，正確判別計算的方法，會列式計算，并且善于檢驗解答的合理性與準確性。

由于分數、百分數應用題的數量關系，跟整數應用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。對此，略舉數例如下。

1.分數加、減法應用題

分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況：一種是表示具體的數量，另一種是表示兩個量的比。譬如：
①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分數，都表示具體的數量，跟整數里求和應用題的數量關系是一致的，要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分數，都是兩個量的比，而不是具體的數量。數量關系雖然跟整數里求和應用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。
③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數量關系跟整數里求剩余數，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個已知條件是，另一個條件要學生自己想象整個地球表面積看作“１”，然后用１－＝，這就是與整數應用題不同的特殊性。

2.分數、百分數乘、除法應用題

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，要求學生能夠辨析清楚。譬如：
①一輛汽車平均每分鐘行千米，３０分鐘行多少千米？這種題的數量關系跟整數里求相同加數的和，或者說求的３０倍是一致的。

②１０個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數量關系跟整數除法題是一致的。

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，通常分為三種情況，或者叫做分數的三種基本應用題：（１）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。（２）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。（３）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數，那末這三種情況就是百分數的三種基本應用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學分數四則應用題包括工程問題，以及百分數的實際應用問題，沒有具體規(guī)定教學哪些內容的應用題�？紤]到各種不同風格的教材，可能會有所取舍，因而還是按現行通用教材的內容，研究教學的要求，供選擇參考。

（1）求一個數是另一個數的幾（百）分之幾的應用題。

在實際生活中，經常需要比較兩個數量的倍數關系，當它們的倍數等于１或大于１的時候，通常稱為“幾倍”；當它們的倍數小于１的時候，通常稱為“幾分之幾”。在小學里，學生學習整數應用題的時候，只知道一個數是另一個數幾倍。如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只數是黑兔的１６÷４＝４（倍）。那時，學生只知道兩個數量相比較的一個側面，到了學習分數以后，黑兔的只數也可以與白兔去比較，即黑兔的只數是白兔的４÷１６＝。當他們學習了百分數以后，應當讓他們知道：求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個數是另一個數的百分之幾了。

這類問題的數量關系跟整數里求兩個數的倍數是一致的，要求學生掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標準的量，甲是比較的量。并且知道用標準的量作除數。

可是，百分數在實際應用上，還有一些特殊性。求一個數是另一個數的百分之幾，也叫做兩個數的百分比或百分率。例如，產品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學生知道所求的這些“率”，都是用百分數表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的結果必須用百分數表示。如，
小麥出粉率＝×１００％

在百分數里，經常會遇到除不盡的情況，應該讓學生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數，化成百分數后，百分號前面的數保留一位小數。并且知道百分號前面通常寫成小數形式，不用帶分數的形式，如通常寫成３３.３％。

（2）求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應用題。

新大綱在整數應用題里，增加了求一個數的幾分之一或幾分之幾是多少的內容，那時是用整數乘、除法計算的。例如，有學生６００人，其中十分之九（或）是少先隊員，求少先隊員有多少人。這就是把６００人分成１０等份，求出的是的人數，再乘以９，就是的人數，列式為：６００÷１０×９＝５４０（人）。學生有了這個基礎，學習分數乘法應用題，思考方法一致，只是把整數乘除的方法轉化為分數乘法。即

６００÷１０×９＝５４０（人）用分數表示
×９＝６００×＝５４０（人）

這里，要求學生比較熟練地掌握求一個數的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算的結論。

（3）已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數的除法應用題。

這是分數乘法的逆向題，也是學生容易與分數乘法相混淆的問題，新大綱規(guī)定在分數

四則計算的前面要學習簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求學生運用求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算的思考方法去解題。例如，一根鋼管的是４８厘米，這根鋼管長多少厘米？學生應思考：（鋼管的長）×＝４８（厘米），設鋼管長x米，即x×＝４８或者x＝４８，x＝１９２。

有些題目，既可以用上述方法解答，也可以根據已知的數量關系進行思考。如，一個工程隊小時開鑿山洞米，求１小時開鑿山洞多少米。用上述方法解答，設１小時開鑿山洞x米，列方程為：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根據：

工作總量÷工作時間＝單位時間的工作量
所以，列式為：÷＝（米）

以上是分數、百分數應用題中最基礎的內容，應該讓學生理解并掌握。

二、能夠運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題

新大綱中這個要求是小學階段最后一個學期的要求，在分數、百分數應用題里也應該貫徹這個精神。根據最多不超過三步計算的限制，再按照實際生活中常見的分數問題、百分數問題，大致要求學生掌握以下幾方面的實際問題。

1.求一個數比另一個數增加或減少百分之幾的問題。

這類問題在生活和生產上經常要用到，例如，實際產量比計劃生產量增產百分之幾，或者本月用電比上月節(jié)約百分之幾等等。要求學生根據求一個數是另一個數的百分之幾的思考方法，先要求出增產（或節(jié)約）的數量，然后把它與計劃生產的數量（或原來用電度數）相比。列式為：

（實際產量－計劃產量）÷計劃產量

或也可以先求出實際產量相當于計劃產量的百分之幾，再求增產百之幾，列式為：

實際產量÷計劃產量－１００％＝增產的百分之幾

這類問題有一個重要的概念，必須讓學生掌握。學生在整數里已知５比３多２，３比５就必定少２。但是在分數、百分數里５比３多 ＝66.7％，反過來３卻并不比５少66.7％，而是少 ＝40％，因為它們相比較的標準數量不同，所以，兩個百分數是不等的。

２．求一個數增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應用題以及這類問題的逆向問題。

例如，原有少先隊員４００人，現在增加１２％，現在有隊員多少人？這是求４００增加它的１２％以后是多少。要求學生能夠用兩種方法解答：

４００＋４００×１２％＝４００＋４８＝４４８（人）；

４００×（１＋１２％）＝４４８（人）。

這個應用題的逆向題是：現在有少先隊員４４８，比原來增加了１２％，原來有少先隊員多少人？這是已知一個數增加了它的１２％以后是４４８，要求這個數。應該使學生理解為原來的人數加上增加了它的１２％的人數等于現在的人數。 設原來為x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

３．工程問題。

這是有關工作總量、單位時間的工作量（通常叫做工作效率）和工作時間的問題。這三者之間的關系是：
工作時間＝工作總量÷單位時間的工作量

例如，“一項工程，由甲隊修建需２０天完成，由乙隊修建需３０天完成，兩隊合修需要多少天完成？”
要求學生知道把整個工程看作“１”，還要知道甲隊每天可完成這項工程的，乙隊每天可完成這項工程的，兩隊合修一天可以完成這項工程的（＋），這是兩隊合修的工作效率，然后用工作總量除以工作效率，列式為：

１÷（＋）＝１２（天）

工程問題的變化很多，可以一個人獨做，也可以是幾個人合做的；可以是幾個人同時開始做的，也可以是有先有后做的；工作的進程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水與放水）等等。但是，必須根據新大綱最多不超過三步計算的限制，在這個限度內適當有些變化。

三、能夠有條理地說明解題思路

有條理地說明解題思路是要求培養(yǎng)學生有條有理、有根有據地說清楚自己是怎么思考的，決不是背誦一個模式，或者是思路說不清楚，顛三倒四，要讓學生能夠用自己的話表達清楚。這是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個重要方面。

例如，發(fā)電廠有煤２５００噸，用去，還剩多少噸？學生獨自解答，可能出現以下兩種解法：

①２５００－２５００× ； ②２５００×（１－）

這時，讓學生說明解題思路，第一種解法必然要說先求用去多少噸，再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的占總噸數的幾分之幾，再求這個幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學生原有的認知結構，因為在整數應用題已知從總噸數中減去用掉的，就是剩下的。第二種解法是從問題出發(fā)分析出來的，是一種新的思路，而這種思路在分數應用題中常常用到，教師不僅贊賞，還應該讓更多的學生學會這種思考方法。

此外，與解題思路有關的是文字題的數量關系，現舉例說明如下：

①甲數是，乙數比甲數大 ，求乙數。

這里的是甲、乙兩數相差的數值，所以，列式為：

②甲數是，乙數比甲數大它的，求乙數。

這里的是指甲數的一半，所以，列式為：

或者

×(1+)=

③比噸多，是多少噸？

這里的帶有單位名稱是具體的量，沒有單位名稱，它表示兩個數的比，所以，列式為：

×（1+）=（噸）

④比噸多噸是多少噸？

列式為：+=（噸）

⑤甲數是２００，乙數比甲數大２０％，求乙數。

因為百分數表示兩個數的比，所以，列式為：

２００×（１＋２０％）＝２４０