數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生“經(jīng)歷過程”

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于課程目標(biāo)的闡述中，首次大量使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索"等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。具體而言，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。
　　一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程
　　數(shù)學(xué)知識，大體上指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)史知識四類。數(shù)學(xué)知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就是掌握前人的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富，經(jīng)歷著復(fù)雜的認(rèn)識過程。小學(xué)生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗(yàn)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得新的數(shù)學(xué)知識。
　　以《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)為例（它屬于數(shù)學(xué)命題中的公式教學(xué)）。平行四邊形面積的大小是由什么決定的呢？這是研究平行四邊形面積計(jì)算方法的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的教學(xué)直接把平行四邊形的面積與底、高有聯(lián)系這個知識結(jié)果告訴了學(xué)生，而忽略了過程。
　　可以采用如下的方法體現(xiàn)全過程：首先，可以讓學(xué)生拿出平行四邊形來，自己想辦法求它的面積。學(xué)生有的量邊的長度，有的畫方格，有的用剪拼的辦法，從而初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與它的底和高有關(guān)。其次，可以采用多媒體分兩步演示一個不斷變化的平行四邊形，第一步演示平行四邊形的一組對邊逐漸延長，另一組對邊及夾角不變，從而真切地感悟到平行四邊形的面積與它的底有關(guān)。第二步演示各邊長度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學(xué)生進(jìn)一步感受到平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關(guān)，而夾角的大小決定了平行四邊形的高，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長度決定的。然后，再鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關(guān)系，學(xué)生動手操作，利用轉(zhuǎn)化的思想積極探索平行四邊形面積的計(jì)算公式。
　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)活動中，教師要善于選擇有價(jià)值的問題引導(dǎo)學(xué)生開展討論研究，鼓勵學(xué)生積極主動地參與知識形成的過程，使學(xué)生更深刻地獲得數(shù)學(xué)知識。
　　二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成的過程
　　數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過訓(xùn)練而形成的一種動作或心智的活動方式。因而，數(shù)學(xué)技能可以分為心智活動技能（如數(shù)的計(jì)算技能等）和動作技能（如測量技能等）兩類。
　　在數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)中，主要涉及的是數(shù)學(xué)心智活動技能，下面就以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能（此例中為數(shù)的計(jì)算技能）形成的過程。全課可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
　　第一步，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。出示水彩筆圖，讓學(xué)生猜測一下大約有多少支水彩筆，并說說想的方法。第二步，探索嘗試，尋找方法。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用盡可能多的方法解決24×12=？之后，小組交流整理。接著，以小組為單位，全班匯報(bào)，匯總解答策略，學(xué)生的解答方法很多，也很新穎奇特，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。第三步，進(jìn)行方法歸類（大致可分為連加、連乘和運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算三類），尋找最佳方法。學(xué)生可以存在不同的意見，然后出示：23×13= 請你用自己喜歡的方法計(jì)算這道題目。學(xué)生計(jì)算后，在小組內(nèi)交流，然后選出最簡單的方法向全班同學(xué)匯報(bào)。這一題兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，用連加個數(shù)太多，又不能分解因數(shù)進(jìn)行連乘，因而把13拆成10和3，用23×10+23×3進(jìn)行計(jì)算是最簡便的，而這正是用豎式計(jì)算的原理。第四步，就可以研究筆算方法。理解每一步豎式的意義并體會豎式計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)：簡便，正確。
　　從上面的教學(xué)設(shè)計(jì)我們可以看出，學(xué)生在掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的過程中，經(jīng)歷了探索與創(chuàng)造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生對為什么要用豎式計(jì)算有了切身的體驗(yàn)，更清晰的認(rèn)識到豎式計(jì)算的意義及優(yōu)越性，從而更牢固地掌握了豎式進(jìn)行計(jì)算的技能。
　　數(shù)學(xué)技能的形成與發(fā)展是一個漸進(jìn)的過程，它遵循著"懂→用→熟→巧"的進(jìn)程。數(shù)學(xué)技能的形成又要以知識的理解為前提，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成的過程，理解數(shù)學(xué)技能本身的意義，再輔以必要的練習(xí)（都必須具有一定的理解性），才能使整個數(shù)學(xué)技能的形成和發(fā)展成為積極的智力活動方式。
　　三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程
　　所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學(xué)的語言和符號為思維的載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)思維的方式很多，有發(fā)散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺思維與邏輯思維、再現(xiàn)性思維與創(chuàng)造性思維等。數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)。在教學(xué)過程中充分展示思維過程，讓學(xué)生主動參與，積極思考，從中學(xué)會分析、掌握方法。
　　例如學(xué)習(xí)《乘除法的一些簡便算法》后，讓學(xué)生計(jì)算36×25=？有的同學(xué)說，可以先把一個數(shù)分解成兩個數(shù)的乘積，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，于是36×25=9×（4×25）、36×25=2×25×18、36×25=6×25×6或者36×25=36×5×5等；有的同學(xué)說，可以先把一個數(shù)分解成兩個數(shù)的和（或差），再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，于是36×25=（30+6）×25=30×25+6×25或者36×25=（40-4）×25=40×25-4×25；有的學(xué)生說，可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，把36縮小4倍，把25擴(kuò)大4倍，積不變，于是36×25=（36÷4）×（25×4）。
　　學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機(jī)器啟動一樣，是慢慢展開的。上述幾種不同的解法，學(xué)生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后讓學(xué)生評選出最優(yōu)解法，實(shí)現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂思維的和諧結(jié)合。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生相繼經(jīng)歷了發(fā)散思維和收斂思維的過程，這個過程同時也是創(chuàng)造性思維（心理學(xué)指出：完整的創(chuàng)造性思維應(yīng)包括發(fā)散思維和聚合思維兩個方面）形成與發(fā)展的過程。 
促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生充分展示思維形成發(fā)展的過程，并學(xué)會與他人交流思維的過程和結(jié)果，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。
　　四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)能力應(yīng)用的過程
　　發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的另一個重要組成部分。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，數(shù)學(xué)能力直接參與其中并起著重要的作用，它是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識技能的必要前提，同時，它又是在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展起來的。 
　　因此，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，就不能只停留在表面，而要通過對它們的運(yùn)用，并與以往學(xué)過的知識技能進(jìn)行綜合分析，使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)能力解決問題的過程，才能有利于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
　　對上述應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的評價(jià)，應(yīng)著眼于以下幾個方面：包括測量長度的能力及用平方米和立方米計(jì)算面積和體積的能力；計(jì)算百分比的能力以及準(zhǔn)確乘法和小數(shù)加法的能力；按比例繪制地面平面圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、使用各種方式解決問題的能力；綜合匯總、評估的能力等。學(xué)生在這個過程中，一方面運(yùn)用了已有的數(shù)學(xué)能力解決了實(shí)際問題，另一方面數(shù)學(xué)能力本身也得到了長足的發(fā)展。 
　　總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)著眼于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。