培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感的實(shí)踐與思考

【摘要】數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)和計(jì)算不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義，用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，用數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。因此，幫助學(xué)生建立數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。那么，在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？本文從以下四個(gè)方面進(jìn)行了論述：在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，誘發(fā)數(shù)感；在估數(shù)的過(guò)程中，訓(xùn)練數(shù)感；在相互交流中，領(lǐng)悟數(shù)感；抓住契機(jī)，強(qiáng)化數(shù)感。 
【關(guān)鍵詞】數(shù)感 誘發(fā)   訓(xùn)練   領(lǐng)悟   強(qiáng)化 
數(shù)感并不是一個(gè)新的概念，但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來(lái)，可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性。 
《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴�；能估�?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”說(shuō)得概括一點(diǎn)，數(shù)感就是一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的直覺(jué)感知，具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感覺(jué)、感受和感知的能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。 
數(shù)感也可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考。數(shù)學(xué)家與教學(xué)專(zhuān)家對(duì)數(shù)感已經(jīng)作了很多的研究，形成了一定的共識(shí)，但也存在著爭(zhēng)議。美國(guó)學(xué)者Grouws認(rèn)為：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。在我國(guó)，人們長(zhǎng)期以來(lái)總認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)感在中、高年級(jí)比較容易實(shí)施，如在一題多解中就能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。 
筆者經(jīng)過(guò)幾年的低年級(jí)教學(xué)實(shí)踐，深深感受到在低年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性及必要性，下面想談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一些體會(huì)與思考。 
    一、在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，誘發(fā)數(shù)感。 
《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在第一學(xué)段的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感�！�  “數(shù)感”不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學(xué)習(xí)生活中處處有數(shù)的存在，很多問(wèn)題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決，從而學(xué)習(xí)用數(shù)來(lái)概括、表達(dá)自己對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，在此過(guò)程中誘發(fā)數(shù)感。 
能把數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和實(shí)際應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)有助于兒童理解數(shù)學(xué)的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。如在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，通過(guò)觀察實(shí)物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量，可以用不同的學(xué)具來(lái)擺表示這個(gè)數(shù)，可以用手指表示，可以用數(shù)字卡片表示，使物與數(shù)一一對(duì)應(yīng)。甚至將學(xué)生帶出教室，數(shù)一數(shù)教室門(mén)前有幾棵樹(shù)，有幾盆花，使學(xué)生對(duì)10以內(nèi)的數(shù)與身邊實(shí)物的數(shù)量結(jié)合起來(lái)，對(duì)數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象。然后認(rèn)讀數(shù)字，要求學(xué)生用小棒表示出老師說(shuō)的數(shù)，想想還能不能用其他方式表示？通過(guò)以上豐富的觀察、操作活動(dòng)讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)，認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，從抽象的數(shù)中再回到實(shí)踐中去，通過(guò)擺學(xué)具進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的含義，使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念，誘發(fā)數(shù)感。 
又如：認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)，讓學(xué)生去尋找生活中的兩位數(shù)，學(xué)生必須留意并細(xì)心觀察、記錄在校內(nèi)、校外的事物的數(shù)量才能完成這一任務(wù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是令人驚喜的，如：家的門(mén)牌號(hào)碼是25號(hào)；從家里走到學(xué)校要花15分鐘；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的氣溫是16~26攝氏度；玩具步槍型號(hào)是WT60；手機(jī)號(hào)碼有11個(gè)數(shù)字等，數(shù)既可以表示一個(gè)數(shù)量，也表示一個(gè)序數(shù)，還可以表示一個(gè)范圍和編號(hào)。學(xué)生對(duì)數(shù)的理解大大豐富了，學(xué)會(huì)了用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，這樣既能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象，又感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光量化看世界時(shí)，應(yīng)該說(shuō)他已經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。 
在估數(shù)的過(guò)程中，訓(xùn)練數(shù)感。 
數(shù)學(xué)活動(dòng)能啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。通過(guò)操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，教師組織估數(shù)活動(dòng)，使學(xué)生觀察、體會(huì)數(shù)的情境，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量作出較準(zhǔn)確的判斷，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。 
首先要讓學(xué)生經(jīng)歷估數(shù)的過(guò)程。教師事前準(zhǔn)備好一袋100顆的花生讓學(xué)生看，猜約有多少顆？學(xué)生的答案不一，相差很大，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學(xué)生再猜約有幾顆，數(shù)了以后證實(shí)是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學(xué)生明確：兩把差不多，數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn)，估數(shù)要有一個(gè)范圍。數(shù)了證實(shí)是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個(gè)小一些，所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學(xué)生通過(guò)估計(jì)抓一把大約有多少，先獲得一個(gè)直觀感覺(jué)，再通過(guò)均勻的抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，逐步建立一個(gè)較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺(jué)。這時(shí)讓學(xué)生再重估這袋花生的顆數(shù)，在原來(lái)估數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，使對(duì)數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓，抓了10把剛好抓完，得到結(jié)論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)，來(lái)驗(yàn)證估計(jì)的數(shù)和實(shí)際的數(shù)相差多少，體會(huì)估數(shù)的方法。通過(guò)這樣的感知與體驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)出一袋花生的數(shù)量，還可以借助其他中間量去估計(jì)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。接下來(lái)讓學(xué)生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數(shù)出100顆”，學(xué)生的策略就是豐富而又多樣的。 
學(xué)生用不同的方法數(shù)出100，有的2顆2顆數(shù)；有的5顆5顆數(shù)；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數(shù)出100顆以后，再根據(jù)100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計(jì)自己帶了多少的瓜子。學(xué)生在估算時(shí)，大多數(shù)都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個(gè)100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數(shù)是多少。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，體會(huì)了大數(shù)的多少。學(xué)生在此過(guò)程中多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，具體地感知了數(shù)量的多少，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而作出對(duì)數(shù)量的判斷，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，使數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。 
在相互交流中，領(lǐng)悟數(shù)感。 
建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非是對(duì)于教師授予的知識(shí)被動(dòng)的接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中也指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！痹跀�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，對(duì)數(shù)的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨(dú)特的思維方式，決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)感，就一定要努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自由、充分地交流，在交流的過(guò)程中相互啟發(fā)，共同進(jìn)步。 
     在教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，我組織了學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)生活中的兩位數(shù)和生活中的兩樣事物進(jìn)行比較的活動(dòng)，學(xué)生們很感興趣，紛紛記錄下來(lái)，如：一年比一天長(zhǎng)得多；正方形的邊比三角形的邊多1條；英語(yǔ)課比語(yǔ)文課少很多。數(shù)學(xué)課比語(yǔ)文課少一些；森林里的樹(shù)比馬路上的樹(shù)多很多；水瓶座（1月21日~2月18日）出生的小朋友比雙魚(yú)座（2月19日~3月20日）出生的小朋友出生的早一些。我把學(xué)生的發(fā)現(xiàn)匯編成2本發(fā)現(xiàn)集，發(fā)給學(xué)生，并要求同學(xué)之間互相進(jìn)行交流。學(xué)生可高興了，不僅讀自己的，還讀人家的，追問(wèn)同學(xué)怎么想到的，怎樣發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生以其獨(dú)特的認(rèn)識(shí)，用小孩子的共同語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行交流，在此過(guò)程中，學(xué)生鍛煉了用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息的能力，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)，從別人的描述中發(fā)現(xiàn)、思考了問(wèn)題，為數(shù)感的培養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。 
抓住契機(jī)，強(qiáng)化數(shù)感。 
現(xiàn)實(shí)生活是兒童學(xué)習(xí)的源泉，教師應(yīng)該抓住日常生活中的一切契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有意識(shí)地讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問(wèn)題的有效途徑。在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待和處理日常生活、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題，習(xí)慣于用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。 
有一次聽(tīng)課，內(nèi)容是萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)比較大小，教師提供了2條信息：中山紀(jì)念堂的座位是4729個(gè)，蓓蕾劇院的座位有1300個(gè)，哪個(gè)劇院的座位多？可惜當(dāng)學(xué)生單純從數(shù)理上分析比較完兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，教師就轉(zhuǎn)入了下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，錯(cuò)失了一個(gè)強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感的好機(jī)會(huì)。這樣的教學(xué)，兩個(gè)劇院的座位數(shù)純粹作為一個(gè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，學(xué)生只能從數(shù)的組成上去理解，以數(shù)學(xué)解釋數(shù)學(xué)。教師提供的信息具有一定的現(xiàn)實(shí)背景，但沒(méi)有和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生遇到信息就不會(huì)分析、思考，更不會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了，這就失去了實(shí)例教學(xué)的意義。如果教師緊緊抓住這兩個(gè)數(shù)，問(wèn)學(xué)生：你進(jìn)入蓓蕾劇院和進(jìn)入中山紀(jì)念堂的時(shí)候有什么不同的感覺(jué)？中山紀(jì)念堂要大得多，座位多得多。如果我們?nèi)�校師生要租其中一個(gè)劇院，（全校1121人）租哪個(gè)比較合適？這樣就能把兩條信息轉(zhuǎn)化成讓學(xué)生在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，并再次轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到怎樣用數(shù)學(xué)的方法來(lái)觀察認(rèn)識(shí)周?chē)�的事物，處理有關(guān)的問(wèn)題。 
無(wú)可質(zhì)疑，數(shù)學(xué)課中是培養(yǎng)數(shù)感的好機(jī)會(huì)，課余的問(wèn)題解決更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。如：教師習(xí)慣于把全對(duì)的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放，每次發(fā)本子時(shí)，總要學(xué)生說(shuō)說(shuō)看到這兩疊本子，你想到什么？學(xué)生就自然地通過(guò)比較兩疊本子的多少，發(fā)現(xiàn)什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根據(jù)全班有32人的條件，推測(cè)全對(duì)的有幾人，要訂正的有幾人。又如：午飯后學(xué)生喜歡看看課外書(shū)，我告訴同學(xué)班里一共有62本書(shū)，如果每人拿了一本書(shū)看，還剩幾本書(shū)？還剩30本書(shū)。對(duì)這個(gè)答案你能想到什么？剩下的書(shū)還夠每人一本嗎？差了多少本？ 
 我想，只要教師能抓住日常學(xué)習(xí)中的一切契機(jī)，從中滲透、強(qiáng)化對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)，學(xué)生習(xí)慣于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，在這細(xì)水長(zhǎng)流的訓(xùn)練中，數(shù)感自然就會(huì)慢慢地建立、加強(qiáng)起來(lái)了。 
總之，學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中去感受、體驗(yàn)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。 
下面是筆者在實(shí)踐中仍在思考的問(wèn)題： 
1．如何科學(xué)、合理地評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的水平？ 
學(xué)生的“數(shù)感”，對(duì)數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系的體驗(yàn)，是有層次之分的。正如數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士所擁有的數(shù)感，以及他們所感受的數(shù)學(xué)對(duì)生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年級(jí)以科學(xué)、合理的方式評(píng)價(jià)、衡量學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”的水平，是重要且必須解決的問(wèn)題。 
2．低、中年級(jí)教學(xué)如何銜接，培養(yǎng)數(shù)感？  
通過(guò)數(shù)概念的教學(xué)是使低年級(jí)學(xué)生逐步建立數(shù)感的最直接途徑，中年級(jí)學(xué)生應(yīng)側(cè)重在數(shù)的表示與運(yùn)算中進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)，重視口算，加強(qiáng)估算。經(jīng)常讓學(xué)生估計(jì)事物的數(shù)量和運(yùn)算的結(jié)果，用不同的方式檢驗(yàn)同一個(gè)計(jì)算的結(jié)果，學(xué)生會(huì)逐步養(yǎng)成對(duì)數(shù)值(包括計(jì)算結(jié)果的合理性)做判斷的習(xí)慣，形成對(duì)

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不同運(yùn)算結(jié)果的感知，用來(lái)評(píng)價(jià)用紙、筆、計(jì)算器所得出的結(jié)果的合理性。在估計(jì)的過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算結(jié)果的猜測(cè)、判斷、推理的過(guò)程，數(shù)感有所提高。  

參考文獻(xiàn)： 
1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，北京師范大學(xué)出版社。 
2．李新:《在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基本策略》，《江蘇教育》，2002年第7期

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