淺議新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思策略

    新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)習(xí)反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程重要一環(huán)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識(shí)最終都必須通過(guò)主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)牛在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。顯然，學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無(wú)法代替的。反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。
    反思是指“心靈以自己的活動(dòng)作為對(duì)象而反照自照，是人們的思維活動(dòng)與心理活動(dòng)�！睂W(xué)習(xí)過(guò)程中的自我反思是指“學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度、思維過(guò)程等方面自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)、以及對(duì)自己學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)心理的自我監(jiān)控�！弊晕曳此际怯行е黧w參與的元認(rèn)知特征，自我反思是主體意識(shí)發(fā)展的充分體現(xiàn)。
    學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思是不可缺少的環(huán)節(jié)。但許多教師都沒(méi)有真正意識(shí)到。實(shí)際上，獲得問(wèn)題的一個(gè)解答結(jié)果與對(duì)問(wèn)題解答過(guò)程進(jìn)行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個(gè)人偶然釣到幾條魚(yú)和通過(guò)這樣的偶然機(jī)會(huì)去研究魚(yú)的生活習(xí)性，并概括出什么時(shí)候可以在什么地方更容易釣到魚(yú)的差別一樣。一個(gè)人對(duì)解決問(wèn)題的體驗(yàn)是有時(shí)效的，如果不及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，這種經(jīng)驗(yàn)就會(huì)消退，從而也就失去寶貴的思想方法的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，這是教學(xué)上的一種最大浪費(fèi)。對(duì)活動(dòng)的全過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制，這是一個(gè)活動(dòng)主體對(duì)自己活動(dòng)過(guò)程的自我意識(shí)問(wèn)題，學(xué)會(huì)了對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思和有效的自我調(diào)節(jié)，是思維成熟的標(biāo)志。
    為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，必須使學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己思維活動(dòng)進(jìn)行反思，對(duì)自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過(guò)哪些彎路，從中獲得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)行認(rèn)真的剖析，逐漸培養(yǎng)隨時(shí)監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的習(xí)慣。
    1、理思維過(guò)程
    學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，或多或少都會(huì)帶有一定的“嘗試錯(cuò)誤”，再加上缺乏對(duì)解題過(guò)程的反思，不對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行提煉和概括，為完成任務(wù)而解題，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高，效率低下。解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會(huì)有不同的解題效果。養(yǎng)成對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。為提高解題質(zhì)量和效率，教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題的過(guò)程清晰、思維條理化、精確化和概括化。
    例如：在學(xué)習(xí)按比例分配應(yīng)用題時(shí)，教師可以通過(guò)學(xué)生非常熟悉的場(chǎng)景——分書(shū)引入。學(xué)校新到一批圖書(shū)，按5：4分配給五、六年級(jí)，五、六年級(jí)各分得多少本？“待學(xué)生交流，求出之后，再讓學(xué)生回憶剛才的計(jì)算，在反思過(guò)程中考慮：（1）此類(lèi)題有什么特點(diǎn)？（2）概括解題的思路。學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，明白了此類(lèi)應(yīng)用題的解題結(jié)構(gòu)，建立起牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
    2、顧思維策略
    在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總是根據(jù)問(wèn)題的具體情景來(lái)決定解題方法，這種方法是受具體情景制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此應(yīng)在學(xué)習(xí)后讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合數(shù)學(xué)基本方法，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本思想方法，對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。為了使解題達(dá)到舉一反三的目的，在反思問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，就應(yīng)該考慮讓學(xué)生對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，提出提煉數(shù)學(xué)思想方法的任務(wù)。
    例如：在“射線(xiàn)和角”的教學(xué)中，在初步認(rèn)識(shí)角之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下反思過(guò)程：
    首先，出示下面的習(xí)題，要求學(xué)習(xí)判斷，并說(shuō)明理由。
    判斷下面圖形是不是角，為什么？
    (1)        　(2)         　　(3)         　　(4)         (5)
                        
    學(xué)生憑著剛學(xué)的知識(shí)比較容易進(jìn)行判斷，加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)。
    然后，在學(xué)生判斷的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反思：(2)(3)(5)為什么不是角？(1)(4)為什么是角？最后學(xué)生在反思后就容易概括出角的概念，理解角的本質(zhì)屬性。
    從上述過(guò)程可以看到，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念的本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。
    同樣，教師在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)讓學(xué)生回顧本書(shū)課所學(xué)知識(shí)和對(duì)自己的學(xué)習(xí)做一個(gè)評(píng)價(jià)就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過(guò)程和思維策略，通過(guò)自我評(píng)價(jià)、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。
    3、析問(wèn)題本質(zhì)
    引導(dǎo)學(xué)生在解題后對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)重新剖析，在將思維由個(gè)別推向一般的過(guò)程中使問(wèn)題逐漸深化，使思維的抽象程度不斷提高。
    解決問(wèn)題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在解決
    一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問(wèn)題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對(duì)抽象程度提高。例如在教學(xué)完“圓的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)之后，可以讓學(xué)生回憶交通工具的車(chē)輪，反思與“圓的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)有什么聯(lián)系。經(jīng)過(guò)反思學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所有的車(chē)輪都是圓的，都在利用“圓的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)，在同一個(gè)圓或等圓中，所有的半徑都相等，才使車(chē)子滾動(dòng)向前。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，又可以來(lái)解決生活中的問(wèn)題，知道“數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)日常生活、理解周?chē)�世界�！?br />    4、析解題方法
    學(xué)生在解題時(shí)往往滿(mǎn)足于做出題目，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長(zhǎng)、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過(guò)程，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案。通過(guò)這一評(píng)價(jià)過(guò)程，開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開(kāi)端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化過(guò)程中提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
    例如：解決應(yīng)用題“某修路隊(duì)修一條路，原計(jì)劃每天修60米，7天修完，如果要提前1天修完，平均每天要比原計(jì)劃每天多修多少米？”時(shí)，學(xué)生按常規(guī)的解法是“60×7÷（7-1）-60=10（米），”教師就可以啟發(fā)學(xué)生反思“有沒(méi)有其余的辦法？”學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，探究出另一思路：原計(jì)劃要7天修完，現(xiàn)在提前1天，只能用6天修完。那么原來(lái)第7天修的米數(shù)60米，放在前6天完成，這樣只要用60除以6就可解決問(wèn)題了。即：60÷（7-1）=10（米）。然后讓學(xué)生進(jìn)一步比較、反思兩種方法，使學(xué)生體會(huì)到第二種方法的優(yōu)勢(shì)。
    5、出錯(cuò)誤成因
    學(xué)生往往在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)不求甚解，粗心大意，滿(mǎn)足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的重要原因，在解題完之后，學(xué)生往往忽視對(duì)結(jié)論的反思，出現(xiàn)結(jié)果不符合實(shí)際，數(shù)據(jù)出錯(cuò)等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯(cuò)誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)教學(xué)情況，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來(lái)剖析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。
    例如：有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，長(zhǎng)50米，寬30米，高5米，里面放棱長(zhǎng)為2米的正方體木箱幾個(gè)？
    學(xué)生完成的算式是：50×30×5÷（2×2×2）=937.5(個(gè))此時(shí)大部分學(xué)生可能未認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)的不合理.這時(shí)對(duì)結(jié)果的反思就顯得尤為重要,教師適時(shí)點(diǎn)拔,半個(gè)木箱怎么放?木箱能分割開(kāi)來(lái)放行嗎?接下去就讓學(xué)生反思:怎么解決這個(gè)問(wèn)題?到這里,學(xué)生的思路就一下子打開(kāi)了,紛紛說(shuō)出解決的辦法,通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難,培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí),反思的作用就顯而易見(jiàn)了。
    實(shí)踐證明，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分提供學(xué)習(xí)反思的機(jī)會(huì)，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，通過(guò)多種途徑培養(yǎng)反思的習(xí)慣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且可以促使學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)終身受益。哲人笛卡兒說(shuō)過(guò)：“我思故我在。”我們說(shuō)：“在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生多反思吧！”
    主要參考文獻(xiàn)：
    李召存《教學(xué)中主體參與的有效性分析》           章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》
    丁家永《建構(gòu)主義與教學(xué)心理學(xué)研究的新發(fā)展》