思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面。

  激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)，理清學(xué)生思維脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生思維方法，是提高學(xué)生思維能力的重要方面。

  一、激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)

  動機(jī)是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反映”，它是人們行為活動的內(nèi)動力。因此，激發(fā)學(xué)生思維的動機(jī)，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。

  教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)。例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時，首先要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)這一知識的目的：在平均分不合理的情況下，就產(chǎn)生了按比例分配這種新的分配方法。教學(xué)時可設(shè)計這樣一個問題：一個車間把生產(chǎn)1000個零件的任務(wù)交給了張師傅和李師傅，完成任務(wù)后要把500元的加工費(fèi)分給他們。結(jié)果張師傅加工了600個零件，李師傅加工了400個零件。這時把500元的加工費(fèi)平均分給他們合理嗎？從而引發(fā)出學(xué)生探求合理的分配方法的思維動機(jī)。

  這樣設(shè)計教學(xué)既滲透了“知識來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)知識的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)被激發(fā)起來了，自然會全身心地投入到后面的教學(xué)活動之中。

  可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，是對其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。

  二、理清學(xué)生思維脈絡(luò)

  認(rèn)知心理學(xué)家指出：“學(xué)生思維能力的發(fā)展是寓于知識發(fā)展之中的�！痹诮虒W(xué)中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識內(nèi)容。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點就是抓住思維的起始點和轉(zhuǎn)折點。

  1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點。數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。

  例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時，從學(xué)生已有知識基礎(chǔ)—平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關(guān)系，即把一個數(shù)量平均分就是按照1:1的比例進(jìn)行分配，從而將學(xué)生的思維很自然地引入按比例分配，為學(xué)生掃清了認(rèn)知上的障礙。

  再如：解答按比例分配應(yīng)用題時，從問題入手逐步深化認(rèn)識，不但能夠解決學(xué)生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維沿著起點發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。

  當(dāng)然，不同知識、不同學(xué)生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

  2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點。學(xué)生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點。此時教學(xué)應(yīng)適時地加以疏導(dǎo)、點撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

  例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數(shù)是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個，正好是乙加工零件個數(shù)的7/9。這批零件共有多少個？   學(xué)生在思考這道題時，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時抓住這個機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路：“甲加工的零件個數(shù)是乙的2/5”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數(shù)是幾比幾？“正好是乙加工零件個數(shù)的7/9”又說明甲、乙實際加工零件個數(shù)是幾比幾？這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生由分?jǐn)?shù)聯(lián)想到比的過程，實際就是學(xué)生思維發(fā)生轉(zhuǎn)折的過程。抓住這個轉(zhuǎn)折點，有利于克服學(xué)生的思維障礙，有利發(fā)散思維的培養(yǎng)。

  總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點和轉(zhuǎn)折點，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點所在。

  三、培養(yǎng)學(xué)生思維方法

  學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題。在這個思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。

  1.分析與綜合�？偲饋碚f，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

  例如：一位工人師傅要加工一批零件，計劃每天加工60個，需30天完成。實際每天加工了90個，照這樣計算，可提前幾天完成？采用分析的方法：

  附圖{圖}   由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會提高思維的效果。

  2.具體與抽象。小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”這一內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開，并觀察剪開后的長方形或平行四邊形、正方形的各個部分與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且也增強(qiáng)了學(xué)生的操作意識，提高了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

  3.求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過對相關(guān)知識的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

  (1)對同一知識進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較（如下圖）：

  附圖{圖}   通過觀察比較，學(xué)生認(rèn)識到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即 “對邊分別平行的四邊形”，因為它們都是平行四邊形。

  (2)對易混知識不同點的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應(yīng)用題經(jīng)常要運(yùn)用 “求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分?jǐn)?shù)乘法這兩類應(yīng)用題又存在著一定的區(qū)別，即前者要通過總份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成各個部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計算；而后者通常是直接或間接具備所求問題的分率。

  顯然，通過運(yùn)用求同與求異的思維方法，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，而且也發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢。

  4.一般與特殊。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。例如：在教學(xué)長方形周長的計算方法后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。

  教師通過引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，從而使學(xué)生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理實際問題的能力。

  綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。