例談創(chuàng)造性思維的自我培養(yǎng)

      創(chuàng)造性思維是指不依常規(guī)，尋求變異，想出新方法、建立新理論、從多方面尋求答案的開放式思維方式．

下面具體談談數(shù)學學習中，創(chuàng)造性數(shù)學思維如何自我培養(yǎng)，供同學們參考．

1.培養(yǎng)發(fā)散思維

在數(shù)學教學中，通常是教師按照教材固有的知識結構，按照單向思維方式從題目的條件和結論出發(fā)聯(lián)想到已知的公理、定理、公式和性質，只從某一方向思考問題，采用某一方法解決問題，應該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會形成“思維定勢”，嚴重制約了同學們的創(chuàng)造性思維．因此同學們在數(shù)學學習中要逐步養(yǎng)成用發(fā)散性思維去思考問題，經(jīng)常運用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，顯得十分重要．

例如，已知a+b=l，a＞0，b＞0，求的最小值．根據(jù)題目的結構特征，可以從三角、數(shù)列、不等式、方程、函數(shù)、幾何以及常數(shù)更換等各種背景下進行一題多思，從而一題多解，而且通過比較，尋求最佳解法，例如（常數(shù)更換）可能是解決此類題的最佳方法；還可進一步通過改變或調(diào)換題設和結論以及將條件和結論拓廣進行一題多變訓練，例如本題可拓廣出：已知（P，Q，R為正常數(shù)），且 a＞0，b＞0，c＞0,求ma+nb+c（m，n，為正常數(shù)）的最小值．通過訓練，同學們可以嘗試到用發(fā)散思維方法從多個方面思考問題的全新感覺，加深了對知識的理解，提高了思維能力．

2.善用逆向思維

正向思維是從題給的已知條件出發(fā)，按條件的先后順序，按常規(guī)的思路去研究某一數(shù)學問題，而逆向思維就是倒過來想問題．解題過程中適時利用逆向思維逐漸培養(yǎng)自己的獨立思考能力，確實可獨辟溪徑，突破難點，化繁為簡．

例如，若函數(shù) y=f(x)的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位后所得圖象與的圖象相同，求f(x)的表達式．本題若按常規(guī)思維，應設f(x)的解析

式，顯然較繁．同學們不妨逆向解題，一則可以培養(yǎng)逆向思維能力，二則解題過程簡單明了．具體過程如下：

3.構建整體思維

整體思維是整體原理在數(shù)學中的反映．在數(shù)學解題中，同學們的思維不一定要集中在問題的個別部分，有時要將問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或作種種整體處理后，達到順利而又簡捷地解決問題的目的．

例如，求sinl0°sin30°sin50°sin70°的值．若將整個乘積看成一個整體，可得如下解法：設a=sinl0°sin30°sin50°sin70°，b=cosl0°cos30°cos50°cos70°兩式相乘然后運用倍角公式后可解得。當然，若把a轉化成：cos80°cos60°cos40°cos20°，則通過對上式整體結構的解剖后，可由“連鎖反應”即通過分子、分母都乘以8sin20°多次運用倍角公式來解，顯得更為簡潔！

又如 2000年高考13題：一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（A）（B） （C） 6 （D）

整體考慮的關系（）和長方體的各面面積又是三度中任二度相乘，很容易猜出三度分別為，故答案為（D）．

4．注意直覺思維

當人們解一道數(shù)學題時，往往要對結果或解題途徑先作大致的估計（估量）或猜測，這就是一種直覺（思維）．在解決抽象的數(shù)學問題時，要時刻注意利用直覺思維解題，以培養(yǎng)自己能把抽象轉化為具體（形象）的能力．值得指出的是，能把抽象轉化為具體，本身也是一種抽象思維能力．

例如 2000年高考第 11題：過拋物線（a>0)的焦點心F作一直線交拋物線于

P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于(A)2a (B) (C) 4a

(D)

分析1： 首先拋物線方程化成標準形式為 ，其次當PQ為通徑時可求得，由此可知，本題答案為(C)。分析2：當直線PQ的斜率趨向于

時，其中一條（不妨設PF）的長度趨向于，而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)，十分簡單。

總之，思維是解題的基礎，而思維的靈魂在于它的獨立性和創(chuàng)造性。學習數(shù)學不只是掌握現(xiàn)成的公式、定理，更重要的是掌握科學的思維方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力對于提高自身素質，從而把自己培養(yǎng)成有用的人才，無疑是十分重要的。  

 

       

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