拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

   

    “新基礎(chǔ)教育”在教學(xué)研究中提出了“拓展學(xué)科育人價(jià)值”的任務(wù)。本人作為該研究課題的成員，并具體承擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的研究，對(duì)這一任務(wù)作了結(jié)合學(xué)科的理論思考和實(shí)踐探究。本文從三方面闡述自己對(duì)拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

  一、       對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)偏差

    數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)性課程，歷來(lái)受到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教師和家長(zhǎng)的重視。因此，每一次重大的課程教學(xué)改革都會(huì)涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科的改革。近年來(lái)討論較多的是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)及數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的研究，專門(mén)從“育人”的角度來(lái)全面研究數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值似不多見(jiàn)。因此可以說(shuō)，在總體上教師還缺乏這方面的自覺(jué)意識(shí)。但是，缺乏不等于不存在。實(shí)際上，長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)存在著偏差。這些偏差概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

偏差之一是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的狹窄化。所謂狹窄化，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值認(rèn)識(shí)停留在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上。表現(xiàn)出一種為教知識(shí)而教知識(shí)的狀態(tài)，把學(xué)生當(dāng)作是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而存在的，教師是為教數(shù)學(xué)知識(shí)而存在的，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值被局限在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)上。這可以從教師關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的制訂中窺見(jiàn)一斑，具體地說(shuō)，大多數(shù)教師只是圍繞知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握和運(yùn)用來(lái)制訂教學(xué)目標(biāo)。例如教師對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《商不變性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)的制訂，一般都停留在：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算�？梢哉f(shuō)，大部分的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)等的教學(xué)目標(biāo)都停留在這個(gè)水平上。

偏差之二是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的空泛化。所謂空泛化，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值認(rèn)識(shí)停留在空洞的口號(hào)上。具體地說(shuō)，教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)以外，增加了一些口號(hào)性的目標(biāo)。還以上述《商不變性質(zhì)》為例，有的教師把教學(xué)目標(biāo)制訂為：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；③培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；④培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。后兩條增加的目標(biāo)，反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科多元教育價(jià)值的意識(shí)開(kāi)始覺(jué)醒。他們?cè)�本的意思可能是指通過(guò)小組討論來(lái)學(xué)習(xí)該內(nèi)容，并且鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)獨(dú)立思考、大膽發(fā)表意見(jiàn)。但是象這樣口號(hào)性的目標(biāo)，具有“普適性”，它幾乎可以作為任何一堂課的教學(xué)目標(biāo)。正因?yàn)槿绱�，沒(méi)有找到特性和載體的空泛目標(biāo)，盡管在許多教案中都能看到，但僅憑此，在任何教學(xué)中都不會(huì)具體落實(shí)，所以它只能起到貼標(biāo)簽的作用，僅僅表達(dá)了教師改革數(shù)學(xué)教育的愿望而已。

    偏差之三是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的短期化。所謂短期化，就是對(duì)近期的、可測(cè)量的考核目標(biāo)的追求和滿足，把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值定位在考試成績(jī)的提高，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程的探索和體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)趨于死記硬背。這種強(qiáng)化練習(xí)可能要考到的內(nèi)容，以達(dá)到牢固記憶、熟練應(yīng)答、考試成功的目的的現(xiàn)象，可以從數(shù)學(xué)課上有層次、有坡度、大題量的“經(jīng)典”練習(xí)中得到印證。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值被局限在應(yīng)試上。之所以把“應(yīng)試”也稱作育人價(jià)值，原因有二：一是應(yīng)試關(guān)涉到學(xué)生將來(lái)的升學(xué)和發(fā)展，并非與學(xué)生的成長(zhǎng)無(wú)關(guān)；二是應(yīng)試的內(nèi)容大量是基礎(chǔ)性的，也是數(shù)學(xué)教育的重要組成。但問(wèn)題出在僅用大量的機(jī)械練習(xí)來(lái)應(yīng)對(duì)考試，考什么練什么的急功近利的做法，且僅僅為應(yīng)試而教，把學(xué)生當(dāng)作是為考試和練習(xí)而存在的人，這就完全違背了教育的真諦了。

  二、       重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科教育對(duì)于學(xué)生發(fā)展的價(jià)值

上述認(rèn)識(shí)的偏差，使數(shù)學(xué)學(xué)科教育漸漸丟失了更為根本和長(zhǎng)遠(yuǎn)的價(jià)值----對(duì)學(xué)生發(fā)展的奠基性價(jià)值。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的發(fā)展有怎樣的教育價(jià)值？如何開(kāi)發(fā)和豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源？“新基礎(chǔ)教育”研究把這兩個(gè)問(wèn)題，作為數(shù)學(xué)學(xué)科教育改革的根本性問(wèn)題，研究人員和實(shí)驗(yàn)教師一起展開(kāi)了研究。下面是我們對(duì)這些根本性問(wèn)題的思考和認(rèn)識(shí)。

    要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育進(jìn)行價(jià)值選擇，首先需要對(duì)作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)有一個(gè)重新認(rèn)識(shí)。

作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)---學(xué)校數(shù)學(xué)，是學(xué)校中開(kāi)設(shè)的一門(mén)課程，它和科學(xué)數(shù)學(xué)既有聯(lián)系，又有區(qū)別。概括地說(shuō)區(qū)別在于：首先是指向不同。作為科學(xué)的數(shù)學(xué)以揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式為目的，通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，著眼于深刻精確地闡明數(shù)學(xué)理論，指向數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)現(xiàn)和推進(jìn)。學(xué)校數(shù)學(xué)作為學(xué)校教育的內(nèi)容和過(guò)程之一，其所以要設(shè)立的根本依據(jù)是人的成長(zhǎng)。學(xué)生的發(fā)展和與他人的真實(shí)交往、以及人在各種社會(huì)實(shí)踐中都需要數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。學(xué)校數(shù)學(xué)說(shuō)到底是以育人為目的，即使是為數(shù)學(xué)的發(fā)展，也還是要指向人，而不是直接指向數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。其次是構(gòu)建知識(shí)的路徑不同。科學(xué)數(shù)學(xué)十分強(qiáng)調(diào)對(duì)定理和法則進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理論證。學(xué)校數(shù)學(xué)則是利用最基本的方法如歸納法、實(shí)驗(yàn)法等等幫助學(xué)生得出結(jié)論、建構(gòu)知識(shí)。第三是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)不同�？茖W(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)建立在一定的公理體系上。學(xué)校數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)往往是學(xué)生生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際事例，以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)。在過(guò)去，我們可能更多的是把學(xué)校數(shù)學(xué)當(dāng)作學(xué)習(xí)已有的科學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)對(duì)待，從而導(dǎo)致把數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值窄化；在尚未深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科具體的育人價(jià)值的情況下空說(shuō)育人價(jià)值，從而導(dǎo)致了認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)育人價(jià)值上的泛化；而習(xí)慣于追求教學(xué)價(jià)值的功利性，又使數(shù)學(xué)教育的價(jià)值貧乏化和短期化。

    對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)的特性的重新認(rèn)識(shí)和定位，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，學(xué)科教學(xué)是“育人”的載體，教書(shū)最終是為了“育人”。因此，要加強(qiáng)研究如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)這一重要途徑來(lái)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這是一個(gè)在每天每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持不懈的滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值的過(guò)程。他與教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不矛盾，相反，只有籍助于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)。

為此，“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，從原來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的層面向更深的層次開(kāi)發(fā)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的發(fā)展價(jià)值，除了數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外，至少還可以提供學(xué)生特有的運(yùn)算符號(hào)和邏輯系統(tǒng)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的語(yǔ)言系統(tǒng)；可以提供學(xué)生認(rèn)識(shí)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的不同路徑和獨(dú)特的視角，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光；可以提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的方法和思維的策略，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的頭腦；可以提供學(xué)生一種惟有在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷和體驗(yàn)并建立起來(lái)的獨(dú)特的思維方式。

   數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一門(mén)學(xué)科。人類(lèi)在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的同時(shí)，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)所獨(dú)有的話語(yǔ)系統(tǒng)---運(yùn)算符號(hào)和邏輯系統(tǒng)，使千百年來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造得以流傳至今。作為學(xué)校課程的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于數(shù)學(xué)的流傳。然而，這種流傳在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的話語(yǔ)系統(tǒng)的掌握是否具有同一性。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠盡可能多的提供學(xué)生互相交往、合作交流的機(jī)會(huì)，盡可能多的體驗(yàn)和實(shí)踐數(shù)學(xué)的話語(yǔ)系統(tǒng)，就能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的成熟度。

    數(shù)學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的一種工具。很難想象如果沒(méi)有數(shù)學(xué)，人們?cè)趺茨苋�面、深刻地認(rèn)識(shí)世界！但是在日常生活中，幾乎不容易看到幫助我們認(rèn)識(shí)世界的數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)作為事物和關(guān)系組成的數(shù)形及其變換，已無(wú)處不在地滲透在世界之中，同時(shí)又似乎無(wú)形地隱藏其中。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，又應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，就有可能提供學(xué)生獨(dú)特的觀察視角，去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)自己生活在其中的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)又是學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要進(jìn)行的一種思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維，這是數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展的價(jià)值。這一點(diǎn)是勿用質(zhì)疑的，過(guò)去是、現(xiàn)在是、將來(lái)依然是。然而，如果只關(guān)注傳遞數(shù)學(xué)教科書(shū)上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識(shí)，難以達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，相反，實(shí)際上只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單接受、模仿、配合、服從等被動(dòng)的思維方式。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生內(nèi)在于生命中的主動(dòng)精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅�！靶禄�礎(chǔ)教育”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生主動(dòng)思維的發(fā)展價(jià)值�！靶禄�礎(chǔ)教育”相信學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠提供學(xué)生主動(dòng)探索、體驗(yàn)、實(shí)踐的時(shí)間和空間，并且，在這個(gè)過(guò)程中，能夠給學(xué)生以力量和智慧。因?yàn)閿?shù)學(xué)特有的內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程，以及諸多的凝聚著前人智慧的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造，本身就是一本“活生生”的教科書(shū)，它可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法和思維的策略。

數(shù)學(xué)更是學(xué)生在生活中需要的一種思維方式。數(shù)學(xué)的思維方式表現(xiàn)出抽象的特征，但并不是無(wú)實(shí)踐和實(shí)體之根的抽象，也不是無(wú)規(guī)律可循的不可捉摸的東西，它滲透于各種具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。籍助于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的思維方式，不僅十分重要，而且是完全有可能的。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠揭示隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；能夠提供學(xué)生主動(dòng)的實(shí)踐數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的機(jī)會(huì)，就有可能使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)思維方式的力量，逐漸形成這樣的思維方式，并將這種思維方式在日常的生活中自覺(jué)的加以運(yùn)用。

  三、       如何開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源

   對(duì)于拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的意識(shí)覺(jué)醒，為我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育進(jìn)行根本性的改革提供了可能。然而，在由可能向現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，尚須付出更大的努力和進(jìn)行新的探究。

    困難與障礙首先來(lái)自于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書(shū)的呈現(xiàn)方式。它把數(shù)學(xué)知識(shí)的整體劃分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)、按照知識(shí)點(diǎn)的難易程度、用演繹的方式編排而成，使原本具有豐富內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)人為處理變成以“點(diǎn)”為單位的符號(hào)系統(tǒng)；它又以客觀真理的面目出現(xiàn)在學(xué)生面前，要求學(xué)生按規(guī)定的程序去理解、掌握和運(yùn)用。而許多教師往往意識(shí)不到這個(gè)問(wèn)題，被局限在教材知識(shí)點(diǎn)的框架內(nèi)，按照一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題“掐頭去尾燒中段”[1]的方式進(jìn)行教學(xué)。這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中障礙重重，且感到數(shù)學(xué)十分的枯燥乏味和無(wú)用。因?yàn)樗�割裂了�?shù)學(xué)知識(shí)整體之間的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識(shí)與人的生活世界的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識(shí)與人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、形成知識(shí)過(guò)程的聯(lián)系。學(xué)生和教師在教學(xué)中遭遇的知識(shí)是固化的真理---一堆“死”的符號(hào)型的結(jié)論，帶來(lái)的結(jié)果，是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)提供的育人資源的原始貧乏。

    為了克服傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中的“資料系統(tǒng)”的育人資源的貧乏現(xiàn)象，“需要將凝固的書(shū)本知識(shí)‘激活’，使知識(shí)恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)”¬：實(shí)現(xiàn)書(shū)本知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)整體的、內(nèi)在的結(jié)構(gòu)的溝通，實(shí)現(xiàn)書(shū)本知識(shí)與人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、形成知識(shí)過(guò)程的溝通，實(shí)現(xiàn)書(shū)本知識(shí)與人的生活世界和兒童經(jīng)驗(yàn)世界的溝通，從而豐富和拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源。在“新基礎(chǔ)教育”教學(xué)實(shí)踐中，我們主要進(jìn)行了如下的改革：

    1、  以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源

    “新基礎(chǔ)教育”研究提出了“要通過(guò)教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)科對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特的價(jià)值”­，這一目標(biāo)與任務(wù)是高遠(yuǎn)而又平實(shí)的。高遠(yuǎn)在于最終要讓學(xué)生建立起獨(dú)特的思維方式，平實(shí)在于這樣的思維方式需要通過(guò)每天每節(jié)課教學(xué)的滲透才能得以建立。那么，有沒(méi)有實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的可能呢？

    在研究的初期，我們發(fā)現(xiàn)幾乎沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的可能！因?yàn)樵谡n堂上，教師常常只局限在教學(xué)種形式上的改革。以小學(xué)

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數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)為例，由于當(dāng)時(shí)的教材按照計(jì)算形式和結(jié)果的不同，將計(jì)算知識(shí)的整體分為不同的類(lèi)型：如口算和筆算，按法則依次運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算，精確運(yùn)算和估算等等。教材還按知識(shí)的難易程度，以一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配置一個(gè)個(gè)例題的形式進(jìn)行編排。教師在教學(xué)時(shí)，遵循教材的體例，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題孤立地進(jìn)行。課堂上雖然有了方法多樣、提問(wèn)質(zhì)疑、小組討論等學(xué)生“主動(dòng)”活動(dòng)的形式，但是，透過(guò)這種“主動(dòng)”形式，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的深處是“被動(dòng)”的應(yīng)付和服從：教師教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法時(shí)，學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)估算的方法；教師教學(xué)估算的方法時(shí)，學(xué)生不會(huì)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。如此按照書(shū)本知識(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題的教學(xué)方式，使得學(xué)生同樣很會(huì)“配合”教師，他們會(huì)圍繞著知識(shí)點(diǎn)質(zhì)疑討論、思考多種方法。這種為方法而方法、為質(zhì)疑而質(zhì)疑、為討論而討論的教學(xué)形式，實(shí)質(zhì)還是“教”學(xué)生機(jī)械地掌握計(jì)算方法，“育”出以被動(dòng)適應(yīng)為基本生存方式的人。

    為了讓學(xué)生的思維真正地主動(dòng)起來(lái)，“育”以主動(dòng)發(fā)展為基本生存方式的人，“新基礎(chǔ)教育”意識(shí)到應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，樹(shù)立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)具有較知識(shí)點(diǎn)要強(qiáng)得多的組織和遷移能力，不僅可以使學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)相關(guān)的知識(shí)牢固掌握、熟練運(yùn)用并加以內(nèi)化，更為重要的是，通過(guò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂(lè)于、善于主動(dòng)的猜想與類(lèi)比，促使學(xué)生的思維真正地主動(dòng)投入，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力。在此基礎(chǔ)上，還可進(jìn)一步使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、形成結(jié)構(gòu)的方法及掌握和靈活使用結(jié)構(gòu)的能力。關(guān)于結(jié)構(gòu)的教學(xué)，我們采用“長(zhǎng)程兩段式”的教學(xué)策略：首先需要對(duì)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，按數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯組成結(jié)構(gòu)鏈；其次需要教師打破原來(lái)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方式，將每一結(jié)構(gòu)單元的學(xué)習(xí)分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段和“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，主要采用歸納發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，充分的體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)，逐漸形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)。這一階段的教學(xué)時(shí)間可以適度放慢。在“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段，主要讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)的猜想、類(lèi)比與驗(yàn)證。由于學(xué)生已經(jīng)能夠掌握和靈活運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，這一階段的教學(xué)的時(shí)間可以加速的方式進(jìn)行。

    以小學(xué)數(shù)學(xué)的加、減、乘、除法的筆算教學(xué)為例，教師要確立融口算、筆算、簡(jiǎn)算、估算為一體的整體意識(shí)，以教學(xué)筆算的運(yùn)算結(jié)構(gòu)為主線，將其它各種計(jì)算方法滲透在其中。在教學(xué)加法筆算的運(yùn)算結(jié)構(gòu)時(shí)，以“教學(xué)結(jié)構(gòu)”的方式為主；在教學(xué)其它方法的筆算結(jié)構(gòu)時(shí)，以“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”的方式為主。我們期望達(dá)到的目標(biāo)不僅是學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的掌握和靈活運(yùn)用，更為重要的是，提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)的整體意識(shí)，努力創(chuàng)造條件，提供各種學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)以捕捉學(xué)生所生成的資源作為契機(jī)，將口算、簡(jiǎn)算、估算等方法綜合地滲透在教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生快速判斷和靈活選擇方法的意識(shí)與能力。我們認(rèn)為，首先，融各種計(jì)算方法為一體的計(jì)算教學(xué)是載體，它為培養(yǎng)學(xué)生靈活判斷和選擇的能力服務(wù)，為培養(yǎng)學(xué)生整體把握問(wèn)題的能力服務(wù)。其次，融各種計(jì)算方法為一體的計(jì)算教學(xué)，為學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境和條件進(jìn)行判斷、并靈活選擇相應(yīng)的計(jì)算方法提供了舞臺(tái)和發(fā)展的空間，使學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)和靈活運(yùn)用各種計(jì)算方法成為可能。這樣既可以使學(xué)生的思維得到主動(dòng)地發(fā)展，又可以使計(jì)算教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)水到渠成地得到落實(shí)。

    2、以數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程作為育人資源

    以往的數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶與應(yīng)用，教學(xué)中重演繹輕歸納，學(xué)生只知道記憶符號(hào)，疲于模仿與操練，卻不知道知識(shí)的來(lái)龍去脈。以數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程作為育人資源，不但可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，而且可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的基本思想和方法，感受數(shù)學(xué)的抽象和力量，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，并逐漸建立起獨(dú)特的思維方式，這是其它學(xué)科無(wú)法替代的、惟有數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的教育價(jià)值。

要還數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展過(guò)程的本來(lái)面目，還需要通過(guò)將教材知識(shí)點(diǎn)按其被發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程進(jìn)行重組與加工，實(shí)現(xiàn)書(shū)本知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展過(guò)程的溝通。

例如，中學(xué)數(shù)學(xué)幾何中關(guān)于“全等三角形的判定定理”的教學(xué)，傳統(tǒng)教材不是按照人們發(fā)現(xiàn)判定定理的過(guò)程來(lái)敘述的，而是把發(fā)現(xiàn)的結(jié)果（四個(gè)判定定理），按照一個(gè)課時(shí)教學(xué)一個(gè)定理一個(gè)例題一組練習(xí)的形式加以編排，并且以演繹的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。這樣的呈現(xiàn)方式，首先是容易導(dǎo)致學(xué)生死記硬背和機(jī)械的練習(xí)；其次是容易導(dǎo)致學(xué)生是為學(xué)習(xí)這些判定定理而存在的；更為重要的是，容易導(dǎo)致學(xué)生思維的壓抑和被動(dòng)。因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要缺乏關(guān)注；對(duì)學(xué)生如何經(jīng)歷與體驗(yàn)全等三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程缺乏關(guān)注；對(duì)學(xué)生如何進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)缺乏關(guān)注。也就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形判定定理的有機(jī)過(guò)程與價(jià)值缺乏思考和研究。

為了還全等三角形判定定理發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過(guò)程的本來(lái)面目，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中首先分析了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以及在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的困惑和需要解決的前提性問(wèn)題。如確定一個(gè)三角形至少需要幾個(gè)條件？全等三角形的判定定理中至少需要有幾個(gè)條件？三角形的邊與角按照三個(gè)條件的組合共有多少種？在諸多的組合中（共有六種）是否都能成為判定定理？等等。然后對(duì)教材內(nèi)容按其被發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程進(jìn)行了重組與加工：在第一教時(shí)，著重讓學(xué)生從整體感知，了解全等三角形判定定理的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納和概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)全等三角形判定定理的形成過(guò)程，感受滲透其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，感受從偶然到必然、從特殊到一般的歸納發(fā)現(xiàn)的思維方式。在第二或第三教時(shí)，著重讓學(xué)生對(duì)判定條件進(jìn)行快速判斷和對(duì)判定定理的靈活選擇，及掌握運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明時(shí)的書(shū)寫(xiě)格式。第一教時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用歸納發(fā)現(xiàn)的方式進(jìn)行教學(xué)。首先，提出判定三角形全等的前提性問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和求知欲望；接著，可以兩人合作的形式，選擇六種組合中的一至兩種組合進(jìn)行猜想和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；然后，全班交流，歸納概括，得出六種組合中的四種能夠成為判定定理的結(jié)論。在這里，其中的兩種不構(gòu)成判定定理的組合，將成為學(xué)生形成正確認(rèn)識(shí)的重要資源。

如果我們把全等三角形判定定理的教學(xué)，放到整個(gè)中學(xué)幾何的判定定理的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，這樣的教學(xué)方式都能適用，并且，可以采用“長(zhǎng)程兩段式”的教學(xué)策略，在中學(xué)幾何出現(xiàn)判定定理的一開(kāi)始，以“教學(xué)結(jié)構(gòu)”為主，后面的判定定理的學(xué)習(xí)就可以讓學(xué)生“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”進(jìn)行主動(dòng)的思考、猜想和發(fā)現(xiàn)。我們認(rèn)為，這樣教學(xué)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的價(jià)值在于：不僅讓學(xué)生整體感知和了解判定定理的來(lái)龍去脈，形成有意義的認(rèn)識(shí)，而且讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)判定定理的形成過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的思想和方法。更為重要的是，學(xué)生掌握了判定定理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，在以后的判定定理的學(xué)習(xí)時(shí)，就有了主動(dòng)的猜想和類(lèi)比的可能，這對(duì)學(xué)生主動(dòng)的思維和形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)心態(tài)都是十分重要的。

    在實(shí)驗(yàn)中，我們不但從知識(shí)的角度，以數(shù)學(xué)整體和內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程作為育人資源，而且還從人的角度，以數(shù)學(xué)發(fā)明與創(chuàng)造的人和歷史作為育人資源，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)作為育人資源。

    3、以數(shù)學(xué)發(fā)明的人和歷史作為育人資源

    在人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，閃爍著一顆顆明亮的星星。遠(yuǎn)，可以追溯到發(fā)現(xiàn)圓周率的祖沖之；近，可以聯(lián)想到蘇步青、陳景潤(rùn)。許多國(guó)內(nèi)的、國(guó)外的、大大小小的數(shù)學(xué)發(fā)明或創(chuàng)造，充分體現(xiàn)了前人的智慧。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書(shū)雖然有提及，但大多只作介紹而已，以后人記憶或運(yùn)用前人成果之方式來(lái)呈現(xiàn)，導(dǎo)致這些重要的育人資源成為被人遺忘的角落。數(shù)學(xué)教學(xué)需要對(duì)此進(jìn)行深度的開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)書(shū)本知識(shí)與數(shù)學(xué)發(fā)明的人和歷史的溝通，亮出數(shù)學(xué)發(fā)明最智慧的部分，作為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的豐富資源，使學(xué)生在經(jīng)歷這些數(shù)學(xué)發(fā)明的“再創(chuàng)造”的過(guò)程中，感受智慧、實(shí)踐智慧、體現(xiàn)智慧。

例如，《圓周長(zhǎng)的計(jì)算》的教學(xué)，以往教學(xué)的重點(diǎn)是運(yùn)用祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。為了讓學(xué)生當(dāng)一回祖沖之，經(jīng)歷圓周率的“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)教師提供了學(xué)生許多大小不同的圓片，讓學(xué)生研究圓周長(zhǎng)與半徑、直徑的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)研究后有了許多各自的發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)是半徑的6倍多一點(diǎn)，圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)半徑是圓周長(zhǎng)的0.16倍，直徑是圓周長(zhǎng)的0.3倍；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)是半徑與直徑和的2倍多一點(diǎn)；等等，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，將這眾多的發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點(diǎn)：圓周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。在這樣的課堂，學(xué)生感受了、實(shí)踐了、并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，教師為學(xué)生的潛力而驚訝，為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而驚喜，也感受到了教師職業(yè)的內(nèi)在尊嚴(yán)與歡樂(lè)！

又如，《厘米的認(rèn)識(shí)》、《角的度量》的教學(xué)，以往都是將教學(xué)重點(diǎn)放在如何用直尺、量角器進(jìn)行度量，卻忽視了直尺、量角器發(fā)明創(chuàng)造過(guò)程的價(jià)值，這些發(fā)明凝聚了前人智慧的結(jié)晶，如果把它們開(kāi)發(fā)出來(lái)作為育人的豐富的資源，就可以使學(xué)生在經(jīng)歷“再發(fā)明”的過(guò)程中，變得更智慧。

    4、以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)作為育人資源

    如果說(shuō)樹(shù)立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀尚且需要被認(rèn)同和提倡的話，那么溝通書(shū)本知識(shí)與人的生活世界和兒童經(jīng)驗(yàn)世界的聯(lián)系現(xiàn)已經(jīng)被廣大教師認(rèn)同和大力地實(shí)踐。但是就筆者所見(jiàn)，比較多的情況是用“加法思維”的方式進(jìn)行改革。即用“數(shù)學(xué)問(wèn)題+生活情境”來(lái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)系，以為只要在課堂上設(shè)置了“生活情境”（有時(shí)設(shè)置的“情境”在生活中并不存在）就是與生活世界相聯(lián)系了，忽視的是書(shū)本知識(shí)在日常生活中真實(shí)的意義，忽視了從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)，這樣“溝通”常常顯得表面和牽強(qiáng)。

    例如，在中學(xué)數(shù)學(xué)《解直角三角形的應(yīng)用》的教學(xué)中，某教師為該教學(xué)內(nèi)容制訂的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為了達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)，該教師結(jié)合“生活實(shí)際”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如下：

某小區(qū)有兩幢建筑物，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)

掛了一條長(zhǎng)為30米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點(diǎn)

測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得條幅底端E點(diǎn)的

附角為20°，求甲、乙兩幢建筑物之間的水平距離BC

（精確到0.1米）。教師期望的答案是運(yùn)用解直角三角形的方法來(lái)求得兩幢建筑物之間的水平距離BC。學(xué)生知其意，也非�！芭浜稀苯處�，作圖、添線構(gòu)造直角三角形、利用直角三角形邊和角的關(guān)系計(jì)算，最終求得與教師期望相一致的答案。

    我們知道，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本原則是化繁為簡(jiǎn)、化難為易�；�隱為顯。在這里，化隱為顯是指揭示和顯現(xiàn)隱藏在日常生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)模型。求兩幢建筑物之間的距離確實(shí)是生活中的實(shí)際問(wèn)題，但解決上述問(wèn)題，完全可以用估測(cè)的方法，或者是直接測(cè)量的方法，根本不必借助建筑物的頂部某點(diǎn)與另一建筑物仰角、附角這一多余的轉(zhuǎn)換，來(lái)計(jì)算出兩幢建筑物之間的距離。顯然，教師這個(gè)“情景”的“創(chuàng)設(shè)”至少是生硬的，或者說(shuō)是不完全的。但值得反思的是：為什么全班學(xué)生都按照教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境的思路，用解直角三角形這個(gè)復(fù)雜的辦法，來(lái)解決這一簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題？為什么沒(méi)有一個(gè)學(xué)生對(duì)教師設(shè)計(jì)的這個(gè)問(wèn)題提出質(zhì)疑？從中我們至少可以看到：數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系生活實(shí)際一定要以真實(shí)、可能為前提，否則，會(huì)造成根本上的脫離實(shí)踐。另一方面，長(zhǎng)期的圍繞知識(shí)點(diǎn)“教什么”、“練什么”的教學(xué)方式，已使學(xué)生的思維形成被動(dòng)服從的定勢(shì)，往往習(xí)慣于按照知識(shí)點(diǎn)來(lái)思考解決問(wèn)題的方法，表現(xiàn)出為解題而解題，很少思考問(wèn)題的真實(shí)意義。這是在改革中要十分注意避免和改變的狀態(tài)。

    真實(shí)的溝通需要教師以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)作為育人資源，研究和分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難和障礙，研究和分析學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教科書(shū)中間接的知識(shí)與學(xué)生直接的日常生活緊密的聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和升華，使學(xué)生感受和經(jīng)歷從社會(huì)生活背景中抽象出數(shù)學(xué)的過(guò)程，在感悟、體驗(yàn)、抽象、提升的過(guò)程中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的有意義的認(rèn)識(shí)。

    5、以開(kāi)放的問(wèn)題設(shè)計(jì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)的育人質(zhì)量

在開(kāi)發(fā)和挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)育人資源的基礎(chǔ)上，我們還通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生資源的生成和教學(xué)過(guò)程的生成，在師生積極、有效互動(dòng)的解決問(wèn)題的過(guò)程中，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的育人質(zhì)量。

以小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單平均數(shù)教學(xué)為例。我們不但認(rèn)識(shí)到平均數(shù)是日常生活中進(jìn)行比較的一種基本方法，而且充分估計(jì)到學(xué)生會(huì)利用已有經(jīng)驗(yàn)只求出總數(shù)就進(jìn)行比較的可能，同時(shí)還對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的困難與障礙進(jìn)行了研究和分析�；�于這幾點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和考慮，將教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)的“問(wèn)題情境”創(chuàng)設(shè)為：四年級(jí)某班開(kāi)展以環(huán)保教育為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)，下表是三個(gè)小組的代表在三周內(nèi)撿塑料袋的情況記錄。如果要作撿多少的比較，根據(jù)表中的信息和數(shù)據(jù)，你認(rèn)為怎樣進(jìn)行比較較為合理？

四年級(jí)某班學(xué)生撿塑料袋情況記錄

組別

姓名

性別

第一周

第二周

第三周

第一組

小明

男

18

上一頁(yè)  [1] [2] [3] 下一頁(yè)

26

22

 

第二組

小東

男

15

13

20

小亮

男

28

28

22

小剛

男

生病

27

29

第三組

小芳

女

17

23

29

小紅

女

32

21

28

 

這是一個(gè)開(kāi)放度比較大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在上述數(shù)據(jù)中，至少可以進(jìn)行如下的比較：小組之間的比較，男女生之間的比較，學(xué)生與學(xué)生個(gè)人之間的比較，周與周之間的比較等等。

開(kāi)放的問(wèn)題設(shè)計(jì)，直接意圖在于：（1）在問(wèn)題情境中設(shè)置了只求出總數(shù)是無(wú)法進(jìn)行比較的障礙。一方面，學(xué)生每周撿塑料袋的個(gè)數(shù)不同，所以不能以每周的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；另一方面，由于有學(xué)生生病缺席，所以又不能從總數(shù)進(jìn)行比較。使學(xué)生不得不思考要用一種新方法來(lái)進(jìn)行比較，從而激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的需要和求知的欲望；（2）在問(wèn)題情境中設(shè)置了多種組合的比較。通過(guò)各種組合情況的平均數(shù)問(wèn)題的解決，既可以讓學(xué)生在大量感性認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷從日常生活中歸納、提煉、抽象出平均數(shù)概念和數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生了解平均數(shù)是日常生活中進(jìn)行比較的基本方法；又可以讓學(xué)生感受“總數(shù)”和“份數(shù)”隨著組合情況的變化而變化，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，從而形成對(duì)平均數(shù)概念和數(shù)量關(guān)系的有意義的認(rèn)識(shí)；（3）在問(wèn)題情境中僅僅提供了原始數(shù)據(jù)，需要學(xué)生思考通過(guò)這些數(shù)據(jù)可以獲得哪些方面的信息。既可以讓學(xué)生感受和經(jīng)歷分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，又可以讓學(xué)生了解平均數(shù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力。

開(kāi)放的問(wèn)題設(shè)計(jì)，在“新基礎(chǔ)教育”看來(lái)，更深層次的意義在于，提升學(xué)生思維水平的層次，繼而為實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)地思維創(chuàng)造條件和提供可能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維水平的層次至少可以從以下幾個(gè)層面來(lái)提升®：

第一層面，以“量”和“速度”的方式來(lái)體現(xiàn)�！傲俊笔侵笇W(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)“想得多”，即學(xué)生解決問(wèn)題的方案或結(jié)果多樣；“速度”是指學(xué)生解決問(wèn)題快，速度快不僅與“熟練”有關(guān)，還與思路清晰有關(guān)。

第二層面，以“質(zhì)”的方式來(lái)體現(xiàn)。“質(zhì)”是指學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)怎樣想“想得全”，即不重復(fù)、不遺漏、有規(guī)律地尋找解決問(wèn)題的方案或全部結(jié)果。教師要引導(dǎo)學(xué)生在思考和尋找解決問(wèn)題的方案或結(jié)果的同時(shí)，使學(xué)生的思維能夠有序化和條理化。

第三層面，以“結(jié)構(gòu)化”的方式來(lái)體現(xiàn)�！敖Y(jié)構(gòu)化”就是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象按其特征分門(mén)別類(lèi)的進(jìn)行歸納，概括出每一類(lèi)別獨(dú)有的特點(diǎn)，揭示出各類(lèi)別之間共有的特征。使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)由點(diǎn)狀向結(jié)構(gòu)化提升。

第四層面，以“數(shù)學(xué)化”的方式來(lái)體現(xiàn)�！皵�(shù)學(xué)化”就是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型。如人們用a+b=b+a  表示加法交換律，ab=ba 表示乘法交換律，都屬于數(shù)學(xué)化的工作。數(shù)學(xué)教學(xué)要盡可能的提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的抽象性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)化工作的艱難。

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)大多停留在第一層面上。而第二層面、第三層面、第四層面是更深層次的，尤其能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)獨(dú)特的價(jià)值，需要教師有意識(shí)的自覺(jué)的加以開(kāi)發(fā)和挖掘。當(dāng)我們沒(méi)有意識(shí)到這些層次存在的時(shí)候，它可被開(kāi)發(fā)和挖掘的可能性就必然會(huì)被忽視和遺忘，而當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到這些層次的存在的時(shí)候，其豐富的教育價(jià)值就有可能開(kāi)發(fā)和體現(xiàn)。

開(kāi)放的問(wèn)題設(shè)計(jì)，又是教學(xué)過(guò)程能動(dòng)態(tài)生成的重要條件。它使學(xué)生的基礎(chǔ)性資源有生成的可能；面對(duì)豐富的學(xué)生資源，教師會(huì)感到前所未有的挑戰(zhàn)，教師也正是在這種情景中，才會(huì)有運(yùn)用和提升教育智慧的需要和可能。教師只有對(duì)學(xué)生生成的各種信息進(jìn)行捕捉、判斷、綜合、重組、調(diào)整形成新的教學(xué)方案，才有可能使教學(xué)的過(guò)程不斷地得到生成和推進(jìn)。而學(xué)生資源的生成和教學(xué)過(guò)程的生成，最終是為了學(xué)生思維水平層次的提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)思維和主動(dòng)發(fā)展。

    總之，“教書(shū)”是為了“育人”，需要育人的資源。在“新基礎(chǔ)教育”看來(lái)，學(xué)校設(shè)置的每個(gè)學(xué)科的教學(xué)中都蘊(yùn)含著豐富的育人資源，只要我們有意識(shí)的去開(kāi)發(fā)和挖掘，就能發(fā)現(xiàn)豐富的育人資源的存在，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值。

[1] 掐頭去尾燒中段是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只演繹知識(shí)點(diǎn)的例題的求解過(guò)程，及圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行大量的練習(xí)，而不講知識(shí)的來(lái)龍去脈。

參考文獻(xiàn)：

①②葉 瀾：重建課堂教學(xué)價(jià)值觀，教育研究，2002（5）

③吳亞萍：為什么而開(kāi)放，小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2002（11）

 

     

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