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數(shù)學(xué)有什么用？
有這樣一個(gè)傳說(shuō)，一次，數(shù)學(xué)家歐幾里得教一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)定理，結(jié)束后這個(gè)年輕人問(wèn)歐幾里得，他學(xué)了能得到什么好處。歐幾里得叫過(guò)一個(gè)奴隸，對(duì)他說(shuō)：“給他3個(gè)奧波爾，他說(shuō)他學(xué)了東西要得到好處�！痹跀�(shù)學(xué)還非常哲學(xué)化的古希臘，探究世界的本原、萬(wàn)物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個(gè)故事：在巴黎的一個(gè)酒吧里，一個(gè)姑娘問(wèn)她的情人遲到的原因，那年輕人說(shuō)他在趕做一道數(shù)學(xué)題，姑娘搖著腦袋，不解地問(wèn)：“我真不明白，你花那么多時(shí)間搞數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)到底有什么用��？”那年輕人長(zhǎng)久地看著她，然后說(shuō)：“寶貝兒，那么愛(ài)情，到底有什么用�。俊� 世界上有些東西比較可信，有些則不那么可信。這里說(shuō)的信不是誠(chéng)信，誠(chéng)信訴諸道德，解決“說(shuō)真話”的問(wèn)題，至于“真話”是否可信，是否正確，那是另一回事。 什么東西可信呢？我看見(jiàn)一個(gè)人在那里，我拿著一件東西感到它的重量，這都是很確鑿的經(jīng)驗(yàn)，不好否認(rèn)。但是經(jīng)驗(yàn)靠不住也是常識(shí)，兩個(gè)小孩辯論太陽(yáng)的遠(yuǎn)近，一個(gè)說(shuō)太陽(yáng)早晚冷中午熱，所以早晚遠(yuǎn)中午近，另一個(gè)說(shuō)太陽(yáng)早晚大中午小，所以早晚近中午遠(yuǎn)，各執(zhí)一詞，把孔夫子都難倒了，古人用日常的直接經(jīng)驗(yàn)沒(méi)法解釋這樣的矛盾。 由經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成的分散的知識(shí)，顯然沒(méi)有成體系的知識(shí)可信，我們歷來(lái)都對(duì)知識(shí)的體系更有信任感。例如牛頓的力學(xué)體系，可以精確地計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)，即使推測(cè)1億年的日食也幾乎絲毫不差；達(dá)爾文以物種進(jìn)化和自然選擇為核心的進(jìn)化論，把整個(gè)生物世界統(tǒng)括為一個(gè)有序的、有機(jī)的系統(tǒng)，使得我們知道不同物種之間的關(guān)系。 但是，即使是經(jīng)典的知識(shí)體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因?yàn)樾碌慕?jīng)驗(yàn)、新的研究會(huì)調(diào)整、更新舊的知識(shí)體系，新理論會(huì)替代舊理論。愛(ài)因斯坦相對(duì)論的出現(xiàn)，使得牛頓的力學(xué)體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因?qū)W說(shuō)的發(fā)展和化石證據(jù)的積累，使得達(dá)爾文進(jìn)化論中漸變的思想受到挑戰(zhàn)，這樣的事例充滿了整個(gè)科學(xué)發(fā)展的歷史，讓我們不時(shí)用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無(wú)懈可擊的知識(shí)體系，對(duì)它們心存警惕。 不過(guò)，在人們追求確定性、可靠性的時(shí)候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是我們最可信賴的科學(xué)，什么東西一經(jīng)數(shù)學(xué)的證明，便板上釘釘，確鑿無(wú)疑。另外，新的數(shù)學(xué)理論開(kāi)拓新的領(lǐng)域，可以包容但不會(huì)否定已有的理論。數(shù)學(xué)是惟一一門(mén)新理論不推翻舊理論的科學(xué)，這也是數(shù)學(xué)值得信賴的明證。 數(shù)學(xué)追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數(shù)學(xué)第一人，是因?yàn)樗幌癜＜盎虬捅葌惾四菢�，�?duì)任意一個(gè)規(guī)則物體求數(shù)值解，他的雄心是揭示一個(gè)系列的真理。比如圓，他的答案不是關(guān)于一個(gè)特殊圓，而是任意圓，他對(duì)全世界所有的圓感興趣，他創(chuàng)造的理想的圓可以斷言：任何經(jīng)過(guò)圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質(zhì)。 數(shù)學(xué)要求普遍的確定性。 數(shù)學(xué)要?jiǎng)澢褰Y(jié)果和證明的界限。 世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據(jù)推到極致，我們能體會(huì)到數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)之大用也在于此。 我們的先人很早就開(kāi)始用數(shù)學(xué)來(lái)解決具體的工程問(wèn)題，在這方面，各古文明都有上佳的表現(xiàn)，但是古希臘人對(duì)數(shù)學(xué)的理解更值得我們敬佩。首先是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們把數(shù)看作是構(gòu)成世界的要素，世上萬(wàn)物的關(guān)系都可以用數(shù)來(lái)解析，這絕不是我們現(xiàn)代“數(shù)字地球”之類(lèi)的概念可以比擬的，那是一種世界觀，萬(wàn)物最終可以歸結(jié)為數(shù)，由數(shù)學(xué)說(shuō)明的東西可以成為神圣的信仰，我想，持這樣想法的人，一定對(duì)自然常存敬畏，不會(huì)專橫自欺的。 其次，古希臘人把數(shù)學(xué)用于辯論，他們要求數(shù)學(xué)提供關(guān)于政治、法律、哲學(xué)論點(diǎn)的論據(jù)，要求絕對(duì)可靠的證據(jù)，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足于（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經(jīng)驗(yàn)性的證據(jù)，而是進(jìn)一步要求證明，要求普遍的確定性。多么可愛(ài)、嚴(yán)正的要求！有這樣要求的人，必定明達(dá)事理，光明磊落。 為了保證思想的可靠，古希臘的思想家制定了思想的規(guī)則，在人類(lèi)歷史上，思想第一次成為思想的對(duì)象，這些規(guī)則我們稱之為邏輯。比如不可同時(shí)承認(rèn)正命題和反命題，換句話說(shuō)，一個(gè)論點(diǎn)和它的反論點(diǎn)不能同時(shí)為真，即矛盾律；比如一正論點(diǎn)與反論點(diǎn)不可同時(shí)為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現(xiàn)著人類(lèi)對(duì)確定、可靠的知識(shí)的追求，一部數(shù)學(xué)史，就是人類(lèi)不斷擴(kuò)大確知領(lǐng)域的歷史。 法國(guó)作家德尼·蓋之撰寫(xiě)的《鸚鵡的定理》是一部通俗的數(shù)學(xué)史。這本書(shū)首先要打破的，是人們對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、枯燥的偏見(jiàn)，它用一個(gè)生動(dòng)的故事貫穿始終，其間穿插著“可以和最好的小說(shuō)家的小說(shuō)相媲美的故事”，像數(shù)學(xué)家的故事，比如波斯人歐瑪爾·海亞姆，突斯人奈綏爾丁，意大利人塔爾塔利亞，法國(guó)人費(fèi)馬，瑞士人歐拉，等等；像數(shù)學(xué)的故事，比如位置記數(shù)法，球面三角，“0”的產(chǎn)生，“＝”的產(chǎn)生，虛數(shù)的產(chǎn)生，等等。《鸚鵡的定理》在寫(xiě)作手法上頗像喬斯坦·賈德的小說(shuō)《蘇菲的世界》，盡量通俗地向公眾，主要是中學(xué)以上文化程度的讀者普及數(shù)學(xué)史的知識(shí)，這兩本書(shū)，一本談?wù)軐W(xué)，一本談數(shù)學(xué)，恰巧是我們通常認(rèn)為晦澀高深的學(xué)問(wèn)，然而通過(guò)他們深入淺出的敘述，學(xué)問(wèn)依然是學(xué)問(wèn)，面目已經(jīng)和藹可親多了，這是莫大的功德。而最為重要的是，這樣的史書(shū)彌漫著一團(tuán)清正睿智之氣，引人傾聽(tīng)無(wú)聲之音，觀照無(wú)形之象，體察無(wú)用之用。 我們可以疏于計(jì)算，但是，不能沒(méi)有數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。再回到那些最好的數(shù)學(xué)猜想，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家們?cè)鵀橹畾椌邞]的猜想，像費(fèi)馬猜想、哥德巴赫猜想、歐拉猜想等等。想想吧，全世界的人都知道那道理存在，任何人在它們面前都束手無(wú)策，這就是所謂的數(shù)學(xué)猜想！要知道，它絕對(duì)簡(jiǎn)單，極容易斷定，一個(gè)中等智力的中學(xué)生明白起來(lái)也不費(fèi)吹灰之力。這種斷定人人都承認(rèn)其正確性，然而又沒(méi)有人能證明其真理性。你知道我們?yōu)橹兆怼⒈凰?lì)的原因究竟是什么嗎？
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