關于開放式數學教學（提要）

人們一講到開放式數學教學，首先想到的是數學開放題的教學，而且是數學活動課中用開放題作為素材的教學。為了探討開放式數學教學，這個學期我們進行專題研究，從活動課到新授課共開展了三次六節(jié)研究課，在缺乏可供借鑒的資源的情況下，我們做了我認為是十分有益的嘗試，從現(xiàn)場學生的反應來看，效果是值得肯定的，至少使我們看到開放式數學教學是可為的，是值得認真探討的。下面談幾點認識。    關于開放式數學教學，我的提法是“從數學開放題教學到開放式數學教學�！�    一、什么是數學開放題？    我們所謂的開放題，國外叫做“open-ended problem”，即開放結果的問題，對此國內的說法很多，歸納起來大致有下面四種：    結論不唯一的題是開放題；   條件不完備或結論不唯一的題是開放題；   條件不完備、解題策略多樣、結論不唯一的題都是開放題；   解決方向不唯一的數學題是數學開放題。   我認為，不應該狹義地去理解數學開放題，因為數學開放題是直接針對課堂教學改革而提出的，在研究數學開放題時，應該更多地考慮教學的因素。因此，我比較贊同第（4）種說法。因為它不僅僅考慮題，更重要的是考慮人，也就是說，它從數學和教學兩個方面來規(guī)定數學開放題。    在國外，數學開放題的教學已經進行了二十幾年。60年代，技術革新導致西方各國對人才質量提出更高的要求，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力成為高質量人才的新標準，為了培養(yǎng)人才，各國政府紛紛對教育進行改革。從數學教育內部來看，“新數運動”的全面失敗，迫使各國尋找數學教育的新出路。1971年，日本一個27人的學者群體，率先研究數學開放題的教學問題，并于1977年發(fā)表了名為《算術、數學課的開放式問題棗改善教學的新方案》的報告。此事引進世界各國的重視，歐美各國相繼開展數學開放題的教學研究，美國中小學教材中有相當多的數學開放題。1980年，我國首次有人介紹數學開放題。隨著數學開放題成為中考和高考的新題型，研究數學開放題的人越來越多。最近，戴再平主編的《數學開放題叢書》已經出版，整套5本，其中小學兩本，目前供不應求。上海出版的《小學數學教師》從今年開始，專門開辟一個數學開放題專欄，每期都刊有若干開放題。    二、為什么要研究開放式數學教學？    （1）我們的教育對象都是六至十二歲的小孩子，孩子的事業(yè)在未來，也就是我們的工作對象都具有未來的性質。未來是充滿開放性和不確定性的。既然我們的工作對象具有開放性的特點，我們就應該有開放的態(tài)度，用開放的方式來教導他們。當我們認識到問題的實質之后，仍然固守封閉的思想，仍然僵化的教學方式，那將是一種不負責任的行為。    （2）數學的特點也是開放的。我在《數學課堂教學的改進》一文中列舉了關于數學的三種觀念，其中之一是這樣的：“動態(tài)的、易謬的數學觀。即把數學看成人類的一種創(chuàng)造性活動，它包含有錯誤、嘗試和改進的過程，它必然地處于不斷的發(fā)展變化之中。”同時指出：“一個教師如果具有動態(tài)的易謬的數學觀，他在教學過程中就會大力提倡學生的參與，包括問題解決、合作學習、批判性討論等等，他對學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤會采取較為容忍的態(tài)度，采用師生探討的方法來消除學生的錯誤，而不是借助教師的權威�！�    三、什么是開放式數學教學？    1999年6月13日《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》指出：“智育工作要轉變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，積極實行啟發(fā)式和討論式教學，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，切實提高教學質量。要讓學生感受、理解知識產生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣，重視培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結協(xié)作和社會活動的能力。”這就是說，創(chuàng)新教育已經在我國的綱領性文件中明確規(guī)定了下來。    數學創(chuàng)新教育的模式怎么樣呢？人們仍在不斷探索。當前，數學教育傾向于認為開放式數學教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種較為有效的教學模式，并已經形成研究熱潮。具體說，開放式數學教學被認為有下面幾個特點：    （1）開放式數學教學有利于發(fā)掘每個學生的數學潛能。從課堂教學來說，開放式數學教學重視學生的參與，教師要為每一個學生創(chuàng)造參與的機會和成功的機會，讓每一個學生在參與中得到發(fā)展。    （2）開放式數學教學有利于學生更多地交流與合作。就課堂例題或練習題而言，開放式數學教學要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性、策略的開放性和綜合的開放性上，它強調師生之間、學生之間的交流與合作，教師既是指導者又是參與者，也強調教師從學生的學習中汲取養(yǎng)料，實現(xiàn)“教學相長”之理想。    （3）開放式數學教學有利于滿足學生的心理需要。不可否認，我們的數學教學往往只注意學生求知的需要而忽略了學生其他方面的需要。開放式數學教學強調要滿足學生的多種需要，這些需要包括：求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。    （4）開放式數學教學有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的基礎是創(chuàng)新意識，開放式數學教學，特別是其中的解題教學，非常適合培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。    （5）從微觀來看，這里有三個概念：開放式、數學、教學。關于數學，上面已經談到，我們來談另外兩個概念。    ①開放式�！冬F(xiàn)代漢語詞典》這樣解釋：“開放，即解除禁錮、限制、封鎖等�！苯栌靡粋�哲學名詞，叫做“實事求是”。放開自己的心扉容百川之水。這就是開放式。    ②教學。你可能能夠列舉出關于教學的一百條定義，但它的本義卻是確定無疑的，教學是一項幫助學生的學習為目的的事業(yè)，簡單說就是“教學就是教學生會學”，或者說，教學是以促進學習的方式影響學習者的一套事件。根據這樣的觀點，一切利用權力灌輸的方式都不是教學。    上面的敘說實際上還涉及另外一個概念，就是教學情景（一套事件）。教學情景說起來只有四個字，做起來卻千頭萬緒，左右為難。好的教學情景應該像一首動聽的歌，像一幅美麗的圖畫，它能沁人肺腑，滲透進孩子的心靈，引起孩子心靈的共鳴，令產生無限的遐想。很多詩詞就具有這樣的效果，一個好的開放題也能有這樣的效果。因此，我認為，一個好的開放的教學情景是一節(jié)課是否是開放式教學的必要條件。    但是有一個好的開放的教學情景，并非就是一節(jié)開放式的課。如果教師仍然用一種落后的教學思想指導教學，開放的課堂就可能變成一場鬧劇，這也說是說，開放式教學是一種需要新思想的教學，我反復強調的觀點是：把思維的空間留給學生。這是開放式教學的第二個必要條件。開放式數學教學不僅是一種教學模式，更是一種數學教學思想。因此，任何階段任何課型都能施行開放式教學。例如小學一年級數學，10以內的加法，“什么數相加等于5？”就是一個開放題。你當然有很多種不同的引入方法，而其中最好的是從學生熟悉的事物開始的引入。    第三，開放式數學教學要保護學生的心理安全。這里包含幾方面的內容，一是課堂環(huán)境，必須是自由的和安全的，安全性主要是就師生關系而言的，安全問題不解決，就無法發(fā)揮學生的主動性，無法調動學生學習的積極性。我這里說的安全，更多地是從心理角度來說的，為什么？因為確實存在這樣的情況，教師完全充當裁判的作用，在這樣的教師心里，學生只有對錯之分，黑白分明。學生能復制老師的思路，就是對的，就是好的，否則就不好，就不對。我們常常聽到這樣的語言：“這個問題我都講了多少次了，學生也做過，但必要是學生還是做不出來�！薄澳阏娲�，這個問題我都跟你講過多少次了，還做不出來？”等等。試想一想，如果學生一個心在解題，一個心還在擔心這樣做會不會挨老師的批評，會是一種什么情景？缺乏安全感的學生通常都不敢越雷池半步，更煌論個性了，創(chuàng)新就更遠了。讓學生有心理的安全感，這是非常重要的。我提倡忠告式的批評，對學生，要多一點表揚，少一點批評。         

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