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試論數學教學原則的內容和基本體系
摘要：本文結合素質教育對數學教育所提出的要求，根據國家數學課程改革的方案，對原有數學教學原則體系作出修改，提出新的數學教學原則內容并制定出一個新的數學教學原則的基本體系。關鍵詞：數學教學原則 基本體系 素質教育
“所謂數學教學原則，是指依據教學原理和規(guī)律，數學教學必須遵循的基本要求。”[1]迄今為止，數學教育研究者對數學教育提出各種不同的教學原則。例如，胡炯濤同志提出階段漸進性原則等七條教學原則[2]；曹才翰、蔡金法將數學教學原則歸納為目標性原則等三條教學原則[3]。這些數學教學原則是一般教學原則在數學教學中的體現(xiàn)，對數學教學具有一定的理論指導意義。然而，隨著科學的發(fā)展，社會的進步，它們顯露出弊端。當前，素質教育成為數學教育研究的一個重要課題。結合素質教育所提出的要求及國家數學課程標準研制工作研討會提出的一系列課程改革方案[4]，針對原有數學教學原則體系中存在的沒有充分體現(xiàn)數學教學的特點等問題，現(xiàn)提出新的數學教學原則內容和體系。
1、數形結合原則
所謂數形結合原則是指將代數知識與幾何知識相結合來進行教學的原則，是指代數與幾何的一種內在聯(lián)系，是數學作為一個系統(tǒng)，它的兩個子系統(tǒng)之間的能量的相互輸入與輸出。
恩格斯曾說過：“數學是研究數量關系和空間形式的一門科學�！毕鄳兀驗�，“代數”與“幾何”分別代表了“數”與“形”兩個方面。所以，代數（算術）與幾何也曾被認為是數學的兩個主要內容。數形結合原則便是講代數與幾何之間密不可分的聯(lián)系的。以解析幾何為例，解析幾何的主要內容是“曲線與方程”，它包括了解析幾何的兩個基本題：已知曲線求方程；已知方程作曲線。從而，為“就數論形”與“依形論數”的相互轉化開辟了途徑。
數學教學過程中，許多教師將代數與幾何截然分為兩個不同的課程來講授，甚至有些學校將數學課分配給兩個教師來教。于是，產生出“代數老師”與“幾何老師”兩類不同的數學教師。這種做法導致了學生將數學思維定為兩類。在代數課上，只運用“代數思維”；在幾何課上，只運用“幾何思維”。以致于將數學知識武斷的分開，產生數學思維的兩種定勢──“代數思維定勢”與“幾何思維定勢”。另外，對任何事物的分析都有數和形兩方面的結合，從數、形角度來分析客觀事實，從本質上說，能更好反映數學本質。
因此，教師在教學過程中，應注意將代數知識與幾何知識融會貫通，互相滲透，培養(yǎng)學生用幾何的方法來解答代數問題及用代數的方法解答幾何問題的能力。
2、以圖達意原則
所謂以圖達意原則是指用圖形來表達所講授的知識內容，讓學生在頭腦中建立起正確的直觀形象的原則。
從幾何的角度來看，幾何學的基本思想是公理化思想。我國現(xiàn)行的數學課本進行了刪繁就簡，刪去了過分理論化的內容，簡化了繁雜的論證。例如，對“點”、“線”、“面”等不定義概念只是進行直觀描述。教師在講解這樣的概念時，可利用圖形或現(xiàn)實中的具體模型來使學生獲得感性上的認識。當學生經過一段時間的感性材料的積累之后，便會形成理性的認識。另外，在教學過程中，對于一些公理及定理的學習，教師也可以通過繪圖來加深學生對公理及定理內容的理解。從代數的角度來看，代數中的許多問題通過圖形可以使題目變得淺顯易懂。例如，在學習復數知識的時候，有些題目用純代數方法解起來很困難，而經過作圖便很容易解答出來。
在教學實踐中，一些教師與學生出于不同的原因，不愿動手作圖，而只是憑著語言敘述單純地進行邏輯思維。久而久之，便忽視了繪圖能力的培養(yǎng)，從而喪失了圖形在數學中的重要價值，正所謂“有手難畫”、“有圖難懂”。
因此，教師應訓練學生根據題意作出相應的圖形，再根據圖形的對稱性等一些特點來簡化較繁雜的知識內容。這樣不僅使學生對所學知識加深理解，而且能夠培養(yǎng)學生的空間想象等基本的數學能力。
3、運算準確原則
所謂運算準確原則是要求我們在進行數學運算時，結果要準確，格式要清晰，步驟要合理，過程要規(guī)范。
許多教師認為數學教學最重要的是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造性思維能力等一些人們所說的“智慧型”的數學能力。他們評價一個學生的數學學習往往用“聰明”和“愚笨”兩個詞語來形容。當然，以上所提到的數學能力是數學教學過程中必不可少的一部分，占有極其重要的地位。但數學運算能力在數學教學中同樣占有舉足輕重的地位。我們知道，在評判物理和化學等試題時，按步驟給分，一個公式或一個方程式都可以得分。而在解數學問題時，一個結果算錯則下面的一切運算都白費力氣，得不到分。它的每一個步驟的得分都是以準確的運算為保證的。
這里，需要特別提出的一點是數學運算具有不同于其他學科中運算的特點，這就是“數學中的計算方法是準確的給出量變的誤差，在誤差允許的條件下，用近似值代替精確值�！盵5]因此說，數學中的近似運算是運用數學方法的準確運算。它同樣符合這一原則。
4、思想滲透原則
所謂思想滲透原則是指教師在教學過程中，不能單純地教給學生數學理論知識，要在講授知識的過程中滲透數學思想方法。
“數學包括兩個層面，一是有形的數學知識這一物質層面，一是無形的數學思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數學活動過程展開中才能體現(xiàn)。數學的思想方法要比具體的數學知識重要得多，意義也深遠得多�！盵6]一旦學生掌握了它，就能觸類旁通，促進遷移。
然而，在現(xiàn)實生活中，許多學生學習了一段知識后，只會將其用在所講授的各種題型當中，而當遇到其他題型或問題轉換一個角度來提問時便茫然失措。造成這一現(xiàn)象的原因除了學生自身數學素養(yǎng)問題外，也有教師教學方法的問題。一些教師進行“應試教育”，大搞“題海戰(zhàn)術”。學生盡管接觸到各類題型，但由于沒有數學思想作指導，每遇到一個新問題，都會感到手忙腳亂。
因此，教師在講解數學知識時，要盡量追求問題的普遍化，盡可能地把問題推廣到更一般的情形，培養(yǎng)學生舉一反三，靈活運用所學知識的能力。即教師既要傳授知識，又要提高學生的素質。
5、難度量力原則
所謂難度量力原則是指在數學教學過程中，教師所提問題的高難度與量力性要保持一致。
在數學教學中，提問是一種互動過程，它有利于促進教學活動中兩主體間互動，有利于營造一種自我發(fā)現(xiàn)的環(huán)境。但由于數學的“難”具有自己的特殊性。主要表現(xiàn)在：概念理解難；定理證明難；符號記憶難；應用靈活難；抽象概括難；形式演算難；思維習慣形成難及普遍聯(lián)系遷移難……教師提出的問題如果過難，便會使學生無從下手，失去信心。所以，問題的提出必須遵循量力性原則。
在實際生活中，個別教師受到應試教育的影響，給學生提出大量的難題、偏題。一些考試沒有恰當的標準，盲目地到處找題，使學生一見到未見過面的題就認為是難題，使學生產生了不正常的“思維定勢”與恐懼感。由此可見，教師在提問時，必須遵循難度量力原則，注重因材施教，使每個學生在原有的基礎上有所提高。
6、避免分化原則
所謂避免分化原則是指教師要面向全體學生進行教學，避免學生產生分化現(xiàn)象。
由于數學具有線性體系，前后知識之間聯(lián)系十分緊密，所以，如果前面一部分知識沒有理解，那么后面的知識便無法學習，于是產生了分化現(xiàn)象。
從數學教學的實際情況看，不僅是幾何學習，就是代數學習的分化也很明顯。教師在教學過程中，必須遵循規(guī)律，在不同階段采用不同的教學方法與手段，精心設計安排，不失時機地抓緊培養(yǎng)，防止出現(xiàn)不正常分化，使數學面向大眾，體現(xiàn)“大眾數學”的思想。
7、數學記憶原則
所謂數學記憶原則是指教師要找到數學記憶規(guī)律，并嚴格遵循這一規(guī)律進行教學的原則。
數學記憶具有與一般記憶不同的特殊性。數學難記的原因在于：數學的形式化；數學研究思想材料。因此，數學研究缺少現(xiàn)實直觀性，脫離現(xiàn)實，難于理解，需要理論與現(xiàn)實結合。
目前，個別數學教師認為數學記憶同其他學科的記憶一樣，不論用什么辦法，只要記住了就可以。于是，他們只要求學生一字不差地進行機械記憶。這樣的教學方法可能在短期內收到一定效果，但學生獲得的只是暫時記憶，經過一段時間后，便會忘得一干二凈。
因此，在教學過程中，教師要引導學生在理解數學知識的基礎上進行記憶，在應用知識的過程中得到進一步鞏固，并經常對所學的知識進行整理、系統(tǒng)化，以溝通知識的聯(lián)系，減輕記憶的負擔。如在概率教學中，將一維隨機變量與二維隨機變量對應起來，通過對比進行記憶。
結合已有的數學教學原則，新的數學教學原則的基本體系為：數學的一般教學原則，包括階段漸進原則、啟發(fā)引導原則、過程教學原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動學習原則、動機激發(fā)原則、表述直觀原則、語言規(guī)范原則、應用廣泛原則等；數學的特殊教學原則，包括數形結合原則、以圖達意原則、運算準確原則、思想滲透原則、難度量力原則、避免分化原則、數學記憶原則等。這一體系將素質教育體現(xiàn)在數學教育中，適應于課程改革的基本要求，各項原則之間相互聯(lián)系、相互制約，教師應將其視為一個統(tǒng)一的整體來指導數學教學。
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