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職教數(shù)學(xué)論文|淺談平面向量在職中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材，86年從普中數(shù)學(xué)教材中劃分出來，91年又經(jīng)過重大改編增加了平面向量這一章，97年版新教材中不僅對平面向量作了較系統(tǒng)的介紹，而且把它作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)來要求。其實，在國外，作為數(shù)學(xué)教育改革的成果之一就是在中學(xué)數(shù)學(xué)課本中引入平面向量知識，用向量的方法處理幾何、三角等問題，做了許多有益且成功的探索，那么在中學(xué)數(shù)學(xué)里引進(jìn)平面向量到底有什么作有呢？
小平同志指出：“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來。”遵循這一戰(zhàn)略思想，職中教材在內(nèi)容上呈現(xiàn)注重聯(lián)系實際，注意展示知識形成的過程，使學(xué)生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品腩，加深所學(xué)知識的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個方向就是采取新的方法降低教學(xué)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量。教材中的平面向量就能達(dá)到這個目的，它不僅提供了數(shù)學(xué)上的一種通性解法，而且在高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)中都可應(yīng)用。
平面向量這一章，就來源而言，向量的概念來自對物理學(xué)中的力、速度以及加速度這一類夭量的研究。由于向量具有大小和方向，而我們的學(xué)生對數(shù)及其運算較為熟悉，而在學(xué)了向量后，思維得以開闊，看到可像數(shù)那樣運算并且具有良好運算性質(zhì)的還在別的對象。
這無疑可使學(xué)生增長知識，對數(shù)及其運算的認(rèn)識加深了一步，更重要的是由于向量具有的幾何形式現(xiàn)代數(shù)形式的雙重身份，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介。因此向量的引入對解決許多實際問題有廣泛的應(yīng)用價值，它首先是為專業(yè)課、技能課提供了方便的數(shù)學(xué)工具，其次是為學(xué)習(xí)三角、復(fù)數(shù)、幾何等作了準(zhǔn)備。
1、向量在三角中的應(yīng)用
當(dāng)我們利用單位圓來研究三角函數(shù)的幾何意義時，表示三角函數(shù)就是平面向量。利用向量的有關(guān)知識可以導(dǎo)出部分誘導(dǎo)公式。由于用向量解決問題時常常是從三角形入手的，這使它在三角里解決有關(guān)三角形的問題發(fā)揮了重要作用，一個最有力的證據(jù)就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據(jù)向量三角形得出的關(guān)系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質(zhì)得出要證的結(jié)論，它比用綜合法提供的證明要簡便函得多。
2、向量在代數(shù)中的應(yīng)用
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面上可以用向量來表示復(fù)數(shù)。這樣復(fù)數(shù)的加減法，就可以看成是向量的加減，復(fù)數(shù)的乘除法可以用向量的旋轉(zhuǎn)和數(shù)乘向量得到，學(xué)了向量，復(fù)數(shù)事實上已沒有太多的實質(zhì)性內(nèi)容。因而變選學(xué)內(nèi)容也就不難理解了。另外向量所建立的數(shù)形對應(yīng)也可用來證明代數(shù)中的一些恒等式、不等式問題，只要建立一定的數(shù)模型，可以較靈活地給出證題方法。
3、向量在幾何中的應(yīng)用
在解決幾何中的有關(guān)度量、角度、平行、垂直等到問題時用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來解決 立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分內(nèi)容光煥發(fā)中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統(tǒng)的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數(shù)量積和向量積以后，一切都?xì)w結(jié)為數(shù)字式符號運算。這些運算都有法則可循，比傳統(tǒng)的方法要容易得多。
4、向量在平面解析幾何中的應(yīng)用
由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標(biāo)可以用起點、終點的坐標(biāo)來表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關(guān)直線的部分保持著一種天然的聯(lián)系。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式，也就是平面內(nèi)相應(yīng)的向量的長度公式；分一條線段成定比的分點坐杯，可根據(jù)相應(yīng)的兩個向量的坐標(biāo)直接求得；用直線的方向向量（a , b ）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向量在 a = 0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達(dá)到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸孌換達(dá)到同樣的效果。
總之，平面向量已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的許多方面，向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)方法已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢。向量法是一種值得學(xué)生花費時間、精力去掌握的一種新生方法，學(xué)好向量知識有助于理解和掌握與之有關(guān)聯(lián)的學(xué)科。因此在職中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強向量這一章的教學(xué)，為更好地學(xué)習(xí)其它知識做好必要的準(zhǔn)備工作就顯得尤為重要。但傳統(tǒng)教學(xué)思想對向量抵觸較大，許多教者認(rèn)為向量法削弱了學(xué)生的空間想象能力，且學(xué)生初學(xué)向量時接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學(xué)的方法，發(fā)揮向量的作用，使向量真正地面為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
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