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新皮亞杰主義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用
新皮亞杰主義是對皮亞杰主義的修正和發(fā)展。它吸收了現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的研究成果，詳細(xì)描述了兒童智慧 的發(fā)展歷程，特別是兒童在特定領(lǐng)域內(nèi)的問題解決過程。這種發(fā)展理論對兒童心理的研究，使我們對不同發(fā)展 階段兒童心理水平有了更為深刻的了解，為教學(xué)方法的改革提供了理論依據(jù)。
一、心理發(fā)展水平與兒童解決數(shù)學(xué)問題策略的關(guān)系
新皮亞杰主義認(rèn)為：不同心理發(fā)展水平的兒童對客觀事物及其特征知覺和注意的方式不同。年幼的兒童傾 向于注意事物較為具體的方面，并且在同一時刻內(nèi)只能關(guān)注一個方面內(nèi)有關(guān)該事物的情況。相比之下，年齡稍 大的兒童由于心理水平有所發(fā)展，逐漸過渡到能在同一時刻內(nèi)思考事物某方面內(nèi)不同特征的關(guān)系或者不同方面 間眾多特征相互作用的機制，因而能從整體的角度思考問題。由于這種差異，在向不同發(fā)展水平的兒童提出同 一問題時，他們解決該問題的方法也有很大差別。心理學(xué)家通過一種任務(wù)分析的方法，首先確定解決某一問題 所有可能的方法以及采用某種方法所必須具備的心理發(fā)展水平，然后觀察兒童在解決該問題上所表現(xiàn)出來的行 為，從而確定不同發(fā)展水平的兒童分別是采取什么樣的策略來解決問題的。其中一個著名的例子是平衡臂問題 （如下圖）。
（附圖 {圖}）
將平衡臂的兩臂固定，并在兩側(cè)一定的位置上放置一定的重量，然后出示給兒童，并提出如下問題：如果 松開兩臂，將會看到什么現(xiàn)象？是平衡、右邊下落還是左邊下落呢？在該問題中，有兩個不同但互相關(guān)聯(lián)的維 度；放置在每臂上的重量和該重量距離支點的長度。有三個獨立的結(jié)果：左邊下落、右邊下落、平衡。將兩個 維度的各種情況加以組合，共可以提出六種可能的平衡臂問題（見下表）�？梢钥闯觯S著問題類型的復(fù)雜性 不斷增加，正確解答平衡臂問題所需注意到的變量數(shù)目也逐漸增加。正確解答前兩個問題只需注意兩臂的重量 多少即可，但若想正確解答長度問題，僅僅關(guān)注重量問題是不夠的，必須能把重量距離支點的長度考慮在內(nèi)。 對于含有沖突的問題，即某側(cè)重量較多但距離支點的長度短，另一側(cè)重量較少但有較長長度的問題，正確解答 時必須能同時考慮到左側(cè)的重量、左側(cè)重量距離支點的長度，右側(cè)重量、右側(cè)重量距離支點的長度這樣４個變 量。通過這樣的任務(wù)分析，心理學(xué)家確定兒童在解決平衡臂問題上可能會采取的四種策略。每種策略以規(guī)則的 形式表述如下：
（附圖 {圖}）
規(guī)則１ 如果兩側(cè)重量相等，則回答“平衡”；否則，選擇“有較多重量的一側(cè)下落”。
規(guī)則２ 如果兩側(cè)重量相等，選擇“具有較長距離的一側(cè)下落”；否則同規(guī)則１。
規(guī)則３ 如果一側(cè)有較多重量，但另一側(cè)重量距離支點的長度較長，對結(jié)果進行猜測；否則同規(guī)則２。
規(guī)則４ 如果一側(cè)有較多重量，另一側(cè)重量距離支點的長度較長，使用計算力矩的方法來解答；否則同規(guī) 則３。
研究表明，４～５歲的兒童使用規(guī)則１來解答問題。出示問題時，他們認(rèn)為具有較多重量的一側(cè)將下落； 如果兩側(cè)重量相等，則平衡臂處于平衡狀態(tài)。這種策略只適合于解決重量被放置在支點兩側(cè)同樣距離的問題， 即六類問題中的前兩類。８～１０歲的兒童能夠使用規(guī)則２。他們預(yù)測具有較多重量的一側(cè)將下落，但如果兩 側(cè)重量相等，則重量距支點較遠的一側(cè)將下落。這種策略可解決長度問題。１３歲的兒童能使用規(guī)則３，當(dāng)所 給問題中出現(xiàn)沖突現(xiàn)象時，如果一側(cè)有較多重量，而另一側(cè)重量較少但距支點較遠，兒童會猜測哪邊將下落。 對于規(guī)則４來說，它已涉及到有關(guān)平衡問題中的力矩計算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干訓(xùn)練才 能自覺地使用規(guī)則４來解答平衡臂問題�？梢钥闯�，隨著心理發(fā)展水平的提高，兒童所能關(guān)注的變量也逐漸增 加，相應(yīng)地，他們正確解答復(fù)雜問題的能力也有明顯提高。
二、影響兒童問題解決策略的因素
什么因素導(dǎo)致不同發(fā)展水平的兒童在問題解決上的差異呢？新皮亞杰主義認(rèn)為，這種變化主要是由于兒童 工作記憶容量的限制。工作記憶是認(rèn)知心理學(xué)中的術(shù)語，是人們對外界的信息或從長時記憶中提取的信息作短 時間的貯存并對其進行某種加工的場所。工作記憶的容量是非常有限的，大約只有５～９個單位
。如果工作記 憶中貯存的信息過多，就將導(dǎo)致對信息的加工無法進行；反過來，在對工作記憶中的信息進行加工時，相應(yīng)的 貯存信息量也就減少了。正是工作記憶有限的容量限制了在特定發(fā)展水平上兒童所能使用的問題解決策略的復(fù) 雜程度。同是工作記憶容量有限，為什么年齡較大的兒童可以掌握更為復(fù)雜的解題規(guī)則呢？這里涉及到影響兒 童問題解決策略的另一個因素：基本操作或者說基本運算能力的熟練程度。年幼的兒童，基本的運算能力尚未 達到熟練程度。如在平衡臂問題中，計算兩側(cè)各自的重量數(shù)、確定每側(cè)重量距離支點的單位數(shù)、對重量或長度 進行比較等等基本運算對年幼的兒童來講是比較困難的任務(wù)，而對較年長的兒童（學(xué)齡中期或后期）來說，這 些基本的運算已經(jīng)達到熟練甚至自動化的程度，不必占用他們過多的心理能量。因此，只有當(dāng)兒童對基本操作 熟悉甚至達到自動化程度之后，才有可能在解決問題時使用較為復(fù)雜的策略。這種自動化使得兒童能把許多的 基本操作組合成一個組塊，從而節(jié)省工作記憶空間，以便能夠應(yīng)用復(fù)雜的策略對信息進行加工。否則，即使是 非常簡單的問題（如平衡或重量問題），也會使兒童付出很多的心理能量，占用較多的工作記憶空間。
三、減輕記憶負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)有效教學(xué)的兩種方法
從前面的分析我們知道，成功解決復(fù)雜問題的前提是不能超出工作記憶的容量。心理學(xué)家提出，有兩種教 學(xué)方法可以解決上面這個矛盾：（１）在解決復(fù)雜問題之前，對解決問題所需要的基本技能進行充分練習(xí)，達 到熟練甚至自動化的程度；（２）在解決復(fù)雜問題時，對問題所需基本運算是否正確不作嚴(yán)格要求，而只要求 能夠掌握解決問題的方法。例如，如果要求兒童解決下面的應(yīng)用題：“一個車間要裝配６９０臺電視機，已經(jīng) 裝了８天，每天裝４５臺，其余的要６天裝完，平均每天還要裝幾臺？”學(xué)生需要分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，已 知條件及所問問題，以確定正確的解題步驟；另一方面，學(xué)生還必須能對列出的算式進行正確的加、減、乘、 除等運算，從而得到正確的答案。如果此時兒童對這些基本運算尚未達到自動化的程度，則在解決該應(yīng)用題時 ，很可能會由于集中較多的注意力去計算這樣一個算式，而沒有足夠的記憶空間充分理解問題本身的數(shù)量關(guān)系 及解答步驟。這里，我們可以采取前面提到的兩種方法，即先訓(xùn)練兒童基本的計算技能，在解決該類應(yīng)用題之 前就要求兒童能夠熟練地掌握基本運算；或者允許兒童借助計算器或其他計算工具來解決應(yīng)用題中所列出的算 式；甚至干脆對算式運算是否正確不作嚴(yán)格要求，只要求學(xué)生說出解題思路。在這兩種方法中，先使基本技能 自動化的教學(xué)方法的缺點是：單純要求學(xué)生進行大量的基本運算可能會導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。而放松對基本 技能的要求的教學(xué)方法主要是基于減輕學(xué)生同一時刻內(nèi)所需處理的信息量，使其能集中精力理解題意，掌握問 題解決方法。這有助于提高兒童的學(xué)習(xí)興趣。但這種方法會使兒童長期無法達到基本運算技能的熟練。不過， 兩種教學(xué)方法都是為了能減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，使他們掌握解決復(fù)雜問題的策略成為可能。因此，在實際的教育 教學(xué)中，教師可以盡可能地減少影響兒童記憶負(fù)擔(dān)的因素，如簡化應(yīng)用題中數(shù)值計算難度；選取兒童熟悉的題 材來陳述問題：通過圖示的方法使復(fù)雜問題具體化；將繁難的問題分成若干簡單問題等。這樣兒童能有更多的 記憶空間用于思考問題解決中的關(guān)鍵因素，掌握更為復(fù)雜、有效的解題策略。我們通過下面的例子來說明如何 將該理論的研究成果直接應(yīng)用于實際的教學(xué)設(shè)計之中，最大限度簡化問題因素，使兒童掌握對其心理發(fā)展水平 而言比較困難的問題。
要求兒童觀看等式４＋囗＝７，并填上所缺的數(shù)，這一問題是小學(xué)一年級課程中的一部分內(nèi)容。該類問題 被稱作缺加數(shù)問題。盡管表面上看起來比較簡單，但對一年級的兒童來說，由于他們對數(shù)字符號及運算符號都 比較生疏，對所問的問題也不太清楚，當(dāng)出示這一問題時，他們給出的答案常常是１１。這說明兒童主要注意 到了數(shù)字４、加號“＋”和數(shù)字７，并錯誤地應(yīng)用了有關(guān)加法的知識來思考這一問題。一般來說，成人很容易 就能明白該問題中隱含的“部分——整體”的關(guān)系原則，并依次通過以下幾步來解答這一問題：
（１）從左向右辨認(rèn)符號；
（２）注意到所要求的數(shù)是兩個加數(shù)中的一個；
（３）決定必須從“和”中（也是已知的）減去已知的加數(shù)；
（４）注意“和”的數(shù)值，并暫時記在腦中；
（
５）注意已知的加數(shù)值，并暫時記在腦中；
（６）“和”中減去已知的加數(shù)。
在這一系列解題步驟中，對兒童來說最難的是第三步，因為他們的知覺特點，很難在心理上把加法運算轉(zhuǎn) 換成減法運算，不能充分地理解其中加數(shù)與“和”之間的“部分——整體”關(guān)系。但這并不等于說兒童不能理 解問題中的“部分——整體”關(guān)系，而只是因為陌生的符號和數(shù)字超出了兒童的工作記憶容量，他們沒有更多 的心理能量來理解這種關(guān)系。解決這一矛盾的辦法是創(chuàng)設(shè)一種兒童熟悉的問題情景，其中所涉及到的數(shù)學(xué)材料 是兒童熟悉的，而且這些數(shù)學(xué)材料是經(jīng)過精心安排的。運用這些兒童所熟悉的材料可以教會兒童掌握缺加數(shù)問 題中的“部分——整體”關(guān)系原則。其所用材料及具體步驟如下：
首先，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)等號的意義（見１、２）。
１．這些臉看起來相同嗎？符號“＝”表示相同。
（附圖 {圖}）
２．你能使右邊這個臉和左邊那個臉相同嗎？
（附圖 {圖}）
其次，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)加號的意義（見３、４）。
３．符號“＋”表示把兩個半臉合在一起。左邊兩個半臉合在一起時和右邊這張臉相同嗎？
（附圖 {圖}）
４．記住“＋”表示兩個半臉合在一起�，F(xiàn)在你能使右邊這張臉和左邊兩個半臉合在一起的臉恰好相同嗎 ？
（附圖 {圖}）
第三，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)缺加數(shù)的意義（見５、６）。
５．記住“＝”表示兩邊相同。畫上一些圖形，使這邊和那邊恰好相同。
（附圖 {圖}）
６．記住“＋”表示兩個合在一起。現(xiàn)在你能使這一邊和那一邊恰好相同嗎？
（附圖 {圖}）
第四，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用這種方法解答缺加數(shù)問題（見７、８）。
７．在空白方框中畫上小圓點，使等式成立。
（附圖 {圖}）
８．在空白方框中填入所缺數(shù)字，使等式成立。
（附圖 {圖}）
縱觀這一系列教學(xué)步驟，可以看出問題解決所需的變量數(shù)逐漸增加，每一步驟中引入了一種復(fù)雜因素。此 外在具體教學(xué)過程中還要進行指導(dǎo)，并設(shè)立各種各樣的練習(xí)項目來鞏固兒童在每一階段所獲得的理解。這種精 心設(shè)計的教學(xué)步驟能幫助兒童在熟悉的條件下理解某一原則，然后遷移到抽象或陌生的領(lǐng)域及問題中去。采取 這種方法，即使兒童的發(fā)展水平嚴(yán)重地限制了其工作記憶容量，也可以保證兒童學(xué)會某一數(shù)學(xué)問題。
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