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數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生有效探究的思考與實踐
[摘要] 現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，是以一個積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)新問題、同化新知識的主動構(gòu)建過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采用有效探究策略，可以使整個課堂充滿生命的活力，可以使學(xué)生的個性及創(chuàng)造才能得以充分發(fā)展，學(xué)生們也會變得更加喜愛數(shù)學(xué)。在新課程理念的引導(dǎo)下，越來越多的教師在教學(xué)中嘗試設(shè)計多種多樣的探究活動，開展探究性學(xué)習(xí)，并取得了良好的教學(xué)效果。那么，一節(jié)課是不是有了學(xué)生的探究活動，就有良好的教學(xué)效果呢？筆者認為，只有有效的探究才能獲得有效的教學(xué)效果。本文就數(shù)學(xué)課堂中探究活動的有效性，談?wù)勛约旱乃伎寂c實踐。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂 有效探究 思考 實踐
一、問題的提出
“探究性學(xué)習(xí)”一詞，最初由“inquirelearing”翻譯而來。探究性學(xué)習(xí)是人類對學(xué)習(xí)活動不斷認識逐步形成的一種新的學(xué)習(xí)方式，它具有使用科學(xué)思維方法、主動探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新等基本特征。探究性學(xué)習(xí)可視為學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達交流等探究性活動獲得知識、形成理念、提高技能、優(yōu)化思維、培養(yǎng)情趣、習(xí)得方法的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。探究性學(xué)習(xí)是指以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，以充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性、主動參與性為前提，以個人或團體(小組)探究活動為主要形式，它并不排斥學(xué)生進行有意義的接受學(xué)習(xí)及教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行適時、有效的指導(dǎo)。
在新課程理念的引導(dǎo)下，越來越多的教師在教學(xué)中嘗試設(shè)計多種多樣的探究活動，開展探究性學(xué)習(xí)，那么，一節(jié)課是不是有了學(xué)生的探究活動，就有良好的教學(xué)效果呢？稍作調(diào)查，我們就會發(fā)現(xiàn)許多不盡如人意的現(xiàn)象存在，其中最核心的問題是探究活動的低效性。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
1.探究活動的盲目性。探究活動的主要目的是為了解決學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的困惑與問題，對于一些學(xué)生能自主解決的淺顯問題，是無需“興師動眾”組織探究實踐活動的。在教學(xué)中教師缺乏教學(xué)目的性和針對性，一味濫用探究活動，營造表面的“熱熱鬧鬧”的學(xué)習(xí)氣氛，為探而“探”。其實只需給一兩分鐘，學(xué)生便能獨立解決。這種看似活躍的課堂教學(xué)實則浪費有限而寶貴的學(xué)習(xí)時間，使教學(xué)效果大打折扣。
2.探究活動的無序性。學(xué)生的制約能力較差，自由探究活動時，課堂難于掌控。如果教師沒有較好的調(diào)控能力，學(xué)習(xí)過程有時會陷入混亂的狀態(tài)，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于一種浮燥的狀態(tài)，教師缺乏準確的定位，只是由過去的“滿堂灌”變成現(xiàn)在的“旁觀者”，使探究活動流于形式。
3.探究活動的被動性。探究過程中多以小組合作的形式進行活動，小組討論時，有的學(xué)生搶著發(fā)言，有的學(xué)生卻一言不發(fā)；有時一個學(xué)生發(fā)言，其他學(xué)生不認真傾聽，而是各說各的，以自我為中心。彼此之間的合作不是在相互尊重、相互信任的前提下進行的。
我們的老師總還習(xí)慣于讓學(xué)生在探究活動中獲取某一個科學(xué)的結(jié)論。而為了學(xué)生能盡快獲得結(jié)論，老師則想方設(shè)法把學(xué)生的思維往老師所想一面引導(dǎo)，而至于學(xué)生在探究過程中提出的一些其他問題，老師們常常采取回避的態(tài)度。同時學(xué)生一旦得出了某一個科學(xué)的結(jié)論，也就宣告本次探究活動結(jié)束。
在這些課堂教學(xué)過程中，學(xué)生缺乏實質(zhì)性參與，探究活動、合作學(xué)習(xí)的價值沒有真正體現(xiàn)出來。
4.探究活動的淺表性。學(xué)生的探究還只是停留在嬉玩活動的層次。雖然在活動中學(xué)生的情感、態(tài)度得到了陶冶，但是熱鬧有余、思維不足，探究的更重要的任務(wù)建構(gòu)知識層面缺失，只停留在感性認識的基礎(chǔ)上，對后續(xù)的學(xué)習(xí)存在著很大的隱患。
列舉的這些現(xiàn)象絕非個別現(xiàn)象，可以說在數(shù)學(xué)課堂中還有著很大的普遍性，而這樣的現(xiàn)狀卻直接影響著我們學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的積累、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高，可以說也關(guān)系著新課程改革的成功與否。我們教師應(yīng)在教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，數(shù)學(xué)課中，教師要對探究活動的安排和開展進行科學(xué)的分析，采用一定的教學(xué)策略，進行有效探究。
二、有效探究的特點
新課程的三維目標（知識與技能、過程和方法及情感態(tài)度與價值觀）是判斷探究活動有效性的最好依據(jù)。有效的探究活動必須是以學(xué)生為本，以“學(xué)生活動和問題探究”為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知，弘揚學(xué)生人格主動精神，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，能突出地實現(xiàn)三維目標中的一個或多個，促進學(xué)生個性全面發(fā)展。
1.有效探究活動以學(xué)生為本，能充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣與熱情，學(xué)生積極主動地、全身心地參與活動。如果學(xué)生對所設(shè)置的活動內(nèi)容缺乏興趣或設(shè)置的活動內(nèi)容脫離學(xué)生的基本背景，并得不到相應(yīng)的材料資源的支持，學(xué)生就會對探究活動失去熱情，活動只停留于表面，缺乏思維的參與，這樣的活動就成為一個無效探究活動。因此學(xué)生積極主動的參與是有效探究的核心。
2.有效探究活動注重問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過程，啟發(fā)學(xué)生對新知識、新方法的發(fā)現(xiàn)和探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗研究數(shù)學(xué)的過程和方法，至少能實現(xiàn)三維目標中的一個，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有效探究活動的基本模式是：發(fā)現(xiàn)問題──提出問題──確定解決問題的方案──收集資料（實驗操作）──分析資料（或?qū)嶒灛F(xiàn)象數(shù)據(jù)）──形成科學(xué)結(jié)論──交流討論──提出新的問題。作為課堂探究活動，可以是上述過程的全部，也可以是過程中的一個片段或某一個環(huán)節(jié)，只要學(xué)生能通過探究活動掌握了一定的知識，或?qū)W會了某種科學(xué)的方法、技能或形成一種科學(xué)的態(tài)度和價值觀，能很好地達到其中一個目的，這樣的活動就可以稱為一個有效的活動。應(yīng)改變以通過探究的學(xué)生是否取得成果或得出正確的結(jié)論作為衡量探究活動有效性的標準的觀念。
三、有效探究的實施策略
1.確立探究任務(wù)和目標的有效性
教師要使學(xué)生在整個探究性學(xué)習(xí)過程中保持動機和興趣是非常重要的，能使學(xué)生時刻感受到有形的探究任務(wù)帶來的壓力及來自實現(xiàn)某個具體目標的動力是有效的教學(xué)策略。首先，教師要通過文字、語言幫助學(xué)生明確每一項探究活動的任務(wù)，讓學(xué)生把握探究的目標；其次，每一項探究活動后都要組織交流和評價，讓學(xué)生體驗到探究的成就感；此外，可能的話，應(yīng)鼓勵學(xué)生將其探究成果進一步深化并轉(zhuǎn)換為可操作的實際方案。目標的確立要注意以下三個方面：
（1）目標確立要適度。課堂教學(xué)設(shè)計是根據(jù)本班的學(xué)生學(xué)習(xí)需求水平而確定的活動方案�；顒拥哪繕耸轻槍W(xué)習(xí)者個體發(fā)展，培養(yǎng)目標而確立的，因此，培養(yǎng)目標要適合不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，使每一位學(xué)生通過學(xué)習(xí)、探究活動都能得到最佳的發(fā)展。
（2）目標實施有梯度。在學(xué)生群體活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、個性特征、興趣愛好都有很大的差異，表現(xiàn)出不同的活動狀態(tài)。這樣，課堂教學(xué)中，任務(wù)的實施應(yīng)該考慮多層次、有梯度的進行，讓所有學(xué)生都能進步。
（3）目標完成有效度。效度是檢測目標和結(jié)果是否一致。為了達到活動結(jié)果與課堂設(shè)計目標的一致性，在確定課堂教學(xué)目標（任務(wù)目標）時，作為活動的組織者和引導(dǎo)者，應(yīng)結(jié)合實際，確立效度較高的課堂教學(xué)設(shè)計活動方案。
2.探究中教師角色與學(xué)生角色轉(zhuǎn)換的有效性
在探究活動中，常有教師從探究的選題、方案設(shè)計、資料調(diào)查及實驗操作等整個過程，全部設(shè)計安排好，學(xué)生按照教師編寫好的“腳本”，按部就班地進行探究活動，整個過程步驟整齊劃一，結(jié)論一致，探究課變成了基本操作訓(xùn)練課，學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力受到極大的限制。因此，教師應(yīng)改變這種角色，讓學(xué)生在探究活動中“唱主角”， 與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)比較，探究型課堂中的教師與學(xué)生的角色、地位和關(guān)系發(fā)生了很大的變化。見下表：
傳統(tǒng)課堂教學(xué) 探究型課堂教學(xué)
教師角色 知識的權(quán)威者 比學(xué)生多些經(jīng)驗的求知者
學(xué)生地位 知識的被動接受者 求知過程的探究者，主動的學(xué)習(xí)者
與學(xué)生關(guān)系 居高臨下的傳授者：“記住我告訴你的知識” 為編劇、導(dǎo)演、平等的參與者
信息化的社會文本，已不再是人類經(jīng)驗存在的唯一形式，知識的獲得可以通過學(xué)校以外的互聯(lián)網(wǎng)、各種媒體等多種途徑。學(xué)生與教師一樣能通過各種途徑取得信息，教師已不再是知識的壟斷者。教師的地位已由權(quán)威者向平等者、由傳授者向求知的參與者進行角色的轉(zhuǎn)換。
探究型課堂的實施的一個基點是放手讓學(xué)生自主探究，對學(xué)生主體地位的確認和充分肯定。要求學(xué)生在活動中應(yīng)具有積極、主動的狀態(tài)，飽滿、高昂的熱情，獨立、自主的精神，超越教師、教材和自我的意識。但由于學(xué)生的年齡、認知水平和非認識因素的影響，學(xué)生主體不一定能呈現(xiàn)出上述理想狀態(tài)。教師應(yīng)做的事情首先是千方百計地激發(fā)并保持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，讓學(xué)生承擔起學(xué)習(xí)的責任，勇于克服活動中遇到的困難，引導(dǎo)學(xué)生深入持久地探究問題，從而使活動卓有成效。在這個過程中，教師角色、師生關(guān)系都發(fā)生了顯著的變化，這種關(guān)系將更少地體現(xiàn)為有知識的教師指導(dǎo)無知的學(xué)生，而更多地體現(xiàn)為一群個體在共同探究有關(guān)問題過程中的相互影響。通過共同學(xué)習(xí)和交互作用，學(xué)生也將慢慢釋放潛能，創(chuàng)新精神與實踐能力在潛移默化中形成。
在探究型課堂的教學(xué)中，師生關(guān)系的交往不再是居高臨下的命令式，教師要著力進行角色的轉(zhuǎn)換，即有演員轉(zhuǎn)變成“編劇”兼“導(dǎo)演”。所謂編劇，指教師必須對活動過程進行設(shè)計和組織；所謂導(dǎo)演，指教師必須組織好學(xué)生的學(xué)習(xí)活動并使學(xué)生明確活動的目的與意義；提供活動的社會與生活背景；要像導(dǎo)演給演員說戲一樣，讓學(xué)生進入角色，通過學(xué)生自己的表演，完成相應(yīng)的活動。教師在活動中做的是設(shè)計者和組織者的工作，真正的演員是學(xué)生，教師只是一個平等的參與者。教師由演員到編劇兼導(dǎo)演的角色轉(zhuǎn)換，清楚地表明教師在活動中首先應(yīng)從宏觀上進行把握和調(diào)控，通過對活動的設(shè)計、組織和自身參與發(fā)揮起主導(dǎo)作用。從活動的微觀過程看，教師則要重視扮演角色的又一轉(zhuǎn)換，即由講授者轉(zhuǎn)變成指點者，從系統(tǒng)講授和全面描述轉(zhuǎn)變?yōu)槁犎『吞岣吲c質(zhì)疑和點撥，而且教師的指導(dǎo)與點撥要適時、有效，在實際教學(xué)中，有時因為教師介入過早（學(xué)生還沒有充分地自主探究多長時間），使學(xué)生失去了本可以“發(fā)現(xiàn)”的機會；有時因教師介入過晚，以致于學(xué)生過久的處于無助狀態(tài)。在活動中重要的是給學(xué)生以適宜的幫助，使學(xué)生的思維得到啟發(fā)，創(chuàng)造機制得到啟動。進而呈現(xiàn)出主動性、積極性和創(chuàng)造性。重視學(xué)生的內(nèi)心世界，讓學(xué)生有話敢說，消除師生間的心理緊張氣氛，讓學(xué)生把求新知，喜探究的天性發(fā)揮出來。教師積極傾聽的意圖，不再是證實某種立場或想法的正確性，不再僅僅是裁判，而是要將學(xué)生不同的觀點聯(lián)系起來，積極的與學(xué)生的想法共舞，讓學(xué)生從自己的經(jīng)驗里悟得新的知識。
在探究型課堂中，學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，相應(yīng)地對學(xué)生認知程度和心理水平也提出了更高的要求。當然我們的學(xué)生也有惰性，尤其是在學(xué)生完全自主學(xué)習(xí)、在學(xué)習(xí)遇到困難時，其逃避困難，選擇享樂的弱點也會暴露出來。因而教師要扮演心理醫(yī)生的角色，針對學(xué)生的認知偏差和心理障礙，發(fā)揮其診治作用。在活動中，通過診治性評價、形成性評價、終結(jié)性評價及時對學(xué)生做出相應(yīng)的判斷。
3.探究中問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性
蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈�！眲�(chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生這一需求。教師精心設(shè)計一定的客觀條件，如提供學(xué)習(xí)材料、動手實踐、解決問題的方法等，使學(xué)生面臨某個迫切需要解決的問題，引起學(xué)生的認知沖突，感到原有知識不夠用，造成“認知失調(diào)”，從而激起學(xué)生疑惑、驚奇、差異的情感，使學(xué)生在“憤悱”的狀態(tài)中產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維。創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式有：
（1）從現(xiàn)實生活中或?qū)嶋H需要中誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題。
案例1 學(xué)習(xí)“統(tǒng)計圖的選擇”時，設(shè)置情境問題：
①你知道12月10日是什么日子嗎？請同學(xué)們觀看中央電視臺為此制作的焦點訪談的錄像，想一想，“中國艾滋病調(diào)查”節(jié)目中用了哪些統(tǒng)計圖？
②這三種類型的統(tǒng)計圖各有何特點？調(diào)查中用這些統(tǒng)計圖你有什么感受？
③你能舉出生活中用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的實例嗎？
④制作何種類型的統(tǒng)計圖，可以直觀、清楚地反映如下信息？
a.反映世界人口的變化趨勢；
b.2050年各大洲的人口具體數(shù)據(jù)；
c.2050年世界人口的分布情況。
這些問題可以誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不同的統(tǒng)計圖的作用是不同的，那么如何合理地作出選擇呢？學(xué)生迫不及待地想知道，探究欲望強烈。
案例2 學(xué)習(xí)浙教版八年級上“一次函數(shù)的簡單應(yīng)用”第一課時時，先多媒體出示杭州與上海的三天的華氏溫度（見表1），（老師：同學(xué)們看了這三天的華氏溫度后，想知道什么？）（學(xué)生：這三天的攝氏溫度分別是多少度？）再多媒體出示杭州與上海的三天的相應(yīng)攝氏溫度（見表2）。（老師：現(xiàn)在三天相應(yīng)的華氏溫度與攝氏溫度都已經(jīng)展示在同學(xué)們面前，同學(xué)們還想知道什么？）（學(xué)生：我們想知道華氏溫度與攝氏溫度之間究竟有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？）（老師：根據(jù)所學(xué)的知識同學(xué)們?nèi)绾蝸硖骄窟@兩者之間的關(guān)系呢？）（學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)，嘰嘰喳喳，“將實際問題數(shù)學(xué)化”、“建�！薄瓕W(xué)習(xí)熱情非常高漲）
表1 表2
這樣一則看似簡單的生活背景材料，通過幾個層層推進的情境問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的興趣，且學(xué)生在探究過程中會深刻體會到應(yīng)用知識解決問題所帶來的快樂，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和熱情。
（2）從學(xué)生的認知沖突中誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出新問題。
當學(xué)生的思維還沒有啟動的時候，教師應(yīng)該精心設(shè)計問題，激活學(xué)生的知識儲備，激發(fā)其新、舊知識的認知沖突，使其思維處于高度自覺和主動地位，從而把他們的注意力很快吸收到所要探究的問題上來。
案例 學(xué)習(xí)“含30°角的直角三角形性質(zhì)的探索”時的教學(xué)片段：當代著名的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”俗話說：“事事留心皆學(xué)問”.牛頓就是因為留心——蘋果為什么會往下面掉？最終揭示出自然界中的一個普遍規(guī)律——萬有引力。同學(xué)們，今天也讓我們做一回有心人，留心我們身邊的事物，提出一些問題(出示一副三角板)。同學(xué)們對等腰直角的三角板有哪些認識？（學(xué)生從點、邊、角等方面回答）對含30°角的直角三角板呢？它的三個內(nèi)角之比為1：2：3，那么它們相對的三條邊是否也是1：2：3呢？
“學(xué)貴有疑”，適當?shù)膽夷�，巧布某種卡殼，不僅能引起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，形成強力的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，激起學(xué)生的積極思維，而且能促使學(xué)生在廣泛學(xué)習(xí)、比較的基礎(chǔ)上觀察、試驗、猜測、估計，在發(fā)現(xiàn)矛盾、發(fā)現(xiàn)疑點的過程中提出質(zhì)疑，尋找答案。培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)、勇于批判、勇于反駁、勇于否定的精神。
（3）從學(xué)生學(xué)習(xí)中誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出新問題。
案例 在一次數(shù)學(xué)考試中有這樣一道填空題：如圖，已知：∠1=∠2，為了使△ABC≌△ABD，必須補充一個條件，請補上這個條件。學(xué)生的答案是多種多樣的，但有的成立，有的不成立。那么，共有多少種填法呢？（邊，角，周長，面積，相似，對稱，外接圓、內(nèi)切圓半徑……）其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我們把它作為一個探究性問題來研究，效果非常明顯。
（4）從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出新問題。
列爾耐爾說“問題教學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)生由教師經(jīng)常引入尋求有根據(jù)地解決對他們來說是新問題的辦法的過程，由此他們就學(xué)會獨立地獲取知識、運用原先學(xué)過的東西和掌握從事創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗�！�
案例 在學(xué)生已經(jīng)探究學(xué)習(xí)了“全等三角形的判定：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（即：SAS）”后，老師追問：“它們的夾角”能否改成“一角”？（學(xué)生沉思了一會兒后：“可以的”、“不可以”、“改了以后不一定全等的”……）老師：請同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗討論、探究。碰到新的問題、新的挑戰(zhàn)，已有探究基礎(chǔ)的學(xué)生探究欲望非常強烈，這樣的探究適時，高效。
四、開展有效探究的成效
1.開展有效探究，教學(xué)效益高。
一位著名的科學(xué)家曾經(jīng)說過：“學(xué)校教給學(xué)生什么樣的知識最有價值？那就是學(xué)生離開學(xué)校許多年后，還留在學(xué)生大腦中的那一部分東西�！倍鴮W(xué)生探究能力的形成不會隨著時間的流逝而消失，可謂是終身受用。有效探究所關(guān)注的是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的“質(zhì)量”（深層次參與）而不是追求例習(xí)題的數(shù)量。應(yīng)徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)試教育課堂教學(xué)中的“多（題目多）、難（題目繁、難）、快（講課快，學(xué)生自主探究時間非常少）、死（題目死、方法死）”為“少、優(yōu)、慢、活”。真正的有效探究學(xué)習(xí)是比較費時的，我們經(jīng)常一節(jié)課只研究一個問題（一題多解或一題多變或?qū)訉由钊耄袝r到下課還沒有研究結(jié)束，但教學(xué)效果特別好，學(xué)生體驗的是過程，得到的是思想方法，是情感體驗，是個性發(fā)展，學(xué)生會學(xué)，樂學(xué)。因此在教學(xué)中，作為教師本身，在先進教學(xué)理念的指導(dǎo)下，多關(guān)注學(xué)生的探究過程和方法，激發(fā)和愛護學(xué)生的探究熱情，給學(xué)生創(chuàng)造探究的時空，學(xué)生的探究能力定會得到提高。
2.有效探究有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。
興趣是學(xué)習(xí)的源泉，但很多學(xué)生一般都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)中難以形成愉快體驗。究其原因是傳統(tǒng)的教學(xué)方式過分注重數(shù)學(xué)的嚴謹性、邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤解，認為數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，學(xué)習(xí)就是記憶和模仿，為達到對知識的真正理解，主體性得不到體現(xiàn)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠之，久而久之失去了對數(shù)學(xué)的興趣和自信。有效探究注重數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生在教師的幫助下像數(shù)學(xué)家一樣“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是由少數(shù)天才創(chuàng)造的，而是經(jīng)過努力一般人都能學(xué)好并有所發(fā)現(xiàn)的。教師不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功情境，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中不斷獲得成功，深信自己的智慧和力量。
新課程實施以來，筆者在省特級教師孫迪如老師的指導(dǎo)下，在過去的三年時間里與組內(nèi)的其他教師一起組織過許許多多次的有效探究（附件中有幾個典型案例），教學(xué)效果顯著，所教的學(xué)生在2006年杭州市中考中取得了103.6分的平均分，優(yōu)秀率高達54%。有效探究學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有效探究教學(xué)在真正意義上提高了教學(xué)的效益。
五、開展有效探究的建議
1.合作討論應(yīng)在學(xué)生最需要的時候進行，確保探究的有效性。
“合作討論”僅僅是課堂教學(xué)的一種形式，而課堂教學(xué)的一切形式都應(yīng)為教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標服務(wù)。有些教師不管什么內(nèi)容都要以合作討論為方式進行，不注重合作的實效性，這是不可取的。有些問題學(xué)生通過自己的獨立思考是可以解決的，獨立思考解決問題使他們享受到成功的喜悅，這也是培養(yǎng)學(xué)生樹立自信心的一個很好途徑，如果這時仍然用“合作討論”的方法，將會使學(xué)生失去獨立思考的機會。作為教師，我們不能剝奪學(xué)生獨立思考的機會和享受快樂的權(quán)利。因此，學(xué)生能夠自主探究的內(nèi)容就應(yīng)該讓學(xué)生先自己探究，避免學(xué)生不加思考，盲目地聽從他人的意見。學(xué)生的“合作討論”應(yīng)該在學(xué)生最需要的時候進行，確保探究的有效性。
2.有效探究具有層次性和差異性。
不同基礎(chǔ)、不同年級的學(xué)生探究問題的難度和教師指導(dǎo)的“度”是不同的。學(xué)生的有效探究是指學(xué)生本身真實的內(nèi)在活動、親身感受和體驗（感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探究者，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，對學(xué)習(xí)充滿信心），而不是用所探究的問題的難度來衡量，這與科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的衡量標準截然不同。有效探究一般可以分為三個層次：基礎(chǔ)層次——給出問題比較簡單，對探究的主要步驟和思路給予比較明顯的提示；中等層次——給出的問題具有一定的綜合性和新穎性，探究步驟和思路給予簡要的啟示，給學(xué)生指明探究的方向；較高層次——創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題或給出問題具有一定的開放性，對解題的思路給予“暗示”，給學(xué)生創(chuàng)造的時空，尊重學(xué)生的主體地位，對學(xué)生獨特的想法不硬性加以干涉，師生互相討論和詰難、相互啟發(fā)和鼓舞，教師一方面為學(xué)生指明方向，同時又從學(xué)生身上吸取思想的活力和大膽的想法，真正實現(xiàn)“教學(xué)相長”。
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