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列方程解應(yīng)用題 常見(jiàn)錯(cuò)例評(píng)析
一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤
例1 兩袋大米,甲袋重
錯(cuò)解 設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根據(jù)題意列方程:x=(65-45)÷2, x=20÷2,x=10。
分析 以上計(jì)算并無(wú)錯(cuò)誤,但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù),但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x,暫時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件,使未知條件與已知條件處于同等的地位,然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。
正確解法:設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋,根據(jù)題意列方程:
65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10
答:應(yīng)從甲袋取出大米
評(píng)點(diǎn) 本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)易方程基本知識(shí)的掌握程度,以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)的影響,所以會(huì)出現(xiàn)上面的特殊錯(cuò)誤解法。
二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤
例2 學(xué)校分蘋(píng)果,五年級(jí)老師分
錯(cuò)解 設(shè)四年級(jí)老師分x千克,列方程得:
2x+2=50,2x=48,x=24。
分析 本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了,誤認(rèn)為四年級(jí)老師的2倍加上
正確解法:設(shè)四年級(jí)老師分x千克。
2x-2=50,2x=52,x=26。
答:四年級(jí)老師分
例3 張?zhí)m有64張畫(huà)片,李飛又送她12張,這時(shí)張?zhí)m和李飛的畫(huà)片數(shù)相等。李飛原有畫(huà)片多少?gòu)垼?o:p>
錯(cuò)解 設(shè)李飛原有畫(huà)片x張,列方程得:
x-12=64,x=76。
分析 李飛送12張畫(huà)片給張?zhí)m后,兩人的畫(huà)片數(shù)才相等。也就是說(shuō),李飛減少12張,張?zhí)m增加12張之后,他們的畫(huà)片數(shù)才同樣多。上面的解法把等量關(guān)系弄錯(cuò)了,誤認(rèn)為李飛的畫(huà)片減少12張后與張?zhí)m原有的畫(huà)片數(shù)相等。
正確解法:設(shè)李飛原有畫(huà)片x張。
x-12=64+12,x=88。
答:李飛原有畫(huà)片88張。
三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤
例4 右圖梯形的面積是24平方厘米,高為
錯(cuò)解1 設(shè)梯形的上底是x分米(x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
答:梯形的上底是5.7分米。
錯(cuò)解2 設(shè)梯形的上底是x厘米,
。▁+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,
2x=11.4, x=5.7。
答:梯形的上底是
分析 此題錯(cuò)在沒(méi)有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米,高是厘米,下底卻是分米,如果不加以統(tǒng)一,所列出的就不是等式,也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單位統(tǒng)一起來(lái)。
正確解法:0.6分米=
設(shè)梯形的上底是x厘米
。▁+x+6)×4÷2=24,2x+6=12,
2x=6,x=3。
答:梯形的上底是
四、設(shè)句不寫(xiě)單位名稱的錯(cuò)誤
例5 糧倉(cāng)要運(yùn)進(jìn)250噸糧食,已經(jīng)運(yùn)了8天,每天運(yùn)進(jìn)18噸,余下的要4天運(yùn)完。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少噸?
錯(cuò)解 設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x,根據(jù)題意列方程:
18×8+4x=250,144+4x=250,
4x=250-144,4x=106,x=26.5。
答:平均每天運(yùn)進(jìn)26.5噸。
分析 此題錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱,致使其在等式中代數(shù)量意義不明確,從而導(dǎo)致錯(cuò)解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸,否則不能認(rèn)定該等式成立。
五、求得的值帶上單位名稱的錯(cuò)誤
例6 某站運(yùn)來(lái)3車黃瓜和6車芹菜,共重
錯(cuò)解 設(shè)每車芹菜重x千克,列方程得:
260×3+6x=2580,780+6x=2580。
6x=2580-780,6x=1800,x=300(千克)。
答:每車芹菜重
分析 此題錯(cuò)在最后求得的x值帶上了單位名稱,這是不符合解方程的要求的。造成這一錯(cuò)誤有兩個(gè)原因:一方面受算術(shù)方法解題的影響;另一方面是對(duì)解方程的概念不甚明了。方程是一種等式,方程兩邊無(wú)論是數(shù)還是量都是相等的,因此兩邊的單位名稱可同時(shí)約去。求方程解的過(guò)程就成了數(shù)的恒等變形的過(guò)程,最后的結(jié)果是沒(méi)有單位名稱的,只需要在答句中把單位名稱寫(xiě)清楚就行。
江西省吉安市古南一小 楊松
(發(fā)表《中小學(xué)數(shù)學(xué)·小學(xué)版》)
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