列方程解應(yīng)用題 常見(jiàn)錯(cuò)例評(píng)析

一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯(cuò)誤

例1 兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

錯(cuò)解 設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析 以上計(jì)算并無(wú)錯(cuò)誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時(shí)把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。

　　正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：

　　65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10

　　答：應(yīng)從甲袋取出大米10千克。

評(píng)點(diǎn) 本題主要考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)易方程基本知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)的影響，所以會(huì)出現(xiàn)上面的特殊錯(cuò)誤解法。

二、等量關(guān)系的錯(cuò)誤

例2 學(xué)校分蘋(píng)果，五年級(jí)老師分50千克，比四年級(jí)老師分的2倍少2千克。四年級(jí)老師分多少千克？

錯(cuò)解 設(shè)四年級(jí)老師分x千克，列方程得：

　　2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析 本題在列方程時(shí)把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為四年級(jí)老師的2倍加上2千克就等于五年級(jí)老師分的。

　　正確解法：設(shè)四年級(jí)老師分x千克。

　　2x-2＝50，2x＝52，x=26。

　　答：四年級(jí)老師分26千克。

例3 張?zhí)m有64張畫(huà)片，李飛又送她12張，這時(shí)張?zhí)m和李飛的畫(huà)片數(shù)相等。李飛原有畫(huà)片多少?gòu)垼?o:p>

錯(cuò)解 設(shè)李飛原有畫(huà)片x張，列方程得：

　　x-12＝64，x＝76。

分析 李飛送12張畫(huà)片給張?zhí)m后，兩人的畫(huà)片數(shù)才相等。也就是說(shuō)，李飛減少12張，張?zhí)m增加12張之后，他們的畫(huà)片數(shù)才同樣多。上面的解法把等量關(guān)系弄錯(cuò)了，誤認(rèn)為李飛的畫(huà)片減少12張后與張?zhí)m原有的畫(huà)片數(shù)相等。

　　正確解法：設(shè)李飛原有畫(huà)片x張。

　　x-12=64+12，x＝88。

　　答：李飛原有畫(huà)片88張。

三、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤

例4 右圖梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底中的一部分為0.6分米，求梯形的上底。（用方程解）

錯(cuò)解1 設(shè)梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。

　　答：梯形的上底是5.7分米。

錯(cuò)解2 設(shè)梯形的上底是x厘米，

　�。▁＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，

　　2x＝11.4， x＝5.7。

　　答：梯形的上底是5.7厘米。

分析 此題錯(cuò)在沒(méi)有統(tǒng)一題中各個(gè)量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)首先要將題中的單位統(tǒng)一起來(lái)。

　　正確解法：0.6分米=6厘米

　　設(shè)梯形的上底是x厘米

　�。▁＋x＋6）×4÷2＝24，2x＋6=12，

　　2x＝6，x＝3。

　　答：梯形的上底是3厘米。

四、設(shè)句不寫(xiě)單位名稱(chēng)的錯(cuò)誤

例5 糧倉(cāng)要運(yùn)進(jìn)250噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了8天，每天運(yùn)進(jìn)18噸，余下的要4天運(yùn)完。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少?lài)崳?o:p>

錯(cuò)解 設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x，根據(jù)題意列方程：

　　18×8+4x＝250，144+4x＝250，

　　4x＝250－144，4x＝106，x＝26.5。

　　答：平均每天運(yùn)進(jìn)26.5噸。

分析 此題錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱(chēng)，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯(cuò)解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸，否則不能認(rèn)定該等式成立。

五、求得的值帶上單位名稱(chēng)的錯(cuò)誤

例6 某站運(yùn)來(lái)3車(chē)黃瓜和6車(chē)芹菜，共重2580千克，每車(chē)黃瓜重260千克。每車(chē)芹菜重多少千克？

錯(cuò)解 設(shè)每車(chē)芹菜重x千克，列方程得：

　　260×3+6x=2580，780+6x=2580。

　　6x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）。

　　答：每車(chē)芹菜重300千克。

分析 此題錯(cuò)在最后求得的x值帶上了單位名稱(chēng)，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯(cuò)誤有兩個(gè)原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響；另一方面是對(duì)解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無(wú)論是數(shù)還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱(chēng)可同時(shí)約去。求方程解的過(guò)程就成了數(shù)的恒等變形的過(guò)程，最后的結(jié)果是沒(méi)有單位名稱(chēng)的，只需要在答句中把單位名稱(chēng)寫(xiě)清楚就行。

江西省吉安市古南一小 楊松

 (發(fā)表《中小學(xué)數(shù)學(xué)·小學(xué)版》)

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