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運(yùn)用假設(shè)法解題
有些應(yīng)用題如用一般方法進(jìn)行求解時(shí)會感到較麻煩，這時(shí)可考慮用假設(shè)法進(jìn)行分析與解答。
例1、一個(gè)數(shù)被5除余4，被6除余3，被8除余1，這個(gè)數(shù)最小是幾？
分析與解答：假設(shè)這個(gè)數(shù)被5除時(shí)少商1，則余數(shù)是：5 + 4 = 9；被6除時(shí)也少商1，則余數(shù)是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余數(shù)是：8 +1 = 9 。因此可得，這個(gè)數(shù)只要減去9就能同時(shí)被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍數(shù)是120。因此，這個(gè)數(shù)最小是：120+9 = 129 。
例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程為75千米，甲與丙乘車以每小時(shí)25千米的速度前進(jìn)，而乙則以每小時(shí)5千米的速度步行，經(jīng)過一段時(shí)間后，丙下車改步行，每小時(shí)也行5千米，而甲則駕車返回將乙載上后掉頭繼續(xù)前進(jìn)，且與丙同時(shí)到達(dá)目的地，問此次旅行時(shí)間為幾小時(shí)？
分析與解答：假設(shè)甲和丙一直駕車到達(dá)目的地，所用時(shí)間為：75÷25 = 3（小時(shí)）。而乙一人步行到達(dá)目的地則要：75÷5 = 15（小時(shí)）；這樣可得三人共用的時(shí)間為：15 + 3 = 18（小時(shí)）。因此可知此次旅行所用的時(shí)間為：18÷3 = 6（小時(shí)）。
例3、小明讀一本書，已讀的全書的 1/4 多18頁，未讀的又比全書的2/3 少8頁，這本書共幾頁？
分析與解答：假設(shè)小明少讀8頁，全書頁數(shù)沒有變化，這時(shí)未讀的正好是全書的 ，這時(shí)已讀的頁數(shù)正好是全書的 1/4 多“18 － 8”頁。因此可求得全書的頁數(shù)為：（18 － 8）÷（1－ 2/3 － 1/4 ）= 120（頁）
例4：有蘋果和梨各若干克，現(xiàn)將蘋果和梨進(jìn)行分堆。如每堆1個(gè)蘋果和2個(gè)梨，梨分完時(shí)，還剩下6個(gè)蘋果；如果每堆3個(gè)蘋果和5個(gè)梨，蘋果分完時(shí)，還剩下5個(gè)梨，分蘋果和梨各有幾個(gè)？
分析與解答：這題較為復(fù)雜，可考慮用假設(shè)的方法進(jìn)行求解。
因?yàn)槊慷逊?個(gè)蘋果和2個(gè)梨，梨分完時(shí)，還剩下6個(gè)蘋果，可知梨的個(gè)數(shù)比蘋果個(gè)數(shù)的2倍少12（6×2）個(gè)。假設(shè)蘋果的個(gè)數(shù)是原來的2倍，梨增加12個(gè)，這樣可得蘋果的個(gè)數(shù)和梨的個(gè)數(shù)相等。蘋果的數(shù)量擴(kuò)大了2倍，如果每堆蘋果的個(gè)數(shù)也擴(kuò)大2倍，即每堆分6（3×2）個(gè)蘋果，那么堆數(shù)不變，這時(shí)題目可轉(zhuǎn)化成為：每堆分6個(gè)蘋果，正好無剩余；每堆分5個(gè)蘋果，則余下17（12+5）個(gè)。因此可知，分的堆數(shù)是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得蘋果的數(shù)量是：3×17=51（個(gè)），梨的數(shù)量是：5×17+5=90（個(gè)），或51×2-12=90（個(gè)）。
江蘇省江陰市青陽鎮(zhèn)旌陽小學(xué)：蔣儀
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