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遵循規(guī)律靈活運算——整數(shù)四則混合運算和簡便運算教學(xué)
遵循規(guī)律靈活運算——整數(shù)四則混合運算和簡便運算教學(xué)學(xué)生掌握了整數(shù)的口算和筆算方法之后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運算的簡便運算。教學(xué)中要注重遵循規(guī)律， 綜合發(fā)揮學(xué)生已掌握的口算、筆算技能，使計算能力和思維的靈活性得到進一步提高。整數(shù)四則混合運算的順 序以及簡便運算的方法，以后還要遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算范疇。因此，整數(shù)四則混合運算和簡便運算是很重 要的教學(xué)內(nèi)容。
整數(shù)四則混合運算教學(xué)
新教材把整數(shù)四則混合運算的教學(xué)分為三個環(huán)節(jié)。
第一冊到第三冊是混合運算初步教學(xué)階段，教學(xué)由百以內(nèi)加減法組成的兩步式題、由表內(nèi)乘除法組成的兩 步式題、很簡單的乘加（減）與有小括號的兩步式題。在這一環(huán)節(jié)中，四則混合運算教學(xué)有三個特點：一是以 口算為主；二是解題時只要求寫出兩步式題的最后結(jié)果；三是輔助相關(guān)知識的教學(xué)，如乘加（減）兩步式題能 幫助學(xué)生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系。
四則混合運算教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)是第四冊各種運算順序的教學(xué)，它有兩個特點：一是用四句話概括表述了 常用的混合運算順序，“在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運算” ,“在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”,“在沒有括號的算式里，有除法和加、減法 ,都要先算除法”,“算式里有括號，要先算括號里面的”.第四冊教材暫時把“先乘除、后加減”分成兩句 話表述，適當(dāng)降低了教學(xué)要求；第二個特點是解題時要寫出每步計算的結(jié)果，以表明運算順序。
四則混合運算教學(xué)的第三個環(huán)節(jié)是第五冊到第八冊，在學(xué)生初步掌握混合運算順序的基礎(chǔ)上，教學(xué)三步計 算的式題。它也有兩個特點：一是由易到難，先教學(xué)比較容易的三步式題，如16×4+6×3,然后教學(xué)稍難些的 三步式題，如74+100÷5×3;二是式題中有乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法，計算比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯誤 .
學(xué)生掌握四則混合運算順序的過程是先“知道”,再“應(yīng)用”.
“知道”混合運算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎(chǔ)上進行抽象概括。如第四冊教 學(xué)只有同級運算的兩步式題時，出示四道題：24+8-6,47-10+5,3×6÷9,28÷7×6.先讓學(xué)生逐題算出結(jié)果 ,再帶著“每個算式里含有哪些運算，它們的運算順序怎樣？”這兩個問題去觀察思考，得出結(jié)論。
“應(yīng)用”混合運算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動順次分成三步：觀察式題中有沒有括號及各 個運算符號→回憶有關(guān)的運算順序→按運算順序確定計算步驟。如100-（32+540÷18），看到算式中有括號，立 即想到運算順序“算式里有括號，要先算括號里面的”,確定應(yīng)該先算32+540÷18;又看到括號里有加法和除 法，立即想到運算順序“有除法和加減法，要先算除法”,確定應(yīng)該先算540÷18.
學(xué)生計算四則混合運算式題時常見的錯誤與分析。
�。�1）運算順序錯誤。如328-76+24=328-100=228,600÷25×4=600÷100=6,60-20÷4=40÷4=10等。發(fā)生這 些錯誤的原因是學(xué)生對運算順序認(rèn)識不清，他們不是從對算式中各種運算符號的分析中判斷運算順序，而是被 算式中某些數(shù)之間的“特殊關(guān)系”所干擾。針對這種錯誤，一要加強“說題→說運算順序→說先算什么”的訓(xùn) 練；二要讓學(xué)生在第一步計算的部分下面畫“橫線”標(biāo)記，如 328-76+24,600÷25×4,60-20÷4; ─── ──── ───
三要把易混易錯的題放在一起進行對比，引起學(xué)生的注意，如180÷60×3與180-60×3,20×（30-18）與20 ×30-18等。
�。�2）把第一步算得的結(jié)果都寫在算式前面的錯誤，如120-27×4=108-120=12.出現(xiàn)這種錯誤的原因是學(xué)生的 思維與動作處于“簡單同步”狀態(tài)，還不能真正協(xié)調(diào)。針對這種錯誤要指導(dǎo)學(xué)生分析混合運算式題的意義，如 120-27×4是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數(shù)。
�。�3）過失性錯誤。學(xué)生進行四則混合運算時，抄錯數(shù)或計算錯誤是極普遍的錯誤。原因在于學(xué)生對四則混合 運算缺少興趣，計算時情緒低沉，造成計算過程中注意力不集中、分配不合理、轉(zhuǎn)移不及時，再加上部分學(xué)生 的口算、筆算不過關(guān)。為此，在四則混合運算教學(xué)中，一要繼續(xù)重視口算、筆算基本功的訓(xùn)練，盡量提高學(xué)生 計算的正確率；二要指導(dǎo)學(xué)生用好草稿；三要創(chuàng)造安靜的作業(yè)環(huán)境；四要提高學(xué)生對混合運算的熱情與信心。
簡便運算教學(xué)
理解運算定律、運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)簡便運算的前提。
許多簡便運算都是充分合理地應(yīng)用運算定律、性質(zhì)的結(jié)果。如果學(xué)生沒有理解運算定律、性質(zhì)，簡便運算 就是無本之木、無源之水，只能是照葫蘆畫瓢，在題目明確要求用簡便方法時才簡算，題目沒有明確要求用簡 便方法計算時，即使算式有簡算條件，也不會自覺地采用簡便方法計算。因此，教材在每次教學(xué)簡便運算前都 有計劃地安排運算定律、性質(zhì)的教學(xué)。
一種是把運算性質(zhì)安排在習(xí)題中，讓學(xué)生通過解答習(xí)題，了解運算性質(zhì)。如第七冊練習(xí)六第16、17兩題， 填寫下表，說一說：什么數(shù)沒變？什么數(shù)變化了？怎么變化的？ 加數(shù) 280 280 280 280 280 280 加數(shù) 10 40 70 100 130 160 和 被減數(shù) 250 250 250 250 250 250 250 減數(shù) 10 40 70 100 130 160 190 差
學(xué)生通過填一填、比一比、說一說，知道了一個加數(shù)不變，(www.gymyzhishaji.com)另一個加數(shù)增加幾，和也增加幾；被減數(shù)不變 ,減數(shù)增加幾，差反而減少幾。對和、差變化規(guī)律直觀的、初步的認(rèn)識，為以后學(xué)習(xí)一個數(shù)加上（減去）另一 個接近整十、整百數(shù)的簡便算法創(chuàng)造了條件。
一種是把運算定律、性質(zhì)安排在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生在重溫應(yīng)用題解答的過程中感知運算定律、性質(zhì)。 如第七冊第110頁復(fù)習(xí)，用兩種方法解答應(yīng)用題：“三年級同學(xué)參加春季植樹，把90人分成2隊，每隊分成3組， 每組有多少人？”這道題的兩種解法結(jié)果相同，所以90÷2÷3=90÷（3×2），這個等式表示：“一個數(shù)連續(xù)用兩 個數(shù)除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數(shù)相乘，再用它們的積去除被除數(shù)，結(jié)果不變�！苯滩膶@條 除法性質(zhì)的直觀描述，成為教學(xué)390÷5÷6、420÷35的簡便算法的基礎(chǔ)。
還有一種是為運算定律的教學(xué)安排例題，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上進行抽象概括，形成對運算定律的理性 認(rèn)識。教材第八冊中的加法、乘法簡便運算教學(xué)都是這樣安排的。
簡便運算是在特殊條件下應(yīng)用運算定律、性質(zhì)的快速計算。
運算定律、性質(zhì)本身是具有普遍意義的規(guī)律。如只要是三個數(shù)連乘都可以先把前兩個數(shù)相乘，再與第三個 數(shù)相乘，也可以先把后面兩個數(shù)相乘，再與第一個數(shù)相乘；只要是連減，都可以先把各個減數(shù)相加，再從被減 數(shù)中減去各個減數(shù)的和。但在應(yīng)用運算定律、性質(zhì)簡便計算時，需要根據(jù)算式所具備的特殊條件靈活運用。
思維的靈活性是簡便運算的靈魂。
簡便運算在一定程度上突破了算式原來的運算順序，根據(jù)運算定律、性質(zhì)重組運算順序。因此，培養(yǎng)學(xué)生 思維的靈活性就顯得尤為重要。首先，要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力。在教學(xué)中加強有針對性的口算練習(xí)，如兩位 數(shù)加（ ）等于100,100減兩位數(shù)等于（ ），25乘以2、4、6、8,125乘以2、4、6、8等，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算 條件的能力。第二，要使學(xué)生正向思維和逆向思維同步發(fā)展，能正向也能逆向應(yīng)用運算定律。如39×25×4=39 ×100=3900是正向應(yīng)用乘法結(jié)合律，25×24=25×4×6=600是逆向應(yīng)用乘法結(jié)合律；102×43=4300+86=4386是正 向應(yīng)用乘法分配律，9×37+9×63=9×100=900是逆向應(yīng)用乘法分配律。在應(yīng)用的同時讓學(xué)生正向、逆向表述運 算定律、性質(zhì)。如表述減法性質(zhì)：“一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去各個減數(shù)的和”,“一個數(shù) 減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里連續(xù)減去各個加數(shù)�！钡谌�，要使學(xué)生收斂思維和發(fā)散思維同步發(fā)展。有些 簡算雖然方法相同，但可以用不同的原理來解釋，如637+102=637+100+2=737+2=739,可以看作是應(yīng)用和的變化 規(guī)律，也可以看作應(yīng)用加法結(jié)合律。有些題目可以運用不同的原理找到不同的簡算方法，如350÷25,應(yīng)用“一 個數(shù)除以兩位數(shù)，可以改成連續(xù)除以兩個一位數(shù)”,那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14;應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù) 同時擴大相同倍數(shù)，商不變”,那么350÷25=1400÷100=14.在教學(xué)中不宜把簡算方法教得過死，也不要把一 道題可能用的簡算方法教得很全，要鼓勵學(xué)生動腦筋，自己尋找簡算方法。
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