《比例的基本性質》案例

     教學內容    九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊第10～11頁。
    教學過程
    一、創(chuàng)設情境
    師：什么叫比例？下面每組中的兩個比能否組成比例？出示：
    1/3∶1/4和12∶9；   1∶5和0.8∶4；    7∶4和5∶3；    80∶2和200∶5
    學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：
    1/3∶1/4＝12∶9    7∶4≠5∶3     1∶5＝0.8∶4      80∶2＝200∶5
    師：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項（板書：外項、內項）。
    師：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的，可很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？告訴你們，老師是運用了比例的基本性質進行判斷的。
    同學們在竊竊私語：什么是比例的基本性質？好奇心一下子被激發(fā)了。

    二、自主探究
    師：同學們，比例中的兩個外項與兩個內項之間存在著一種關系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
    大家默默地觀察著上面的幾個比例，不一會兒，一些學生臉上露出驚喜的神色，按捺不住激動的心情，開始轉身與周圍的同學交流，教室里的氣氛有點熱鬧起來。
    師：請將你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。不過——，你先要好好想想，你所發(fā)現(xiàn)的是不是偶然現(xiàn)象？最好能舉些例子驗證一下，以免鬧出笑話，好嗎？
    這下，學生們又靜了下來，認真地思考著老師的問題，許多學生在紙上寫著比例進行著驗證。
    師：現(xiàn)在，請前后四人為組，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流一下，看看大家是否同意？
    學生在小組內進行著熱烈的交流和討論，并積極代表小組進行匯報。
    生：我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律，比例中的兩個外項的乘積與兩個內項的乘積是相等的。我們還自己寫了比例，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是正確的。
    教師將學生所舉比例故意寫成分數(shù)形式3/8＝6/16，追問：哪兩個是內項，哪兩個是外項，讓學生算出積并結合回答板書：
    師：老師也寫了一個比例（板書：3∶2＝5∶4），怎么兩個外項的積不等于兩個內項的積！你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是有問題的。
    教師的這一問，還真把一部分學生給嚇著了。不過，大家很快發(fā)現(xiàn)老師把比例寫錯了。
    生：（機靈地）老師，你舉的例子從反面證明了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。因為3∶2和5∶4這兩個比是不能組成比例的。只有在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。
    師：很有道理！同學們很會觀察，很會猜想，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質。
    板書：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

    三、鞏固反思
    師：現(xiàn)在，你們能運用比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例嗎？出示：6∶3和8∶5；0.2∶2.5和4∶50 ；6∶2和9∶3，
    有學生回答“因為3與8兩個內項的積不等于6與5兩個外項的積，所以，這兩個比不能組成比例。教師對此引導學生展開嚴密的思考，假如6：3和8：5是能夠組成比例的，則兩個外項的積必定等于兩個內項的積，而現(xiàn)在3與8的積不等于6與5的積，所以，假設是錯的，也就是6∶3和8∶5這兩個比是不能夠組成比例的。
    對于這一反例的判斷，教師沒有簡單地讓學生就事論事，而是不斷地讓學生就事論理，在說理的過程中不斷地加深對比例性質的理解，同時進行較為嚴格的邏輯思維訓練，培養(yǎng)學生的語言表達能力。
    師：如果讓你根據“2×9＝3×6”寫出比例，你行嗎？你能寫出多少個呢？
    問題一提出，學生就積極地嘗試著寫比例，不一會兒，學生爭著要在投影上展示自己所寫的比例。有趣的是，學生將數(shù)字移來移去，有的比例重復出現(xiàn)，有的比例則被遺漏，臺下的學生不停地為臺上的伙伴出主意，有些學生忍不住喊著“我來”，教室里氣氛熱烈……針對學生用嘗試的方法出現(xiàn)重復或遺漏的現(xiàn)象，教師激發(fā)引導說：同學們學習的熱情很高，但僅憑熱情往往還不能有效地解決問題，象這樣一個一個舉例寫出，難免會有重復或遺漏，怎樣思考才能很快地一個不漏地寫出？根據比例的基本性質，若把2放在內項的位置上，那么，9應該放在什么位置上？把2和9同時放在內項位置上，共能寫出幾個比例？2和9只有同時放在內項的位置上嗎？學生受到啟發(fā)，寫出了所有的比例。在學生經歷這樣一番嘗試實踐的基礎上，教師引導學生反思體驗：用嘗試的方法去一個一個地寫，還是從比例的基本性質出發(fā)進行有序思考，你們覺得哪種方法能更有效地解決問題？學生自然體會到后者更好，并表示會這樣思考問題了。
    師：你能用“3、4、5、8”這四個數(shù)組成比例嗎？若能，請把組成的比例寫出來。
    結果，有相當一部分學生仍是嘗試，終于發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)是不能組成比例的。對此，教師問學生：你們都是先試著寫，然后發(fā)現(xiàn)不能組成比例的嗎？有學生回答：比例中兩個內項的積等于兩個外項的積，這四個數(shù)若能組成比例，其中必有兩個數(shù)的積等于另外兩個數(shù)的積，而且只可能是較大的兩個數(shù)的積等于中間兩個數(shù)的積，而現(xiàn)在3×8≠4×5，所以，這四個數(shù)一定不能組成比例。該生的回答，使學生再一次受到啟發(fā)，教師對其從比例的
基本性質出發(fā)進行思考作出判斷給予充分肯定。
    師：你能從3、4、5、8中換掉一個數(shù)，使之能組成比例嗎？
    許多學生憑籍直覺很快把“5”換成“6”，教師在給學生肯定后繼續(xù)追問：若要換下其中的任意一個數(shù)，你行嗎？這一問題將學生的思維引向深入。經過獨立思考、集體討論，大家將要換上的數(shù)用字母x表示，由比例的基本性質建立多個不同的方程，求出各方程的解，有效地解決了問題。
    師：同學們真行！不僅探索發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質，還能自覺地運用比例的基本性質，去判斷兩個比能否組成比例，去求比例中的未知項。

    ……

    【成功點擊】
    1．重視培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力。
    對于比例的基本性質，教師沒有直接讓學生去計算兩個內項的積和兩個外項的積，很快讓學生歸納出比例的基本性質。而是設計問題情境，在學生運用已有知識判斷出兩個比能否組成比例后，教師告訴學生自己是用比例的基本性質也很快作出了判斷。什么是比例的基本性質？學生探究知識的欲望被激發(fā)了。接著，就讓學生自己去觀察、尋找比例中內項與外項的關系，提出自己的猜想，舉例（包括反例）進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質，學生通過親身經歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質，更重要的是在學習科學探究的方法，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力。

    2．注重培養(yǎng)學生數(shù)學的應用意識。
    小學生解數(shù)學題，往往關心問題的答案而不太關心自己的解題過程，更很難自覺地從基本概念出發(fā)去思考問題，教學中如何去培養(yǎng)學生從概念出發(fā)、運用所學知識解決問題的意識和能力呢？在上面的教學中，教師精心安排三個層次的練習：（1）運用比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例；（2）請你根據“2×9=3×6”寫出比例，能寫出多少呢？（3）用“3、4、5、8”這四個數(shù)能組成比例嗎？若不能，請從3、4、5、8中換掉一個數(shù)，使之能組成比例。每個層次的練習，都是先讓學生獨立思考、進行嘗試，再引導學生交流想法，促進學生進行反思，使學生獲得切身的體驗，感悟到從比例的基本性質出發(fā)思考問題，則能更有效地解決問題。這樣的練習，才能使學生在鞏固和加深對數(shù)學基本概念理解的同時，逐漸養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題的思維習慣，培養(yǎng)學生數(shù)學的應用意識，提高學生解決問題的能力。

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