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第四部分 課程實施建議[第三學(xué)段（7～9年級） ]
第三學(xué)段（7～9年級）
一、教學(xué)建議
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。
在教學(xué)活動中，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善 于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。
(一)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程
本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對其表達式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。
例1 已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（?）有如下關(guān)系：
攝氏溫度/℃
0
10
20
30
40
50
華氏溫度/
32
50
68
86
104
122
在平面直角坐標系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達式
教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開展如下的活動：
�、倜椟c：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點。
�、谂袛啵号袛喔鼽c的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）
�、矍蠼猓涸谂袛喑鲞@些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標，求出一次函數(shù)的表達式。
�、茯炞C：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數(shù)表達式。
教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用中，體會數(shù)學(xué)的價值，增強用數(shù)學(xué)的意識。如引導(dǎo)學(xué)生用變換的觀點解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，欣賞某些建筑物的對稱美；
讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識設(shè)計圖案。
又如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用統(tǒng)計與概率的知識討論下面的問題。
例2 有一則廣告聲稱：“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品�！蹦懵犃诉@則廣告后有什么想法？
通過對這個問題的討論，學(xué)生可以知道對廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了4個人，其中有3個人用了這個產(chǎn)品，就說“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品”，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質(zhì)疑。
(二)鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。
本學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。
例3 完成下列計算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據(jù)計算結(jié)果，探索規(guī)律。
教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個算式 和結(jié)果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學(xué)中，不要僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進行了思考。如果學(xué)生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學(xué)生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
進而鼓勵學(xué)生推測出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+ 7+…+（2n-1）= n2，?當然應(yīng)該認識到這個結(jié)論的正確性有待進一步證明。
本學(xué)段空間與圖形的內(nèi)容（如圖案的欣賞與設(shè)計，圖形的基本性質(zhì)，視圖等）的教學(xué)，可以 組織學(xué)生進行觀察、操作、猜測、推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和有條理地思考。
例4 組織學(xué)生進行如下活動：
（1） 用硬紙片制作一個角；
（2） 把這個角放在白紙上，描出∠AOB（如圖）；
（3）再把硬紙片繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出∠A′OB′；
（4）探索從這個過程中，你能得到什么結(jié)論。
通過操作、觀察，每個學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：OA與OA′，OB與OB′是一條直線 ；∠ AOB與∠A′OB′是對頂角，∠AOB與∠A′OB′的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：∠BOA′與∠B′OA 也是對頂角，也相等；∠AOB與∠A′OB互補，……
在這樣的活動中，學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。
(三)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要
學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。
教學(xué)中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動 的經(jīng)驗，提高思維水平。
對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現(xiàn)的錯誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。
(四)應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法
“證明”的教學(xué)所關(guān)注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。具體來說，包括如下幾個方面。
在命題教學(xué)中，應(yīng)通過生活和數(shù)學(xué)中的實例來說明什么是命題；能夠區(qū)分一個簡單命題的真?zhèn)�，能夠用反例來判定一個命題是假命題；對幾何中的一些基本命題，應(yīng)該要求學(xué)生能夠畫出相應(yīng)的圖形，并逐步學(xué)會用符號來表示命題。
在證明的教學(xué)中，首先，應(yīng)通過生活、代數(shù)和幾何中的具體例子使學(xué)生認識到，有些命題可以通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學(xué)生體會證明的必要性；其次，應(yīng)該使學(xué)生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據(jù)，證明過程的表述必須條理清楚。
反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過生活實例和簡單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。
在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察 、實驗的結(jié)果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進行證明，這十分有利于學(xué)生對證明的全面理解；使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證的過程，有利于學(xué)生清晰而有條理地表達自己的觀點并理解他人的思想；組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進行適當?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學(xué)生的視野；提供一些具有實際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心。
(五)注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力
教學(xué)中應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
例5 準備多個長方形和正方形卡片（如下圖）:
�、俳處熑我鈱懗鲆粋�關(guān)于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個一次因式的乘積，且各項系數(shù)都是正整數(shù)，如a2+2ab+b2， a2+4ab+4b2， 2a2+5ab+2b2等；
②學(xué)生根據(jù)教師給出的二次式，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個矩形；?
�、塾懻撛摼匦蔚拇鷶�(shù)意義；
�、苡蓪W(xué)生隨意選取適當種類和數(shù)量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達的代數(shù)公式。
學(xué)生在這一活動中，將體會代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。
本學(xué)段還可以通過課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”"的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法。
例6 調(diào)查本校學(xué)生的課外活動情況。
面對這個比較復(fù)雜的課題，一定要給學(xué)生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。
學(xué)生首先需要討論的問題是用什么數(shù)據(jù)來刻畫課外活動的情況，是采用課外活動的時間、課外活動的種類和參加各種活動的人數(shù)，還是選擇其他標準。通過大家的討論，可以選擇一個或多個標準進行刻畫。
然后，學(xué)生將討論如何調(diào)查和收集數(shù)據(jù)。在討論的過程中，學(xué)生可能有不同的意見：有的主張要調(diào)查全校所有學(xué)生；有的認為只要調(diào)查一部分學(xué)生，“用樣本來推斷總體”。如果有學(xué)生堅持調(diào)查全校學(xué)生，教師則可以舉“要了解一批燈泡的壽命”這樣的例子說明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學(xué)生實際操作一下，體會收集全校學(xué)生的數(shù)據(jù)是一件比較困難的事情。
接著的問題是“可以調(diào)查哪些人呢?”對此，學(xué)生可能有很多想法，如調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級男生、女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。對這些辦法不要急于肯定或否定，應(yīng)讓學(xué)生通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結(jié)果可能不一樣，進而可以組織學(xué)生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實或反駁由這些數(shù)據(jù)得來的結(jié)論嗎？根據(jù)這個學(xué)段的特點，教學(xué)的重點應(yīng)放在對樣本代表性的感受，以及樣本對結(jié)果的影響上，至于如何得到隨機樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學(xué)要求。
這是一個開放的課題，學(xué)生需要走出課堂進行調(diào)查，感興趣的學(xué)生不但可以調(diào)查全校學(xué)生的情況，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學(xué)生、全國學(xué)生甚至其他國家學(xué)生課外活動的情況。學(xué)生還可以調(diào)查本校的其他情況，為學(xué)校制定決策提供依據(jù)。
(六)充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)
教師應(yīng)當在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則等進行計算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算。在課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動以及考試中，應(yīng)當允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)鼓勵學(xué)生用計算器進行探索規(guī)律等活動。
有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計算器、計算機以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益。如利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形及其變換過程并研究其性質(zhì)；從數(shù)據(jù)庫上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)；計算機還可以產(chǎn)生足夠的模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地體會事件發(fā)生概率的意義。
二、評價建議
評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展 。 評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。
對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度 的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，要將過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，充分關(guān) 注學(xué)生的個性差異，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。
(一)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價
對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，包括參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨 立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面。如
● 是否積極主動地參與學(xué)習(xí)活動；
● 是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不回避遇到的困難；
● 是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法；
● 是否能夠通過獨立思考獲得解決問題的思路；
● 能否找到有效地解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考 問題；
● 是否能夠使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己的思考過程；
● 是否理解別人的思路，并在與同伴交流中獲益；
● 是否有反思自己思考過程的意識；
……
學(xué)生可以通過建立自己的成長記錄，反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況和成長的 歷 程。在成長記錄中可以收錄：
● 自己特有的解題方法；
● 印象最深的學(xué)習(xí)體驗；
● 最滿意的作業(yè)；
● 探究性活動的記錄；
● 單元知識總結(jié)；
● 提出的有挑戰(zhàn)性的問題；
● 最喜歡的一本書；
● 自我評價與他人評價；
……
成長記錄中的材料應(yīng)由學(xué)生自主選擇，材料要真實并定期加以更新。根據(jù) 本學(xué)段學(xué)生的特點，對于選擇的或更新的材料，學(xué)生要給予一定的說明。比如學(xué)生放入新的 作業(yè)以代替原來的作業(yè)時，要說明理由，如果是因為這次比上次做得好的話，還應(yīng)說明取得進步的原因。教師要引導(dǎo)學(xué)生適時反思自己的成長情況，如實現(xiàn)了哪些學(xué)習(xí)目標、獲得了哪 些進步、自己作品的特征、解決問題的策略、還需要在哪方面進行努力等，并組織學(xué)生在班上進行展示和交流。
建立數(shù)學(xué)成長記錄可以使學(xué)生比較全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，特別 是感受自己的不斷成長與進步，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué) 習(xí)狀況、改進教學(xué)、實施因材施教提供了重要依據(jù)。
(二)恰當評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能
本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標準》的基本理念，以本學(xué)段的知識與技能 目標為基準，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當強調(diào)的是，學(xué)段目標是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的基本要求，因此如果學(xué)生自己對某次考試的結(jié)果不滿意，學(xué)校 應(yīng)創(chuàng)造條件允許學(xué)生有再次考試的機會。這種“推遲判斷”淡化了評價的甄別功能，尊重了學(xué)生之間的個體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造了條件。特別是對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，這種 "推遲判斷"能讓他們看到自己的進步，獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動力。
對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價應(yīng)結(jié)合實際背景和解決問題的過程，更多地關(guān)注對知識本身意 義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。
對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)主要考查學(xué)生對概念、法則及運算的理解與運用水平，不應(yīng)單 純地考察對知識的記憶，對于運算的評價不能過分要求技巧。
對空間與圖形學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)主要考查學(xué)生對基本幾何事實的理解、空間觀念的發(fā)展以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得。對證明部分的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明意義的理解以及證明的過程是否步步有據(jù)。
對于統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)的評價，重點應(yīng)放在考查學(xué)生能否在具有現(xiàn)實背景的活動中應(yīng)用統(tǒng)計與概率的知識與技能，是否具有統(tǒng)計觀念。
在本學(xué)段中，書面考試的比重較前兩學(xué)段有所增加，評價時應(yīng)將書面考試與其他評價方式有機結(jié)合。 在采用書面考試時，要按照《標準》的要求，避免偏題、怪題和死記硬背的題目；要設(shè)計結(jié)合現(xiàn)實情景的問題，以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用所學(xué)知識解決問題的能力；要控制客觀題型的比例，設(shè)置一些探索題與開放題，以更多地暴露學(xué)生的思維過程，對于這些問題，應(yīng)允許學(xué)生有比較充裕的時間回答。
例1 一個由3個大人和4個孩子組成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的3/4優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價均為每人100元。這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少？比較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？
這個例子主要考查一次函數(shù)、不等式解法等內(nèi)容，但它并非將考查的重點放在對概念的記憶 和技能的模仿上，而是提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和運用所學(xué)知識解決問題的能力。同時，這個問題也為學(xué)生構(gòu)思自己的解題思路留下了空間，通過對學(xué)生解決問題過程的評價，教師既能考查學(xué)生掌握有關(guān)知識技能的情況，還可以了解學(xué)生的思維特點。
(三)重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評價
本學(xué)段對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評價主要包括：
● 能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；
● 能否嘗試從不同角度分析和解決問題；
● 能否體會到與他人合作解決問題的重要性；
● 能否用文字、字母、圖表等清楚地表達解決問題的過程，并嘗試運用不同的方式進行表達；
● 能否解釋結(jié)果的合理性；
● 能否對解決問題的過程進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
例2 下表是某月的月歷：
，
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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，
，
（1）陰影方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
??（2）這個關(guān)系對其他方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？
??（3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？
??（4）你還能提出哪些問題？
??針對上面的例題，在評價學(xué)生提出問題時，首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生提出問題的積極性；其次要關(guān)注學(xué)生提出問題的深度和廣度，如有的學(xué)生可能會提出陰影方框中9個數(shù)之間是否存在其他關(guān)系，有的同學(xué)可能會進一步提出月歷中其他數(shù)之間是否存在著關(guān)系。在評價學(xué)生解決問題時，主要應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極思考，嘗試從月歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；能否用代數(shù)式準確地表達自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；是否有意識地對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以驗證；能否清晰、有條理地與同伴進行交流，并從交流中獲益；是否有意識地反思自己解決問題的過程。對于學(xué)生提出的問題和解決問題的方法，教師要給予鼓勵與引導(dǎo)，并隨時觀察記錄。
??(四)評價主體和方式要多樣化
??要將自我評價、學(xué)生互評、教師評價、家長評價和社會有關(guān)人員評價結(jié)合起來。評價方式應(yīng)當多種多樣，既可采用書面考試、口試、作業(yè)分析等方式，也可采用課堂觀察、課后訪談、大型作業(yè)、建立成長記錄袋、分析小論文和活動報告等方式。
每種評價方式都有自己的特點，評價時應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點加以選擇。比如要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，可以采用書面考試等形式；要考查學(xué)生思維的深刻性及與他人合作交流的情況，可以采用開展長周期作業(yè)等方式；要考查學(xué)生在一段學(xué)習(xí)過程中獲得的進步，可以采用建立成長記錄等方式。無論采用何種方式，都應(yīng)以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)、促進學(xué)生發(fā)展為目的。
??教師在日常教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生的觀察，主要可以觀察幾個方面：基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握狀況，在學(xué)習(xí)過程中的主動性、獨立思考與認真程度，解決問題的能力，與他人合作交流的情況等。
??(五) 評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)
??在呈現(xiàn)評價結(jié)果時，應(yīng)重視定性評價的作用，采用定性與定量相結(jié)合的方法。
??定量評價可采 用百分制或等級制的方式，要將評價結(jié)果及時反饋給學(xué)生，但不能根據(jù)分數(shù)排列名次。 教師要充分意識到“數(shù)排名榜”在給一小部分學(xué)生注入學(xué)習(xí)動力的同時，留給更多學(xué)生的是焦慮、打擊與恐懼。
??定性評價可采用評語的形式，在評語中應(yīng)使用鼓勵性語言客觀、較為全面地描述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，充分肯定學(xué)生的進步和發(fā)展，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么、獲得了哪些進步、具備了什么能力、在哪些方面具有潛能，并幫助學(xué)生明確自己的不足和努力的方向。使評價結(jié)果有利于學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生的進一步發(fā)展。
??第三學(xué)段學(xué)生的個性特征更加凸顯，評價應(yīng)充分考慮這種差異，努力使每一個學(xué)生都能得到成功的體驗。為此，可以通過設(shè)計開放式的問題，反映學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點。教師在評價時應(yīng)根據(jù)《標準》的基本要求和學(xué)生的答題情況，確定合格標準。同時，對學(xué)生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。
三、教材編寫建議
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標準》為依據(jù)，所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象和實際問題，應(yīng)當反映一定的數(shù)學(xué)價值，能夠表現(xiàn)出不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。教材內(nèi)容的編排和呈現(xiàn)要突出知識的形成與應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，進行自主探索與合作交流，并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)會學(xué)習(xí)；應(yīng)關(guān)注對學(xué)生人文精神的培養(yǎng)。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想和方法的理解。
??考慮到不同學(xué)生之間的差異，在貫徹《標準》的基本理念和保證《標準》規(guī)定的基本要求的前提下，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
??(一) 選取自然、社會與其他學(xué)科中的素材
??本學(xué)段學(xué)生的活動空間比第一、二學(xué)段有了較大的擴展，學(xué)生感興趣的問題已拓廣到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來源于自然、社會與其他學(xué)科中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。教材所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象和問題，應(yīng)當反映一定的數(shù)學(xué)價值。
??例如，對于統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，在教材編寫時應(yīng)提供足夠的現(xiàn)代社會生活中的實例。既可以從報刊雜志、電視廣播、計算機網(wǎng)絡(luò)等方面尋找素材，也可以從學(xué)生的生活實際中提取他們感興趣的問題，如對學(xué)校周圍道路交通狀況（運輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）的調(diào)查、對本地資源與環(huán)境的調(diào)查、對自己所喜愛的體育比賽的研究、討論歌手大賽中為什么要去掉一個最高分和最低分、討論有獎銷售等問題。這樣的素材能引導(dǎo)學(xué)生更多地著眼于對實際問題的探索，理解概念的實際意義，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時更好地認識現(xiàn)實世界。
??例1 調(diào)查學(xué)校附近一個人行橫道的人流情況，你能就這個人行橫道的安全性和便利性提出改進意見嗎？設(shè)計一個調(diào)查方案，然后分組進行調(diào)查，并在全班交流各組的調(diào)查報告。
(二)給學(xué)生提供探索與交流的空間
?本學(xué)段的學(xué)生獨立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。教材編寫時應(yīng)注意體現(xiàn)這個特點，提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進一步經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動。
??教材可以設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生進行思考；提出具有一定跨度的問題串引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索；通過“與同學(xué)交流你的想法”等語言鼓勵學(xué)生進行交流；提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學(xué)生在探索的過程中進一步理解所學(xué)的知識；適當提供需要學(xué)生合作交流來解決問題的活動，如設(shè)置探究課題、社會調(diào)查等，使學(xué)生經(jīng)歷多角度認識問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，以發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力；提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和反思。
??例2 探索規(guī)律。
??（1）計算并觀察下列每組算式：
???8×8＝?????5×5＝?????12×12＝
? 7×9＝ ??? 4×6＝?????11×13＝
�。�2）已知25×25=625，那么 24×26=？
??（3）你能舉出一個類似的例子嗎？
??（4）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？
??（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？
這個例子通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示，并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。
??學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都建立在經(jīng)歷觀察、操作、猜測 、推理、交流等活動的基礎(chǔ)上，教材要充分展現(xiàn)這些過程。例如，在安排軸對稱內(nèi)容時，教材可以呈現(xiàn)徽標、楓葉、雪花等多種圖案讓學(xué)生觀察；探索一些圖案中蘊涵的軸對稱關(guān)系；提供根據(jù)軸對稱進行圖案設(shè)計的活動；通過閱讀材料等，介紹相關(guān)的一些科學(xué)道理（如飛機、輪船的對稱能使飛機、輪船在航行中保持平衡；建筑上的對稱多半是為了美觀，但有時也考慮到使用上的方便和受力平衡等問題）；利用對稱解決一些有趣的問題。
??例3 某汽車的車牌倒映在水中，你能根據(jù)水中的影子確定該車的牌照號碼嗎？
??在學(xué)習(xí)基本圖形基本性質(zhì)的證明時，教材要設(shè)計一系列問題使學(xué)生認識到證明的必要性，探索證明的思路，體驗證明的過程要步步有據(jù)。
(三) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程
??本學(xué)段的教材應(yīng)體現(xiàn)從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題、使用各種數(shù)學(xué)語言表達問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能的有意義的學(xué)習(xí)過程。教材中學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)“問題情境-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，圍 繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，選擇有現(xiàn)實意義的、對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、能夠表現(xiàn)重要數(shù)學(xué)意義、有利于學(xué)生一般能力發(fā)展的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數(shù)學(xué)模型，判斷解的合理性并將所學(xué)的主題應(yīng)用到其他場合，進而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、方法與技能，為有需要的學(xué)生提供進一步了解該主題的途徑。通過上述的過程， 學(xué)生將逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗與理解。
??例如，在數(shù)與代數(shù)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容，它們是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地描述和把握現(xiàn)實世界，編寫上述內(nèi)容的教材時，要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的過程。如教材可以從生活中常見 的“梯子問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：
??例4 一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么
??（1） 猜一猜，底端也將滑動1米嗎？
�。�3） 你能嘗試得出這個方程的近似解嗎？底端滑動的距離比1大，還是比1�。颗c同學(xué)交流 你的想法。
??教材可以再提供一些具體問題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生列出有關(guān)的一元二次方程，并經(jīng)歷探索 滿足方程解的過程，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程一般解法的愿望。在學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般解法后，教材除了要回顧上述的“梯子問題”外，還可以設(shè)立下面的開放性問題：
??例5 在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造 一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設(shè)計。
這個問題的參與性很強，每個學(xué)生都可以展開想像的翅膀，按照自己思考的設(shè)計原則， 設(shè)計出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，在一些方案的定量化過程中，學(xué)生可以體會到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認識到解一元二次方程不是一個機械的計算，得到的結(jié)果必須對具體情況是有意義的，需要恰當?shù)剡x擇解和檢驗解。
(四) 呈現(xiàn)形式要豐富多彩
本學(xué)段的學(xué)生主要借助字母、圖形、文字等多種材料從事數(shù)學(xué)活動。教材呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化 ，可以將實物照片、素描、文字、表格、圖形、字母等多種形式結(jié)合起來，使學(xué)生積極、主動地參與整個學(xué)習(xí)過程，加深對所學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)意義的理解。如用場景圖、實物照片等呈現(xiàn)問題情境，也可以編排一些有趣的閱讀材料，還可以安排多種活動（操作、實驗、調(diào)查等），使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切聯(lián)系現(xiàn)實世界。素材還應(yīng)蘊涵豐富的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。如為了加深對乘方的理解，教材可以提供生物學(xué)中細胞分裂的實例，呈現(xiàn)時可以用細胞分裂圖來展示細胞分裂的過程: 每個細胞每次分裂為2個，2個又分裂成 4個，如此下去就構(gòu)成了1，2，4，8，…這樣一組數(shù)。這既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，又加深了對所學(xué)知識的理解。
豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學(xué)習(xí)素材，教材應(yīng)做到圖片與啟發(fā)性問題相結(jié)合，圖形與必要的文字相結(jié)合，計算與推理相結(jié)合，數(shù)和形相結(jié)合，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，使教材圖文并茂，富有啟發(fā)性。
函數(shù)是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，函數(shù)有多種表示形式（表格、圖象、表達式、語言），教材 要提供多種形式表示函數(shù)的例子，從多種角度來認識一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義，以加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。
(五)內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性一方面，教材要按照《標準》中指出的要求，保證學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的獲得與一定的訓(xùn)練；另一方面，考慮到學(xué)生發(fā)展的差異和各地區(qū)發(fā)展的不平衡性，教材在保證基本要求的前提下，要體現(xiàn)一定的彈性，滿足學(xué)生的不同需求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，同時便于教師發(fā)揮創(chuàng)造性。具體的設(shè)計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，以使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；提供一定的閱讀材料供學(xué)生選擇閱讀；課后習(xí)題的選擇與編排應(yīng)突出層次性，可以設(shè)置鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)、探索性問題等多種層次；在設(shè)計課題學(xué)習(xí)時，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生可以獲得不同的體驗；教材可以編入一些拓寬知識的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不應(yīng)該片面追求解題的難度、技巧和速度。
教材可以通過設(shè)計具體課題和閱讀材料等形式引入計算機、函數(shù)計算器等教育技術(shù)供有條件的學(xué)生選擇使用，使學(xué)生將更多的精力投入到有意義的探索性活動中去。如可以探索一些數(shù)量關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、圖形的性質(zhì)；可以做一個圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形；可以利用坐標進行作圖，可以從事圖案的設(shè)計；可以展示豐富多彩的幾何圖形，可以探索圖形的變化規(guī)律等；還可以收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、模擬概率實驗等。
??(六)重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
《標準》中提供的是第三學(xué)段最終應(yīng)達到的目標，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認知規(guī)律與知識特點，在教材編寫時，重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的學(xué)習(xí)可以遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，但要避免不必要的重復(fù)。
??例如，前兩個學(xué)段的教材已經(jīng)滲透了函數(shù)的思想，本學(xué)段將出現(xiàn)函數(shù)的概念。學(xué)生對函數(shù)概念的理解也有一個逐步發(fā)展的過程，教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，而不宜集中一次學(xué)完，這樣有利于學(xué)生不斷加深對函數(shù)思想的理解。又如，在各個年級、各個領(lǐng)域中都應(yīng)設(shè)計推理和證明的內(nèi)容，可以按照提出佐證、說理和證明等層次逐步展開。
(七)重視知識之間的聯(lián)系與綜合
??教材要關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，這包括同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展示數(shù)學(xué)的整體性；教材還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。
??例如，對于統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，教材應(yīng)重視滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對總體的可能性作出估計等。教材還應(yīng)將統(tǒng)計與概率和其他領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系起來，從統(tǒng)計與概率的角度為他們提供問題情境，在解決統(tǒng)計與概率問題時自然地使用其他領(lǐng)域的知識和方法，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題提供機會。
??對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材要重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。如，根據(jù)平面規(guī)則點陣中點的排列規(guī)律推導(dǎo)相應(yīng)的整數(shù)列的和（如1+3+5+7+…可表示為正方形點陣）；利用圖形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式；利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的變化趨勢。
??本學(xué)段的課題學(xué)習(xí)將更多體現(xiàn)活動的探索性和研究性，更多地把數(shù)學(xué)與社會生活和其他學(xué)科知識聯(lián)系起來，使學(xué)生進一步體會不同的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問題的方法，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容不一定在課內(nèi)完成，教材可以設(shè)計一些活動，鼓勵學(xué)生利用課外時間從事搜集資料、進行調(diào)查等活動。
(八)介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識
?在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材中應(yīng)當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑、計算機科學(xué)、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報等），這樣不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價值。輔助材料可以以閱讀材料等形式出現(xiàn)。
??在數(shù)與代數(shù)部分，可以穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，并將促成代數(shù)興起與發(fā)展的重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也可以介紹一些有關(guān)正負數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號的起源與演變、與方程及其解法有關(guān)的材料（如《九章算術(shù)》、秦九韶法）、函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內(nèi)容。
??在空間與圖形部分，可以通過以下線索向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識:介紹歐幾里得《原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值；介紹勾股定理的幾個著名證法（如歐幾里得證法、趙爽證法等）及其有關(guān)的一些著名問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵；介紹機器證明的有關(guān)內(nèi)容及我國數(shù)學(xué)家的突出貢獻；簡要介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價值（如π值精確計算已經(jīng)成為評價電腦性能的最佳方法之一）；結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容介紹古希臘及
中國古代的割圓術(shù)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的逼近思想以及數(shù)學(xué)在不同文化背景下的內(nèi)涵；作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價值。
在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗、布豐（Buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實，統(tǒng)計與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對人類把握隨機現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵作用。
課程資源的開發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標準所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學(xué)校管理者、教師和有關(guān)人員應(yīng)因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源。以下分別就有關(guān)資源的開發(fā)和利用提出一些建議。
(一)實踐活動材料
為了使學(xué)生在課堂中能夠充分地參與活動，在活動中更好地理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法，各個學(xué)校要充分利用并開發(fā)實物材料和設(shè)備（如計數(shù)器、釘字板、立體模型、校園設(shè)施）供學(xué)生開展實踐活動。
(二)音像資料與信息技術(shù)
可以開發(fā)錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場景作為與學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的問題情境；錄制數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；錄制數(shù)學(xué)家的生平或故事；錄制教學(xué)案例供教師討論。需要注意的是錄像帶、光盤的內(nèi)容不能只是簡單重復(fù)教師在課堂中的講解。
一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計算機、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源，積極組織教師開發(fā)課件。要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具；為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機會，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野；為一些有需要的學(xué)生提供個體學(xué)習(xí)的機會，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為偏遠地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時抽取播出；可以創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境�；ヂ�(lián)網(wǎng)在教學(xué)活動中的應(yīng)用日益廣泛，它在獲取資源和進行交流等方面的作用和價值越來越表現(xiàn)出來，它將成為一種不可或缺的課程資源。同時，在互聯(lián)網(wǎng)上還可以找到很多國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。在這些網(wǎng)站中，教師可以收集一些學(xué)習(xí)素材，下載一些與課程直接相關(guān)的內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)用。有條件的話，教師還應(yīng)該向?qū)W生介紹一些好的網(wǎng)站供學(xué)生選擇，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)來獲取信息，進行交流。
需要注意的是，我們不提倡用計算機上的模擬實驗來代替學(xué)生能夠從事的實踐活動（如在計算機上模擬“倒砂子實驗”，以使學(xué)生理解等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系）；我們不提倡利用計算機演示來代替學(xué)生的直觀想像，來代替學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。同時，學(xué)校之間要加強交流，共享資源，避免課件的低水平重復(fù)，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點加以改進。
(三)其他學(xué)科的資源
要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會 現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題。例如可以展現(xiàn)細胞分裂的過程（1個分裂成2個，再逐步分裂成4，8，16，…），使學(xué)生更好地理解平方的概念；可以讓學(xué)生通過收集和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問題。
(四)課外活動小組
學(xué)�？梢蚤_展數(shù)學(xué)課外小組活動，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 的實踐能力，發(fā)展學(xué)生的個性與創(chuàng)新精神。在課外活動小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
需要注意的是，課外小組應(yīng)由學(xué)生自愿參加，避免使之成為競賽的工具。閱讀材料的編寫要符合學(xué)生的認知特征和生活經(jīng)驗，并由學(xué)生選擇閱讀。
(五)圖書館資源
學(xué)校圖書館應(yīng)該基本滿足學(xué)生課外閱讀的需要，這對于擴大學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都起著重要的作用。目前大多數(shù)學(xué)校的圖書館除了書籍數(shù)量太少外，一個主要問題是數(shù)學(xué)輔導(dǎo)類圖書所占的比例太大，這樣的局面必須改變。學(xué)校還應(yīng)充分利用校外的圖書館，用以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。
(六)報刊雜志、電視廣播等媒體
報刊雜志、電視廣播等媒體提供了許多有意義的問題，教材編寫者和教師要充分地從中挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材。教師還可以向?qū)W生介紹電視中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對某些內(nèi)容進行交流。
(七)社區(qū)、少年宮、博物館等活動場所
學(xué)校要充分利用社區(qū)、少年宮、博物館等活動場所，一方面可以從這些場所中尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象和社會問題，一方面可以組織學(xué)生開展活動，如參觀博物館中的人文遺產(chǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。
(八)智力資源
應(yīng)充分利用學(xué)校和社會上的智力資源，如邀請有關(guān)專家為學(xué)生和教師講課、就一些問題向?qū)＜艺埥�、查閱有關(guān)數(shù)學(xué)教育的國際資料。
為了有效地開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，有必要制定數(shù)學(xué)課程資源的評價標準，包括鼓勵社會參與，規(guī)范申報手續(xù)，規(guī)定課程資源的基本要求（如啟發(fā)性、創(chuàng)新性、實用性），制定合理價格，鼓勵有序競爭等各個方面。
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