應(yīng)用題數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想

　　應(yīng)用題數(shù)學(xué)，歷來就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，學(xué)生往往在課堂上學(xué)懂的知識，在運用時卻又茫然失措。我認(rèn)為主要是學(xué)生欠缺一些數(shù)學(xué)思想方法的緣故。而數(shù)學(xué)思想它蘊含滲透在知識體系中，是無形的。教師如何讓學(xué)生學(xué)會知識的同時，又學(xué)會數(shù)學(xué)思想，一直是眾多教師探究的重要課題。本人在這方面也作了一些初步探討，下面就結(jié)合教學(xué)實際談一些粗淺的認(rèn)識。
　　一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想
　　數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際�！睌�(shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。數(shù)形結(jié)合一般要畫圖，在小學(xué)階段通常采用模象圖、直觀圖、點子圖、線段圖、矩形圖、韋思圖等。行程問題，比倍、比差問題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等通常一畫線段圖，就能弄清題意，明白算理，從而列式解答出來。不少應(yīng)用題通過畫圖，可以拓寬解題思路，使得一題多解。如：
　　三年級同學(xué)去參加農(nóng)業(yè)展覽，把90人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有幾人？
                                                                                                                                                                                                                                                 
　　學(xué)生就不難有下列3種解法：
　　1、90÷2÷3
　　2、90÷3÷2
　　3、90÷（2×3）
　　數(shù)形結(jié)合可以化難為易，調(diào)動小學(xué)生主動積極參與學(xué)習(xí)的熱情，同時發(fā)揮他們創(chuàng)造思維的潛能。
　　二、滲透對應(yīng)思想
　　對應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中比起整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題更為直接。這源于分?jǐn)?shù)定義里的單位“1”，這類應(yīng)用題中一個數(shù)量對應(yīng)著一個分率。解題的關(guān)鍵也就是抓量率對應(yīng)。如：
　　一個發(fā)電廠有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？
　　要求剩下的噸數(shù)，可先求出它所對應(yīng)的分率，再求分率對應(yīng)的數(shù)量，列式為2500×（1-2/5）。
　　從分析分率與數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，來解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常有其得便之處。
　　三、滲透等量思想
　　列方程解應(yīng)用題是等量思想的具體應(yīng)用。教學(xué)中要著力引導(dǎo)學(xué)生解決好分析問題中數(shù)量間的等量關(guān)系這一關(guān)鍵性步驟。如：
五年級男婦生共40人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。五年級男、女生各有多少人？
　　解題時先根據(jù)“男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍”，確定設(shè)女生人數(shù)為X，再根據(jù)“男女生共40人”寫出等量關(guān)系：男生+女生=40。最后輕而易舉就可以列出方程來，即X+3X=40。
　　當(dāng)然，還有和差問題、差倍問題，只要抓住題中等量關(guān)系，一般都容易列方程解答出來。
　　四、滲透比較思想
　　比較是把事物的個別屬性加以分析、綜合，而后確定他們之間的異同，從而得出一定規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，這種思想在解題時運用十分廣泛。
如在學(xué)生學(xué)了加、減應(yīng)用題后，會對加減應(yīng)用題進(jìn)行比較和改編練習(xí)。學(xué)了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題后，對四道不同類型的應(yīng)用題進(jìn)行了縱橫比較，找出它們之間的異同，從而提高解題的熟練程度。在教學(xué)工程應(yīng)用題時，是把這兩 道應(yīng)用題進(jìn)行對比。
　　1、一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
　　2、一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
　　在學(xué)生分別列式解答后，讓學(xué)生比較兩種解法，使學(xué)生領(lǐng)會后一種解法是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后，把題目蠅的數(shù)量關(guān)系抽象為整體與部分之間的比率關(guān)系，簡化了問題的解法，這樣，很自然的實現(xiàn)了知識的遷移。
　　五、滲透轉(zhuǎn)化思想
　　轉(zhuǎn)化思想也是教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想。我們在解應(yīng)用題時，常把新的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。通過轉(zhuǎn)化，可以溝通知識間的聯(lián)系，使得解法靈活多變。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與份數(shù)、比、按比例分配應(yīng)用題都有著內(nèi)在聯(lián)系，他們之間常常互相轉(zhuǎn)化。如：
　　1、山坡上種松樹和柏樹共120棵。其中松樹棵數(shù)是柏樹的4倍。松樹和柏樹各有多少棵？
　　2、把柏樹棵數(shù)看作1份，120棵里總共就有“4+1”份，可列除法算式解：120÷（4+1）；
　　3、又因為柏樹占1/（4+1），可按比例分配解：120×（1/4+1）；
　　4、還因為柏樹與總棵數(shù)的比為1：（1+4），可以用比例知識解。
　　由此看來，滲透轉(zhuǎn)化思想，無疑是對學(xué)生進(jìn)行思想點拔。
　　應(yīng)用題教學(xué)中教師不失時機地滲透。讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，以“潤物細(xì)無聲”的方式培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，這樣，就可以拓寬學(xué)生的解題思路，不斷提高學(xué)持解答應(yīng)用題的能力。
 

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