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第四部分 課程實(shí)施建議[第二學(xué)段（4～6年級） ]
第二學(xué)段（4～6年級）
一、教學(xué)建議
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。
(一)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗和理解數(shù)學(xué)
在本學(xué)段的教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。
例如，計算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計算可以解決一些實(shí)際問題。如，我們可以讓學(xué)生估計一下，哪個答案接近自己的年齡?（①500分；②500周；③500時；④500月）學(xué)生可能會運(yùn)用不同的方法進(jìn)行猜測。此時，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的猜測是準(zhǔn)確的或比較準(zhǔn)確的。為了回答這個問題，學(xué)生將會進(jìn)行必要的計算，從而體會計算的必要性，在具體的計算中，可以鼓勵學(xué)生使用計算器。
又如，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學(xué)生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學(xué)生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖 ：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小紅家在學(xué)校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車站在學(xué)校南偏西30°方向400 米處。學(xué)生可以根據(jù)這些信息 ，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對位置后，教師應(yīng)及時組織學(xué)生進(jìn)行交流，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
(二)鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。
例 在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。
3 ，5 ，7 ， ， ， 。
教師首先應(yīng)鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進(jìn)行交流。在解決這個問題時，只要學(xué)生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就應(yīng)該給予肯定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：
�。�1）在橫線上依次填入9 ，11 ，13，形成奇數(shù)列。
�。�2）在橫線上依次填入11，17，27，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和減1。
�。�3）在橫線上依次填入27，181，4 879，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的積減8 。
這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。
為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強(qiáng)調(diào)在個人獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。
(三)加強(qiáng)估算，鼓勵解決問題策略的多樣化
估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。
如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵學(xué)生交流各自的估算方法，可以是10×50=500，認(rèn)為500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；還可以是10×48= 480，肯定比480元多。不同的學(xué)生可能會有不同的估算方法，教師應(yīng)該為他們提供相互交流的機(jī)會。
教學(xué)中應(yīng)尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時，可以鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識背景，探求計算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維�？梢猿鍪編в袑�(shí)物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學(xué)生估計一下大約有多少瓶，然后再設(shè)法算出結(jié)果。學(xué)生可能會出現(xiàn)以下一些算法：
24×10+24×8=432 24×20-24×2=432
20×18+4×18=432 24×2×9=432
24×3×6=432 18×4×6=432
18×3×8=432
也可能有學(xué)生會用豎式計算出結(jié)果。在學(xué)生獨(dú)立思考解決這個計算問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組 交流，每個學(xué)生都發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，在保證每個學(xué)生基本運(yùn)算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達(dá)自己的解題思路。
又如，在一個農(nóng)場里，雞和兔共22 只，它們的腳共有58 只，雞和兔各有幾只？
對這一問題的解決應(yīng)鼓勵學(xué)生采用多種策略：
1．試誤與檢驗：可以讓學(xué)生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。
2．列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。
3．尋找規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。
(四)重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力 本學(xué)段學(xué)生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。
教學(xué)目的：讓學(xué)生通過統(tǒng)計塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程 ，加深對不同統(tǒng)計量意義的理解，并且在活動中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。
以下為教學(xué)過程梗概。
師：請小A上來把全班同學(xué)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學(xué)生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)--教師自然地把自己融入到班級中去）。
，
教師
學(xué)生1
學(xué)生2
學(xué)生3
…
學(xué)生42
學(xué)生43
學(xué)生44
塑料袋個數(shù)
17
18
12
27
…
19
18
17
師：哪一位同學(xué)能根據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋情況？
小B：我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是：17+18+12+27+…+19+18+17=761。
小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是 18×14+17×14+27×2+19×4+12×2+16×5+10×2+9+8=761。
師: 很好，他們用不同的計算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學(xué)有不同的想法嗎? （適時引導(dǎo)學(xué)生表述自己對問題的理解，而且不急于評價不同做法的優(yōu)劣，這有利于學(xué)生主動表達(dá)自己的看法。事實(shí)上，學(xué)生自己會給出評價，并作出自己的選擇）
小D：平均一個家庭丟棄的塑料袋個數(shù)是:761÷45≈16?91。
師：你能解釋這個結(jié)果的意思嗎？（及時讓學(xué)生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義）
小A：應(yīng)當(dāng)是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。
小E：還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是18。
小F：17也是眾數(shù)。
師：大家同意嗎？（及時引導(dǎo)學(xué)生思考）
（學(xué)生沉默片刻）
小C：應(yīng)當(dāng)是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。
師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又表示什么意思呢？
小E：我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個。（停頓片刻） 好像不是大多數(shù)，是……
師：小E現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？
小A：好像是大多數(shù)。實(shí)際上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋，已經(jīng)超過半數(shù)了。
師：如果丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢？還是大多數(shù)嗎？
小A：好像不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應(yīng)該是丟棄17個或者18個塑料袋的家庭最多。
師：很好，那中位數(shù)是17，又是什么意思？
小 G：就是按照丟棄塑料袋個數(shù)多少來把每一個同學(xué)的家庭排隊，排在中間的學(xué)生家庭丟棄 了17個塑料袋。
師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學(xué)生再一次感受不同統(tǒng)計量的差異）如果有人問我們班一個同學(xué)的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強(qiáng)調(diào)用不同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面）
學(xué)生議論……
師：下面我們看一看這些塑料袋會污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系）
小M：這要看一個塑料袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，并且具有估算的意識）
我們可以把它當(dāng)作長方形，大概有30厘米長，20厘米寬，即600厘米2。761個塑料袋共占據(jù)761×600，即456X600厘米2， 也就是456 660厘米2。真大！
師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會污染多少土地？如果是全校同學(xué)的家庭一年大概會污染多少土地?（將計算自然地融入解決問題的情境中）
大家知道嗎？我們學(xué)校的面積大約是30000米2，請你們回去算一下，按照這個速度，我們?nèi)熒募彝ブ灰嗌贂r間就會污染整個學(xué)校這么大的地方。（以學(xué)生感興趣的問題作為課堂教學(xué)的自然延伸）
二、評價建議
評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評價，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，發(fā)揮評價的激勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。
(一) 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價 在評價學(xué)習(xí)的過程時，要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時，也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。對參與程度的評價，應(yīng)從學(xué)生能否主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 活動等方面進(jìn)行考察。對學(xué)生合作交流意識的評價，應(yīng)從學(xué)生是否主動地與同學(xué)合作、是否認(rèn)識到自己在集體中的作用、是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對學(xué)生情感與態(tài) 度的評價，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境，隨時了解每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對數(shù)學(xué)的興趣。 對數(shù)學(xué)思維過程的評價，教師可以通過平時觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等。
建立成長記錄是學(xué)生開展自我評價的一個重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。成長記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇，并與教師共同確定。例如，在對綜合應(yīng)用部分進(jìn)行評價時，學(xué)生可以利用成長記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進(jìn)步：
�。�1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題；
�。�2）收集的有關(guān)資料；
�。�3）解決問題的方案和過程；
�。�4）活動報告或數(shù)學(xué)小論文；
�。�5）解決問題的反思。
(二)恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能
本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到。對此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵學(xué)生提出申請，并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力，改正原答卷中的錯誤后，教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評價，給出鼓勵性的評語。這種 “推遲判斷”淡化了評價的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對于學(xué)習(xí)有困難 的學(xué)生而言，這種"推遲判斷"能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動力。
評價應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問題的過程進(jìn)行，對概念、公式和法則的評價應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。
對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)主要考察學(xué)生對數(shù)與運(yùn)算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個方面 ：能否運(yùn)用數(shù)與計算的知識描述并解決實(shí)際問題；是否能夠運(yùn)用合理的計算策略正確地進(jìn)行運(yùn)算；是否有對計算結(jié)果進(jìn)行估算和驗算的習(xí)慣；能否有效地利用計算器探求規(guī)律。
對空間與圖形學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)結(jié)合具體的情境，評價學(xué)生對圖形基本性質(zhì)的認(rèn)識和空間觀念的發(fā)展。如，針對“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計如下問題。
例1 ?A，B，C三個偵察員，從三個方位觀察一間房子，分別標(biāo)出A，C兩個偵察員看到的情形，B呢？
對統(tǒng)計和概率學(xué)習(xí)的評價，重點(diǎn)應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量的意義，能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量來表達(dá)數(shù)據(jù)，是否體會事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計算題，如計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評價的主要內(nèi)容。
對于綜合應(yīng)用的評價，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應(yīng)注重評價學(xué)生參與活動的過程，不宜把這一類活動或問題納入書面考試（或測驗）的范圍之中。
(三)重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力
對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。例如，可以設(shè)計如下問題考察學(xué)生解決問題的能力。
例2 用一根長為50厘米的細(xì)繩圍成一個長方形，怎樣才能使它的面積最大？
針對這個問題，教師首先要考察學(xué)生是否能圍出不同的長方形，并按照一定的規(guī)律將這些長方形排列，是否能發(fā)現(xiàn)面積與長和寬的關(guān)系， 從而進(jìn)一步猜測到當(dāng)圍成一個正方形時，它的面積最大。
(四)評價主體和方式要多樣化
本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨(dú)立性方面比第一學(xué)段相對加強(qiáng)。因此，在評價學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學(xué)生的評價，也可以讓家長和社區(qū)有關(guān)人員參與評價過程。評價方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長記錄袋等方式。
每種評價方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式，以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映學(xué)生的進(jìn)步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識的掌握情況、作業(yè)的認(rèn)真程度、解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個方面進(jìn)行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學(xué)生計算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題的意識和能力，從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識與技能。
(五) 評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主
在呈現(xiàn)評價結(jié)果時，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評價可采用等級制的方式。 定性描述可以采用評語的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么能力。使評價結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
下面是一個評語的例子：“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，他制作的統(tǒng)計圖很出色，在這個方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評定等級，B�！�
學(xué)生閱讀了這個以定性為主的評語，實(shí)際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。
三、教材編寫建議
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的作用；題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，通過獨(dú)立思考和合作交流，體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法的理解。
考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
(一) 選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材
相對第一學(xué)段而言，本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周圍的人和事，有進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系。
例如，本學(xué)段學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識已從第一學(xué)段的萬以內(nèi)擴(kuò)展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈Υ髷?shù)的直接感受。因此，本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)有利于學(xué)生對大數(shù)的感受，要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材，使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。
例1 測量你1分心臟跳動的次數(shù)，進(jìn)而推算你1時 、1天心臟跳動的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動 100萬次？
教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認(rèn)識有關(guān)的內(nèi)容。例如，對于“辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可以以實(shí)物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計圖案，可以直接從學(xué)生學(xué)過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計出美觀的圖案。對于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實(shí)例為素材，如物體做直線運(yùn)動、栽樹時將樹苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。
教材還可以從報刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動探究的精神，鼓勵學(xué)生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。
例2 由人口統(tǒng)計年鑒，可查得某地1949年至1994年 期間每隔5年的人口數(shù)據(jù)（如下表）：
年 份/年
1949
1954
1959
1964
1969
人口數(shù)/萬人
4
4.8
5.9
7.4
9.6
年 份/年
1974
1979
1984
1989
1994
人口數(shù)/萬人
13．7
18
22.4
27.1
33.8
教材可以引導(dǎo)學(xué)生對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而對于人口變化情況有所了解，滲透函數(shù)的思想。
(二)給學(xué)生提供探索與交流的空間
教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識的形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實(shí)驗、操作、推理、交流等活動，也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與交流。
例3 在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動。開始時骰子在3C處，如圖所示：
(1) 將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態(tài)如下圖。
(2) 再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態(tài)如下圖。
(3) 繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為 。
(4) 最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點(diǎn)數(shù)為 。
想一想
如果從3C處開始，要使
····
朝上，可以怎樣翻動？這時骰子在什么位置？
做一做?
在小組內(nèi)交流一下你的想法，再實(shí)際操作一下，與想像的結(jié)論一致嗎?
這種問題具有很強(qiáng)的探索性和開放性，對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有很好的促進(jìn)作用。同時，由于學(xué)生可以通過操作、想像或二者相結(jié)合等多種方式解決這個問題，所以學(xué)生可以從中得到不同的發(fā)展。
(二) 呈現(xiàn)方式要豐富多彩
與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時，逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重，可以運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對于如何估計一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學(xué)生活動的場景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動方式；也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn)；還可以有文字?jǐn)⑹�，以有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(四)內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性
教材在把握《標(biāo)準(zhǔn)》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具，如利用計算機(jī)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理。這樣可以使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面 。
例4 下面是兩支籃球隊在上一次農(nóng)民運(yùn)動會上的4場對抗賽的比賽結(jié)果（單位：分）。
，
第1場
第2場
第3場
第4場
球隊1/分
66
72
88
90
球隊2/分
95
90
89
80
�。�1）你是怎樣設(shè)計統(tǒng)計圖的？
（2）你能否很直觀地從統(tǒng)計圖中讀出某支籃球隊的每場比賽成績?
�。�3）每種統(tǒng)計圖是否具有特殊的作用?
（4）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學(xué)們交流一下自己的想法。
教材中可以要求學(xué)生利用計算機(jī)繪制上例的各種統(tǒng)計圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生改變某些數(shù)據(jù)，動態(tài)地展示統(tǒng)計圖的變化情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(六) 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
《標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)是一個階段性目標(biāo)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識背景和所學(xué)知識的特點(diǎn)，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復(fù)。
螺旋上升設(shè)計可以跨不同學(xué)段，如對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，可以在第一學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，在第二學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”。又如“對可能性的認(rèn)識”也應(yīng)在不同學(xué)段中分層遞進(jìn)。在第一學(xué)段主要讓學(xué)生初步體驗不確定現(xiàn)象；在第二學(xué)段主要讓學(xué)生在具體的活動中，初步對簡單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定量刻畫。
(六)關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合
數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的整體，教材應(yīng)反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，這將有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。
例如，空間與圖形在第二學(xué)段包括四個方面的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對獨(dú)立，又有密切聯(lián)系。編寫教材時，應(yīng)考慮它們之間的聯(lián)系，合理安排。如圖形的認(rèn)識與測量的內(nèi)容，可以穿插安排，恰當(dāng)處理有關(guān)圖形的認(rèn)識與相關(guān)的測量之間的關(guān)系；圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對獨(dú)立的，可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級。
在編寫教材時，應(yīng)增加一些開放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容，以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學(xué)段綜合應(yīng)用的內(nèi)容可以通過引入具體的問題情境，使學(xué)生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，獲得綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決具體問題的能力。
(七) 介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識
教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用。
在數(shù)與代數(shù)部分，可以介紹歷史上各種記數(shù)法，使學(xué)生體會十進(jìn)位制記數(shù)法的優(yōu)越性；通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數(shù)目表示法的介紹與比較，使學(xué)生體會現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計算工具，使得學(xué)生認(rèn)識不同的計算工具對數(shù)學(xué)以及對人類日常生活的影響。
在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖，使學(xué)生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料，使學(xué)生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結(jié)果及其現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生進(jìn)一步體會幾何與人類生活經(jīng)驗和實(shí)際需要的密切關(guān)系。
在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹與天氣預(yù)測和保險業(yè)有關(guān)的資料，使學(xué)生了解概率問題的現(xiàn)實(shí)來源和歷史上的統(tǒng)計工作，體會統(tǒng)計思想和方法的現(xiàn)實(shí)背景。
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