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怎樣提高運算能力
怎樣提高運算能力
摘要：運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱。
關(guān)鍵詞：運算能力
運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱。目前，職業(yè)高中的學(xué)生運算能力是很差的，不少職高老師埋怨：“學(xué)生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生的運算結(jié)果也經(jīng)常出錯。”這種狀況出現(xiàn)的原因是多方面的。有的學(xué)生不對簡單的公式、公理、定理進(jìn)行記憶、理解，不明算理，機械地照搬公式，不能進(jìn)行靈活運用；有的學(xué)生不注意觀察、不進(jìn)行聯(lián)想、不進(jìn)行比較，不顧運算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學(xué)生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”、“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對解題思路的歸納總結(jié)。這樣不僅影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展，也必然影響教學(xué)質(zhì)量的提高。本文就如何提高職高學(xué)生的運算能力，從以下幾個方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。
一、靈活運用公式，舉一反三，提高學(xué)生的計算能力
在職業(yè)高中階段，許多專業(yè)的學(xué)習(xí)都經(jīng)常用到簡單的數(shù)值運算，但數(shù)值運算恰恰是職高學(xué)生的薄弱之處，他們的數(shù)值運算能力很差。其實，只要我們教師能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，靈活運用公式，舉一反三，也能提高學(xué)生的運算能力。舉個例子來說：計算出現(xiàn)76的平方，很多同學(xué)只會用豎式相乘求出結(jié)果。其實，兩位數(shù)的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我們學(xué)過完全平方公式，許多職高學(xué)生能默出公式，但講到靈活運用這些公式則顯得很不夠。我告訴他們：把7看成a，6看成b，那么76的平方可以用如下的方法求解：
上式中的4、8、3都是產(chǎn)生的進(jìn)位，分別與其高位的數(shù)相加即可。同學(xué)們聽了興趣盎然。我又出了一個同樣問題： 。很快就有不少同學(xué)用我剛才的方法計算出來了： 。顯然，用完全平方公式能更快地求出結(jié)果。這個公式中并沒有深奧的理論知識，關(guān)鍵是我們在平時是否進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)倪\用，是否將這個公式的實質(zhì)傳授給了學(xué)生，讓他們理解，并能進(jìn)行靈活運用而已。又如初中學(xué)習(xí)的平方差公式，在職業(yè)高中的學(xué)習(xí)階段經(jīng)常用到，但同學(xué)們就是不會用（不去用）。計算 的值，許多同學(xué)是先計算出每個數(shù)的平方，再計算出差的結(jié)果。其實，用平方差公式很快便能結(jié)果：
初、高中有許多數(shù)學(xué)公式，能夠簡化計算，只要我們教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，經(jīng)常運用這些公式，就能提高學(xué)生的計算能力，這里我就不一一枚舉了。
二、注意觀察，合理聯(lián)想，善用比較意識，有助于運算能力的提高
許多職業(yè)學(xué)校教師認(rèn)為：職業(yè)學(xué)校的學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)很不扎實，基本知識和基本方法掌握不牢固，應(yīng)牢記一些固定的知識和方法，并要求他們運用這些知識或方法去解決問題。誠然，固定的思維方法在運算中有積極的一面，但也有消極的影響。當(dāng)學(xué)生掌握了某一種知識（方法）后，遇到問題時往往習(xí)慣用類似的舊知識（方法）去解決問題，久而久之，必然會出現(xiàn)思維的惰性，缺乏多方位、多角度思考問題的意識，不利于運算速度的提高。更何況，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生本身就思維活躍，只想尋求更簡單而快速的運算方法，以便有更多的時間去做其他的事情。因此，固定的思維方法會影響學(xué)生運算的速度，使運算過程繁冗不堪，并因此而使學(xué)生厭惡對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我在教學(xué)中就經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行多方位、多角度思考，努力培養(yǎng)他們的觀察能力、聯(lián)想能力、比較意識，尋求問題的最佳解決途徑。
例如：直線斜率為1，且與圓 相交所得弦長為8，求直線方程。
大部分的學(xué)生一開始就會用弦長公式和韋達(dá)定理來解，即設(shè)所求直線方程為y=x+b，將直線方程代入圓方程得： ；利用 “弦長= ”來求。這種方法固然可以求出直線方程，但運算運算過程繁冗不堪，不利于學(xué)生運算能力的提高。
在上題中，我除了用上述方法講解外，還提出了問題：有沒有人能用更快、更簡單的方法求出解？在思索中，我提示了這樣線索：圓心到弦的距離、弦長（弦長的一半）、半徑三者有什么關(guān)系？進(jìn)而我要求學(xué)生用這種方法進(jìn)行了求解：設(shè)所求直線方程為y=x+b，則由點到直線距離公式和上面三者的關(guān)系有 ，即 ，推出 。
講述了這種方法后，我將這種方法和前面的方法進(jìn)行比較，并指出這種方法的運算速度要快很多。比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于選優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認(rèn)為做對就行了。老師在講評試題時，往往容易忽略多種解法當(dāng)中簡捷方法的優(yōu)先性，這就要求我們教師平時要進(jìn)行知識積累和創(chuàng)新，并將這種創(chuàng)新的思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對某個問題的多種解法進(jìn)行比較，找到其最優(yōu)的解法。
三、經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，提高運算能力
運算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在教學(xué)過程中，只有經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，不斷引導(dǎo)，逐漸積累，才能提高運算能力。
例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我就對學(xué)生提出要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結(jié)規(guī)律，提高運算能力。就此，我設(shè)計了這樣一些問題，并進(jìn)行了實戰(zhàn)演習(xí)：⑴已知△ABC頂點A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程；⑵動圓與兩圓 和 都相切，求動圓圓心的軌跡方程；⑶若A點為(3,2)，F(xiàn)為拋物線 的焦點，點P為拋物線上任意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標(biāo)；⑷P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；⑸點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。
同學(xué)們進(jìn)行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過了幾分鐘后，我對這些問題進(jìn)行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。通過歸納總結(jié)，同學(xué)們對這類問題的運算能力有了很大的提高。
邏輯運算能力也是運算能力的一部分，恰當(dāng)?shù)剡\用邏輯運算能力能夠?qū)κ欠穷}進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。例如：在下列等式中
成立的共有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
上題中⑴與⑵矛盾，而⑵與⑶屬同一問題，又⑴與⑹也屬同一問題，⑷與⑸矛盾，故上述問題中正確的等式只能是3或4個。而⑴正確，故⑹正確，從而有正確的命題數(shù)為3個。當(dāng)然此問題也可直接由等式判斷而得。 由此可知，恰當(dāng)?shù)剡\用邏輯運算能力能夠提高學(xué)生的運算能力。
運算能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)形成的，而是一個長期和連續(xù)的過程，小學(xué)、初中、高中（職業(yè)高中）三個階段都要持續(xù)培養(yǎng)。同時，學(xué)生的運算能力也不僅只是數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，同時也是各理工科教師的職責(zé)。因此，我們高中（職業(yè)高中）的各理工科教師都應(yīng)重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。運算能力的初步形成后，還必須在今后應(yīng)用中得到鞏固、發(fā)展和深化,才能逐步提高。
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