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數(shù)學思維的啟迪與培養(yǎng)
內(nèi)容摘要：本文從“激發(fā)學生的學習興趣，啟迪學生的思維；運用類比方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維；巧設(shè)探索性問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維”三個方面，闡述了如何在小學數(shù)學教學中激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生分析問題與解答問題的能力，提高學生的創(chuàng)新思維能力。
關(guān)鍵詞：激發(fā)興趣、運用類比、巧設(shè)問題
思維能力是一切能力的核心，它是通過對事物的感知、表象進行分析、概括、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力。一個人的思維能力強弱，不僅與知識理論、水平有關(guān)，而且與思維方式有關(guān)。在數(shù)學教學中，學生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，我在數(shù)學教學的實踐中，從以下幾方面加強了培養(yǎng)學生數(shù)學的思維能力，并收到了較好成效。
一、激發(fā)學生的學習興趣，啟迪學生的思維
興趣是學生學習的直接動力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能促進學生積極思考，勇于探索。
1、用實踐操作喚起學生的興趣
教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，保持學生穩(wěn)定的注意力。如在推導圓柱體的體積公式時，我通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生掌握了圓柱體的體積公式后，我要求學生認真觀察教師的推導過程，并讓學生觀察將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個 近似的長方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生變化。在學生掌握了圓柱體的體積公式后，我出示了這樣一道題目：“將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個 近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米?”學生由于剛剛自己動手推導圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10＝2（厘米），這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10＝125.6（立方厘米）。
2、讓學生在實踐中提高學習興趣并獲得知識
在小學數(shù)學教學中讓學生進行實踐是有效提高課堂教學的一種重要手段。如教學了行程問題后，我出示了這樣一題：“ 已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米�，F(xiàn)在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，經(jīng)過2小時兩車相距多少千米？”
由于題中未說明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時，兩車相距的路程應是多少并無一個標準，因此，我組織兩個學生在教室中按四種情況進行了演示：1、兩個學生同時相向而行；2、兩個同學同時相背而行；3、兩個學生同時向同一方向而行，走得快的同學在前；4、兩個學生同時向同一方向而行，走得慢的同學在前。因此我再啟發(fā)學生，這道題應該如何進行解答。這樣，學生很快到，這道題應分以下四種情況進行討論：
（1）、兩車同時相對而行，相遇后又拉開距離：（60＋50）×2－200=20（千米）。
（2）、兩車同時相背而行：（60＋50）×2＋200＝420（千米）
（3）、兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2＋200－50×2＝220（千米）
（4）、兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2＋200－60×2＝180（千米）。
二、運用類比方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
類比方法是根據(jù)兩類物質(zhì)之間一些相似性質(zhì)從而推導出其它方面也類似的推理方法，在數(shù)學教學中運用類比是一種非常重要的方法。
1、運用比較辨別，啟迪學生思維想象
如在教學了數(shù)的整除的知識后，我出示了這樣一道例題：“一個大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個最小是幾？” 應該說這道題是有一定的難度的，學生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：“一個數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數(shù)最小是幾？”這道題學生很快能求出答案：這個數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72＋10＝82；然后我引導學生將上面一道例題與這道比較題進行比較和思考，學生很快知道，上道題只要假設(shè)被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個數(shù)只要減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72＋10＝82 。這樣通過讓學生展開聯(lián)想和比較，不但可以提高學生的想象能力，同時也能提高學生的創(chuàng)新思維能力。
2、通過分析歸納，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
又如在教學完了平面圖形的面積計算公式后，我要求學生歸納出一個能概括各個平面圖形面積計算的公式，我讓學生進行討論，經(jīng)過討論，學生們歸納出，在小學階段學過的面積公式都可以用梯形的面積計算公式來進行概括，因為梯形的面積計算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而長方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底（長、邊長）×高（寬、邊長）×2÷2 = 底（長、邊長）×高（寬、邊長）；又因為將圓面積公式是根據(jù)長方形的面積公式推導出來的，因此，梯形的面積公式對圓也同樣適用；當梯形的上底是零時，即梯形成了一個三角形，這時梯形的面積公式成了：底×高÷2 。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學生能熟練掌握已學過的平面圖形的面積公式，同時，也培養(yǎng)和提高了學生的創(chuàng)新能力。
三、巧設(shè)探索性問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
現(xiàn)代心理學認為：為教學時應設(shè)法為學生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望。在教學實踐中，我們?nèi)缒茏寣W生置身于逼真的問題情境中，體驗數(shù)學學習與實際生活的聯(lián)系，學生也會品嘗到用所學知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學的思想方法，會真正體會到學習數(shù)學的樂趣。因此，在教學實踐中，我盡量做到在數(shù)學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產(chǎn)實踐中的數(shù)學問題，認識現(xiàn)實中的問題和數(shù)學問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。
1、設(shè)計開放性習題，讓學生在實踐中提高創(chuàng)新思維。
如在教學了百分數(shù)應用題后，我出示了這樣一題：張教老師欲購買一臺筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了A、B、C三個商場，他想購買的筆記本電腦三個商場都有，且標價都有是9980元，不過三個商場的優(yōu)惠方法各不相同，具體如下：
A商場：全場九折。
B商場：購物滿1000元送100元。
C商場：購物滿1000元九折，滿10000元八八折。
張老師應該到哪個商場去購買電腦？請說明理由。
這道題顯然不同于一般的應用題，因此我啟發(fā)學生，應該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個特定的條件去進行分析與解答。學生進行了認真的分析和討論，最后得出如下的結(jié)論：
因為每臺電腦的價格均為9980元，而去A商場是全場九折，因此張老師如果去A商場購電腦，那么張老師應該付：9980×90%＝8982（元）。
因為B商場是購物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，需付：9980－900＝9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因為C商場是購物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場購買電腦時，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，張老師去C商場購電腦花錢最少。
2、培養(yǎng)學生打破傳統(tǒng)的思維模式，開啟學生創(chuàng)新思維大門
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，要讓學生敢于打破傳統(tǒng)的思維模式，對一些問題提出具有獨特的的、富有說服力的新觀點和新境界，開啟學生的創(chuàng)新思維大門。
如教學了“長方體和正方體的體積”后，我出示了這樣一題：“一個長方體水箱，從里面量，長40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長方體水箱中放進一個長和高都為20厘米，寬為10厘米的長方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？
這道題大部分同學都只想到將以20×20作為底面放進水箱中這一種情況，這時鐵塊全部浸沒在水中，這時候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進水箱中的這一種情況，同學們卻忽略了。這時我向?qū)W生進行了演示：我將一塊鐵塊按未曾全部浸沒在水中的情況進行了演示，并啟發(fā)學生除了將以20×20作為底面放進水箱中這一種情況，還有沒有其它的情況，學生通過觀察并進行了討論，認識到還要考慮到另一種情況，即以20×10作為底面放入水中，因此很快得出結(jié)論，如果以20×10作為底面放進水箱中，這時候鐵塊沒有全部浸沒在水中，這時水面上升的高度應該為：
40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
或者用方程進行求解。設(shè)水面上升X厘米，則可得方程：
20×10×（10＋X）＝40×25×X，
解得：X＝2.5
綜上所述，在小學數(shù)學教學中，可采用多種多樣的方法激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生分析問題與解答問題的能力，我們每一個教育工作者，一定要重視學生思維能力的培養(yǎng)，為學生創(chuàng)設(shè)寬松、民主、豐富多采的創(chuàng)新氣氛；為學生提供思考、探索和創(chuàng)新的具有開放性和選擇性的最大空間，我們就能引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，進行創(chuàng)造性學習，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，為成為適應二十一世紀科技發(fā)展所需要的人才奠定基礎(chǔ)。
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