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談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)的銜接
小學(xué)生升入中學(xué)后開始時成績不錯，過了一段時間往往有一部分人數(shù)學(xué)成績落了下來，尤其到了初二情況更是嚴(yán)重。為什么會有這種現(xiàn)象？我認(rèn)為主要是適應(yīng)的問題。小學(xué)和中學(xué)教學(xué)方法是有差異的，要求也不相同。學(xué)生長期在小學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)了小學(xué)的教學(xué)方法，到了中學(xué)有部分人不能適應(yīng)，一落下來就很難趕上。為了使學(xué)生能夠迅速適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)，必須解決好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和中學(xué)的銜接問題。要從小學(xué)角度考慮與中學(xué)的銜接，也要從中學(xué)角度考慮與小學(xué)的銜接。我這里只談小學(xué)應(yīng)如何做的八個問題。一、要確立素質(zhì)教育的觀念
數(shù)學(xué)教學(xué)要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。要使學(xué)生有清晰的數(shù)學(xué)觀念，有全面的、牢固的，結(jié)成網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)知識，有運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。教學(xué)必須面對全體學(xué)生，必須嚴(yán)格按規(guī)定授完全部教材內(nèi)容（不管是否考這些內(nèi)容）。而且教學(xué)時概念必須交待準(zhǔn)確，數(shù)理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據(jù)，每個推理都有道理。要在此基礎(chǔ)上談算法。例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應(yīng)該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學(xué)到長方體之后還應(yīng)該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細(xì)看才看得到。教學(xué)“3.5米等于多少厘米”要使學(xué)生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進(jìn)率100要寫在乘號的前面。教應(yīng)用題就要教學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，制定解答方案，然后計算結(jié)果。要讓學(xué)生獨立思考，獨立解答。
教學(xué)要緊緊依據(jù)教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學(xué)的提法如說“最小的數(shù)是0”、“被減數(shù)一定大于減數(shù)”等。要依據(jù)運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維
小學(xué)生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進(jìn)行。應(yīng)當(dāng)肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學(xué)中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數(shù)加法，就不必每題都擺弄教具，可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導(dǎo)學(xué)生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7（附圖{圖}）
象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天吃精飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天吃精飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用。可以引導(dǎo)學(xué)生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標(biāo)準(zhǔn)不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數(shù)，進(jìn)而求出李果數(shù)。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結(jié)果由余4個變成不足8個，需要李果的總數(shù)就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數(shù)是12÷2=6（人）；李果數(shù)是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當(dāng)作一些論證
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只要求教師通過實驗得出結(jié)果就可以作出結(jié)論，至于結(jié)論成立與否并不作論證。久而久之，學(xué)生就會認(rèn)為實驗就是證明，這種觀念對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機(jī)作一些論證，使學(xué)生確信所得結(jié)論的必然性，更重要的是使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。例如，教學(xué)時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經(jīng)過多次實驗都得到交換因數(shù)位置積不變的結(jié)果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當(dāng)正式的證明。如找圖中相（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經(jīng)過實驗就作結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
四、適時培養(yǎng)初步的空間想象力
數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，使學(xué)生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認(rèn)識，對學(xué)過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表象進(jìn)行思考，并以此為起點培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應(yīng)用問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生想象出這個池?zé)o蓋，涂抹面只有5個。
解答復(fù)合應(yīng)用題也應(yīng)幫助學(xué)生想象出應(yīng)用題的情境以至數(shù)量關(guān)系。如解答相遇問題應(yīng)幫助學(xué)生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學(xué)教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進(jìn)中學(xué)的定理、方法。例如，列方程解應(yīng)用題不急于計算結(jié)果，首先把各數(shù)的位置擺好，然后找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立方程，用等式表達(dá)未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系，然后解方程求答數(shù)。列方程解應(yīng)用題能解答復(fù)雜疑難的問題，是中學(xué)的主要解題方法，小學(xué)應(yīng)該認(rèn)真做好孕伏。
小學(xué)要教好幾何初步知識，為中學(xué)作準(zhǔn)備。教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行操作性練習(xí)。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內(nèi)的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側(cè)作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側(cè)作60°的角；過線段兩端同側(cè)各作一個75°的角；過線段兩端同側(cè)分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認(rèn)真滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想
教材里隱含有函數(shù)、對應(yīng)、集合等內(nèi)容，教學(xué)時應(yīng)挖掘出來進(jìn)行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數(shù)的例子隨處可見。如“桃樹棵數(shù)比李樹的2倍多5棵”，用關(guān)系式表示是：
桃樹棵數(shù)＝李樹棵數(shù)×2+5其中“李樹棵數(shù)”是自變量，“桃樹棵數(shù)”是自變量的函數(shù)。“李樹棵數(shù)”變化，“桃樹棵數(shù)”也隨之變化。
對應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里隨處可見，把求相差轉(zhuǎn)化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花（附圖{圖}）通過一一對應(yīng)發(fā)現(xiàn)紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。
集合在數(shù)的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應(yīng)用集合來解答。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進(jìn)行滲透，使學(xué)生及早接觸并初步領(lǐng)略它。七、加強思維品質(zhì)的培養(yǎng)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
思維要有方向，有根據(jù)，不能胡思亂想。如用分析法分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題方案，是從問題出發(fā)進(jìn)行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進(jìn)行。思維應(yīng)有靈活性。要提倡學(xué)生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應(yīng)強求統(tǒng)一，但要注意鼓勵學(xué)生采用最佳的方法。
有思維的靈活性才會有思維的創(chuàng)造性。思維靈活的學(xué)生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達(dá)“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3鹽的重量
③────＝3%海水重量（附圖{圖}）
思維的創(chuàng)造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學(xué)知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發(fā)現(xiàn)圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發(fā)現(xiàn)圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓(xùn)練�？傊己玫乃季S品質(zhì)不能給予，但可以培養(yǎng)，要給學(xué)生鍛煉的機(jī)會，并堅持不懈。
八、加強學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)
學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)要教師去培養(yǎng)，教師要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣和愛好，有責(zé)任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這里有幾點認(rèn)識：
1.僅靠興趣支持學(xué)習(xí)還不行。要教育學(xué)生產(chǎn)生理想和期望，讓他們用理想來支持學(xué)習(xí)，這樣，責(zé)任心和鉆研精神才能保持長久。
2.只知等待老師授予還不行，要學(xué)會自學(xué)，養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。
3.只知等待老師布置學(xué)習(xí)任務(wù)還不行。要學(xué)會自己安排學(xué)習(xí)。教師應(yīng)適當(dāng)放寬控制，給學(xué)生有時間和空間安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇學(xué)習(xí)方式。如找同學(xué)討論、向老師請教等。
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