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小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)
內(nèi)容提要數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。筆者在三年的實驗研究中，從概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則和教學(xué)方法這三方面進(jìn)行了一些探索。本文就在進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)時，所要遵循的創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則，可以采用的創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)方法和要完成的創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)作一簡要論述。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)是指教師結(jié)合所要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念，遵循創(chuàng)造性教學(xué)原則，運用創(chuàng)造性教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動機(jī)，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進(jìn)行的教學(xué)活動。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則和教學(xué)方法談點兒自己的看法和做法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)工作的目標(biāo)，是教學(xué)的根本。進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先要完成一般的教學(xué)目標(biāo)，如使學(xué)生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)目標(biāo)，完成這些基本的教學(xué)目標(biāo)是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項教學(xué)目標(biāo)：
1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力
概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式。現(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式�！庇纱丝梢钥闯�，小學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力最主要和最有效的措施。一個人的創(chuàng)造力能被開發(fā)到什么程度，能否為社會做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。如果一個人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學(xué)和人類進(jìn)步獻(xiàn)身的高尚品德，那就會給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)時，要特別注意對學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對要學(xué)的新概念、新知識感興趣，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難，大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測，以培養(yǎng)學(xué)生的挑戰(zhàn)性和冒險性；通過思想教育，使學(xué)生樹立為社會進(jìn)步做出貢獻(xiàn)的遠(yuǎn)大理想，培養(yǎng)學(xué)生愛祖國、愛人民的優(yōu)良品質(zhì)等。
3.培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力
創(chuàng)造是一種實踐活動。實踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗創(chuàng)造成功與否提供檢驗的標(biāo)準(zhǔn)，因此可以說實踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參與實踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創(chuàng)造活動中養(yǎng)成實踐的習(xí)慣，進(jìn)一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。這就要求在教學(xué)過程中，教師必須要抓住一切機(jī)會去培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā)去探究新的數(shù)學(xué)知識；可以讓學(xué)生通過實際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實際問題等。
以上各教學(xué)目標(biāo)不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的�；A(chǔ)知識、基本技能是創(chuàng)造性教學(xué)的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學(xué)的目標(biāo)則是雙基目標(biāo)發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學(xué)中，除了要確定雙基目標(biāo)外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標(biāo)，做到在打基礎(chǔ)中學(xué)創(chuàng)造，在學(xué)創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則
教學(xué)原則是教學(xué)工作中必須遵循的基本要求。進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先必須要遵循基本的教學(xué)原則，如科學(xué)性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因為它們是指導(dǎo)教師開展有效的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學(xué)原則：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個教學(xué)過程。教學(xué)是師生雙方的共同活動，從知識水平、學(xué)生的思想品德教育、對學(xué)生心理特點的掌握和教學(xué)規(guī)律的運用來說，教師是教的主體；從教學(xué)是為了實現(xiàn)學(xué)生知識、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學(xué)生是學(xué)的主體。教學(xué)中如果沒有學(xué)生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學(xué)生的認(rèn)識無法實現(xiàn)；如果只有學(xué)生主動的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的認(rèn)識同樣無法實現(xiàn)。因此在進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的的前提。實施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學(xué)生提供獨立活動的機(jī)會、時間和空間；要鼓勵學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的主動性和積極性；要尊重學(xué)生的人格，喚起學(xué)生的主體意識，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，是學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學(xué)活動富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動地在學(xué)習(xí)中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學(xué)活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學(xué)生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學(xué)生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機(jī)會，抹殺了學(xué)生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨立分析和解決問題的過程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的創(chuàng)造能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學(xué)生充分的思考時間，重視學(xué)生的思維過程；要鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。
3.實踐性原則
實踐性原則，就是在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵學(xué)生動口、動腦、動手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的知識去解決實際問題，使學(xué)生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創(chuàng)造性教學(xué)的目的所決定的。創(chuàng)造性教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實踐活動密不可分的，創(chuàng)造力在實踐活動中得以表現(xiàn)，在實踐活動中得到發(fā)展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實施實踐性原則要注意：在教學(xué)中要把所講授的數(shù)學(xué)概念同學(xué)生的生活和社會實際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際的去理解和掌握概念，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的知識去解決實際問題；在教學(xué)過程中，要想方設(shè)法給學(xué)生提供實踐的機(jī)會，鼓勵學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑、想象、動手；特別要注意，凡是學(xué)生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。
4.激勵性原則
激勵性原則，就是要幫助學(xué)生實現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識到自身的價值，以此來激勵學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。成功是一個人的基本需要之一。對小學(xué)生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學(xué)實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望�！苯虒W(xué)中經(jīng)常激勵學(xué)生并幫助他們經(jīng)常體驗成功，能使他們形成積極進(jìn)取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅定他們的創(chuàng)新意志，進(jìn)而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動機(jī)。這也是在進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注意：教師要積極尋找學(xué)生的成功和進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)其閃光點，并及時給予鼓勵；對學(xué)生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過多指責(zé)；要容忍學(xué)生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學(xué)生的創(chuàng)新精神；要創(chuàng)造機(jī)會使學(xué)生能經(jīng)常體驗成功，使學(xué)生認(rèn)識到自己的創(chuàng)造潛能。
以上各教學(xué)原則是一個密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學(xué)過程中，一定要深刻理解這些教學(xué)原則的內(nèi)在涵義，結(jié)合學(xué)生和教材的特點，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體作用。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)方法
（一）引入概念的教學(xué)
概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個環(huán)節(jié)設(shè)計、組織的好，后面的教學(xué)活動就能順利展開，學(xué)生就會對教師所提供的感性材料進(jìn)行分析、比較，繼而順利地形成概念。
1.引入概念的方法
�。�1）實例引入
實例引入是指利用學(xué)生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數(shù)學(xué)是對客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此在教學(xué)中要盡可能的使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過的、恰當(dāng)?shù)膶嵗M(jìn)行引入。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分?jǐn)?shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學(xué)生逐步形成“分?jǐn)?shù)”的概念。教學(xué)時，可以通過列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個概念。
�。�2）舊知引入
舊知引入是指利用學(xué)生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學(xué)概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學(xué)生已有概念引申、推導(dǎo)出新概念，可以強(qiáng)化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義時，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時，可以從約數(shù)這個已有概念引入。
（3）計算引入
計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達(dá)到引出概念的目的。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/3 7/15×15/7 3×1/3 1/80×80”，讓學(xué)生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。
�。�4）聯(lián)想引入
聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識間存在著類似、平行、遞進(jìn)、對比、從屬、因果等關(guān)系，這就使學(xué)生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生展開豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時，上課伊始就給學(xué)生提出這節(jié)課要學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”，要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生依據(jù)自己的直覺大膽想到“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)可能是一種特殊的分?jǐn)?shù)”等，然后再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。這樣引入，既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。
2.引入概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題
�。�1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)囊敕椒�。引入概念，它的任�?wù)并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學(xué)中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調(diào)運用。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過計算，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小不變，從而達(dá)到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學(xué)生對課題展開聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。
（2）要適當(dāng)?shù)倪\用變式。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對概念的正確理解。在進(jìn)行概念的引入教學(xué)時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學(xué)生忽略對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識，影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當(dāng)?shù)倪\用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。
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形成概念的教學(xué)是整個概念教學(xué)過程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。
1.形成概念的方法
�。�1）比較發(fā)現(xiàn)
比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進(jìn)行探索，能提供對事物較為全面的認(rèn)識，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。運用這種方法可以使學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的異同和關(guān)系，防止知識間的割裂與混淆，使學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)概念。
如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，先給出一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進(jìn)行分類，①只有一個約數(shù)的，②只有1和它本身兩個約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個或三個以上的；最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類數(shù)的不同特點，總結(jié)出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。
�。�2）類比發(fā)現(xiàn)
類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進(jìn)行猜測得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學(xué)生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。
例如：教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線或除號，后項相當(dāng)于分母或除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值或商；再根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時學(xué)到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進(jìn)行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規(guī)律；最后通過驗證，得到“比的基本性質(zhì)”。
�。�3）歸納發(fā)現(xiàn)
歸納發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學(xué)生對大量的個別材料進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對具體實例的直接觀察，進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學(xué)生對實際例子進(jìn)行分析，歸納出結(jié)論。
例如在講“乘法分配律”時，先讓學(xué)生計算：
�、伲�32+25）×4 32×4+25×4
�、� （64+12）×3 64×3+12×3
計算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，右邊算式是兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結(jié)果相同，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出“乘法分配律”。
�。�4）操作發(fā)現(xiàn)
操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識前，教師要求學(xué)生制作或給學(xué)生提供學(xué)具，上課時學(xué)生按照教師的要求進(jìn)行操作、實驗，使學(xué)生主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協(xié)調(diào)的活動。讓學(xué)生動手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開發(fā)學(xué)生的右腦功能，使學(xué)生的左腦和右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想；能使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，使學(xué)生經(jīng)過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。
如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學(xué)生那出課前準(zhǔn)備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進(jìn)行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形與所拼成圖形各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)它們的關(guān)系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導(dǎo)出“三角形的面積計算公式”。
�。�5）嘗試發(fā)現(xiàn)
嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學(xué)過程中，教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試活動，使學(xué)生在嘗試中學(xué)習(xí)，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們認(rèn)識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過嘗試而成功的。教學(xué)中讓學(xué)生嘗試著去進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學(xué)生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，使學(xué)生了解錯誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。
如教學(xué)“帶分?jǐn)?shù)乘法”時，出示“”，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試計算，學(xué)生運用已有知識做出了以下幾種解答：
然后讓學(xué)生對幾種方法進(jìn)行評價，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點及不足，最后總結(jié)出一般的帶分?jǐn)?shù)乘法的計算法則。
2.形成概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題
�。�1）要適當(dāng)運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學(xué)習(xí)“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學(xué)生對“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)了“反比例”的意義后，而干擾學(xué)生對“正比例”的理解與掌握。這就需要及時地引導(dǎo)學(xué)生對這兩個概念進(jìn)行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系），這樣學(xué)生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產(chǎn)生混淆。
（2）要及時作出言語概括。數(shù)學(xué)中的有些概念是給予了科學(xué)的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學(xué)過程中，需要把所學(xué)概念準(zhǔn)確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學(xué)生記憶。在進(jìn)行言語概括時，注意要讓學(xué)生動腦總結(jié)，教師不要包辦代替；總結(jié)準(zhǔn)確的要加以肯定，予以表揚，不準(zhǔn)確的要及時糾正，予以鼓勵。進(jìn)行言語概括還要注意適時，要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生豐富了感性認(rèn)識后，順?biāo)浦鄣亟沂靖拍�，如過早地概括出概念，學(xué)生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達(dá)不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。
�。ㄈ┻\用概念的教學(xué)
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。
1.運用概念的方法
（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如：
�、偈裁唇凶霰鹊幕拘再|(zhì)？（復(fù)述比的基本性質(zhì)）
�、诎褑挝弧�1”（ ）分成若干份，表示（ ）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（填關(guān)鍵詞語）
�。�2）運用概念進(jìn)行判斷。例如：
�、倥袛嗾`：
a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
�、谶x擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？
4+3X=10 6+2X 7－X>3
17－8=9 8X=0 18÷X=2
�。�3）運用概念進(jìn)行推理。例如：
�、偬羁眨�
a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（ ）。
b.奇數(shù)+奇數(shù)=（ ） 奇數(shù)×奇數(shù)=（ ）
奇數(shù)+偶數(shù)=（ ） 奇數(shù)×偶數(shù)=（ ）
偶數(shù)+偶數(shù)=（ ） 偶數(shù)×偶數(shù)=（ ）
�、谂袛啵�
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2.運用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題
教學(xué)中主要是通過練習(xí)達(dá)到運用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時需要注意以下幾點：
�。�1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時必須明確每項練習(xí)的目的，使每項練習(xí)都突出重點，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計針對性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計對比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計開放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，可以設(shè)計綜合性練習(xí)等。
�。�2）練習(xí)的層次要清楚。小學(xué)生認(rèn)識事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習(xí)時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。如學(xué)過“商不變的規(guī)律”后，可以安排以下三個層次的練習(xí)：
a. 90÷30=（90×□）÷（30×2） 15600÷1300=156÷□
這一層是基本練習(xí)，它是剛學(xué)完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
b. 根據(jù)72÷9=8，說出下面各題的結(jié)果：
720÷90= 7200÷900= 72000÷9000=
這一層是發(fā)展練習(xí)，它是在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。
c. 填空：
（1200×4）÷（400×□）=3
�。�1200÷5）÷（400○□）=3
�。�1200○□）÷（400○□）=3
這一層是綜合練習(xí)，它可以使學(xué)生進(jìn)一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。
�。�3）要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運用概念的教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過圓柱體體積計算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系以前學(xué)過的長方體、正方體等形體的體積計算公式，通過對比，可以發(fā)現(xiàn)這些形體的體積計算公式可概括為“底面積×高”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。
教學(xué)方法是教師為完成教學(xué)任務(wù)所采用的手段。在進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)時，要善于綜合使用各種方法，把它們有機(jī)地結(jié)合起來，使課堂上有講有練，有問有答，既有教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、講解、演示，又有學(xué)生的看書、質(zhì)疑、討論、操作。這樣才能使學(xué)生主動地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，真正的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。
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