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在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)
彭國(guó)平創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的強(qiáng)大動(dòng)力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的重要核心。想象是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，想象是創(chuàng)造的源泉，沒(méi)有想象就沒(méi)有創(chuàng)造，也就沒(méi)有人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步。《課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)的地位中明確指出“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用�！痹趯W(xué)習(xí)內(nèi)容中又指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、……”。然而，長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們忽視了對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)，這在一定程度上造成了他們?cè)诮忸}過(guò)程中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。近幾年來(lái)，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了培養(yǎng)學(xué)生想象能力的探索和研究。
一、 運(yùn)用多媒體手段，培養(yǎng)和豐富學(xué)生的想象力
運(yùn)用多媒體教學(xué)手段以及教者形象生動(dòng)的語(yǔ)言和動(dòng)作，引導(dǎo)學(xué)生自由地展開(kāi)想象，這不僅可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還可以使學(xué)習(xí)活動(dòng)變得生動(dòng)有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題：“同學(xué)們，為什么自行車(chē)的車(chē)輪不是長(zhǎng)方形或正方形？你能想象一下騎這樣的車(chē)會(huì)是怎樣的情景嗎？”“如果自行車(chē)的車(chē)輪是橢圓呢？”學(xué)生立即展開(kāi)想象，一邊想一邊說(shuō)，那會(huì)顛簸的很厲害，有的學(xué)生甚至做起動(dòng)作表演來(lái)了。學(xué)生回答后，我又投影出示制作的課件動(dòng)畫(huà)：一個(gè)騎著車(chē)輪是橢圓的自行車(chē)的人，在馬路上被顛簸得狼狽不堪的滑稽情景。通過(guò)這一活動(dòng)加深了同學(xué)們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)借助直觀形象的教學(xué)手段使學(xué)生的想象力變得更加豐富。
又如，在學(xué)習(xí)“土地面積單位”一課時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)1公頃的大小，先要求學(xué)生回憶1平方厘米的大小﹙大約有四年級(jí)學(xué)生的拇指甲大小﹚，然后逐一想象1平方分米和1平方米的大小，接著要求學(xué)生按以下順序想象1公頃的大小：①1平方米有多大；②邊長(zhǎng)是10米的正方形土地，它的面積是100平方米，這有多大；③100塊這樣的土地就是1公頃，它有多大。之后投影出示面積分別是1平方米、100平方米、10000平方米﹙即1公頃﹚的正方形，以及它們的對(duì)比圖，接著出示重慶市人民大會(huì)堂的圖片，通過(guò)介紹得知它的占地面積是6公頃。再利用多媒體手段展示：把1公頃的正方形移至大會(huì)堂所占地面。直觀的展示讓學(xué)生充分地感知到1公頃的大小，為學(xué)生的想象提供了豐富的表象和依據(jù)。
再如，對(duì)于圓面積公式的推導(dǎo)，教具展示把一個(gè)圓割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，教者告訴學(xué)生，等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。對(duì)此，學(xué)生難以展開(kāi)正確、合理的想象，從而影響空間觀念的形成。若此時(shí)應(yīng)用多媒體教學(xué)，多層次地把圓依次等分成若干份，拼成長(zhǎng)方形，隨著等分份數(shù)的增加，就把學(xué)生理解中的難點(diǎn)——近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由曲線變成直線的過(guò)程動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，從而為學(xué)生積累了豐富的感知材料，為大膽合理的想象提供了充實(shí)的基礎(chǔ)。
二、 聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力
現(xiàn)實(shí)生活是豐富多彩的，而數(shù)學(xué)是抽象枯燥的，若不把兩者聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生必然感到枯燥、乏味。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，建立空間觀念是較難的，必須借助于學(xué)生從生活中獲取的大量感性材料才能進(jìn)行。所以，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)和發(fā)展他們的空間想象力。
例如，在“觀察物體”一課時(shí)，盡量創(chuàng)造條件，讓學(xué)生把從課堂中所學(xué)到的知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際中。如在教室里從不同角度拍出照片讓學(xué)生觀察比較，找出拍照的方位；在練習(xí)中找出幾位正做好事的同學(xué)背影照片，讓學(xué)生猜一猜，找一找是誰(shuí)做的；把撕破的照片拼完整，并說(shuō)說(shuō)這張照片拍的是物體的哪一面；想一想從哪一個(gè)方位給別人拍照最合適等等。通過(guò)這些聯(lián)系生活，實(shí)際應(yīng)用的活動(dòng)，使空間知識(shí)貼近了學(xué)生，同時(shí)也延伸了學(xué)習(xí)。從而使學(xué)生能從看到的物體的一個(gè)面，展開(kāi)聯(lián)想到整個(gè)物體的形狀，培養(yǎng)了觀察立體實(shí)物的能力，建立了初步的空間觀念。
又如在學(xué)習(xí)“物體的平移和旋轉(zhuǎn)”的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，先安排學(xué)生把從生活中收集到的各種通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)得到的漂亮圖案在小組內(nèi)交流、欣賞，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)以及學(xué)具、水彩筆、裝飾用紙等工具設(shè)計(jì)一副美麗的圖案這一實(shí)踐活動(dòng)。之后讓學(xué)生看一看圖案，想一想該圖是由哪個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移得到的，最后再讓學(xué)生用平移的方法畫(huà)一畫(huà)，設(shè)計(jì)出不同的圖案。通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生能在從生活中獲得感性材料、動(dòng)手實(shí)踐操作以及實(shí)際應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中更好地理解平移，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。
三、 創(chuàng)設(shè)情景，誘發(fā)猜想，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力
數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假使，是合理的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G波利亞說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度�！彼J(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，使學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始自終地主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。
比如，在學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教者先出示一組數(shù)：1254、715、63、398、57、149、1506、321。提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，這些數(shù)中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當(dāng)學(xué)生完成這一復(fù)習(xí)過(guò)程后，教者再問(wèn)：那么這里的數(shù)哪些能被3整除？學(xué)生通過(guò)口算很快就說(shuō)出了正確答案。此時(shí)，教者誘發(fā)學(xué)生猜想：“其實(shí)能被3整除的數(shù)也有自己的特征，請(qǐng)大家猜一猜，它們有什么特征？”于是，學(xué)生思維的閘門(mén)打開(kāi)了，情緒被完全調(diào)動(dòng)起來(lái)了。他們盡情地表述自己的意見(jiàn)，有的說(shuō)：我猜個(gè)位上的數(shù)字是3、6、9的能被3整除。有的說(shuō)：我猜一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是6、9、12的能被3整除。也有個(gè)別學(xué)生猜想到“一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除�！辈还軐W(xué)生的猜想是對(duì)還是錯(cuò)，都是難能可貴的，因?yàn)檫@是學(xué)生自己在探索知識(shí)過(guò)程中邁出的可喜的第一步。
又如，在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，先讓學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的直角三角形紙片，教者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)度量，剪拼其兩個(gè)銳角以及拼成一個(gè)長(zhǎng)方形等方法，得出：直角三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生對(duì)直角三角形的內(nèi)角和有了充分的了解，此時(shí)教者及時(shí)引發(fā)學(xué)生展開(kāi)猜想；“請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少呢？”由于受某種思維障礙的影響，就有學(xué)生猜出了銳角三角形的內(nèi)角和小于180°，鈍角三角形的內(nèi)角和大于 180°的錯(cuò)誤答案。此時(shí)，教者馬上指出：“這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，還需要我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。”最后在教師的指導(dǎo)下通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形一樣，它們的內(nèi)角和都是180°。
由此可以看出，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生猜想，不但可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使其思維處于亢奮的狀態(tài)，還可使學(xué)生在猜想的過(guò)程中初步勾勒出知識(shí)的輪廓，從整體 了解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。
四、 創(chuàng)編故事情節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生奇思怪想的能力
我們知道，學(xué)生的想象力越豐富，對(duì)知識(shí)的理解就越有創(chuàng)見(jiàn)。所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分利用一切可供想象的空間，挖掘發(fā)展想象力的因素，發(fā)展學(xué)生的想象力，拓寬學(xué)生的思維。因此，我在應(yīng)用題教學(xué)中作了大膽嘗試：將應(yīng)用題那枯燥無(wú)味的文字?jǐn)⑹�，通過(guò)想象，改編成相關(guān)離奇的故事情節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)故事情節(jié)中所產(chǎn)生的某些結(jié)果出發(fā)，一步步地推想出導(dǎo)致這種結(jié)果的原因或必備的條件，從而找到解題的方法。
比如，在一次三、四年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我給他們出了這樣一題：雞和兔關(guān)在一只籠子里，它們有30個(gè)頭，有72只腳。問(wèn)雞和兔各有多少只？我根據(jù)全國(guó)優(yōu)秀教師，北大附中特級(jí)教師周沛耕老師的解法，作了一番敘述：“同學(xué)們，讓我們閉上眼睛，想象一下，你就是哈利波特，手里拿著一根魔棒。魔棒一揮，這30只動(dòng)物就發(fā)生了變化：所有的雞全都飛起來(lái)——停在空中，所有的兔全都舉起兩只前腳站立起來(lái)。”
同學(xué)們笑了起來(lái)，聽(tīng)得很認(rèn)真，感到有趣。于是我抓住時(shí)機(jī)立即發(fā)問(wèn)：“同學(xué)們，你能計(jì)算出此時(shí)站立在地上的腳有幾只嗎？”學(xué)生很快算出有72–2×30＝12只。“這是誰(shuí)的腳呢？”
“兔子的�！睂W(xué)生很快明白，“原來(lái)兔子有12÷﹙4－2﹚=6只，雞有24只�！贝藭r(shí)，學(xué)生興奮不已，以往對(duì)這類(lèi)題深感頭痛如今竟有趣易解！我告訴學(xué)生，只要你們展開(kāi)想象，編一編故事情節(jié)，再加以推理，就能解答這類(lèi)應(yīng)用題。對(duì)于這個(gè)題你們也可以試著編一個(gè)故事情節(jié)來(lái)解答。學(xué)生的思維被調(diào)動(dòng)起來(lái)，紛紛展開(kāi)想象，像寫(xiě)作文一樣編起故事來(lái)。其中一個(gè)是這樣想的：“假如我是哈利波特，我就讓所有雞的兩只翅膀變成兩只腳，這時(shí)站立在地上的腳就有4×30=120只，多出的120－72=48只就是雞新長(zhǎng)的腳（即翅膀），所以雞有48÷2=24只，于是兔有6只�！绷硪晃粚W(xué)生所編的則是：“假如我是屠宰場(chǎng)的老板，我就將30只動(dòng)物每只砍掉兩只腳去賣(mài)，這樣未砍的腳當(dāng)然就是兔子的，所以兔子就有﹙72–2×30﹚÷﹙4－2﹚＝6只。”
這樣的故事情節(jié)創(chuàng)編練習(xí)，不僅使學(xué)生的想象力得到鍛煉，而且拓寬了學(xué)生的思路，也提高了學(xué)生的解題能力，從而使學(xué)生的思維從單一走向多維。
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉�！薄跋胂笫莿�(chuàng)造力”。總之，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維活躍的因素，通過(guò)多種途徑，培育學(xué)生的想象力。
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