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優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展學(xué)生思維能力
教學(xué)過程既是一個可控的信息流通過程，又是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的主要途徑。對教學(xué)過程中各種結(jié)構(gòu)形成 的優(yōu)化制控與調(diào)節(jié)，則是大面積提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，作為在教學(xué)過程中起主導(dǎo)作用的教師， 應(yīng)特別注重以下幾點。一、激發(fā)動機，培養(yǎng)學(xué)生思維意向品質(zhì)
動機是直接推動人進行活動的內(nèi)部動因和動力，心理學(xué)家布魯納把“動機原則”作為一個重要教學(xué)原則， 認為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。兒童是有個性的人，他的活動受興趣支配，一切有成效的活動 須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力源之一，有了興趣，教學(xué)才能取得 良好的效果。如教學(xué)“相遇問題”時，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學(xué) 從教室的兩端面對面地行走，設(shè)問：“①這兩位同學(xué)行走的方向怎樣？②兩位同學(xué)行走的結(jié)果如何？……”這 樣通過生活實際的直觀演示，豐富學(xué)生的感性認識，使學(xué)生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時”等 抽象概念，積極主動地參與對新知識的探求。其次是加強思維方法的指導(dǎo)。小學(xué)生對程式化的教學(xué)方法感到枯 澡，要注意把學(xué)生熟悉的事物同所學(xué)知識聯(lián)系起來，變抽象為直觀。如，通過“學(xué)號是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生分別 站起來”的游戲，使學(xué)生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積時，讓學(xué)生把紙筒沿豎向剪 開，展示出長方形，學(xué)生通過直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計算公式。三是通過變換那些用來說明概念的 直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時有時無。作這樣的變式練習(xí)，能使學(xué)生 思維活動從偏見與謬誤中解脫出來，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
（１）一桶油漆，第一次用去１／５千克，第二次用去這桶油漆的４／５，剛好用完，這桶油漆有多少千 克？
（２）一桶油漆，第一次用去４／５千克，第二次用去這桶油漆的１／５剛好用完。兩次一共用去多少千 克？
（３）一桶油漆，第一次用去１／５，第二次用去４／５千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習(xí)，盡管問題敘述不同，但學(xué)生通過仔細審題，很快便能理解這幾道題的實質(zhì)都是 求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學(xué) 生學(xué)習(xí)就是接收信息——消除不確定性的過程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生得不到“生疑—— 解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi) 驅(qū)力，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個信息傳遞、接收和貯存、加工的過程。因此，要激發(fā)思維活動 ，必須對教學(xué)過程進行有效控制，有計劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
１．以內(nèi)部言語培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，這就要求 教師對學(xué)生提出思維要求，而且要留有一定的空間，讓學(xué)生獨立思考。在教學(xué)中，讓學(xué)生先想一想再去做。使 學(xué)生言語與行動逐步起著自覺調(diào)控作用，促進思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨立思考能力。例如：“五（ １）班現(xiàn)有學(xué)生４９人，男女生人數(shù)的比是４∶３，五（１）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應(yīng)用題， 可先讓學(xué)生獨立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學(xué)生通過認真的思考，可以找出多種解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
４９×３／７＝２１（人）……女生
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
７×４＝２８（人）……男生
７×３＝２１（人）……女生
（附圖 {圖}）
（附圖 {圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
３÷４＝３／４ ４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
２８×３／４＝２１（人）……女生
再讓學(xué)生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍 比法；解法四是用分數(shù)解。這樣的教學(xué)，學(xué)生有充分思考的機會，在“想一想”的過程中，內(nèi)部言語得到了發(fā) 展，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力。
２．以內(nèi)部言語促進學(xué)生邏輯思維能力的提高�，F(xiàn)代教育觀認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活 動的教學(xué)。語言是思維的外殼……思維通常是以語言為載體表現(xiàn)出來。俄羅斯心理學(xué)家加里培林關(guān)于智力形成 的學(xué)說提到，智力活動始源于物質(zhì)活動，以語言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語。根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律， 學(xué)生在操作學(xué)具時，要把動手操作，動腦思考，動口表達結(jié)合起來，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中 使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部言語，提高邏輯思維能力。
例如在進行三角形面積計算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓(xùn)練。第一 層，操作后問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學(xué)公 式中“除以２”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學(xué)生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層 ，進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生 自己推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以２。 這樣引導(dǎo)學(xué)生緊扣操作活動中的“想一想”進行獨立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語言，而且使學(xué)生的抽象概括能力 和演繹推理能力得到了較好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
三、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達到對事物全面的認識。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 揭示數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué) 思維模型，再由表及里，揭示問題的實質(zhì)。當問題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問題，做到解決 一題就可解一類題，即觸類旁通。以對應(yīng)用題的訓(xùn)練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、 多方向上進行演變、擴展、加深，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的密度和容量。也只有這樣，才能達到既不增加學(xué)生 負擔，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。
１．縱向延伸。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識由淺入深，逐步深化的遞進層次結(jié)
（附圖 {圖}）
１／４，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的 問題，又怎樣解答。
２．橫向展開。學(xué)生解題后，還可以橫向展開，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、多種途徑進行解題（此種方法多適 應(yīng)于練習(xí)課與復(fù)習(xí)課）。例如：“修一條１８００米的路，３天修了１２０米，照這樣計算，修完這條路共用 多少天？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：①以１天修的路程數(shù)表示效率；②以修１米所用的時間表示效率；③以修１２ ０米所用的時間，或以３天修的路程表示效率等方法進行解答。
３．逆向回轉(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生從順、逆兩個方向思考問題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈 活性。例如：甲乙兩車從Ａ、Ｂ兩地相向開出，乙車每小時行６０千米，比甲車多行１／４，求甲、乙兩車一 小時共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：甲乙兩車一小時共行１ ０８千米，乙車每小時比甲車多行１／４，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前 一題。
４．一題帶一類，構(gòu)建小系統(tǒng)。例如教完簡單工程問題后，可以將工程問題與工作問題及相遇的行程問題 三者聯(lián)系起來，這樣就能用“同一知識統(tǒng)一解決不同問題”的方法。構(gòu)建知識的小系統(tǒng)。
優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維能力，必須做到教學(xué)目標明確、教學(xué)重點突出、教學(xué)方法合理，教學(xué)效 果才能得以保證，減輕學(xué)生過重負擔也才能落到實處。
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