怎樣確立數(shù)學(xué)作業(yè)價值觀

（四川省綿陽市青片河林業(yè)局子弟小學(xué) 熊昌建）
    作業(yè)的價值問題，關(guān)系著教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確實現(xiàn)，影響著課堂信息、考試信息以及教材資料的科學(xué)利用，事 關(guān)應(yīng)試教育思想向素質(zhì)教育思想的根本轉(zhuǎn)變。
    目前，對作業(yè)價值的認識存在一定的片面性。于是產(chǎn)生了違背教育規(guī)律的有害做法。例如：為了彌補課堂 教學(xué)的不足，就依借超量的課外作業(yè)來補充；為了取得應(yīng)試中的高分數(shù)，頻繁地“練兵”、“模擬”考試…… 這些做法既削弱了教師的主導(dǎo)作用，又忽視了學(xué)生的主體地位。
    怎樣認識數(shù)學(xué)作業(yè)的價值呢？作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學(xué)過程的實踐活動，也是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生獨 立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。通過作業(yè)教學(xué)，使學(xué)生鞏固、內(nèi)化學(xué)得的知識技能，充分發(fā)揮師生 雙方的主觀能動性，自然產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)欲望。
    因此，作業(yè)的設(shè)置要符合相應(yīng)階段的教育目標(biāo)要求，要適應(yīng)教材的邏輯結(jié)構(gòu)，要為學(xué)生提供一種順利提取 腦中的相關(guān)知識和有利于鞏固、內(nèi)化學(xué)得知識的良好情境。
    例1 快車、慢車分別從甲、乙兩地同時相對而行， 快車平均每小時行60千米，4小時后兩車相遇。相遇后 慢車繼續(xù)行駛1小時，正好行到中點處。甲、乙兩地相距多少千米？（成都市錦江區(qū)1995年畢業(yè)試題）。
    若就小學(xué)的方程知識給出如下解答，那就既不符合小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)要求，也不能適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的邏 輯結(jié)構(gòu)。
    解 設(shè)慢車的速度為每小時x千米，
    列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x
    解方程得 x＝40
    甲、乙兩地的距離為（60＋40）×4＝400（千米）
    答：甲、乙兩地相距400千米。
    若在三類分數(shù)應(yīng)用題的練習(xí)課中出示該題，即使借助成人的幫助也不能得出如下解法，這就超出了學(xué)生智 力的“最近發(fā)展區(qū)”。
    解（1）慢車每小時行全程的幾分之幾？
    1 1
    ─÷（4＋1）＝─
    2 10
    （2）快車行到相遇點行了全程的幾分之幾？
    1 3
    1－─×4＝─
    10 5
    （3）甲、乙兩地相距多少千米？
    3
    60×4÷─＝400（千米）
    5
    1
    或 60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）
    2
    但是，若將上面的解法放在分數(shù)應(yīng)用題的加深復(fù)習(xí)之后，作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題，則既符合階段教 學(xué)目標(biāo)要求，也與教材的邏輯結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。
    例2 如圖（單位：厘米）長方形面積比陰影部分面積多8平方厘米，求圖中x的長度（上海市盧灣區(qū)1995年 小學(xué)畢業(yè)升學(xué)試題）。
    （附圖 {圖}
    題中的“長方形”一詞，道明了整個圖形的特征，使該題的敘述簡單明了，避免了學(xué)生對圖形特征的種種 猜疑。這就為學(xué)生提供了回憶運用面積計算公式、相差關(guān)系、線段的和差關(guān)系，并得出下列解答的良好情境。
    解（1）陰影三角形的面積
    4×6－8＝16（平方厘米）
    （2）與陰影三角形等底等高的平行四邊形的面積：16×2＝32（平方厘米）
    （3）圖中x＝32÷（6－2）＝8
    答：圖中x的長度為8厘米。
    通過教師對作業(yè)的評析，達到評價教學(xué)過程、檢查教學(xué)效果的目的。并為調(diào)節(jié)控制教學(xué)過程提供信息。數(shù) 學(xué)教師要以正確的作業(yè)價值觀支配作業(yè)教學(xué)，我認為，應(yīng)把握以下思想觀點：
    第一，選擇的作業(yè)題目要難易適度，有利于激起學(xué)生的認知沖突。
    前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基，在論述教學(xué)與智力發(fā)展的關(guān)系中，創(chuàng)立了“最近發(fā)展區(qū)”的新概念。明確指出 ：“只有那種走在發(fā)展前面的教學(xué)才是良好的教學(xué)。”要使學(xué)生具有適度的作業(yè)動機，必須以學(xué)生的認知沖突 為動力。但是，與學(xué)生知識水平相平行的題目，產(chǎn)生不了不斷的心理需要，過難的題目會挫傷學(xué)生參與學(xué)習(xí)活 動的積極性。
    例3 選擇題。一件工作，如果甲做5小時后，由乙來做，3 小時完成；如果乙做9小時后，由甲來做，也是 3小時完成。甲和乙的工作效率的比是（ ）（成都市錦江區(qū)1995小學(xué)畢業(yè)試題）。
    （1）3∶5 （2）3∶1 （3）1∶3
    該題的難度超過了學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”，產(chǎn)生不了應(yīng)有的認知沖突。因為，在小學(xué)知識范圍內(nèi)，即 使借助教師的幫助，一般的學(xué)生也難以得出下面的轉(zhuǎn)化解法并納入自己的認知結(jié)構(gòu)。
    解法（一）：轉(zhuǎn)化成工作效率與工作時間的反比例關(guān)系。由題意知，甲、乙都做3小時后所剩的工作量，若 由甲完成要2小時完成，若由乙完成要6小時。按照工作量一定， 工作效率和工作時間成反比的關(guān)系知：甲和乙 工作效率的比是6∶2＝3∶1。
    解法（二）：轉(zhuǎn)化成特殊工程問題。由題意知，甲在1 小時完成的工作量與乙在3小時完成的工作量相等。 那么，甲、 乙單獨完成這件工作所需的時間分別是6小時、18小時。 設(shè)這件工作的總工作量為整體“
    1 1
    1”。甲、乙工作效率的比是─∶─＝3∶1。
    6 18
    單調(diào)、枯燥的作業(yè)，啟動不了學(xué)生的思維，改變不了不良的思維定勢，會滋生厭倦數(shù)學(xué)的情緒。在作業(yè)教 學(xué)中，基本題、綜合題和開放性題建議按6∶3∶1的比例來配置。 對綜合題以分析出由基本題所構(gòu)成的邏輯鏈 為主要目的，對開放性題應(yīng)立足找準(zhǔn)起核心作用的知識點。
    第二，努力克服“應(yīng)試教育”思想的影響，提高學(xué)科教學(xué)素質(zhì)教育的自覺性。
    這既是義務(wù)教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考試前后，不要用超量作業(yè)以備“應(yīng)試”，不 要以某些試題叫學(xué)生反復(fù)演練以求高分。否則，得到的是難以挽回的損失。
    1
    例4 甲、乙兩個糧倉，原來乙倉存糧數(shù)量比甲倉少─， 現(xiàn)在把甲
    5
    1
    倉存糧的─放進乙倉后，再從乙倉運出30噸，這時兩個糧倉存糧數(shù)
    4
    量相同。求甲倉原來存糧多少噸？（北京市海淀區(qū)1995年小學(xué)畢業(yè)試題）。
    該題的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，教師無法窮盡所有的類似題型。當(dāng)學(xué)生具有分析分數(shù)應(yīng)用題的基本素質(zhì)，能夠抓住 尋找“相比量和對應(yīng)分數(shù)”這個關(guān)鍵，就能順利得出如下解法：
    分析 甲倉原來存糧數(shù)量是單位“1”的量。 甲倉現(xiàn)在存糧數(shù)量的
    1 3
    對應(yīng)分數(shù)是（1－─＝）─；乙倉得到放進的糧后的對應(yīng)的分數(shù)是（1－
    4 4
    1 1 1 1 3 3
    ─＋─＝）1─；30噸的對應(yīng)分數(shù)是1─－─＝─。因此，單位“1 ”的
    5 4 20 20 4 10
    量可求。
    1 1 3
    解 30÷（1－─＋─－─）＝100（噸）
    5 4 4
    答：甲倉原來存糧100噸。
    在設(shè)計作業(yè)練習(xí)時，應(yīng)精心選配習(xí)題。要深刻認識到，會機械性地解一百個題，不如有創(chuàng)建性地獨立解答 一個陌生題；認真設(shè)置舉一反三的習(xí)題序列，比刻意拼排過去的考題更重要。通過學(xué)生的獨立作業(yè)，開發(fā)學(xué)生 的智力潛能；培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難，認真周密的思考習(xí)慣，積極進取的探索精神，一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度；形 成樂觀向上、適應(yīng)能力強，自我教育意識強的良好心態(tài)。
    第三，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生對作業(yè)的濃厚興趣。
    從心理學(xué)的角度來看，作業(yè)興趣是推動學(xué)生積極參與作業(yè)活動、按時按質(zhì)完成作業(yè)的最直接最活躍的推動 力。為此，要交替采用書面作業(yè)、課堂口述、集體討論、習(xí)題歸類編輯等多種作業(yè)方式，要重視能通曉若干傳 統(tǒng)題目的典型習(xí)題。評析學(xué)生的作業(yè)時，要民主地評判正誤，以利激發(fā)學(xué)生的自尊自信。對待作業(yè)中的錯誤， 要善于發(fā)現(xiàn)不成熟的解答或解法試探中所蘊含的思維火花，并給予及時鼓勵和支持。正確運用例題或作業(yè)題目 的變式練習(xí)，以利突出“雙基”的本質(zhì)。
    例5 農(nóng)業(yè)專業(yè)組計劃在2400公畝地里播種糧食作物和經(jīng)濟作物，播種公畝數(shù)的比是3∶2。兩種作物各播種 多少公畝？（六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第12冊56頁例1）
    為了突出按比例分配中的總數(shù)量、各部分的比和各部分量之間的關(guān)系，為了突出解答該類題目的步驟，可 編擬下列變式題目：
    （1）農(nóng)業(yè)專業(yè)組播種的糧食作物和經(jīng)濟作物的公畝數(shù)的比是3 ∶2。已知經(jīng)濟作物播了960公畝。糧食作物 和經(jīng)濟作物共有多少公畝？
    3
    （2）有一塊3000公畝的地， 農(nóng)業(yè)專業(yè)組將這塊地的─播種糧食作
    5
    物，其余的按3∶2播種棉花和蔬菜。棉花和蔬菜各播了多少公畝？
    對于學(xué)習(xí)信心不強的學(xué)生，可針對其弱點、設(shè)計出帶有啟發(fā)性或具有專門目的的作業(yè)。通過該類作業(yè)的完 成，使他們走出困境，得到驚喜的情感體驗，建立起濃厚的數(shù)學(xué)興趣。
    第四，要充分發(fā)揮學(xué)生作業(yè)對新舊知識的整合作用。
    按照奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)過程中，主要采用有意義接受學(xué)習(xí)法，應(yīng)把學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的新 舊知識聯(lián)系起來。而學(xué)生作業(yè)正是新舊知識的交融點。因此，在評改書面作業(yè)時，應(yīng)重視對“雙基”的運用過 程的評價。在質(zhì)疑出題時，要把“雙基”的產(chǎn)生過程和知識間的相互聯(lián)系作為出題的重要源泉，要捕捉思路靈 活、解法多樣的數(shù)學(xué)題目。通過作業(yè)教學(xué)，最終達到將新知識納入學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的目的。

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