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數(shù)學創(chuàng)造教育應(yīng)當確定和強化的幾種觀念
數(shù)學創(chuàng)造教育就是通過數(shù)學教育來提高學生的創(chuàng)造素質(zhì)．創(chuàng)造素質(zhì)是人類最高級、最寶貴、量重要的素質(zhì)之一，人類社會的進步就是靠創(chuàng)造來推動的．而培養(yǎng)學生創(chuàng)造素質(zhì)的核心問題就是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力．創(chuàng)造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎(chǔ)，對事物進行想象、分析、判斷、推理、綜合，來獲得客觀事物規(guī)律性認識的思維活動，其顯著的特征是新穎性和獨創(chuàng)性．創(chuàng)造性思維是未來的高科技信息社會中，能適應(yīng)世界新技術(shù)革命需要，具有開拓創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必有的思維品質(zhì)．培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神，是數(shù)學教育的重要任務(wù)．數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是一切科學的工具．由于它本身所具有的高度的抽象性，邏輯的嚴密性，應(yīng)用的廣泛性等特點，決定了它在培養(yǎng)學生創(chuàng)造素質(zhì)中的特殊地位，數(shù)學教育培養(yǎng)學生的創(chuàng)造素質(zhì)是其他學科無法替代的．前蘇聯(lián)著名物理家卡皮查指出，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力最合適的學科是數(shù)學和物理．但是長期以來，由于受應(yīng)試教育觀念的影響，未能充分發(fā)揮數(shù)學教育在培養(yǎng)學生創(chuàng)造素質(zhì)方面的作用，這種以應(yīng)試為主的教育嚴重阻礙了學生創(chuàng)造力的發(fā)展．數(shù)學教育改革，應(yīng)把現(xiàn)行教學大綱所提出的學生幾大能力的培養(yǎng)提高到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的高度上來認識，用以指導數(shù)學教學實踐．我們廣大教師要充分利用數(shù)學教育的陣地，要更新觀念，不斷改進方法，使學生受到創(chuàng)造素質(zhì)的教育，為培養(yǎng)跨世紀的合格人才作出貢獻．本文就數(shù)學創(chuàng)造教育在當前應(yīng)當確立和強化的幾種觀念，作些探討．
一、非邏輯思維能力培養(yǎng)的觀念
非邏輯思維包括形象思維、直覺思維、靈感思維和數(shù)學審美等．研究表明：形象、直覺、靈感思維在人的創(chuàng)造思維能力中占有舉足輕重的作用．數(shù)學審美能力在數(shù)學學習過程中，起著非智力因素與智力因素之間的橋梁和中介作用，它有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力．
法國數(shù)學家彭加勒認為，數(shù)學創(chuàng)造性思維是邏輯思維與非邏輯思維功能的綜合．真正有創(chuàng)造力的人，就必定既是善于嚴格思維，又善于不嚴格思維的人．這實質(zhì)是說在數(shù)學創(chuàng)造發(fā)明的過程中，既包含非邏輯思維，也含有邏輯思維，且非邏輯思維占據(jù)優(yōu)勢，是邏輯思維主導下的非邏輯思維，兩種思維的有機結(jié)合，互相補充和作用，創(chuàng)造力才能得到充分的發(fā)揮．數(shù)學的創(chuàng)造發(fā)明過程往往是先通過形象、直覺、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問題的突破口，再通過邏輯思維作出嚴格的證明．非邏輯思維是打開數(shù)學創(chuàng)造大門的鑰匙．
數(shù)學王子高斯認為：發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要，因為一旦抓到真理之后，補行證明往往只是時間問題．許多數(shù)學家總結(jié)發(fā)現(xiàn)真理的過程是“長期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴格論證”．這就說明數(shù)學真理的發(fā)現(xiàn)取決于非邏輯思維，而真理的論證則取決于邏輯思維．如當代數(shù)學家納爾遜１９８３年指出：“與一般ｎ維空間不同，在四維空間中至少存在兩種不同的微分結(jié)構(gòu)．”四維空間的這一奇妙性質(zhì)，立刻轟動整個數(shù)學界，沒有很好的非邏輯思維能力，作出這樣的判斷是難以設(shè)想的．再如非歐幾何學的建立，完全是人們追求簡單美的結(jié)果，這說明有美感才會有數(shù)學創(chuàng)造．
中學數(shù)學雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創(chuàng)新結(jié)果，但學生在學習過程中的發(fā)現(xiàn)探索對于培養(yǎng)其創(chuàng)造素質(zhì)是極為有利的．長期以來，人們在數(shù)學教學中，非常重視邏輯思維，過分偏重于演繹推理，過分強調(diào)形式論證的嚴密邏輯性的嚴格作用．數(shù)學教育僅賦予學生以“再現(xiàn)性思維”的嚴重弊病，對非邏輯思維的認識不足，忽視形象思維在創(chuàng)造中的作用，忽視直覺思維的頓悟作用，忽視數(shù)學審美的橋梁紐帶作用．甚至認為數(shù)學思維只有邏輯思維，從而一定程度上限制了學生創(chuàng)造素質(zhì)的發(fā)展．因此在數(shù)學教學中我們在重視邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，也要重視培養(yǎng)學生非邏輯思維能力和提高數(shù)學美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動活潑的數(shù)學創(chuàng)造思維活動．揭示思維過程，講清概念的來龍去脈，利用數(shù)學中的“形”，創(chuàng)造教學情境對學生進行形象、直覺思維訓練，設(shè)計問題對學生進行猜想的訓練，使數(shù)學教學成為“再創(chuàng)造思維”，只有這樣，才能達到數(shù)學創(chuàng)造教育的目的．
二、數(shù)學語言能力培養(yǎng)
的觀念數(shù)學語言是科學語言，它的符號與圖形都是用來表示數(shù)量與空間形式及其關(guān)系的，是認識量與空間形式及其關(guān)系的有力工具．我們知道，語言是思維的工具和載體，語言可促進思維，深化思維，思維又可創(chuàng)造語言．
數(shù)學語言的發(fā)展與數(shù)學思維的發(fā)展更是相輔相成互為促進的．如數(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了復數(shù)語言，而復數(shù)語言的發(fā)展又產(chǎn)生了復變函數(shù)論這門具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學學科．數(shù)學語言所表達的創(chuàng)造性的數(shù)學思維過程，最能體現(xiàn)一個人的創(chuàng)造精神和克服困難的堅強意志．數(shù)學語言具有準確、抽象、簡煉和符號化等特點．它的準確性可以培養(yǎng)學生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，它的簡煉和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維．一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學生記憶、有利于分析問題、有利于計算和邏輯論證．如學習復數(shù)時，“１＜｜ｚ｜≤２”所表示的意義，若用日常語言說明就較麻煩，而懂數(shù)學語言的人一看就知道是表示什么．再如用維恩圖表示集合間的關(guān)系，使抽象問題變得形象直觀，有利于學生掌握其內(nèi)在聯(lián)系．
學生語言的發(fā)展就是思維的發(fā)展．一個人沒有很好的數(shù)學語言能力，就不可能有很好的創(chuàng)造能力，從某種意義上講，數(shù)學教學就是傳播數(shù)學語言，要把數(shù)學當作一門特殊的語言來研究，要確立數(shù)學語言培養(yǎng)的觀念．在數(shù)學教學中，要重視概念的形成，重視數(shù)學語言與日常語言間的轉(zhuǎn)譯，重視符號圖式的表示和運用以及知識網(wǎng)絡(luò)縱橫交錯的聯(lián)系．如會用符號語言列方程解應(yīng)用題，會用函數(shù)語言描述運動模型，會用邏輯語言論證，會用計算機語言指導計算．在當前的數(shù)學教學中還存在著不重視數(shù)學語言培養(yǎng)的現(xiàn)象，如有的學生對數(shù)學問題表述不清、認識模糊，這一問題較為嚴重地抑制了學生思維的發(fā)展．培養(yǎng)學生使用數(shù)學語言的能力，提高學生用數(shù)學語言分析和解決量與空間形式方面的問題的能力，應(yīng)成為數(shù)學創(chuàng)造教育的一項重要內(nèi)容．
三、非智力因素培養(yǎng)
的觀念非智力因素對創(chuàng)造活動起著促進或阻滯作用．積極的學習態(tài)度和頑強的意志能促進數(shù)學創(chuàng)造，甚至可以彌補智力上的不足；而不良的態(tài)度和習慣則會阻礙和干擾數(shù)學學習和創(chuàng)造．許多人有較好的智力因素和學習條件，但沒有成才，究其原因就是非智力因素沒有得到很好的發(fā)展．一個人的創(chuàng)造素質(zhì)是智力因素和非智力因素共同作用的結(jié)果，智力因素承擔著加工和處理知識信息的任務(wù)，非智力因素在創(chuàng)造過程中起著動力性作用．從培養(yǎng)人才來看，只有智力因素與非智力因素和諧發(fā)展，才會產(chǎn)生高的創(chuàng)造效應(yīng)．
可喜的是在當前的數(shù)學教學中，有許多教師已經(jīng)認識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現(xiàn)象．用紀律、分數(shù)、名次、向家長告狀等簡單方式來代替激發(fā)學生內(nèi)在學習動機和興趣的教育工作，甚至只管“教書”，不管“育人”，不注重數(shù)學教學的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現(xiàn)代教學要求的．我們在教學中應(yīng)挖掘教學內(nèi)容中的育人因素對學生進行學習動機和興趣的培養(yǎng)，自信心和頑強意志的培養(yǎng)，良好的學習習慣和嚴肅認真的作風的培養(yǎng)．只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學創(chuàng)造教育的目的．
四、真正以學生為主體的觀念
數(shù)學教學以學生為主體，作為一種教學指導思想和行為觀念，由于各方面的原因，并未真正在廣大教師頭腦中確立，“重教輕學”的問題仍然存在．有的老師貪多求全，一味講解，拼命灌輸；學生被動接受，思維沒有得到充分展開，知識僵化，依賴性強．這種“注入式”教學法的指導思想是與“以學生為主體”的思想相悖的，嚴重阻礙創(chuàng)造思維的發(fā)展．
要發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力，必須真正以學生為主體，一切活動都必須以調(diào)動學生的主觀能動性為出發(fā)點，引導學生自主活動，使學生真正成為認知的主體．以學生為主體，并不是讓學生放任自流．教師要當好引導者，重視學法指導，指導學生如何去發(fā)現(xiàn)和探索問題．數(shù)學教學是揭示數(shù)學思維過程的活動，教師要充分暴露思維過程，使數(shù)學教學成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程；教師要創(chuàng)設(shè)學習情境，創(chuàng)造民主課堂，提出問題讓學生討論，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，哪怕是錯誤的，充分讓學生參與教學，互相爭論，互相啟迪，這樣將有利于促進學生創(chuàng)造力的發(fā)展．如本世紀末３０年代后期法國出現(xiàn)的著名的“布爾巴基”學派，就是由一批年輕人經(jīng)常集會，在一起探討各方面感興趣的數(shù)學問題，取得的數(shù)學成就碩果累累．以學生為主體，讓學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，最能調(diào)動學生的積極性，最有利于培養(yǎng)數(shù)學能力，特別是創(chuàng)造性能力．
五、確立數(shù)學應(yīng)用的觀念
數(shù)學應(yīng)用是數(shù)學教學的基本觀念．有人說數(shù)學是科學的皇后，也有人說數(shù)學是科學的仆人，不管怎么說，其意義都是說明數(shù)學應(yīng)用于一切科學，數(shù)學的創(chuàng)造都是其物質(zhì)性的，它來自于生產(chǎn)和生活的需要，又為生產(chǎn)和生活實際服務(wù)．人類社會發(fā)展的根本動力在于生產(chǎn)力，數(shù)學教育不僅要適應(yīng)生產(chǎn)力的發(fā)展，而且要促進生產(chǎn)力的發(fā)展．這就要求數(shù)學教育必須面向大眾，聯(lián)系實際，注重數(shù)學的應(yīng)用價值．長期以來，我們數(shù)學教育是以概念和數(shù)學基本原理（公理、定理、公式、法則等），以及例習題的純形式數(shù)學的模式展現(xiàn)在學生面前的．以其高度抽象、高度嚴謹?shù)目菰镄问匠霈F(xiàn)，與實際應(yīng)用脫離較遠，與當今世界有些發(fā)達國家的注重實際、聯(lián)系生活的數(shù)學教育相差甚遠．學生在課堂完成純數(shù)學的學習，沒有一點實踐環(huán)節(jié)，畢業(yè)后應(yīng)用能力普遍較差，這種理論脫離實際的教育在一定程度上限制了學生創(chuàng)造能力的發(fā)展．
當今社會無處不用到數(shù)學，計算機知識、概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃、系統(tǒng)分析等等現(xiàn)代數(shù)學知識在經(jīng)濟建設(shè)中都具有廣泛的應(yīng)用價值．數(shù)學教材必須改革，要重視應(yīng)用，拓寬知識面，突出“數(shù)學建�！�，引入“問題解決”．數(shù)學教學要加強實踐環(huán)節(jié)，要用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的一些數(shù)量關(guān)系和空間形式，建立模型，解決問題．這不僅體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值，而且有助于學生靈活掌握數(shù)學知識和技能，對形成學生解決問題的能力，特別是創(chuàng)造能力有十分重要的作用．
六、重視數(shù)學思想方法的觀念
數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是數(shù)學的思維方法與實踐方法的概括．數(shù)學的知識內(nèi)容始終反映著兩條線，即數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法，每一章節(jié)乃至每一道題都體現(xiàn)著這兩條線的有機結(jié)合．沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學方法，同樣也沒有不包含數(shù)學方法的數(shù)學知識，數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，數(shù)學思想方法的突破往往導致數(shù)學知識的創(chuàng)新．如數(shù)學中的優(yōu)化思想、模型方法、統(tǒng)計思想在經(jīng)濟建設(shè)中的廣泛應(yīng)用，從而誕生許多新的數(shù)學分支；再如尋求“高次代數(shù)方程求根公式”的問題源于１６世紀，在其后的３００年中總有不少著名數(shù)學家為之不懈地奮斗，但直到１９世紀法國數(shù)學家伽羅華創(chuàng)立了“群論”的思想方法以后，才使這一問題得到解決．
我們知道數(shù)學思想方法包含在數(shù)學知識之中，獲得知識的同時，必然會接觸思想方法．問題是僅僅滿足于對思想方法的自發(fā)認識是遠遠不夠的，應(yīng)當自覺地去認識.數(shù)學思想方法是數(shù)學創(chuàng)造活動的基本方法，只有站在數(shù)學思想方法的高度來認識數(shù)學問題，才能把握思維活動的全貌．在當前的數(shù)學教學中，還存在著不去自覺地挖掘教材中的數(shù)學思想方法、用數(shù)學知識的教學代替思想方法的教學的現(xiàn)象，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造素質(zhì)是不利的．
數(shù)學思想方法是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學觀念，促成創(chuàng)造思維的關(guān)鍵．我們在教學中要不斷優(yōu)化教學過程，特別是在概念的發(fā)生過程、命題的形成過程、結(jié)論的導出過程、思路的探究過程中充分展現(xiàn)數(shù)學思想方法．通過長時間大范圍的潛移默化，勢必有利于學生創(chuàng)造能力的提高。
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