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注重培養(yǎng)學生的數(shù)學意識
近年來，隨著教育改革的不斷深入，特別是《中國教育改革和發(fā)展綱要》中對基礎教育的改革提出了新的 要求，人們越來越多地重視對素質教育問題的研究。從全面提高學生的整體素質的總體目標出發(fā)，小學數(shù)學教 學中有許多問題也值得深入思考和研究。這包括對教學目標、內容、方法等一系列問題的再思考。而在諸多的 研究問題中，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的一個重要方面，也是一個容易被人們忽略的問 題。因而有必要引起重視和研究。一、為什么要培養(yǎng)學生的數(shù)學意識
“意識”，從心理學的觀點看是指“人所特有的一種對現(xiàn)實系統(tǒng)化了的、自覺的、伴隨著體驗且有能動性 的反映形式”。數(shù)學意識可以理解為，人們對于現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的一種自覺的、能動的認識活 動，是與人們在認識數(shù)學的過程中的態(tài)度和情感體驗聯(lián)系在一起的。因而，對于學生的數(shù)學意識的培養(yǎng)，與數(shù) 學知識技能的學習和一般的數(shù)學能力的培養(yǎng)有著密切關系。但知識技能的掌握和一般能力的培養(yǎng)不能簡單地代 替數(shù)學意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，表現(xiàn)在不僅使學生理解和學習現(xiàn)成的數(shù)學知識和技能，而且要使學 生逐步學會主動地認識數(shù)學，初步形成用數(shù)學的觀點和方法看待事物，處理問題；具有從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)量 關系和數(shù)學模型的態(tài)度和方法；具有一定的用數(shù)學的知識和方法處理所遇到的問題的能力。舉一個例子，學生 會計算３×４，說明具有關于乘法的知識和技能；學生會解有４個盤子，每盤里裝３個桃子，一共有多少個桃 子？說明學生具有一定的分析和解決問題的能力。但并不能說明學生具有數(shù)學意識。而當學生在日常生活中， 看到４輛三輪車；看到４個人，每人手里有３個蘋果，他會與３×４聯(lián)系起來，這時可以說學生具有一定的數(shù) 學意識。也就是說，學生能夠把生活中的具體問題與數(shù)學建立起聯(lián)系，用數(shù)學的方法和觀點看待事物。
數(shù)學是人們認識社會、認識自然的工具。學生在小學學習數(shù)學知識，一方面是為進一步學習打下基礎；另 一方面是要學會用數(shù)學的方法和數(shù)學的觀點認識周圍世界。因而，學生不僅要掌握現(xiàn)成的數(shù)學知識和技能，而 且要知道如何運用數(shù)學的方法自覺地、有意識地去認識和理解周圍的事物，處理有關的問題。使所學的數(shù)學知 識成為與學生的生活和社會實踐密切聯(lián)系的內容。從這個意義上看，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學意識是數(shù)學適應現(xiàn)代 社會發(fā)展的需要，是全面提高學生素質的需要，也是學生進一步學習數(shù)學知識和其他學科知識的需要。
國家教委１９９２年制定的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中首次提出了重視培養(yǎng)學 生數(shù)學意識的問題，并在教學要求中指出：“培養(yǎng)學生觀察和認識周圍事物間的數(shù)量關系和形體特征的興趣和 意識；……”提出這一要求不是偶然的，也不是無足輕重的，而是多年來數(shù)學教學改革的理論與實踐研究的結 果，是吸收國際上數(shù)學教學改革經驗的結果，是適應當前教育改革的大趨勢的需要。許多國家和地區(qū)的數(shù)學教 育文件中，也對這方面的內容做了規(guī)定。日本的小學數(shù)學教學目標中規(guī)定：“培養(yǎng)學生從日常事物和現(xiàn)象中看 到數(shù)量關系，有條理地進行思考和加以處理的能力和態(tài)度。”美國的數(shù)學教學標準中規(guī)定：要使學生“了解數(shù) 學在現(xiàn)代社會發(fā)展中的作用，并能探索數(shù)學和所服務的學科之間的關系；相信自己有學好數(shù)學的能力；學會運 用數(shù)學語言交流思想�！�
所以，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學意識是非常必要的。
二、怎樣在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學意識
在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，關鍵在于怎樣落實在具體的教學實踐中。這可以從以下幾個方面著手 ，加強這方面的研究與實踐。
１．注意把有關內容同實際問題或具體活動聯(lián)系起來
在以往的教學中，我們比較強調概念教學要從實際引入，強調讓學生通過具體的操作活動來認識和理解概 念。這無疑有利于學生對數(shù)學概念的理解和掌握。但這只是把實際問題作為理解概念的工具，而從培養(yǎng)學生數(shù) 學意識的角度來看，還應當把通過實際問題或具體活動使學生認識到所學知識與實際問題的聯(lián)系作為教學目的 之一，使學生認識到所學的數(shù)學知識來源于實際問題，并可以用這些知識解決現(xiàn)實中的問題。為此就要求教師 在教學中，要有意識地設計和運用與有關概念、原理有聯(lián)系的實際問題，使學生不僅能夠從實際問題中獲得必 要的感性認識，加深理解所學的概念、原理，而且還要會運用所學的知識解決實際問題。
在學習倍數(shù)概念和與倍數(shù)有關的應用題時，可以從一些具體活動引入倍數(shù)的概念，讓學生具體地理解數(shù)量 之間的倍數(shù)關系。如，第一行擺２個小方塊，第二行擺４個小方塊。可以說，第二行的小方塊數(shù)是第一行的２ 倍，也就是說４是２的２倍。第三行再擺６個小方塊，第三行的方塊數(shù)是第一行的幾倍呢？學生在這樣的活動 中，初步地理解了什么是倍，怎樣知道一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，并學會解答與倍數(shù)有關的問題。在此基礎上 ，還應當進一步讓學生把倍的知識與生活中的問題聯(lián)系起來，以培養(yǎng)學生用所學的知識解決實際問題的意識。 如，教室左邊有２扇窗戶，右邊有６扇窗戶，右邊窗戶數(shù)是左邊的幾倍？想一想周圍的事物，哪些可以表示成 倍數(shù)的關系？學生可能說出許多與倍數(shù)有關的問題。像班級的人數(shù)，手中的文具數(shù)等。經常把所學的知識與周 圍的事物建立聯(lián)系，就會使學生逐步形成一種用數(shù)學的方法來看待和處理周圍事物的意識和能力。
２．在現(xiàn)實生活中尋找數(shù)學模型
數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐。許多數(shù)學概念、原理都能在現(xiàn)實中找到相應的模型。而我們所學的書本 上的數(shù)學知識，是經過數(shù)學化和抽象化了的。數(shù)學教學是一個壓縮了的認識過程，完全沒有必要讓學生重復人 類發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，但是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，讓學生了解數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展過程，結合有關的內容 ，給學生提供在現(xiàn)實生活中尋找數(shù)學模型的機會，也是必要的。這樣可以使學生在把現(xiàn)實問題轉變成數(shù)學問題 的過程中，體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系；認識到把現(xiàn)實中的具體問題變成數(shù)學問題來研究，就能更清楚地認識事 物的特征，更準確地認識事物的變化規(guī)律。
在學習“統(tǒng)計初步知識”內容時，讓學生算出全班同學的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 并說明三者之間的關系。這不是一個直接計算的問題。解這個問題需要運用統(tǒng)計知識，但又不像一般問題那樣 ，給出數(shù)據(jù)，直接計算。需要學生先搜集數(shù)據(jù)，然后確定怎樣把數(shù)據(jù)分組，必要時可先畫一個統(tǒng)計圖，然后再 觀察和計算數(shù)據(jù)的特征。學生用這樣的思路、這樣的方法解答問題，不僅應用了所學的知識，而且可以增強學 生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識。
在一個微機活動小組里，教師給學生布置了這樣一個問題：火車站行李房為旅客托運行李的收費規(guī)定，當 行李重量不超過２０千克時，每千克０．５元；當行李重量超過２０千克時，超過的部分每千克１．０元。編 一個適用于所有情況的計算行李運費的程序。為了編制程序，學生首先要用一個數(shù)學公式把題中的數(shù)量關系表 示出來。但這個問題顯然不能用所學習的數(shù)學方法直接寫出一個運算公式，學生需要綜合地運用所學的知識， 找出合理的運算方法，并結合計算機編程的要求來完成這個任務。這就要求學生根據(jù)這個實際問題，建立一個 計算的模型。這對于培養(yǎng)學生靈活地運用數(shù)學知識的能力和用數(shù)學知識處理問題的態(tài)度和方法都是有益的。
３．為學生提供更多的實踐機會
加強數(shù)學教學中的實踐活動，對于學生更好地理解和掌握數(shù)學知識是一個重要的環(huán)節(jié)，也同樣是培養(yǎng)學生 的數(shù)學意識的重要方法。數(shù)學中的實踐活動有多種形式，包括動手操作，實際測量，自編應用題等。適當?shù)剡\ 用這些實踐活動，使學生在實踐活動中體會到數(shù)學知識在實踐中的作用和數(shù)學知識與實踐的聯(lián)系。這樣，有利 于學生形成運用數(shù)學知識認識和處理事物的態(tài)度和方法。
如，教學幾何初步知識時，讓學生量一量教室地面的長和寬，量一量書桌、課本、文具盒的長和寬，回到 家里量一量各種家具的尺寸。既能調動學生學習的積極性，又能使學生親自感受到數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系 。學習“行程問題”、“平均數(shù)問題”、“工程問題”等典型應用題時，讓學生了解一些周圍的實際問題，并 讓學生結合生活實際自編相關的應用題。通過這些實踐活動，不但能使學生學會靈活地運用所學的知識，同時 也增強了學生運用所學知識處理和解決實際問題的意識和能力。
小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學意識的問題是一個應當引起充分重視的課題。以上只是一些粗淺的認識。許 多問題還有待于進一步研究。
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