淺談思考題解題策略

作為課堂教學(xué)內(nèi)容延伸和補(bǔ)充的思考題，在義務(wù)教育教材中占有相當(dāng)?shù)谋壤�。由于它形式多樣，具有一�?的綜合性，因而學(xué)生在解答時感到棘手。怎樣才能正確解答思考題呢？筆者認(rèn)為應(yīng)通過對學(xué)生進(jìn)行解題策略的 訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生策略意識，提高他們靈活解題的能力。下面談?wù)劷獯鹚伎碱}常用的九種解題策略。
    一、以退求進(jìn)的策略
    將復(fù)雜的問題先退到簡單特殊的問題，通過分析研究，找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題 的解答。
    例1.用3、4、5、6、7、8六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)，使這兩個數(shù)的積最大，應(yīng)怎樣排列？（第七冊62頁）
    □□□
    × □□□
    ──────
    這道題若盲目拼湊，不但費(fèi)時費(fèi)力，也不易得出正確答案。在解題時可引導(dǎo)學(xué)生先退回來研究與例題相類 似，但計算較容易的特殊情形。如：“用1、2、3、4四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，使兩個數(shù)的乘積最大，應(yīng)怎樣 排列？”要使兩個因數(shù)的乘積最大，顯然較大的數(shù)應(yīng)填在十位上，這樣得到41×32和42×31兩種可能性。通過 計算可知：41×32＝1312，42×31＝1302，41和32的乘積較大，符合條件。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：41－32〈42－31， 引導(dǎo)學(xué)生概括出解題規(guī)律：（1 ）較大的數(shù)應(yīng)填在最高位；（2）較小的數(shù)與較大的數(shù)搭配寫；（3）所組成的 兩個數(shù)的差應(yīng)最小。根據(jù)這一規(guī)律，再回過頭來解答原題就較為容易：把6 個數(shù)字分為三組，8和7為較大數(shù)， 應(yīng)填在兩個因數(shù)的百位上；6和5為中間數(shù)組，填在兩個因數(shù)的十位上；4和3為較小數(shù)，應(yīng)填在兩個因數(shù)的個位 上。采用小數(shù)與大數(shù)搭配的方法，使所組成的兩個數(shù)的差最小，從而得到“853 ×764”的乘積最大。因此符合 題目條件的兩個數(shù)應(yīng)如右圖排列。
    （附圖 {圖}）
    二、逐步排除的策略
    根據(jù)題意，把所有不符合條件的結(jié)論逐一排除，剩下的即是所要求的答案。
    例2. 1號、2號、3號、4號運(yùn)動員取得了運(yùn)動會800 米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號說 ：“3號在我的前面沖向終點�！绷硪粋�得第3名的運(yùn)動員說：“1號不是第4名。 ”小裁判說：“他們的號碼與 他們的名次都不相同�！蹦阒�道他們的名次嗎？（第六冊66頁）
    根據(jù)1號運(yùn)動員所說：“3號在我前面沖向終點�！闭f明1 號不是第1名。又因為另一個得第3名的說：“1號 不是第4名。”說明1 號不是第3名，也不是第4名，則1號只能是第2名。由于3號在1號前面沖向終點，可知3號 是第1名。再根據(jù)他們的號碼與他們的名次都不一樣，可知4 號是第3名，2號是第4名。所以他們的名次排列是 ：3號獲得第1名，1號獲第2名，4號是第3名，2號得第4名。
    三、尋求對應(yīng)的策略
    有些題目中的數(shù)量關(guān)系存在著對應(yīng)關(guān)系，只要找到這一對應(yīng)關(guān)系，就可以尋求出解題途徑。
    例3.用一個杯子向一個空瓶倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。想 一想，一杯水和一個空瓶各重多少？（第六冊117頁）
    從題意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。當(dāng)?shù)惯M(jìn)3杯水時， 連瓶共重440克；當(dāng)?shù)惯M(jìn)5杯水時，連瓶共 重600克。重量之所以會增加，是因為多倒進(jìn)了兩杯水。因此，兩次倒進(jìn)水后的重量差（600－440）與兩次倒進(jìn) 水的杯數(shù)差（5－3）是相對應(yīng)的。尋找出這一對應(yīng)關(guān)系，則不難求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3 ）＝80（克）�？掌康闹亓渴牵�440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。
    四、等分探求的策略
    一些幾何圖形直接看去似乎難以計算出結(jié)果，但如畫出適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形平均分成若干份，就很容易 得出正確答案。
    例4.仔細(xì)觀察圖（1），說出圖中陰影部分占大正方形的幾分之幾？（第五冊127頁第（1）小題）
    （附圖 {圖}）
    根據(jù)圖形特點，在圖中陰影正方形中畫出兩條對角線，將圖形平均分成八等分，如圖（2）所示。 從圖中 我們可以清楚看出陰影部分占大
    4 1
    正方形的─或─。
    8 2
    五、列表求解的策略
    借助圖表形象性強(qiáng)的特點分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和歸納出計算規(guī)律，從而能使問題獲解。
    例5.經(jīng)過兩個點可畫一直線，經(jīng)過三個點最多可以畫3條，經(jīng)過4個點呢？5個點呢？6個點呢？……你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律？ 點數(shù) 2 3 4 5 6 ...... 條數(shù)
    經(jīng)過7個點，最多可以畫幾條直線？（第五冊126頁）
    教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生充分討論，展開想象，動手試畫，分析點數(shù)與所畫直線條數(shù)之間的關(guān)系，并將有關(guān)數(shù) 據(jù)對應(yīng)列表，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出所求答案。 點數(shù) 最多可畫直線條數(shù) 規(guī) 律
    2 1 2×(2－1)÷2
    3 3 3×(3－1)÷2
    4 6 4×(4－1)÷2
    5 10 5×(5－1)÷2
    6 15 6×(6－1)÷2
    ... ... ...
    從上表可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：點數(shù)與點數(shù)減1 的乘積的一半就是所給點最多能畫出直線的條數(shù)。利用這一規(guī)律 可求出經(jīng)過7 個點最多可畫直線7×（7－1）÷2＝21（條）。
    六、逆向分析的策略
    有些問題，根據(jù)題中條件的順序，逆向分析題意，列式計算，可使問題得解。
    例6.兩個倉庫共有10000千克大米， 從每個倉庫里取出同樣多的大米，結(jié)果甲倉庫里剩下3450千克，乙倉 庫里剩下4270千克。從每個倉庫各取出多少千克大米？（第七冊29頁）
    解答時從最后兩個條件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，進(jìn)而求出兩倉一共取出的大米重量，最后 再求出每個倉庫里各取出的大米的重量。分步解答如下：
    （1）兩倉一共剩下多少千克大米？
    3450＋4270＝7720（千克）
    （2）兩倉一共取出多少千克大米？
    10000－7720＝2280（千克）
    （3）每倉各取出多少千克大米？
    2280÷2＝1140（千克）
    七、列舉分析的策略
    一些思考題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，分析時可先將題中已知條件一一列舉，然后再進(jìn)行綜合分析，就能尋求出 解題途徑。
    例7.今年二月的一天，有三批同學(xué)到王老師家，每批的人數(shù)不相等，沒有單獨(dú)一個人來的。三批人數(shù)的乘 積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾個人？（第六冊86頁）
    這道題有三個條件，列舉如下：
    （1）這是二月的某一天；
    （2）三批學(xué)生的人數(shù)都不相同，且都不為1；
    （3）三批人數(shù)的乘積正好等于二月某一天的日期數(shù)， 即不大于29。
    根據(jù)以上列舉的條件，可判定有兩種可能性，2、3、4或2、3、5。由于2×3×4＝24〈29，2×3×5＝30〉 29，因此，這三批學(xué)生的人數(shù)分別是2、3、4。
    八、恒等變形的策略
    運(yùn)用恒等變形的思想，把一些復(fù)雜的、不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為簡單、規(guī)則的圖形，往往可使問題獲得巧解。
    例8.一個零件形狀大小如圖（3）。算一算， 它的體積是多少立方厘米？（第十冊29頁）
    （附圖 {圖}）
    解答此題一般是將題圖分解為兩個基本形體，然后再求這兩個體積的和，其思路可行，但計算較繁。若根 據(jù)題圖中兩個長方體高相同（都是1.5厘米）這一數(shù)據(jù)特點，可用割拼法將題圖轉(zhuǎn)化為一個大長方體，如圖（4 ）。這樣可得到一種簡便、新穎的解法：
    （5＋2）×10×1.5＝105（立方厘米）
    九、假設(shè)探求的策略
    對一些思考題可先做一個假設(shè)，然后根據(jù)題意和假設(shè)之間的矛盾進(jìn)行分析、調(diào)整，推出正確的答案。
    例9.陽光小學(xué)舉行環(huán)保知識競賽，一共20題，答對一題得8分， 答錯一題扣5分，沒有回答得0分。王蕾蕾 得134分，她答對了幾題？ 李潔得139分，她答錯了幾題？（第七冊73頁）
    根據(jù)題意，答對一題得8分；答錯一題不僅得不到8分， 還要扣去5分，即失去8＋5＝13分；沒答一題僅失 去8分。現(xiàn)假設(shè)王蕾蕾20 題都答對，她應(yīng)得8×20＝160（分）， 而實際上她只得了134 分， 失去160－134＝ 26（分）。由于26÷13＝2，由此可知，王蕾蕾答錯了2題，答對了18題。同理，李潔得了139分，失去了160－ 139＝21（分），21 ÷13＝1……8，即李潔答錯了一題，還有一題沒有回答。

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