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小學(xué)數(shù)學(xué)表述教學(xué)法研究
為了提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幾年來，我們深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)論思想，鉆研各種教學(xué)方法，結(jié)合我們自己 的教學(xué)實踐，進(jìn)行了一系列教學(xué)改革與試驗。在此過程中，我們力求博采眾長，廣泛汲取營養(yǎng)，堅持實踐第一 的觀點(diǎn)，邊試驗，邊改進(jìn)，邊篩選，總結(jié)出一種行之有效的教學(xué)方法－－小學(xué)數(shù)學(xué)表述教學(xué)法。一、表述教學(xué)法的結(jié)構(gòu)
運(yùn)用表述教學(xué)進(jìn)行教學(xué)，教師先向?qū)W生提供豐富的經(jīng)過精心加工編排的感性材料，讓學(xué)生對所學(xué)知識的重 點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行充分的感知。然后把這些感性知識，運(yùn)用語言、操作、畫圖等方式，進(jìn)行比較集中的有序的表述 。接下來，教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)新教材。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行初步練習(xí)。最后由教師進(jìn)行講解。概括地說 ，表述教學(xué)法的基本結(jié)構(gòu)，可以劃分為五個階段，即感知階段→表述階段→自學(xué)階段→練習(xí)階段→講解階段。
下面，我們結(jié)合具體的教學(xué)實例，對表述教學(xué)法五個教學(xué)階段，做一些簡要的介紹。
教材內(nèi)容：菜店運(yùn)來豆角１４０千克，運(yùn)來黃瓜的重量是豆角的３倍。運(yùn)來豆角和黃瓜一共多少千克？（ 六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊第４４頁例３）
第一，感知階段。向?qū)W生出示圖（１）
（附圖 {圖}）
啟發(fā)學(xué)生觀察思考：蘿卜的重量是白菜的幾倍？你能把蘿卜的重量計算出來嗎？怎樣計算？
出示圖（２）：
（附圖 {圖}）
啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)觀察思考：圖中提出了一個什么問題？這個問題怎么解答呢？
出示圖（３）
（附圖 {圖}）
提問：把這幅圖與前面兩幅圖進(jìn)行比較，哪些內(nèi)容相同？哪些內(nèi)容發(fā)生了變化？誰能根據(jù)這幅圖編出一道 應(yīng)用題呢？出示所編的題目：
食堂買來３０千克白菜，買來蘿卜的重量是白菜的４倍。買來白菜和蘿卜一共多少千克？
接著指導(dǎo)學(xué)生以題為主，題圖對照，進(jìn)行深入分析。
（１）這道題的問題是什么？
（２）最基本的算法是什么呢？（或者問，只用一步把問題算出來，該怎么算呢？或者問，知道了哪兩個 條件，就可以把問題直接算出來呢？）
（３）根據(jù)題中所給的條件，能用一步計算把問題直接算出來嗎？
（４）需要先算出哪個數(shù)量？
（５）下一步該怎么算呢？
在老師的啟發(fā)下，學(xué)生依靠表象，對題目的數(shù)量關(guān)系以及計算方法有了正確的理解，感知階段基本結(jié)束， 開始轉(zhuǎn)入第二個階段。
第二，表述階段。這是整個表述教學(xué)法的關(guān)鍵階段，要求學(xué)生把所感知的內(nèi)容，用自己的語言，進(jìn)行比較 集中而又有系統(tǒng)的表述，以此為手段，促進(jìn)對新知識的理解。在前面的感知階段，教師一邊引導(dǎo)學(xué)生觀察分析 ，一邊將感知的重點(diǎn)內(nèi)容寫成如下板書：
（１）求什么？
（２）怎么算？（□○□＝□）
（３）能用一步計算直接算出來嗎？為什么？
（４）先算什么？
（５）再算什么？
我們把上面這種編排有序的題目，叫做表述題目，也叫表述提綱。利用表述提綱的導(dǎo)向作用，能使表述的 難度大為降低，所以，就連中差生也能講得比較清楚和系統(tǒng)。
第三、自學(xué)階段。進(jìn)入自學(xué)階段，一般的做法是，利用小黑板或投影等手段，先由教師出示例題，盡量避 免讓學(xué)生直接閱讀書上的例題，其用意在于將例題與題后的算理分析、算式解答等教材的內(nèi)容分開，以便收集 和了解學(xué)生真實的反饋信息。教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行分析講解，因為這是對新知識能否理解的重 要標(biāo)志，也是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的重要過程。在講解之后，大家都想列出算式進(jìn)行具體的計算解答，都急于想獲得 自學(xué)的“勞動果實”，所以，教師應(yīng)及時組織學(xué)生解答題目。把題目算完以后，再讓學(xué)生打開課本閱讀教材， 進(jìn)行自我對照和校正。要使學(xué)生明確，他們在自學(xué)階段的主要任務(wù)是，看一看自己理解的思路，與書上所解釋 的是不是一致。自己表述的語句，有書上分析的那么準(zhǔn)確簡煉嗎？再看一看列式計算有什么差錯沒有。如果有 錯誤，要求學(xué)生盡量做到自己去分析比較，找出原因并加以改正。
整個自學(xué)階段，可分四步進(jìn)行：（１）出示例題；（２）分析講解；（３）列式解答；（４）看書對照。 通過自學(xué)，當(dāng)學(xué)生看到自己能夠“獨(dú)立”地解答問題時，成功的喜悅便會油然而生。這時，他們非常希望再做 一些題目，證明他們真正把新知識學(xué)到手了。于是，轉(zhuǎn)入第四個階段的時機(jī)成熟了。
第四，練習(xí)階段。教師選擇書上的練習(xí)題（第４４頁練習(xí)十六第１題），組織學(xué)生進(jìn)行書面練習(xí)。與此同 時，也可以挑選上、中、差三類學(xué)生上講臺去板演，教師加強(qiáng)巡回觀察，了解學(xué)生對新知識掌握的情況。練習(xí) 之后要組織學(xué)生進(jìn)行講解、討論和訂正，主要講解題目的數(shù)量關(guān)系和解題思路。對不同的解題方法，要啟發(fā)學(xué) 生展開討論，或品評優(yōu)劣，或分辨正誤，使學(xué)生對新知識的理解與掌握，得到進(jìn)一步的鞏固和提高。
總的來說，整個練習(xí)階段，是讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)到的新知識，獨(dú)立地解答應(yīng)用題的過程，通過練習(xí)以及練習(xí) 后的討論，教師能比較準(zhǔn)確地了解到哪些學(xué)生已經(jīng)真正理解并掌握了新知識，哪些學(xué)生還有“夾生飯”，這就 給教師在下一步教學(xué)中，怎樣調(diào)查與補(bǔ)救提供了可靠的依據(jù)。
第五，教師講解。這是表述教學(xué)法的結(jié)尾階段。首先，要對學(xué)生們在練習(xí)中獲得的學(xué)習(xí)成效，給予充分的 肯定。其次，要對新授知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行歸納與整理。第三，對學(xué)生在練習(xí)階段出現(xiàn)的錯誤，給予輔導(dǎo)和 糾正，對易錯、易混、易忘的問題，給以指點(diǎn)或強(qiáng)調(diào)，使已出現(xiàn)的錯誤，消滅于萌芽之中，而對尚未出現(xiàn)又極 易發(fā)生的差錯，引起警覺，防患于未然�？傊�，教師的講解，既應(yīng)對本堂課的新知識進(jìn)行小結(jié)，又應(yīng)為學(xué)生進(jìn) 一步學(xué)習(xí)鋪平道路。
表述教學(xué)法的五個階段，是一個有機(jī)的整體，它構(gòu)成了表述教學(xué)法的基本框架。教學(xué)有法而又無定法，表 述教學(xué)法的五個階段，根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)與不同的教學(xué)內(nèi)容和條件，是可以靈活調(diào)整或適當(dāng)增刪的。
二、表述教學(xué)法的特點(diǎn)
１、符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。小學(xué)生的思維正處在以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形 式逐步過渡的階段。對小學(xué)生來說，在這個過渡階段中，最好的媒價是什么呢？那就是客觀事物的具體形象； 最主要的過渡渠道是什么呢？那就是引導(dǎo)學(xué)生利用多種感官對這些具體形象進(jìn)行綜合性的感知。我們以小學(xué)生 特有的這種認(rèn)識規(guī)律和表述教學(xué)法的結(jié)構(gòu)設(shè)計原理相對照比較，就會很容易地了解到，表述教學(xué)法是符合小學(xué) 生的認(rèn)識規(guī)律的。例如，教學(xué)這樣的應(yīng)用題：草地上有８只羊，又來了３只，一共有多少只羊？（義務(wù)教育六 年制小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊第６５頁第４題）教學(xué)中，先向?qū)W生出示模仿題的圖片：一塊草地上，有８只黑兔子在吃 草。提問：草地上有幾只兔子？教師在圖片上又貼出３只白兔。提問：又跑來了幾只兔子？哪個小朋友能把看 到的情況說一說？誰能按這幅圖的內(nèi)容提出一個問題來？我們從學(xué)生多種回答中，選出“一共有多少只兔子？ ”繼續(xù)進(jìn)行討論：“誰能把圖上的內(nèi)容和這個問題，連在一起說一說？”教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)指出：同學(xué)說的“草 地上有８只黑兔，又跑來了３只白兔，一共有幾只兔子？”這幾句話，寫下來就是一道應(yīng)用題。提問：要算出 一共有幾只兔子，應(yīng)該把哪兩個數(shù)合起來呢？（做“合”的手勢）用什么方法計算是“合”呢？（重復(fù)“合” 的手勢）怎樣列式呢？接著引導(dǎo)學(xué)生由模仿題向書上的例題過渡：如果圖上畫的都是羊，你會列式計算嗎？然 后讓學(xué)生看書上的例題，再進(jìn)行討論。
從上面簡單的敘述中，我們可以清楚地看出，表述教學(xué)法的主要教學(xué)程序，體現(xiàn)了一條這樣的線索：感知 →表象→抽象。對于傳統(tǒng)的教學(xué)程序，可以說這是一種新的突破。正是由于它符合兒童的認(rèn)識規(guī)律，所以我們 運(yùn)用表述教學(xué)法，能取得比較滿意的教學(xué)效果。
２、符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。小學(xué)生學(xué)習(xí)心理的特征是好奇、好勝、好動、好問，運(yùn)用表述教學(xué)法，往往 能比較好地滿足小學(xué)生這種心理趨向和要求，因此也就自然會收到良好的教學(xué)效果。例如，教學(xué)這樣一道題目 ：二年級一班有男生２２人，女生１８人，平均分成４組，每組有幾人？（六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊第４６頁例 ４）教師先組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作：每人擺兩堆小方木塊，一堆擺５塊，另一堆擺７塊。提問：要把這兩堆木 塊分成４小堆，而且要使每小堆的塊數(shù)都一樣多，你們會分嗎？怎么分？動手試試看。學(xué)生們對這類操作活動 很感興趣，當(dāng)學(xué)生把這兩堆木塊合在一起再進(jìn)行均分時，教師及時提問：這些木塊是怎么得到的？為什么要把 原來的兩堆木塊并在一起呢？一共有多少塊？怎樣才能算出每小堆的塊數(shù)呢？具體的學(xué)具操作，能把求平均數(shù) 的算理簡單明了地反映出來，給學(xué)生留下深刻的印象。
再比如講解長方體棱的概念，教師做切蘿卜的演示，學(xué)生們看得分外專注。先橫切一刀，問：被切開的地 方出現(xiàn)了什么？（一個平面）再縱切一刀，問：又出現(xiàn)了什么？（又出現(xiàn)了一個平面）追問：仔細(xì)看一看，還 出現(xiàn)了什么？（還出現(xiàn)了一條邊）這條邊是哪個面上的邊？（屬于兩個面共有的）它在什么地方？（兩個面相 交的地方）教師告訴學(xué)生：在長方體上，像這樣的邊，它有個漂亮的名字－－棱。問：你們能把棱的含義說出 來嗎？這時，學(xué)生對棱的概念將會有確切的理解。
在感知階段，我們可以利用圖片、線段圖、實物、學(xué)具、音像材料等多種直觀手段進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，這些方 式富有兒童情趣，深受學(xué)生的喜愛。由此可見，表述教學(xué)法的成效，與兒童學(xué)習(xí)心理有著密切的聯(lián)系。
３、能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。用現(xiàn)代教學(xué)論思想來分析，在教與學(xué)這一對矛盾中，學(xué)生是處于主導(dǎo)地 位的。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。只有這樣， 才能讓學(xué)生變消極被動地接受知識為積極主動地獲取知識。
運(yùn)用表述教學(xué)法，從開始的感知階段，學(xué)生就會被生動形象的教學(xué)內(nèi)容所吸引，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在 表述階段，他們需要開動腦筋，積極主動地把諸多感性材料“內(nèi)化”為“自己的知識”，進(jìn)而組織數(shù)學(xué)語言進(jìn) 行表述。表述促使學(xué)生對新知識的理解，發(fā)生了“質(zhì)”的變化，為自學(xué)課本奠定了基礎(chǔ)。通過自學(xué)課本，學(xué)生 對知識的掌握，心中覺得更有“底數(shù)”了。所以會引起他們獨(dú)自解答問題的興趣，他們躍躍欲試，并充滿了信 心。練習(xí)之后，他們又迫切希望得到教師的肯定和鼓勵。總之，運(yùn)用表述教學(xué)法，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極 性，使學(xué)生紿終處于主動獲取知識的狀態(tài)，這正是讓學(xué)生參加到知識形成過程中的具體體現(xiàn)。
４、能有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。有人說，未來的文盲不是沒有知識的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。這話講 得很好。我們的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，而且更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)”，這已是我們廣大教師的共 識�？梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是整個教學(xué)改革的主要目的之一。
運(yùn)用表述教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，效果十分明顯。感知階段，要善于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力要連貫 有序，盡量為學(xué)生進(jìn)行表述創(chuàng)造良好的輔助和分析推理能力。語言是思維的載體。常有這樣的情形，理解了的 知識，不一定能講清楚，而能講清楚的知識，則一定是理解了的。這正如愛因斯坦所說：“一個人的智力發(fā)展 和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的�！笨梢�，表述訓(xùn)練是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展尤其是邏輯思維 發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生能力和智力的重要途徑，也正是表述教學(xué)法的“強(qiáng)項”。
表述教學(xué)法還體現(xiàn)了讓學(xué)生先自學(xué)，先試練，教師后輔導(dǎo)，后講解的教學(xué)思想。就表述教學(xué)法的整體設(shè)計 原理來講，就是一個自學(xué)體系。因此，長期運(yùn)用表述教學(xué)法，對培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是十分有利的。
５、能有效地提高中差生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在中差生中，尤其是差生，他們學(xué)生上感到吃力，成績低下。究其 原因，一是基礎(chǔ)差，即原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)往往“殘缺不全”，形不成一個“健全”的網(wǎng)絡(luò)，所以在學(xué)習(xí)新知識時 ，他們的“同化”與“順應(yīng)”能力很差。另一個原因是他們不知道怎樣去思考問題，不知道怎樣去自學(xué)課本。 再看表述教學(xué)法，它能向?qū)W生提供大量的感性材料，不僅引起了他們的興趣與注意，還能有效地為他們設(shè)計出 “低坡度”的學(xué)習(xí)途徑。比如在表述階段，講什么內(nèi)容，按怎樣的順序講，都有比較具體明確的要求，加之教 師的啟發(fā)輔導(dǎo)，使差生感到“知道往哪兒去想”，“心理明白應(yīng)當(dāng)說些什么？表述教學(xué)法強(qiáng)調(diào)自學(xué)課本和當(dāng)堂 獨(dú)立練習(xí)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)程序，作業(yè)大多是在課堂上完成，消除了差生在課下抄襲別人作業(yè)的條件，這對 培養(yǎng)差生的自學(xué)習(xí)慣，也是一種促進(jìn)。
三、運(yùn)用表述教學(xué)法應(yīng)注意的一些問題
首先，在感知階段，主要應(yīng)處理好以下幾點(diǎn)：（１）向?qū)W生提供的感性材料，一定要突出教材的重點(diǎn)和難 點(diǎn)。例如教學(xué)這樣的題目：一個林場用噴霧器給樹噴藥，２臺噴霧器４小時噴１００棵。照這樣計算，５臺噴 霧器６小時可以噴多少棵？（六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第４５頁例５）重點(diǎn)是要理解“照這樣計算”的具體含義 是什么？究竟應(yīng)當(dāng)照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來計算呢？知道這個標(biāo)準(zhǔn)后，又應(yīng)當(dāng)怎樣計算呢？針對這個重點(diǎn)和難點(diǎn)，可 以利用圖解示意的辦法，啟發(fā)學(xué)生觀察分析，這樣能夠收到較好的教學(xué)效果。（２）向?qū)W生出示的感性材料， 要力求簡單、形象、生動，目的是讓學(xué)生觀察后容易理解題中的數(shù)量關(guān)系；容易弄清題的算理與方法。（３） 出示的例題，要和書上的例題基本相仿，為的是便于學(xué)生在自學(xué)課本時，能順利地進(jìn)行知識的正向遷移，獲得 良好的自學(xué)效果。
在表述階段應(yīng)注意的問題是：（１）要向?qū)W生提供表述提綱，使學(xué)生明確需要對哪些內(nèi)容或哪幾個知識點(diǎn) 進(jìn)行表述，提綱要少而精，語句要簡而明，排列條件。（２）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表述，可根據(jù)不同的教學(xué)要求，按 以下幾個層次，有選擇地進(jìn)行：①每個學(xué)生按照表述提綱，以自問自答的方式進(jìn)行練習(xí)。②分成小組或同桌之 間，互問互答。③教師提問，學(xué)生回答。④由一個學(xué)生按照表述提綱，從頭到尾進(jìn)行講解。⑤不用看表述提綱 就能系統(tǒng)而又流暢地進(jìn)行分析講解。教師要鼓勵學(xué)生力爭達(dá)到最后兩種要求。（３）對學(xué)生的表述，要及時給 予評價（初練時，要求不可太高，要逐步培養(yǎng)和鍛煉，要多加鼓勵與表揚(yáng)），要使學(xué)生意識到，這是一項必不 可少的基本功。既要鼓勵學(xué)生用自己的話來進(jìn)行分析講解，更要鼓勵學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，表述出自己的見 解來，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，也有讓學(xué)生分析講解的要求，但是，從教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計的角度來看，從內(nèi)容到質(zhì)量 ，從形式到時間，都缺乏明確的要求和具體的落實措施。我們在課堂經(jīng)常見到的是少數(shù)優(yōu)等生為“主角”，進(jìn) 行“表演式”的講解，中等生成了無足輕重的“配角”，差生幾乎是“聽眾”�，F(xiàn)在，從教學(xué)結(jié)構(gòu)上專門設(shè)計 安排了表述這個階段，突出了表述的地位與作用，這對于克服上述缺陷，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力、抽象 概括能力、邏輯思維能力等，都具有明顯的促進(jìn)作用。
在自學(xué)階段中，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地讀書學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)知識猶如渡河，應(yīng)鍛煉他們自己學(xué)會鋪路、搭橋的 本領(lǐng)，直達(dá)未知的彼岸。因此，在自學(xué)過程中，關(guān)鍵的問題是落實“真正的獨(dú)立”，要把這部分時間“完全” 交給學(xué)生使用，力戒因不必要的擔(dān)心而向?qū)W生瑣碎地補(bǔ)充指導(dǎo)，要突出地強(qiáng)調(diào)個人看書鉆研，讓學(xué)生有充分的 機(jī)會，憑借自己的能力去消化新的知識，自我建構(gòu)新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。
在練習(xí)階段中，先讓學(xué)生做基本練習(xí)，從書上的練習(xí)中，選擇與例題的結(jié)構(gòu)基本相同的題目進(jìn)行初步練習(xí) ，練習(xí)的數(shù)量要少，重點(diǎn)放在學(xué)懂學(xué)會方面。教師要注意收集分析學(xué)生在練習(xí)中反饋出來的各種信息，對于具 有普遍性的問題，要及時給以點(diǎn)拔、輔導(dǎo)或糾正，對于少數(shù)差生，應(yīng)加強(qiáng)個別指導(dǎo)。
在最后的一個階段中，教師的講解要側(cè)重于三點(diǎn)：（１）要針對學(xué)生感到困難的問題，進(jìn)行重點(diǎn)講解，不 必面面俱到地重講一遍。（２）針對學(xué)生容易發(fā)生錯誤的問題，進(jìn)行點(diǎn)拔與辨析。（３）針對新授知識的重點(diǎn) ，進(jìn)行系統(tǒng)簡煉的總結(jié)。講解的主要目的和作用是，啟發(fā)學(xué)生把新的知識和已有的知識，相互融合在一起，加 速新舊知識的“同化”和“順應(yīng)”，構(gòu)成新的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
總而言之，運(yùn)用表述教學(xué)法，要從整體上全面地把握它的五個教學(xué)階段。概括地說就是：以感知階段為基 礎(chǔ)，以表述階段為關(guān)鍵，以自學(xué)階段為核心，以練習(xí)階段為重點(diǎn)，以講解階段求提高。
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