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數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想教育
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其基本目的是，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的能力。在傳授知識(shí)和培養(yǎng)基本能力的過(guò)程中，我們必須不斷加強(qiáng)思想教育，要把學(xué)生培養(yǎng)成德、智、體、美全面發(fā)展的有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的一代新人。對(duì)此，做為數(shù)學(xué)教師有義不容辭的責(zé)任，理所當(dāng)然的地要承擔(dān)起教書(shū)育人的光榮重任，然而數(shù)學(xué)課程有它自身的特點(diǎn)，如果脫離數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)進(jìn)行空泛的說(shuō)教，將會(huì)大大地影響教學(xué)質(zhì)量，因此我們必須結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容其內(nèi)蘊(yùn)的思想教育內(nèi)容、寓思想教育于智育之中。實(shí)踐證明通過(guò)具體內(nèi)容進(jìn)行思想教育是大有可為的。為此，就數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想教育問(wèn)題提出供參考的淺見(jiàn)。
一、激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化而學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，一切事物的特性或事物間的關(guān)系，都中不同程度上需要通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系來(lái)加以描述，正如華羅庚所說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁無(wú)處不用數(shù)學(xué)�！彼詳�(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一般成員必備的科學(xué)文化素養(yǎng)，是參加現(xiàn)代化建設(shè)工作的重要工具、是學(xué)好其它科學(xué)技術(shù)的重要基矗隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法也日益廣泛用于各門(mén)學(xué)科。一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正的發(fā)展了�？茖W(xué)的發(fā)展歷史，證明了這一論斷的正確性，因此學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。由于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，所以我們?cè)谝胄抡n時(shí)，可以從數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐及日常生活中的應(yīng)用來(lái)引入新知識(shí)、使學(xué)生感到生活中到處都有數(shù)學(xué)。
以此啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。教師必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性和緊迫性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的濃厚興趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。
二、培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義思想和民族自尊心
對(duì)青年一代加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義思想和民族自尊心的教育有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)、也有可能在這方面承擔(dān)本身承擔(dān)的任務(wù)。我國(guó)是世界歷史上的文明古國(guó)之一，曾經(jīng)創(chuàng)造了光輝燦爛的文化，在人類(lèi)幾千年的文明史中，我國(guó)大部分時(shí)代是處于世界前列的，從公元前三世紀(jì)到公元十六世紀(jì)左右，我們的先輩在數(shù)學(xué)研究方面的始終居于世界領(lǐng)先的地位。
過(guò)去在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中曾經(jīng)有過(guò)極大光榮。目前我國(guó)數(shù)學(xué)家或有中國(guó)血統(tǒng)的數(shù)學(xué)家也在一系列領(lǐng)域中居于世界先進(jìn)行列。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家的卓越貢獻(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義思想，使學(xué)生樹(shù)立必要的民族自尊心和自信心。例如：在講極限概念時(shí)，首先通過(guò)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽（三國(guó)時(shí)期魏人）為了更精確的求圓周率于公元２６３年所創(chuàng)造的“割圓術(shù)”來(lái)講述極限的思想，當(dāng)時(shí)劉徽用割圓術(shù)把圓周率算到３．１４１５，這充分說(shuō)明現(xiàn)代的極限思想方法，最早在我國(guó)三國(guó)時(shí)期已初步形成并得到應(yīng)用。
三、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與刻苦鉆研的頑強(qiáng)毅力
數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮這一特點(diǎn)，要求學(xué)生敘述結(jié)論精練、準(zhǔn)確，而結(jié)論的推理論證，要步步有根據(jù)，處處合乎邏輯理論的要求。這樣就能逐步培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，一絲不茍的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)養(yǎng)成學(xué)生講理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中要判斷一個(gè)命題、猜想的真假，不是通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，而是要依靠概念的定義，依靠公理、定理進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證。在教學(xué)中應(yīng)緊緊抓住這一特點(diǎn)，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度的目的。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。抽象性并不意味著它的概念和研究對(duì)象脫離客觀世界和生活實(shí)踐。我們通過(guò)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論形成過(guò)程的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)客體中抓住本質(zhì)特性，抽象出概念，并逐步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在講授新課過(guò)程中，通過(guò)概念的引入、定理的論證培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)精確的治學(xué)精神。解題的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考及綜合分析問(wèn)題的能力，遇到問(wèn)題難題時(shí)要以堅(jiān)韌不拔，鍥而不舍的精神去尋求解法，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的頑強(qiáng)毅力。
四、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)
恩格斯曾經(jīng)指出“現(xiàn)實(shí)世界的辯證法在數(shù)學(xué)概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)”。這說(shuō)明我們不應(yīng)該把辯證法作為外來(lái)的東西引入數(shù)學(xué)，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法中發(fā)現(xiàn)辯證的因素。例如有限與無(wú)限；連續(xù)與間斷；直線與曲線；近似與精確；微分與積分；收斂與發(fā)散等等。這些內(nèi)容都含有豐富的辯證因素，在數(shù)學(xué)中我們必須充分運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的辯證因素，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。
１．實(shí)踐第一的觀點(diǎn)
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生由于實(shí)踐的需要，而數(shù)學(xué)發(fā)展是直接或間接由于生產(chǎn)實(shí)踐和技術(shù)發(fā)展上的需要，而刺激起來(lái)的。應(yīng)結(jié)合教材闡明數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、起源及數(shù)學(xué)由于生產(chǎn)實(shí)踐的需要而發(fā)展的歷史。眾所周知，數(shù)學(xué)的概念和公式都是客觀現(xiàn)實(shí)的反映，都有其實(shí)際的模型。所以在講新知識(shí)時(shí)，要列舉學(xué)生熟悉的事物來(lái)引入概念和公式，或讓學(xué)生動(dòng)手操作以豐富他們的感性知識(shí)，再用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。這將大大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從理論上懂得實(shí)踐第一觀點(diǎn)及數(shù)學(xué)與實(shí)踐的關(guān)系。
２．對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)
毛主席指出：“一切矛盾著的東西相互聯(lián)系著，不但在一定條件下處于一個(gè)統(tǒng)一體中，而且在一定條件下互相轉(zhuǎn)化”。對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中到處可見(jiàn)，如：正負(fù)整數(shù)，正負(fù)分?jǐn)?shù)對(duì)立統(tǒng)一于有理數(shù)之中；有理數(shù)與無(wú)理數(shù)對(duì)立統(tǒng)一于實(shí)數(shù)之中；實(shí)數(shù)與虛數(shù)對(duì)立統(tǒng)一于復(fù)數(shù)之中。數(shù)學(xué)中矛盾雙方的對(duì)立、轉(zhuǎn)化是經(jīng)常的，整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程是一個(gè)不斷的對(duì)立統(tǒng)一的過(guò)程。在教學(xué)中要時(shí)刻抓住對(duì)立面的轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的類(lèi)型是多種多樣的，如運(yùn)算的轉(zhuǎn)化；數(shù)形的轉(zhuǎn)化；對(duì)立概念的轉(zhuǎn)化（常量與變量，已知與未知）。利用這種轉(zhuǎn)化的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的矛盾所在，找出問(wèn)題內(nèi)部不同條件之間的聯(lián)系，再尋求轉(zhuǎn)化的方法，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
３．運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)
辯證唯物主義認(rèn)為，運(yùn)動(dòng)、變化是絕對(duì)的，而靜止、不變是相對(duì)的，但是人類(lèi)認(rèn)識(shí)這些運(yùn)動(dòng)、變化是在無(wú)數(shù)相對(duì)靜止中逐步認(rèn)識(shí)的。這正如人類(lèi)從無(wú)數(shù)相對(duì)真理中去認(rèn)識(shí)絕對(duì)真理那樣，如通過(guò)直線認(rèn)識(shí)曲線，通過(guò)常量認(rèn)識(shí)變量，通過(guò)近似認(rèn)識(shí)精確，通過(guò)具體認(rèn)識(shí)抽象等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該自覺(jué)地運(yùn)用變化的觀點(diǎn)去考慮、分析和認(rèn)識(shí)事物，進(jìn)而揭示事物的本質(zhì)屬性。比如在討論變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，怎樣才能從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)變速運(yùn)動(dòng)呢？在微積分中是研究該運(yùn)動(dòng)在某一點(diǎn)（即某一時(shí)刻）的瞬時(shí)速度，用瞬時(shí)速度來(lái)刻劃這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而瞬時(shí)速度的定義過(guò)程就是認(rèn)識(shí)變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程。再如把曲線看作點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡，如果建立坐標(biāo)系，再引入動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，就可以使曲線與方程發(fā)生聯(lián)系，從而就由代數(shù)與幾何發(fā)展形成解析幾何。
４．質(zhì)量互變觀點(diǎn)
一切事物都具有一定的質(zhì)與量，它是質(zhì)與量的統(tǒng)一體。質(zhì)與量又是相互依存，互相制約的。當(dāng)量增加或減少到一定的程度時(shí)就會(huì)使物質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化。通過(guò)事物量的變化，來(lái)幫助我們認(rèn)識(shí)事物的變化，不僅是可能的，而且是必要的。例如有限個(gè)無(wú)窮小量的和，仍然是無(wú)窮小量。當(dāng)我們把“有限”兩字變?yōu)闊o(wú)限時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的變化。事實(shí)上無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量之和未必是無(wú)窮小量。
５．否定之否定的觀點(diǎn)
否定是事物發(fā)展的決定性環(huán)節(jié)。沒(méi)有否定就沒(méi)有質(zhì)變，就沒(méi)舊事物的死亡和新事物的產(chǎn)生，同時(shí)否定又是“揚(yáng)棄”。所謂的“揚(yáng)棄”包含著拋棄、保留和發(fā)揚(yáng)的意思；就是既克服又保留，既批判又繼承；在克服舊事物消極因素的基礎(chǔ)上，保留某些有利于新事物發(fā)展的積極因素。如數(shù)的概念的擴(kuò)充，貫穿在整個(gè)初等數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。新的數(shù)的概念引入總是在否定舊數(shù)概念的前提下進(jìn)行的，同時(shí)又在相應(yīng)的階段將新舊數(shù)統(tǒng)一于一體，使數(shù)的概念不斷的豐富，從而解決新的問(wèn)題。又如角的概念的推廣與數(shù)的概念的發(fā)展也是極其相似的。否定之否定是事物內(nèi)部矛盾對(duì)立面的兩次轉(zhuǎn)化。即肯定—否定—再否定。也就是事物的發(fā)展過(guò)程可分為第一階段（肯定階段）；第二階段（否定階段）；第三階段（再否定階段）。事物發(fā)展到第三階段后，第一階段中的某些特征可能在第三階段中重新出現(xiàn)，而且在第三階段中可能出現(xiàn)第一階段中沒(méi)有的新東西，也就是說(shuō)否定之否定不是事物的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是一種螺旋式上升。
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