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注重思想方法訓練提高學生數(shù)學素質
數(shù)學思想方法是指數(shù)學本身的論證、運算以及應用的思想、方法和手段。實踐證明，教師依據數(shù)學教材的特點和學生的認知規(guī)律，圍繞各種數(shù)學思想方法的要求，有計劃地對學生進行數(shù)學思想方法的訓練，對于提高學生的數(shù)學素質和數(shù)學課堂教學的質量非常有益。本文結合小學數(shù)學教學僅就幾種綜合性的數(shù)學思想方法作一探討。一、聯(lián)想能力的訓練聯(lián)想
是由一種事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過程。教育心理學認為，聯(lián)想既是一種記憶方法，也是一種思維能力。其種類包括縱、橫向的單維聯(lián)想和立體交叉式的多維聯(lián)想。多維聯(lián)想是指對眼前呈現(xiàn)的問題，從多角度進行思考以尋求問題解決的聯(lián)想方法，它又包括條件的多維聯(lián)想和解題方法的多維聯(lián)想。例如，我們由完成與未完成工程量的比是"５∶６"這一條件，可以聯(lián)想到下列可做逆推的其他條件：已完成的占總工程量的５１１，未完成的占總工程量的６１１，未完成的是已完成的１１５倍；已完成的是未完成的５６，未完成的比己完成的多１６，已完成的比未完成的少１６等。此關不過，學生解分數(shù)應用題難的現(xiàn)狀就不易解決�，F(xiàn)在用上述條件組編一個應用題："一個建筑隊２０天完成一件工程的５１１，再干幾天可以完成該工程？"我們從不同角度進行聯(lián)想，可得到以下解題方案：（１）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（１－５１１）÷（５１１÷２０）或（１１－５）÷（５÷２０）；（２）先求出完成該工程的總天數(shù)再減去已干的天數(shù)，列式：２０÷５１１－２０；（３）看剩下的工作量是已完成工作量的幾倍，就有幾個２０天，列式：２０×〔（１－５１１）÷５１１〕；（４）看已完成的工作量是未完成的工作量的幾分之幾，由已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的算法可列式為：２０÷〔５１１÷（１－５１１）〕。進行多維聯(lián)想的能力訓練，要圍繞一定的目的，要做到適時、適度、因人而異，要善于發(fā)現(xiàn)最佳解題思路，使其真正達到培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的目的。
二、轉化能力的訓練
轉化思想是數(shù)學的基本思想之一，是一種十分重要的教與學的策略。常見的轉化思維方法有量的轉化、式的轉化、類比轉化等，考慮到數(shù)學的研究對象--數(shù)與形，在教學中有意識地對學生進行數(shù)形轉化能力的訓練就顯得尤其重要。所謂數(shù)形轉化觀是把數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉化成另一種表示形態(tài)或數(shù)形相互轉化的思想和方法。從這一表述可以看出，數(shù)形轉化有數(shù)的轉化、形的轉化和數(shù)與形的相互轉化三種具體形態(tài)。數(shù)的轉化要通過恒等變形，借助數(shù)的分解、變換數(shù)的位置或對數(shù)進行重新調整組合以及利用相關關系等方式進行。如，０．２５根據需要可轉化為２５％，可以轉化為１４，還可以轉化為１∶４。
通過數(shù)的轉化可使運算過程簡單明了，達到計算對、快、巧的要求。形的轉化要通過割、補、拼等操作技能，主要借助等積變形來實現(xiàn)轉化。既可以把整體轉化為部分，又可以把部分拼成整體。如，在推導梯形的面積計算公式時可制作轉動式幻燈片進行演示，使學生清晰地看到兩個全等的梯形拼補成平行四邊形的方法，造成一種動態(tài)的視覺形象美，使演示過程更生動、有趣，給學生留下的印象也是深刻的。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規(guī)解法，不但計算繁瑣，而且因π取近似值，存在計算誤差。若把它看成是一個以內外圓周長為上、下底，以２厘米為高的梯形，即利用"把曲線看作直線的思想"，其計算量不但減少，而且提高了答題的準確率。
數(shù)與形相互轉化的著眼點在于把問題涉及的數(shù)與形結合起來綜合考察，在實際解題中，既可以把數(shù)量關系問題轉化為圖形性質問題來處理，也可以把圖形性質問題轉化為數(shù)量關系問題來研究。譬如，在應用題教學中，我們根據題意將數(shù)量關系轉化為線段圖，借助形象化的線段圖進行分析、解決問題。這樣，不僅可使抽象問題直觀化、具體化，提高解題的速度和準確度，而且也是發(fā)展學生形象思維的有效方法之一。
三、探究能力的訓練
心理學家布魯納指出，探究是數(shù)學教學的生命線。重視學生探究能力的訓練，要求我們要注重教學活動的過程教學。正如西南師大數(shù)學系楊泰良教授所言："教學上要求揭示的數(shù)學活動過程主要是方法論意義上的和邏輯意義上的，這更符合數(shù)學知識結構和學生認識結構......數(shù)學活動過程的教學有利于啟迪和發(fā)展學生的思維，所以應是數(shù)學方法的核心。"
教學中，要有意識地創(chuàng)設探究情境，培養(yǎng)探究能力。例如，在講"分數(shù)的基本性質"時，采用實際操作的方法，讓學生按老師的要求均分課前準備好的一捆小棒（１２根）。具體操作要求是：把１２根小棒平均分成兩份，每份是（１）（２）是（６）根；把１２根小棒平均分成四份，取兩份是（２）（４），是（６）根；把１２根小棒平均分成六份，取三份是（３）（６），是（６）根。教師要求邊操作邊填空，學生通過操作（探究）發(fā)現(xiàn)不同分法的值相等，即１２＝２４＝３６。這時教師可以提出一個探究性的問題：相等的幾個分數(shù)的分子、分母都發(fā)生了變化，但結果沒有變，這是為什么？分數(shù)的分子、分母是如何變化的？面對此問題學生一時不能回答，稍后會有同學回答說："分子增加１，分母增加２。"顯然，朝增加多少的方向思考不能揭示出分數(shù)的基本性質。隨后，老師將相等的幾個分數(shù)的板書變化了一下，增加中間環(huán)節(jié)。如，１２＝１×（）２×（）＝２４；３６＝３÷（）６÷（）＝１２．經教師點撥，使學生產生了新的思維，認識到不是"增加"而是"擴大或縮斜，從而收到良好的教學效果。在此過程中，學生不是被動地接受現(xiàn)成的結論，而是自始至終參予到知識的探究之中。
教師結合教材編制一些"動腦筋"的題目，也是培養(yǎng)學生探究能力的重要手段。如，在學習了除數(shù)是一位數(shù)的除法后，教師可以給學生提供這樣一道題：把一根木棒鋸成４段，每鋸斷一次用２分鐘，全部鋸完要用多少分鐘？乍看此題，學生會不加思索地回答８分鐘；我們如果讓學生拿紙條、剪刀進行操作、探究時，學生會驚奇地發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，并為自己親手探究出正確的答案而感到自豪。四、辯證思維能力的訓練朱智賢教授曾指出：我們多年來對兒童思維的研究，只研究形象思維和形式邏輯思維，而不研究辯證思維。辯證思維作為抽象邏輯思維發(fā)展的高級階段，在小學由于受小學生思維發(fā)展水平的局限，決定了不可能把辯證思維作為小學數(shù)學教學的基本要求，只能要求教師憑借對具體知識的分析與講解淺顯地把數(shù)學知識與現(xiàn)實事物的關系以及數(shù)學知識本身的內部矛盾予以揭示，從而滲透實踐的觀點、對立統(tǒng)一的觀點、運動變化的觀點等，以達到對學生進行辯證唯物主義啟蒙教育的目的。
小學數(shù)學中的辯證內容很豐富，既表現(xiàn)為數(shù)學概念的普遍聯(lián)系，又表現(xiàn)為數(shù)學運算的相互轉化等。例如，除盡與整除反映的是數(shù)學概念間的包含關系，揭示的是一般與特殊間的矛盾性，除盡是整除的一般化，而整除則是除盡的特殊情形。而約數(shù)和倍數(shù)則是由概念整除派生出來的一對具有相依關系的概念，彼此不能獨立存在。譬如，１５能被３整除，１５就叫做３的倍數(shù)，３就叫做１５的約數(shù)，不能孤立拋開整除這一前提說１５是倍數(shù)，３是約數(shù)。任何事物之間或同一事物內部各要素之間都存在著矛盾，小學數(shù)學也不例外。如，一和多、加和減、乘和除、正比例和反比例、直和曲、有限與無限等。對此，我們應用發(fā)展變化的動態(tài)的觀點看待它們，而不應把這種矛盾的對立看作是僵死的、固定不變的東西。它們既對立又統(tǒng)一，并且依據一定的條件相互轉化。對于ｘ×ｙ＝ｋ，當ｘ一定時，ｙ與ｋ成正比例；當ｋ一定時，ｘ與ｙ則成反比例。我們從對四則運算間的關系的分析可更加清楚地看到這一點。減法與加法、除法與乘法是逆運算關系；乘法可看作同數(shù)連加，除法可看成同數(shù)連減。為了進一步說明減法與除法的轉化關系，不妨試舉一例說明："學校購煤３０噸，用載重５噸的卡車運輸，需要幾趟運完？"用除法算：３０÷５＝６；用減法算：３０－５－５－５－５－５－５６個５噸＝０。這樣看來，四則運算中最基本的運算都統(tǒng)一到加法門下了。
王梓坤教授指出："在學習數(shù)學過程中，掌握基本概念和定理固然重要，了解這些概念如何形成的以及獲得這些定理的思想方法，有時更為重要，因為定理是定型的、靜態(tài)的，而思想方法是發(fā)展的、動態(tài)的。思想方法不僅有趣，而且往往富有啟發(fā)性，可以引導人們去研究新問題，做出新發(fā)現(xiàn)。"
因此，為克服數(shù)學教學中的種種不良現(xiàn)象，使"吸收型教學"轉變?yōu)?quot;智力開發(fā)型教學"，我們必須加強數(shù)學活動的過程和數(shù)學思想方法的教學。
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