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小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析
現(xiàn)如今，大家總免不了要接觸或使用論文吧，論文的類(lèi)型很多，包括學(xué)年論文、畢業(yè)論文、學(xué)位論文、科技論文、成果論文等。相信寫(xiě)論文是一個(gè)讓許多人都頭痛的問(wèn)題，以下是小編精心整理的小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析論文，希望對(duì)大家有所幫助。
應(yīng)用題歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對(duì)于小學(xué)生解答應(yīng)用題的困難原因分析，既有利于改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有利于對(duì)差生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行診斷，提高他們的思維技巧。
對(duì)于造成一步或兩步計(jì)算應(yīng)用題困難的原因，國(guó)內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型以及對(duì)應(yīng)用題中時(shí)間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要是沒(méi)有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒(méi)有掌握好分析應(yīng)用題的方法。
我們針對(duì)三步以下應(yīng)用題的困難原因進(jìn)行了研究。在兩所小學(xué)的六年級(jí)各選取2名最優(yōu)秀的學(xué)生和2名中等偏差學(xué)生，采取個(gè)別測(cè)試的方法，讓他們每人分析6個(gè)應(yīng)用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時(shí)自言自語(yǔ)“出聲思維”，以研究他們的思維過(guò)程。每個(gè)題限思考8分鐘。
結(jié)果列于下表。
表1各題的有關(guān)特征及正確人數(shù)題類(lèi)型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題行程應(yīng)用題歸一應(yīng)用題題號(hào)123456步驟數(shù)343535優(yōu)生（4人）340144中下生（4人）100023合計(jì)（8人）440167
顯然，總的來(lái)說(shuō)，優(yōu)生的成績(jī)明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問(wèn)題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因?yàn)閮?yōu)生和中下生都具備了一定的解決應(yīng)用題的技巧，在解決較復(fù)雜的問(wèn)題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時(shí)，也會(huì)顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應(yīng)試教育在思維技能培養(yǎng)上的缺陷。
小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因是什么？我們?cè)仍O(shè)想，解答步驟越多，難度越大，但本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明，無(wú)論對(duì)于優(yōu)生和差生來(lái)說(shuō)，第1、2、3、5題（均為三步計(jì)算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至五步），步驟多少不是造成復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師（數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)、副校長(zhǎng)）就這6個(gè)題的“典型程度”打分（每個(gè)題的典型程度是指該題在學(xué)生教材例題和習(xí)題中出現(xiàn)的可能性大�。Y(jié)果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關(guān)（沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的教師“典型程度”評(píng)分與困難程度相關(guān)系數(shù)偏低）�；蛟S這能說(shuō)明復(fù)雜應(yīng)用題困難的最主要原因：小學(xué)生習(xí)慣于在解題時(shí)生搬硬套教材中的例題和習(xí)題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對(duì)“不典型”的應(yīng)用題的束手無(wú)策現(xiàn)象。
那么，對(duì)于典型程度不高的應(yīng)用題，小學(xué)生感到困難的原因是什么呢？我們?cè)敿?xì)分析了學(xué)生解題過(guò)程中的“出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個(gè)原因：
一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯(cuò)誤
地判斷題的類(lèi)型
這一問(wèn)題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過(guò)程：
……用速度乘以時(shí)間，時(shí)間怎么求呢？
……不對(duì)，把整條水渠看成單位"1"
可以把甲隊(duì)每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊(duì)修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35與1/38的和……
該生起初的思路是對(duì)的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長(zhǎng)”不知道，因此無(wú)法求“時(shí)間”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開(kāi)始設(shè)想把整條水渠看成單位"1"，接下來(lái)又錯(cuò)誤地把甲隊(duì)每天修的米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分?jǐn)?shù)概念關(guān)未真正形成，至少分?jǐn)?shù)概念并未達(dá)到熟練程度。1/35的真正含義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進(jìn)一步理解為挖1米所需時(shí)間是全天時(shí)間的1/35，而不能理解成為“每天能完成總工作量的1/35”。由于分?jǐn)?shù)概念未牢固掌握，所以錯(cuò)誤地把這個(gè)題看成是“工程問(wèn)題”。
格式塔心理學(xué)家韋特海默爾(M.Weitheimer)早在1959年就發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只要照搬老師的例題，就能運(yùn)用“底×高”的公式來(lái)解決平行四邊形面積計(jì)算問(wèn)題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學(xué)概念，所以遇到和老師畫(huà)的平行四邊形不同的奇特的非典型的平行四邊形時(shí)，就束手無(wú)策了。他批評(píng)傳統(tǒng)教學(xué)方法阻礙了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。
值得一提的是，運(yùn)用傳統(tǒng)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問(wèn)題（表現(xiàn)為一步計(jì)算的應(yīng)用題），而且多數(shù)情況下能得到正確答案。這樣，教師無(wú)意之中強(qiáng)化了學(xué)生機(jī)械模仿與不深入思考的思維習(xí)慣。
如何解決這一問(wèn)題？我們認(rèn)為最根本的措施是改革傳統(tǒng)的應(yīng)用題練習(xí)方法，應(yīng)該用大部分時(shí)間練習(xí)那些單憑機(jī)械模仿不能奏效的習(xí)題形式，如根據(jù)題意補(bǔ)充已知條件、刪除多余條件，自己提出未知條件，依據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算式自編應(yīng)用題，說(shuō)明在特定題意前提下的一個(gè)算式（或一個(gè)分?jǐn)?shù)）的意義，等等。
二、不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，因此不能正確
識(shí)別題的類(lèi)型
當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家西蒙(H.A.simon)認(rèn)為，解決應(yīng)用題的過(guò)程是“模式識(shí)別”的過(guò)程。例如，當(dāng)學(xué)生識(shí)別出眼前的應(yīng)用題是“相遇問(wèn)題”，就能調(diào)用有關(guān)相遇問(wèn)題的解題方法來(lái)解決眼前的題。因此，識(shí)別問(wèn)題的類(lèi)型就成了解題的關(guān)鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識(shí)別其真面目。例如，第3題，表面上看是個(gè)“相向問(wèn)題”，而實(shí)質(zhì)上是個(gè)“相遇的題”。盡管此題只需三步便能計(jì)算出來(lái)，然而在我們的實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能正確列出算式。下面是一位“優(yōu)生”的思維過(guò)程：
先求甲車(chē)走完AB所用的時(shí)間：205÷48，
然后乙車(chē)速度乘以這個(gè)時(shí)間就是乙車(chē)所走的路程，205÷48×52，
然后再減205就是甲車(chē)……（發(fā)現(xiàn)不對(duì)），
205減去乙車(chē)沿原路返回的路程……不對(duì)，怎么做呢……
甲每小時(shí)48、乙每小時(shí)52……
52×(205÷48)－205……（又發(fā)現(xiàn)不對(duì)）
乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行4公里(52-48)，
甲車(chē)行了幾小時(shí)？每小時(shí)多行4…
205÷4就是乙車(chē)行的時(shí)間，……乙車(chē)返回……
很顯然這位“優(yōu)生”未能識(shí)別這個(gè)題“實(shí)質(zhì)是相遇問(wèn)題”的根本原因在于他未能形成對(duì)這個(gè)問(wèn)題的“整體把握”，只是就單個(gè)的句子進(jìn)行聯(lián)想或推理。如果畫(huà)出下面一個(gè)示意圖，就能從整體上理解題意，并因此很容易識(shí)別出題的類(lèi)型和相應(yīng)的解題方法。
（附圖{圖}）
由此看來(lái)，如何訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，特別是從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，是提高學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題能力的重要任務(wù)之一。我們認(rèn)為，在這方面應(yīng)該注意兩個(gè)問(wèn)題：第一，是研究學(xué)生把握題目整體數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，總結(jié)出把握題目整體數(shù)量關(guān)系的思維技巧并進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練，第二，必須使這種思維方法“條件化”。所謂條件化，就是指知道這種思維方法在什么條件下使用。以上述第3題的“畫(huà)圖示”的思維方法為例，優(yōu)等生應(yīng)該具備了畫(huà)圖示的能力，卻不知道什么時(shí)候應(yīng)該畫(huà)圖示，結(jié)果該畫(huà)圖時(shí)，卻不去畫(huà)圖，從而難以從整體上把握該題的題意及數(shù)量關(guān)系。
三、未能把解題模式抽象成為一種思維策略，所以難以識(shí)別
非典型的復(fù)雜應(yīng)用題
國(guó)內(nèi)的一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，許多能順利解決下述例1問(wèn)題的小學(xué)生卻不能解決例2這樣的問(wèn)題。
例1師傅完成某件工作需6天時(shí)間，而徒弟則需要8天才能完成，若師徒二人同時(shí)干，需多少天才能完成？
例2媽媽上街買(mǎi)布，她選中了兩種布，如果買(mǎi)第一種布，她的錢(qián)只夠買(mǎi)6米，而買(mǎi)第2種布則可以買(mǎi)8米，現(xiàn)在她決定兩種布買(mǎi)相同數(shù)量，問(wèn)兩種布各可以買(mǎi)多少米？
這兩個(gè)題是“同型的題”，為什么解第2個(gè)題困難得多呢？這是因?yàn)榈谝粋�(gè)題“典型得多”，一看便知是“工程問(wèn)題”。但是，一些優(yōu)生能順利地解決例2，他們的思維方法是：“如果總體不知道，又要對(duì)總體按一定比例進(jìn)行劃分，那么設(shè)它為"1"。很顯然，在他們的頭腦里，已經(jīng)將“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”的應(yīng)用題解題模式上升成為一種抽象的思維策略，并且，這種策略已經(jīng)條件化了，表述為“如果……那么……”，或“當(dāng)……的時(shí)候，就……”。
再以本研究的第4題為例，如果學(xué)生頭腦中能夠?qū)⒆窊魡?wèn)題的解題模式上升為一種更抽象的模式：行程距離之差÷速度之差＝行程時(shí)間，那么，他們實(shí)質(zhì)上已經(jīng)掌握了一種思維策略，就很容易識(shí)別出第4題的解題方法。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握基本的解題類(lèi)型或模式，而且要在基本模式熟練化的基礎(chǔ)上，不失時(shí)機(jī)地逐步進(jìn)行思路上的抽象，發(fā)展起更抽象，更復(fù)雜的“解題模式”（或叫思維策略）。我們提倡教給學(xué)生解題后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困難的新的習(xí)題時(shí)，解題之后要反思該題和過(guò)去見(jiàn)過(guò)的題有什么不同之處，在解法上有什么特點(diǎn)，這種解法還可以用于其它什么場(chǎng)合？這樣做，就能確保學(xué)生頭腦中積累的“思路”越來(lái)越多，且概括程度越來(lái)越高，真正做到練習(xí)效率高，能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，思維的靈活性和創(chuàng)造性不斷得以提高。遺憾的是在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生的注意力往往集中于尋找習(xí)題的正確答案，一旦找到正確答案，思索便停止了。這樣的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解決復(fù)雜應(yīng)用題能力的提高。
四、不能進(jìn)行雙向推理，所以難以接通已知條件和未知條件的關(guān)系
可以說(shuō)所有的習(xí)題都是先提供已知條件，然后提出一個(gè)未知條件（問(wèn)題），要求學(xué)生利用已知條件來(lái)求未知條件的數(shù)量或證明未知條件的成立。在解題時(shí)，思考的方向分為順向和逆向推理方式。
順向推理由于思維方向不明確，容易推導(dǎo)出眾多的起干擾作用的中間變量，并且易使學(xué)生一旦走上錯(cuò)誤的思維方向就迷途難返，本實(shí)驗(yàn)中的中下生尤其如此。而逆向推理雖方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點(diǎn)，但由于未知量與已知量的關(guān)系很難接通，也容易造成學(xué)生解題失敗。
在多數(shù)情況下，特別是解難題時(shí)，最好采用雙向推理。順向推理可以推導(dǎo)出更多的供選擇使用的“已知條件”，逆向推理使我們始終明確思維的方向，雙向推理有助于頓悟和靈感的突然出現(xiàn)，能有效地縮短已知和未知之間的距離，更有助于我們?cè)谛睦硪曇胺秶鷥?nèi)“看穿”已知和未知之間的路徑。遺憾的是，本實(shí)驗(yàn)所選取的被試（不論是差生還是優(yōu)生）都不具備這種能力�？磥�(lái)，雙向推理能力的訓(xùn)練已不能再忽視了。
我們認(rèn)為，要想提高小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的能力至少應(yīng)采取以下三條措施：改革教學(xué)方法，確保學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地掌握基本概念，并形成基本模式；教學(xué)生解決困難問(wèn)題之后進(jìn)行思路反思和概括的技巧，抽象出高級(jí)的模式；教學(xué)生分析題意、整體上理解數(shù)量關(guān)系的技巧，以確保能識(shí)別出高級(jí)模式，并調(diào)動(dòng)頭腦中有關(guān)模式靈活地解決眼前的復(fù)雜的題。
附錄：測(cè)驗(yàn)用題
1.小明讀一本課外讀物，4天讀了總頁(yè)數(shù)的1/4，照這樣的速度讀了8天后，還剩45頁(yè)沒(méi)有讀完，這本書(shū)有多少頁(yè)？
2.有一段路，一輛自行車(chē)第一天走了全程的1/4，第2天比第一天少走了5千米，還剩20千米沒(méi)有走完，這段路共有多少千米？
3.A、B兩站相距205千米，甲乙兩車(chē)同時(shí)從A站出發(fā)，向B站行駛，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行52千米，乙車(chē)到達(dá)B站后立即沿原路返回，兩車(chē)從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)？
4.甲、乙兩隊(duì)開(kāi)挖一條水渠，兩隊(duì)從兩端同時(shí)挖，甲隊(duì)每天挖35米，乙隊(duì)每天挖38米，結(jié)果在距中點(diǎn)3.75米的地方接通，這條水渠共有多少米？
5.一輛自行車(chē)，4小時(shí)行72千米，現(xiàn)在要沿著一條環(huán)城路跑三圈，每圈18千米，需幾小時(shí)？
6.一個(gè)修路隊(duì)8個(gè)人5天可修路2160米，照這樣計(jì)算如果增加10人，要修4860米，需幾天完成？
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