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數(shù)學學習與數(shù)學課程改革
數(shù)學本身具有的應(yīng)用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。一、數(shù)學學習
人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。
（一）數(shù)學學習的實質(zhì)
數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。
學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學習與復(fù)雜的認知學習的若干層級，調(diào)和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結(jié)學習（信號學習、刺激——反應(yīng)學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。
對數(shù)學本質(zhì)的不同理解和學習實質(zhì)的不同看法，給我們認識數(shù)學學習的實質(zhì)增加了難度就中小學學生而言，他（她）們所面對的數(shù)學學習內(nèi)容，主要是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學學習活動是受數(shù)學課程規(guī)范的、在學校情境中進行的，它不同于人類一般的數(shù)學學習。因此，從心理學的角度，中小學學生的數(shù)學學習，是按教育目標在數(shù)學課程規(guī)定的范圍內(nèi)，由獲得數(shù)學知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學生外在的行為以及內(nèi)在的數(shù)學認知、情感、興趣、態(tài)度、動機等等。
（二）數(shù)學學習的特點
數(shù)學自身的特點，決定了數(shù)學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數(shù)學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數(shù)學知識經(jīng)驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數(shù)學學習的思維方式，往往是“理論—實踐—理論”④的模式，與數(shù)學家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉(zhuǎn)的心理過程。中小學學生的數(shù)學學習，是按課程方案在教師指導(dǎo)下進行的數(shù)學學科的學習，數(shù)學課程的特點使學生的數(shù)學學習更具有自己的風格和特色。
（三）數(shù)學學習的類型
中小學學生究竟進行什么樣式的數(shù)學學習？回答這一問題，對揭示學生學習的心理規(guī)律、教師組織教學、數(shù)學課程建設(shè)等等都很有意義。分類標準不同，看法各異。如按數(shù)學學習的內(nèi)容，將其分為：１．數(shù)學知識的學習；２．數(shù)學活動經(jīng)驗的學習；３．創(chuàng)造性數(shù)學活動經(jīng)驗的學習。⑤按學生認知活動水平的層次，數(shù)學學習包括：１．數(shù)學符號學習；２．數(shù)學概念學習；３．數(shù)學原理學習；４．數(shù)學運用學習；５．數(shù)學問題解決學習。⑥如果從學習的性質(zhì)來看，中小學學生的數(shù)學學習包括：１．獲得數(shù)學知識經(jīng)驗的學習；２．獲得數(shù)學學習機制的學習，即元學習。前者為一般的學習，后者則是有關(guān)數(shù)學的外部活動不斷內(nèi)化的過程，是學生個體心理機能的獲得過程。
上述認識表明，中小學學生的數(shù)學學習是一項復(fù)雜的心理活動，它受學生個體發(fā)展水平、學校教育、數(shù)學課程等多種因素的制約。其中，數(shù)學課程不但影響著人們對數(shù)學學習實質(zhì)、特點的理解，而且直接影響學生數(shù)學學習的內(nèi)容、方法以及學習的成果。
二、數(shù)學課程
我認為，數(shù)學課程是對學校數(shù)學教育內(nèi)容、標準和進度的總體安排和設(shè)計。它是聯(lián)結(jié)教師、學生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學生獲得數(shù)學知識經(jīng)驗、個性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學內(nèi)容、標準、進度進行學習。因此，數(shù)學課程反映著學生在教師指導(dǎo)下進行的一切數(shù)學學習活動。
美國課程論專家泰勒認為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動，而是要在學生的行為中引起某種重要的變化。⑦數(shù)學課程建設(shè)為教師達到這一目標提供基本方案和依據(jù)，因而它對學生數(shù)學學習的質(zhì)量、水平有著決定性意義。
制約數(shù)學課程建設(shè)的因素是多方面的，大致有社會因素、數(shù)學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發(fā)展史因素。⑧如果從中小學數(shù)學教育的出發(fā)點與歸宿來看，數(shù)學課程建設(shè)是為了學生的個性發(fā)展，這種發(fā)展不是絕對自由的，而是在滿足社會需要前提下實現(xiàn)的。學生的個性發(fā)展源于成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學習則是個體從環(huán)境中所獲得的變化，主要受個人的教養(yǎng)和境遇所影響。學校數(shù)學教育給學生提供了數(shù)學學習的環(huán)境，數(shù)學課程在這種環(huán)境中起著“中介”和“方案”作用。因此，在滿足社會需要的前提下，學生數(shù)學學習的實質(zhì)、特點及所經(jīng)歷的心理規(guī)律等等，成為影響數(shù)學課程建設(shè)因素中的最根本因素。數(shù)學課程改革，必須認真對待學生的數(shù)學學習問題。
三、從數(shù)學學習看數(shù)學課程改革
（一）數(shù)學課程改革的歷史教訓(xùn)
２０世紀的數(shù)學課程改革已接近尾聲，各國都在總結(jié)歷史，展望未來。本世紀的數(shù)學課程改革歷史表明，不管社會存在什么樣的需要，只有設(shè)計符合學生數(shù)學學習特點、規(guī)律的課程體系，才能取得預(yù)期效果。學問中心數(shù)學課程和人本主義數(shù)學課程的失敗就是佐證。
本世紀６０年代世界范圍內(nèi)流行的學問中心數(shù)學課程，是基于對學生數(shù)學學習這樣的認識建立的，即數(shù)學家的認識過程與學生的學習過程的邏輯是同質(zhì)的，其間的差異只是程度的問題。數(shù)學家的研究邏輯與學生的數(shù)學學習邏輯被認為是：第一，數(shù)學家的認知方式與未成熟學生的數(shù)學認知方式所顯示的不同，不是種類上而僅僅是程度上的差異，兩者都經(jīng)歷著探究——發(fā)現(xiàn)學習的過程；第二，智力活動在一切方面都是同一的。數(shù)學家的智力、興趣與追求，對于任何年齡階段的學生來說，都可以認為是適當?shù)�。于是，學問中心數(shù)學課程編制的基本準則是：依據(jù)數(shù)學科學的基本結(jié)構(gòu)編制內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學的結(jié)構(gòu)化、形成化、統(tǒng)一性和現(xiàn)代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質(zhì)與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長是階段性發(fā)展的，在其成熟過程中，經(jīng)驗起著質(zhì)的變化。因此，學問中心數(shù)學課程注定是要失敗的。７０年代，它受到抨擊，被認為使學生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實現(xiàn)。數(shù)學課程也隨大流，走向人本主義化，以學生能力的全域發(fā)展為目的。
人本主義數(shù)學課程的目標是將學生的數(shù)學認知發(fā)展和情意發(fā)展（情緒、感情、態(tài)度、價值等）統(tǒng)一起來，數(shù)學課程采用知識課程與體驗課程或情意課程與體驗課程的多層結(jié)構(gòu)。它以馬斯洛的理論為其心理學基礎(chǔ)，企圖將抽象的數(shù)學演繹過程轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗的歸納的學習過程。然而，這種理想化課程并沒有提高學校數(shù)學教育質(zhì)量，過分強調(diào)尊重人的價值、忽視學生數(shù)學學習的規(guī)律，造成了學生學習能力低下。７０年代中期，一些國家（如美國）又強調(diào)“回到基幢去。
數(shù)學課程必須符合學生數(shù)學學習的特點、心理規(guī)律，實際上是數(shù)學課程的學生適切性問題，它與數(shù)學課程的社會適切性共同決定著數(shù)學課程改革的成敗。如何使學生在數(shù)學學習中人格得以完善，又能兼顧社會的需要，看來“大眾數(shù)學”強調(diào)素質(zhì)教育的思想是比較合理的。在這一思想指導(dǎo)下，９０年代西方發(fā)達國家都建立了各自的數(shù)學課程體系，將數(shù)學課程的社會適切性與學生適切性置于核心地位，尤其是后者，可以說達到空前的地步。
（二）從數(shù)學學習看數(shù)學課程標準
數(shù)學課程標準是對各個特定階段（如初中、高中）學生數(shù)學學習目標的規(guī)定，它體現(xiàn)著數(shù)學教育的目標。這些規(guī)定，必須考慮學生達到該學段時已有的數(shù)學知識經(jīng)驗、數(shù)學認知發(fā)展水平、數(shù)學思維的發(fā)展水平與特點，以及學生在教師的指導(dǎo)下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環(huán)境下成長的學生，在思維發(fā)展順序上同一，但達到各階段的時間有差異。從數(shù)學概括能力、空間想象能力、數(shù)學命題能力和邏輯推理能力幾方面發(fā)展的研究表明，⑨我國中學生在初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期，從初中二年級開始，他們的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，已“初步定型”或成熟。數(shù)學課程標準的確定，必須考慮這些特點。
（三）從數(shù)學學習看數(shù)學課程內(nèi)容的選擇
數(shù)學課程內(nèi)容的確定，是歷次數(shù)學課程改革的核心。從數(shù)學學習的角度看，數(shù)學課程的內(nèi)容必須對大多數(shù)學校的大多數(shù)學生是難易適中，應(yīng)與學生的認知水平相匹配，與學生的可接受能力相適應(yīng)。這些內(nèi)容應(yīng)該是以前數(shù)學學習的發(fā)展，是今后數(shù)學學習或就業(yè)的準備。學習這些內(nèi)容，不僅使學生獲得數(shù)學知識經(jīng)驗，而且使學生的數(shù)學學習機制（元學習）得到發(fā)展。數(shù)學課程的內(nèi)容過于直觀、易懂，有益于學生較快獲得數(shù)學知識，但對數(shù)學經(jīng)驗積累較少，至于更有意義的學習機制的發(fā)展就微乎其微。中小學數(shù)學課程內(nèi)容，應(yīng)盡可能地讓學生感知數(shù)學的發(fā)展和全貌，增加廣泛的背景知識，體現(xiàn)不同的數(shù)學思維方式和數(shù)學思想方法。這些內(nèi)容是極有價值的，學生可能會受益終身。
（四）從數(shù)學學習看數(shù)學課程的體系編排
數(shù)學課程的體系編排，應(yīng)以學生不同階段的數(shù)學認知方式、認知結(jié)構(gòu)、學習過程的心理特征為前提，在此基礎(chǔ)上，盡可能保持數(shù)學科學所具有的嚴密和統(tǒng)一性，處理好“數(shù)學學問邏輯”向“學科數(shù)學邏輯”的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。學生數(shù)學學習的類型是多樣的，課程體系的編排，某一區(qū)段的組織不妨按認知水平，從低向高，依次以概念、原理、運用、問題解決學習為序列。學生的認識不是一次完成的，應(yīng)注意課程的螺旋式發(fā)展。同時，數(shù)學課程編排中應(yīng)注意學生自學能力、數(shù)學意識的培養(yǎng)，必須充分考慮學生非智力因素的發(fā)展，為其數(shù)學學習提供動力。
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