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東西方傳統(tǒng)文化與數(shù)學
數(shù)學科學是以人們的社會生活需要及客觀現(xiàn)象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，和一定的社 會歷史發(fā)展水平相適應；它作為一種文化現(xiàn)象，又受到整個文化結構的影響。東西方傳統(tǒng)文化的不同，對數(shù)學 的影響也存在著差異。文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精 神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學在建立發(fā) 展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業(yè)經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業(yè)文化。中國 古代數(shù)學也與農業(yè)經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題 。都和農業(yè)生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減 少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直 角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業(yè)水利工程的測算等�！段宀芩憬洝肥且徊� 為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田 地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的 征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數(shù)學家劉徽到 祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業(yè)經濟的印記。農業(yè)的交通工具主要是車 ，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關，而且還和省力有關，因而農業(yè)經濟的需要使得我國圓周率 的研究在世界數(shù)學中占有相當?shù)牡匚�。過去，農業(yè)的顯著特點是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測算是農業(yè)生產的需 要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立 了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個推 算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發(fā)展推動了數(shù)學的發(fā)展。解一次同余式就是由天 文測算開始的。天文數(shù)學的發(fā)展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數(shù)學的重要性在于它與歷 法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數(shù)學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作�！雹鄢酥袊� ，古代埃及數(shù)學的建立基礎也是農業(yè)的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測 量；巴比倫的數(shù)學起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學的60進位制來自于天文學；印度數(shù)學和占星術有關，而占 星術又和農業(yè)及宗教有關。
東方數(shù)學的建立比西方要早，但東方的數(shù)學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經 濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級 制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統(tǒng)治 。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩(wěn)定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態(tài)的、 和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中， 這種文化心理使得數(shù)學只停留在實用上。沒有就數(shù)學而數(shù)學，使數(shù)學自身的規(guī)律沒有得到完善�！霸诠糯鷸|方 的全部數(shù)學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只 是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法�！雹� 這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數(shù)學的特征。在中國數(shù)學的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才 的數(shù)學家，但他們的數(shù)學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數(shù)學的理論 研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數(shù)學研究受不到貿易的誘惑。農業(yè)經濟的財富有限 和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學 研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學不是要考的課程，為“學而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會將 數(shù)學當作主修課程來學習。另外，農業(yè)經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數(shù)學的人自然更少。在這種情 況下，中國古代數(shù)學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù) 學的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數(shù)學成就，沒有造成相應的數(shù) 學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給 出嚴格的數(shù)學證明，這個定理在現(xiàn)在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足 夠的重視，后來西方數(shù)學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的�！爸剞r抑商”的文化傳統(tǒng)的價 值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環(huán)境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產 中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到 人們的思想深處。數(shù)學的應用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復雜的流通和交換領域中數(shù)學沒有機會“施展才華” 。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數(shù) 學向理性的發(fā)展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰(zhàn)爭的刺激 使得人們的思想活躍，商品貿易發(fā)達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的 理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點和西方動態(tài)的觀點不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要 知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什 么”。古代東方的以實踐和經驗為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“ 為什么”，就得在數(shù)學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學產生了。東方的幾 何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農業(yè)經濟 中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學 中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“ 兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不 在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格 的證明）。使得數(shù)學被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和 柏氏學派。由于商業(yè)的發(fā)達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數(shù)學的 發(fā)展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥ 。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷�！八诎＜熬幼×�22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有 關數(shù)學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學 大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數(shù)學的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿易的發(fā)展，可誘導戰(zhàn)爭的爆發(fā)， 戰(zhàn)爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數(shù)學成就。公元前334年，馬其頓 國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山 大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時 世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學家。他對數(shù)學寶庫的貢獻是《 幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究 ，運用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)�。而且用幾何的方法來解決代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義 除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數(shù)學家，他采用窮竭法來求圓的周長和 直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形 著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù) 學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形 體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數(shù)學問題，而且提出了許多明 確的數(shù)學概念，在這一點上要比東方數(shù)學先進。商業(yè)貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產 生了保除業(yè)。而保險的興起又促使了概率論的產生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即 使是賭博也是產生于發(fā)達的商業(yè)文化城�？梢姡瑬|西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學分支和范圍，而且在同 一數(shù)學問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周 易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物 或數(shù)學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同 時代的東西方數(shù)學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二 進制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學發(fā)展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創(chuàng)造的一種計數(shù)方法。 二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不 是依靠科學的依據(jù)推出來的。
總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學上的差異。東方是數(shù)學原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學 化、理性化的功勞基本上歸于西方。
參考文獻：
①張立文等《傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代化》，中國人民大學出版社。
②錢寶琮《中國數(shù)學史》，科學出版社。
③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。
④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數(shù)學史概論》，山西人民出版社。
⑦張綏《數(shù)學與哲學》，學林出版社。
⑧施忠連《先天圖與二進制巧合的秘密》，《哲學研究》1985年第2期。
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